導(dǎo)語：如何才能寫好一篇線上教學(xué)定義，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

問題究竟出在何處？當(dāng)我置身于高效課堂這個(gè)改革環(huán)境之中時(shí)，先前的疑慮便豁然開朗了?！安粚W(xué)不教，先學(xué)后教，以學(xué)定教”，這種顛覆性的教學(xué)思想讓我看到了傳統(tǒng)課堂中存在的痼疾：以教師為主體，以講授為中心，很難讓學(xué)生在課堂中真正找到自我，認(rèn)清自我，展示自我，無法脫離被動(dòng)學(xué)習(xí)的痛苦。難怪在熱烈的掌聲中，仍然有人漠不關(guān)心，仍然有人半夢半醒。是時(shí)候擺脫這種尷尬的局面了！于是，我踐行了高效課堂教學(xué)模式，希冀在課改的引領(lǐng)下找到新的方向。

在踐行課改的半年時(shí)間里，我驚喜地發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣悄然發(fā)生了變化：課堂秩序井然有序，越來越多的學(xué)生能夠從容地進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，樂于小組討論探究，而且合作意識(shí)越來越強(qiáng)，課堂上經(jīng)常會(huì)聽到讓人耳目一新的觀點(diǎn)，學(xué)習(xí)報(bào)告是學(xué)生自覺地知識(shí)點(diǎn)的整理和查漏補(bǔ)缺，等等，這些都是我當(dāng)初始料未及的。

一、擺脫固執(zhí)，做課堂中的“定心丸”

任何一種理念，執(zhí)行之初，都會(huì)面臨挑戰(zhàn)，而最大的挑戰(zhàn)莫過于“內(nèi)心”的固執(zhí)。對(duì)于習(xí)慣了傳統(tǒng)教法的我而言，突然要從“師”主體的位置退下來，總有些猶豫和疑慮。這個(gè)時(shí)候，決心非常重要。盡管對(duì)理念的認(rèn)識(shí)還不成熟，盡管課堂上呈現(xiàn)了諸多的不盡如人意之處，但是，老師一旦著手進(jìn)行，就要拿出大膽嘗試的勇氣，鎮(zhèn)定自若地按照既定的方案進(jìn)行，不可三心二意。在新的模式中搖擺不定的學(xué)生，看到老師的果決，自會(huì)慢慢放下心中的抵觸情緒，逐漸適應(yīng)新的課堂節(jié)奏。習(xí)慣成自然，老師這顆“定心丸”，會(huì)讓課堂教學(xué)很快渡過課改的“磨合期”，走入新的境界。

二、全力以赴上好自主課

“不學(xué)不教，先學(xué)后教，以學(xué)定教”突出的是學(xué)生的主體地位，讓他們通過獨(dú)立自主地學(xué)習(xí)，解決問題，提升探究能力，培養(yǎng)思維品質(zhì)。而這種理念能夠落實(shí)的關(guān)鍵就是讓學(xué)生獲得自主學(xué)習(xí)的空間，這就是“自主課”的重要性?？梢哉f，自主課是學(xué)生靜心思考，發(fā)現(xiàn)問題，樹立信心，走向精彩展示的關(guān)鍵性一步。實(shí)踐證明，上好自主課，以下兩個(gè)環(huán)節(jié)必不可少。

1.科學(xué)合理的導(dǎo)學(xué)案

學(xué)生在自主課上“學(xué)”什么？個(gè)人以為，我們必須將課改環(huán)境下的“自主”與傳統(tǒng)的“預(yù)習(xí)”區(qū)分開來。簡言之，“預(yù)習(xí)”更多的是學(xué)生在課前對(duì)知識(shí)的預(yù)先了解，很難落到實(shí)處，甚至漫無邊際；而“自主課”中，學(xué)生要通過自己主動(dòng)有目的、有條理的學(xué)習(xí)，自行解決課題中的大部分問題，如此，“課堂任務(wù)”的確定就至關(guān)重要了。老師課前三言兩語的布置過于籠統(tǒng)，必須有一套重點(diǎn)突出、難易結(jié)合的隨堂任務(wù)作指導(dǎo)，這就是導(dǎo)學(xué)案的魅力。

在課堂實(shí)踐中，我越來越感覺到，導(dǎo)學(xué)案是否合理，將會(huì)直接影響學(xué)生對(duì)課題的研究興趣，影響學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的整合速度、質(zhì)量，以及德育思想的滲透，所以，每次自主課前，我們都會(huì)集中精力，進(jìn)行集體備課，對(duì)導(dǎo)學(xué)案的各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行分析研究，盡最大努力，讓它貼近學(xué)情，切中重難點(diǎn)，便于引導(dǎo)學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)，開拓思維。我們現(xiàn)在的語文導(dǎo)學(xué)案是經(jīng)過不斷地修改后確定的模式，包括“學(xué)習(xí)情境”“知識(shí)導(dǎo)學(xué)”“自主預(yù)習(xí)”“問題探究”“課后鞏固”和“美文欣賞”六大部分，從課堂實(shí)踐來開，比較符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也注重了語文課程中的德育思想的滲透，使用起來效果還不錯(cuò)。

2.耐住性子，等待花開

耐得住性子，才能真正撞開學(xué)生的思維之花。于是，現(xiàn)在的自主課上，除非必要，我都會(huì)沉下心來，等待學(xué)生完成自主任務(wù)。我的注意力，從急于給學(xué)生講，變成了在小組間流動(dòng)，及時(shí)糾正學(xué)生自主時(shí)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，默默觀察審視學(xué)生的答題思路，根據(jù)學(xué)生探究時(shí)出現(xiàn)的實(shí)際問題，在腦子里快速整合下節(jié)課的展示重點(diǎn)。偶爾因?yàn)閭€(gè)性化的問題，我也會(huì)跟某個(gè)學(xué)生小聲討論幾句，多是會(huì)心一笑之后，師生便各司其責(zé)了。老師耐下心來，學(xué)生學(xué)下去，才會(huì)真正地發(fā)現(xiàn)問題，快速完成課堂任務(wù)。

三、展示課的前奏――小組討論，查漏補(bǔ)缺

理想情況下，我的自主課會(huì)分為兩部分，一是個(gè)人完全獨(dú)立的自主時(shí)間（約30分鐘左右），二是小組成員間針對(duì)導(dǎo)學(xué)案的集中討論（約15分鐘左右）。但有時(shí)因?yàn)闀r(shí)間不夠，我也會(huì)將第二部分放在展示課的開始部分。有些問題，學(xué)生個(gè)人通過獨(dú)立預(yù)習(xí)思考就能夠解決，但是，也會(huì)有一些知識(shí)的盲點(diǎn)，是個(gè)人無法解決的，這時(shí)候，就要發(fā)揮集體的力量了。因?yàn)橛辛饲懊鎮(zhèn)€人的獨(dú)立完成，所以，小組間的討論會(huì)更有針對(duì)性，小組成員總是會(huì)全神貫注，提出不同的見解，導(dǎo)學(xué)案上的探究題，經(jīng)過小組成員的相互質(zhì)疑討論，就會(huì)變得充實(shí)精彩起來。這一階段，老師仍然要在小組間流動(dòng)，細(xì)心聽取不同組中的討論意見，以便最終確定展示任務(wù)，因?yàn)橛辛思?xì)心地調(diào)查，往往老師設(shè)計(jì)的問題會(huì)更加有的放矢。隨著討論的深入，學(xué)生會(huì)的越來越多，自信心也會(huì)膨脹起來，待到討論真正結(jié)束，老師選取重要的探究問題分配任務(wù)，要求各組展示，便是順理成章的事情了。

四、評(píng)價(jià)機(jī)制不可少

篇2

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1.了解直線、射線和線段等概念的區(qū)別.

2.理解射線及其端點(diǎn)、線段及其端點(diǎn)、延長線等概念.

3.掌握射線、線段的表示方法.

(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

對(duì)學(xué)生繼續(xù)進(jìn)行幾何語言和識(shí)圖能力的訓(xùn)練，使學(xué)生逐步熟悉幾何語句.準(zhǔn)確區(qū)別直線、射線和線段等幾種幾何圖形.

(三)德育滲透點(diǎn)

通過射線、線段的概念、性質(zhì)、畫法的教學(xué)，使學(xué)生體驗(yàn)到從實(shí)踐到理論，以理論指導(dǎo)實(shí)踐的認(rèn)識(shí)過程，潛移默化地影響學(xué)生，形成理論聯(lián)系實(shí)踐的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生勤于動(dòng)腦，敢于實(shí)踐的良好習(xí)慣.

(四)美育滲透點(diǎn)

通過射線、線段的具體實(shí)例體驗(yàn)形象美;通過射線、線段的圖形體驗(yàn)幾何中的對(duì)稱美.

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教師教學(xué)：直觀演示、閱讀理解與嘗試指導(dǎo)相結(jié)合.

2.學(xué)生學(xué)法：以直觀形象來理解概念，以動(dòng)手操作體會(huì)畫法及性質(zhì)的比較.

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

(一)重點(diǎn)

線段、射線的概念及表示方法.

(二)難點(diǎn)

直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系.

(三)疑點(diǎn)

直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系.

(四)解決辦法

通過學(xué)生小組內(nèi)的討論，針對(duì)直線、射線的概念、圖形性質(zhì)進(jìn)行對(duì)比歸類，教師根據(jù)學(xué)生回答整理，從而解決三者的區(qū)別與聯(lián)系這一疑、難點(diǎn).

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀或電腦、自制膠片(軟盤)、直尺.

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

1.教師引導(dǎo)學(xué)生通過生活知識(shí)，閱讀書本相應(yīng)段落、自己動(dòng)手操作等，使學(xué)生自己去體會(huì)、發(fā)現(xiàn)射線、線段的概念、表示、畫法等.

2.通過反饋練習(xí)，及時(shí)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況.

七、教學(xué)步驟

(一)明確目標(biāo)

通過本節(jié)課教學(xué)，應(yīng)使學(xué)生理解和掌握射線、直線的概念和表示方法及與直線之間的關(guān)系，通過相關(guān)畫圖題，增強(qiáng)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力.

(二)整體感知

通過教師指導(dǎo)，學(xué)生積極思維，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)的模式進(jìn)行教學(xué)，再輔以練習(xí)鞏固.

(三)教學(xué)過程

創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

師：在日常生活中，我們常常見到直線的實(shí)例，上節(jié)我們也舉出了很多實(shí)例.我們知道，直線是向兩方無限延伸的.但在日常生活中，還有這樣的現(xiàn)象：手電筒或探照燈射出的光束，只向一個(gè)方向延伸(可用電腦顯示)，這就是我們要研究的一種新的幾何圖形—射線.

板書課題：

[板書]1.2射線、線段

探索新知

1.射線的概念

師：通過演示，我們發(fā)現(xiàn)射線向一方延伸.其實(shí)，它是直線的一部分，我們給它一個(gè)定義(板書射線的定義).

[板書]射線：直線上的一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線，這個(gè)點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn).

如圖1，直線上的一點(diǎn)和它一旁的部分就是一條射線，點(diǎn)就是這條射線的端點(diǎn).

圖1

【教法說明】關(guān)于射線，教師可更形象地解釋：“射線”就是像手電筒或探照燈“射”出的光束一樣，因此，取名“射線”.這樣可使意義與名詞緊密聯(lián)系起來，讓學(xué)生對(duì)此印象深刻.對(duì)于定義只簡單提一下;不作發(fā)揮，并告訴學(xué)生：我們以后還要學(xué)很多圖形的定義.

2.射線的表示方法

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生閱讀課本第13頁，射線的表示方法這一自然段，并在練習(xí)本上表示一條射線，并注意射線的表示方法中應(yīng)注意什么.

【教法說明】學(xué)生看書能看懂的問題，教師就給學(xué)生一個(gè)機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自己支配自己，而不是由教師牽著鼻子走.

學(xué)生看書后回答射線的表示方法，教師演示畫出圖形.

(1)用射線的端點(diǎn)和射線上的另一點(diǎn)表示，但端點(diǎn)字母要寫在前面.如圖2，記作：射線.

圖2

(2)射線也可以用一個(gè)小寫字母表示.如圖3：記作射線.注意“射線”兩個(gè)字要寫在的前面.

反饋練習(xí)：〈出示投影1〉

如圖3：射線與射線是同一條射線嗎?射線與射線是同一條射線嗎?射線與射線是同一條射線嗎?

圖3

【教法說明】通過以上練習(xí)，強(qiáng)調(diào)射線的方向性.端點(diǎn)相同，方向相同的射線才是同一條射線.

3.射線的畫法

由學(xué)生看書后，在練習(xí)本上練習(xí)畫圖，找同學(xué)到黑板上畫一條射線并表示出來.由學(xué)生說出畫射線的要領(lǐng).如圖，畫射線一要畫出射線端點(diǎn);二要畫出射線經(jīng)過點(diǎn)，并向一旁延伸的情況.請同學(xué)們說出：射線與射線的端點(diǎn)，并畫出這兩條射線.

4.線段的概念

教師由射線定義引出線段定義，直線上的一點(diǎn)和它一旁的部分叫射線.我們研究了其表示方法，畫法.那么，在直線上取兩點(diǎn)又該怎么樣呢?畫出圖形.

我們叫這兩點(diǎn)間的部分為線段.(板書定義)

[板書]線段：直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段.這兩點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn).如：長方體、正方體的棱等就是線段.

【教法說明】介紹線段定義后，可讓同學(xué)們說出我們周圍線段的實(shí)例，以調(diào)動(dòng)其積極性，發(fā)揮其想像力.同時(shí)，也幫助理解線段的概念.

5.線段的表示方法

師：像直線和射線一樣，線段也有兩種表示法.你能依照直線和射線的表示方法，試著說出線段的兩種表示方法嗎?

同學(xué)之間相互討論，最后得出線段的兩種表示方法：如圖4，、為端點(diǎn)的線段，可以記作線段或線段;也可以記作線段.

圖4

【教法說明】有直線、射線表示方法的基礎(chǔ)，對(duì)線段的表示方法學(xué)生能夠舉一反三，所以教師不必強(qiáng)加給他們，可以讓學(xué)生自己想出其表示方法，體會(huì)其中的成就感.教學(xué)中一

定注意，只要是學(xué)生自己能夠理解、能夠通過自身垢體會(huì)悟出的知識(shí)，教師就不要一味地“灌”，要使學(xué)生學(xué)會(huì)自我解決問題的方法.學(xué)生思考：線段和線段是同一條線段嗎?

6.線段的畫法

學(xué)生自己畫線段，體會(huì)其畫法，總結(jié)畫線段的要領(lǐng).

學(xué)生活動(dòng)：在練習(xí)上畫線段，同桌討論畫線段的方法和應(yīng)注意的問題.根據(jù)學(xué)生回答情況，教師歸納注意問題.

(1)畫線段時(shí)，要畫出兩個(gè)端點(diǎn)之間的部分，不要畫出向任何一方延伸的情況.(在這里可提問學(xué)生為什么.學(xué)生回答會(huì)說出：向兩方延伸則成了直線，向一方延伸則成了射線.定會(huì)領(lǐng)略出射線、直線、線段的區(qū)別.)

(2)以后我們說“連結(jié)”就是指畫以、為端點(diǎn)的線段.說明：“連結(jié)”是幾何的專用名詞，專指畫出兩點(diǎn)間的線段的意思.

7.直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系

師：上節(jié)我們研究了直線的有關(guān)問題，這節(jié)我們又研究了射線和線段，通過我們的學(xué)習(xí)，你能試著總結(jié)一下直線、射線、線段三者的區(qū)別與聯(lián)系嗎?

學(xué)生活動(dòng)：同桌間相互討論，在練習(xí)本上小結(jié)三者的區(qū)別與聯(lián)系.

【教法說明】學(xué)生總結(jié)一定不會(huì)有層次，但要放手讓他們討論，使學(xué)生學(xué)會(huì)歸納總結(jié)的方法.這也是學(xué)習(xí)幾何中常用的方法，對(duì)一些概念、圖形性質(zhì)等往往需要對(duì)比歸類，發(fā)現(xiàn)它們之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn).教師從開始就要注意，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納、對(duì)比的學(xué)習(xí)方法.

根據(jù)學(xué)生回答教師整理：

聯(lián)系：射線、線段都是直線的一部分，線段是直線的有限部分.

區(qū)別：直線無端點(diǎn)，長度無限，向兩方無限延伸.射線只有一個(gè)端點(diǎn)，長度無限，向一方無限延伸.線段有兩個(gè)端點(diǎn)，長度有限.

反饋練習(xí)(投影出示)

【教法說明】對(duì)于練習(xí)中的第1題要讓學(xué)生把圖形和幾何的語句統(tǒng)一起來;第2題也可問以為端點(diǎn)有幾條射線;第3題要注意所填的詞應(yīng)恰當(dāng).

(四)總結(jié)、擴(kuò)展

由學(xué)生填寫下表，歸納本節(jié)知識(shí)點(diǎn).

篇3

一、線上線下課堂的實(shí)施方法

（一）線上課堂的實(shí)施在組織課堂教學(xué)之前，教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容制作若干個(gè)教學(xué)微視頻，發(fā)送到班級(jí)QQ群或班級(jí)的微信上，同時(shí)也提供一些課程講義或PPT課件供學(xué)生課前學(xué)習(xí)，也就是線上學(xué)習(xí)。教學(xué)視頻的內(nèi)容側(cè)重教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)以及操作上學(xué)生容易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)。一個(gè)視頻的播放時(shí)間通?？刂圃?0分鐘左右，這樣便于學(xué)生利用閑暇的時(shí)間來學(xué)習(xí)一個(gè)小知識(shí)點(diǎn)，并做到學(xué)習(xí)一個(gè)內(nèi)容即掌握了一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。PPT課件的制作在內(nèi)容上則比較詳細(xì)而全面，學(xué)生在自我學(xué)習(xí)的過程中，能夠看懂知識(shí)點(diǎn)的分析，難以掌握的部分可以借助視頻加以理解。線上學(xué)習(xí)的目的就是要激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，教師為滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，提供高質(zhì)量的教學(xué)資源，尤其對(duì)教學(xué)視頻的制作要求非常高。為制作這些教學(xué)視頻，教師需投入大量的時(shí)間準(zhǔn)備。例如，關(guān)于“填制憑證”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的講解，需要制作三個(gè)相關(guān)的教學(xué)視頻，視頻內(nèi)容分別是：一般憑證的填制、涉及輔助核算科目的會(huì)計(jì)憑證的填制以及憑證填制中常見問題的解決。前兩個(gè)視頻都是按照一定的操作流程去制作，相對(duì)比較容易，而第三個(gè)視頻的制作就要復(fù)雜多了，因?yàn)榻鉀Q問題之前需要在賬套中預(yù)設(shè)出問題，有些問題還不能同時(shí)預(yù)設(shè)，需要解決了前面的問題之后再來預(yù)設(shè)。這樣就需要在每次預(yù)設(shè)問題的時(shí)候?qū)⒁曨l制作暫停，否則將大量延長視頻的播放時(shí)間，影響質(zhì)量和效果。對(duì)于學(xué)生，線上學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體。他們需要合理安排課外時(shí)間學(xué)習(xí)教師提供的視頻及課件等，通過自己的分析和理解掌握每個(gè)知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生自學(xué)過程中遇到的問題需隨時(shí)記錄下來，作為教師檢查其線上學(xué)習(xí)活動(dòng)的一項(xiàng)指標(biāo)。

（二）線下課堂的實(shí)施會(huì)計(jì)電算化課程有很多內(nèi)容需要學(xué)生通過操作之后才能系統(tǒng)掌握。通過線上課堂的學(xué)習(xí)掌握了必要的知識(shí)點(diǎn)，線下課堂的時(shí)間主要安排學(xué)生動(dòng)手操作。采取分小組的方式進(jìn)行，每3個(gè)人一組，每個(gè)人單獨(dú)建立一個(gè)賬套，各自完成自己的賬套，遇到問題小組內(nèi)部可以討論解決，解決不了的再由教師解答。這樣，可以促進(jìn)學(xué)生之間的交流，也能緩解課堂上一位教師同時(shí)解答多位同學(xué)問題的矛盾。學(xué)生的操作任務(wù)完成后，下個(gè)環(huán)節(jié)就是分析案例。教師將常見的問題設(shè)置在賬套中做成案例發(fā)送給學(xué)生，先讓學(xué)生進(jìn)行分析，小組內(nèi)部可以討論。一定時(shí)間后抽取幾個(gè)小組對(duì)問題進(jìn)行分析，并對(duì)學(xué)生的答案做出評(píng)價(jià)。最后，教師對(duì)這堂課的內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)，歸納學(xué)生容易出錯(cuò)的問題和注意事項(xiàng)。也可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容布置一些課后作業(yè)，讓學(xué)生通過選擇題和判斷題的練習(xí)，鞏固一些小知識(shí)點(diǎn)。不確定的內(nèi)容學(xué)生可以在交流平臺(tái)上討論，并在下一次的上機(jī)操作中確定答案。

二、線上線下學(xué)習(xí)相結(jié)合的優(yōu)勢

（一）學(xué)習(xí)活動(dòng)開放、自主，更能滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要傳統(tǒng)的教學(xué)活動(dòng)完全在課堂上進(jìn)行，教師為了完成教學(xué)任務(wù)，需要安排大量的時(shí)間對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行講解和操作，剩余的時(shí)間才留給學(xué)生操作練習(xí)。學(xué)生在課堂上必須高度集中思想，認(rèn)真地聆聽教師的講課，但由于學(xué)生的接受能力不同，就算全神貫注也未必能全部都掌握。另外，課堂上留給學(xué)生操作的時(shí)間非常有限，一旦學(xué)生在操作中遇到問題卡住了，就難以完成這次課的操作任務(wù)，學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力比較大。線上線下學(xué)習(xí)相結(jié)合的教學(xué)模式能有效緩解學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力。通常，教師會(huì)提前兩到三天的時(shí)間將教學(xué)視頻及一些其他配套的教學(xué)資源上傳到班級(jí)QQ群或微信上供學(xué)生學(xué)習(xí)。在這段時(shí)間里，學(xué)生只要將資源下載到電腦或手機(jī)上就可隨時(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，也可以根據(jù)自己的接受情況暫?；虻够匾曨l的播放，甚至重復(fù)播放來滿足學(xué)習(xí)的需要。學(xué)生通過線上自主學(xué)習(xí)已經(jīng)熟悉并掌握了必要的知識(shí)，課堂上教師將大量的時(shí)間留給學(xué)生來操作或解答學(xué)生的問題。線上學(xué)習(xí)這種開放、自主的學(xué)習(xí)方式，有利于學(xué)生合理安排自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度，有效滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。

（二）探究性的學(xué)習(xí)有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探究問題和解決問題的能力傳統(tǒng)教學(xué)課堂上，教師都會(huì)將操作的內(nèi)容通過大屏幕或屏幕控制的方式，演示給學(xué)生看，并明確的告訴學(xué)生應(yīng)該怎樣進(jìn)行操作。教師的這種教學(xué)方式不能說有什么過錯(cuò)，而且學(xué)生也不會(huì)出現(xiàn)什么問題。因?yàn)榻處煹慕虒W(xué)采取的是無錯(cuò)化的教學(xué)方式。但正是這種無錯(cuò)化的教學(xué)，讓學(xué)生失去了很多發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的機(jī)會(huì)。線上線下學(xué)習(xí)相結(jié)合的教學(xué)模式下，線上學(xué)習(xí)才是真正意義上的學(xué)習(xí)，線下學(xué)習(xí)其實(shí)就是探究、釋疑和解惑的過程。線下課堂，教師不再按照程序式的教學(xué)一步一步指導(dǎo)學(xué)生操作，而是把操作任務(wù)交給學(xué)生，讓學(xué)生自己獨(dú)立完成。學(xué)生的操作過程就是對(duì)問題進(jìn)行探究的過程，他們按照自己的理解進(jìn)行操作，遇到問題需要思考分析查找原因，并探尋解決的方法。比如給學(xué)生講解建賬套這部分內(nèi)容時(shí)，教師總是會(huì)告訴學(xué)生一般的企業(yè)不要啟用集團(tuán)賬，如果啟用了集團(tuán)賬，將不能啟用總賬系統(tǒng)。傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生聽教師這么一說便記住了，建賬套的時(shí)候就不會(huì)在“集團(tuán)賬”前面勾選了，至于究竟會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果，并不清楚。教改后的線下課堂上，學(xué)生上機(jī)操作的可支配時(shí)間多了，他們會(huì)對(duì)自己感興趣的問題進(jìn)行嘗試，從而培養(yǎng)學(xué)生探究問題和解決問題的能力。

（三）教學(xué)的內(nèi)容更深更廣，學(xué)生對(duì)電算化知識(shí)的掌握更系統(tǒng)全面?zhèn)鹘y(tǒng)教學(xué)中，由于受時(shí)間限制的影響，教師會(huì)對(duì)教材的內(nèi)容進(jìn)行一定的篩選，只對(duì)基礎(chǔ)的部分進(jìn)行講解，學(xué)生所學(xué)的知識(shí)比較淺且內(nèi)容比較窄。以期末轉(zhuǎn)賬定義為例，大多數(shù)教師都不會(huì)將這部分的內(nèi)容作為重點(diǎn)給學(xué)生講解，舉幾個(gè)簡單的例子也就結(jié)束了。線上線下相結(jié)合的教學(xué)模式下，課堂教學(xué)的時(shí)間和空間范圍得到了無限放大，教學(xué)內(nèi)容可以在原有的基礎(chǔ)上向一定的深度和廣度延伸。對(duì)于期末轉(zhuǎn)賬定義的內(nèi)容，教師可以設(shè)定企業(yè)期末的具體業(yè)務(wù)，包括：計(jì)提財(cái)務(wù)費(fèi)用、計(jì)提壞賬準(zhǔn)備、分配制造費(fèi)用、結(jié)轉(zhuǎn)生產(chǎn)成本、結(jié)轉(zhuǎn)銷售成本、結(jié)轉(zhuǎn)損益類賬戶、計(jì)算并結(jié)轉(zhuǎn)所得稅、結(jié)轉(zhuǎn)本年利潤、提取盈余公積、分配利潤、結(jié)轉(zhuǎn)利潤分配的明細(xì)科目等，這些都是電算化工作期末必須要做的，可以通過線下課堂讓學(xué)生系統(tǒng)操作達(dá)到熟悉的目的。教學(xué)上，還可以模擬企業(yè)的實(shí)際，設(shè)計(jì)2到3個(gè)月的業(yè)務(wù)讓學(xué)生練習(xí)，讓學(xué)生知道只有在第一次采用會(huì)計(jì)電算化的期末，才需要進(jìn)行期末轉(zhuǎn)賬定義，以后期間的會(huì)計(jì)期末就只要進(jìn)行轉(zhuǎn)賬生成而不用再定義了。只有通過這樣系統(tǒng)而全面的練習(xí)操作，學(xué)生才能靈活處理不同的業(yè)務(wù)內(nèi)容。除此之外，線上線下課堂還有利于培養(yǎng)學(xué)生之間的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，尤其是線下課堂的分組教學(xué)、案例教學(xué)，能促進(jìn)學(xué)生之間的相互交流和團(tuán)隊(duì)的合作，也提高了教師的綜合素質(zhì)。

三、應(yīng)注意的問題

線上線下學(xué)習(xí)的實(shí)施對(duì)提高會(huì)計(jì)電算化課程的教學(xué)效果確實(shí)是顯著的，但如果實(shí)施不當(dāng)就會(huì)使教學(xué)改革流于形式。

（一）教師要注意角色的轉(zhuǎn)變線上線下學(xué)習(xí)的主動(dòng)性都交給了學(xué)生，教師的角色已悄然發(fā)生變化。學(xué)生的學(xué)習(xí)基本在線上課堂完成，線下課堂教師應(yīng)避免將所有的教學(xué)內(nèi)容按照傳統(tǒng)授課方式進(jìn)行講解。教師首先應(yīng)該是一位傾聽者，要學(xué)會(huì)聽取學(xué)生學(xué)習(xí)過程中遇到的問題；其次是一位答疑者，課堂上教師應(yīng)該針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中難以理解的知識(shí)點(diǎn)加以解釋，為學(xué)生消除疑慮，及時(shí)解答學(xué)生上機(jī)操作中出現(xiàn)的問題；再次是一位優(yōu)秀的組織者，通過案例教學(xué)、問題研討等多種教學(xué)形式引導(dǎo)學(xué)生積極參與到課堂教學(xué)活動(dòng)中，充分調(diào)動(dòng)課堂的教學(xué)氛圍。

（二）教師要及時(shí)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況線上學(xué)習(xí)是一種開放式和自主式的學(xué)習(xí)方式，學(xué)習(xí)效果如何完全取決于學(xué)生自身的努力程度。如果學(xué)生沒有認(rèn)真學(xué)習(xí)，那么線下課堂就無問題可提，接下來的操作和案例分析就難以開展。為此，教師必須及時(shí)關(guān)注學(xué)生線上的學(xué)習(xí)情況，設(shè)置一些相關(guān)的問題或任務(wù)清單，要求學(xué)生在完成線上學(xué)習(xí)的過程中，提交答案。另外，線下課堂教師也要隨機(jī)抽查部分學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，給學(xué)生施加一定的壓力，促使學(xué)生將壓力轉(zhuǎn)化為動(dòng)力，及時(shí)完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

篇4

一、定義法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程

例1已知A-7，0，B7，0，C2，-12，橢圓過A，B兩點(diǎn)且以C為其一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓另一焦點(diǎn)的軌跡方程.

解析：設(shè)橢圓的另一焦點(diǎn)Fx，y），由題意得|AC|+|AF|=|BC|+|BF|，所以|AF|-|BF|=|BC|-|AC|.而|BC|=13，|AC|=15，于是|FB|-|FA|=2，根據(jù)雙曲線定義可知，F(xiàn)在以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線的左支上. 這里2a=2，所以a=1，又c=7，所以b2=c2-a2=48，故橢圓的另一焦點(diǎn)F的軌跡方程為x2-y2/48=1（x

點(diǎn)評(píng)：本題首先根據(jù)橢圓的定義A、B是橢圓上的點(diǎn)得出等式，|FB|-|FA|=2.

這樣根據(jù)定義先判斷出動(dòng)點(diǎn)F軌跡的類型，再用待定系數(shù)法求出軌跡方程.

二、利用定義解決圓錐曲線的簡單幾何性質(zhì)

例2已知橢圓x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），若橢圓上存在點(diǎn)P使asin∠PF1F2=csin∠PF2F1，則該橢圓的離心率的取值范圍為.

點(diǎn)評(píng)：橢圓和雙曲線中但凡涉及到曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，通常要聯(lián)系定義解題.

變式訓(xùn)練2：已知點(diǎn)P在雙曲線x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的右支上，雙曲線兩焦點(diǎn)為F1、F2，|PF1|2|PF2|最小值是8a，求雙曲線離心率的取值范圍.

三、利用定義求最值

例3已知點(diǎn)P是拋物線y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是4，a，則當(dāng)|a|>4時(shí)，|PA|+|PM|的最小值是.

解析：拋物線焦點(diǎn)F1，0，設(shè)點(diǎn)P到準(zhǔn)線：x=-1的距離為d，由拋物線的定義，d=|PF|.

點(diǎn)評(píng)：拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離和到準(zhǔn)線距離相等，利用拋物線定義將二者互化，是解決拋物線中最值問題的重要策略.這里根據(jù)題意，將拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，從而構(gòu)造出兩點(diǎn)間線段最短，使問題迎刃而解.

變式訓(xùn)練3：已知點(diǎn)P是拋物線y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，若B（3，2），|PB|+|PF|的最小值是

答案：4

篇5

圖1【原題】如圖1，已知點(diǎn)A（1，1）、B（3，4），P為直線l：x-y+2=0上的點(diǎn)，求|PA|+|PB|的最小值.

解：作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′交直線l于點(diǎn)P，則lBB′且l平分BB′.

設(shè)B′（x，y），則y-41x-3×1=-1

x+312-y+412+2=0x=2

y=5，故B′（2，5）.

所以，|PA|+|PB|的最小值為|AB′|=（2-1）2+（5-1）2=17.

【點(diǎn)評(píng)】變式教學(xué)應(yīng)取材于簡單、普遍的問題，學(xué)生都能接受.原題目不宜過難，重視通性、通法，重在激活學(xué)生思維，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位.

【變式1】已知點(diǎn)A（1，1）、點(diǎn)B（3，4），P為直線l：x-y+2=0上的點(diǎn)，求|PB|-|PA|的最大值.

圖2解：如圖2所示，連接BA并延長BA交直線于點(diǎn)P，則|PB|-|PA|的最大值為|AB|=（3-1）2+（4-1）2=13.

【點(diǎn)評(píng)】變式1由原題產(chǎn)生，改變對(duì)原題的問法，把求和的最小值自然過渡為求差的最大值.通過改變結(jié)論，教師有的放矢地進(jìn)行引導(dǎo)，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

【變式2】設(shè)點(diǎn)P是拋物線C：y2=4x上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn).已知點(diǎn)A（4，1），求|PA|+|PF|的最小值.

圖3解：如圖3，過A作AD準(zhǔn)線l，交準(zhǔn)線l于點(diǎn)D，當(dāng)A、P、D三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PF|=|AP|+|PD|=|AD|=5（最小）.

【點(diǎn)評(píng)】變式2在原題的基礎(chǔ)上把在直線上找一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和最小演變成在拋物線（曲線）上找一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和最小.“變式”結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，符合教學(xué)目標(biāo).如果變式脫離學(xué)生實(shí)際，偏離了教學(xué)目標(biāo)，那么這樣的變式就顯得毫無意義.

【變式3】已知雙曲線x219-y2116=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)A（9，2），P為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn).求：

（1）|PA|+|PF2|的最小值.

（2）|PA|+315|PF2|的最小值.

圖4解：（1）由題意可知a2=9，b2=16，c2=25，F(xiàn)1（-5，0），要使|PA|+|PF2|最小，顯然點(diǎn)P要在雙曲線的右支上.

由雙曲線的定義可知|PF1|-|PF2|=2a，即|PF2|=|PF1|-2a，

所以|PA|+|PF2|=|PA|+|PF1|-2a=（|PA|+|PF1|）-2a.

當(dāng)P、A、F1共線時(shí)，|PA|+|PF1|取得最小值|AF1|=142+22=102.

連接AF1交雙曲線的右支于點(diǎn)P1，即當(dāng)A、P1、F1共線時(shí)，（|PA|+|PF2|）min=102-6.

（2）設(shè)l為雙曲線的右準(zhǔn)線，過點(diǎn)P作PHl于H，

由雙曲線的第二定義有|PF2|1|PH|=513得|PF2|=513|PH|，即315|PF2|=|PH|，

|PA|+315|PF2|=|PA|+|PH|≥|AH|.

篇6

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，師生應(yīng)通過對(duì)數(shù)學(xué)問題的共同探究，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、聯(lián)想、類比、計(jì)算等方面的能力，因而我們在平時(shí)課堂教學(xué)中，要特別注重例題的選材與教學(xué)，在課堂中充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性，通過例題的教學(xué)，以達(dá)到提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的目的。

1、在例題的教學(xué)中，要特別注重例題選材。

備課時(shí)選擇例題要恰當(dāng)，選擇例題時(shí)首先要針對(duì)學(xué)生的特點(diǎn)，尊重學(xué)生的個(gè)性，著眼于加強(qiáng)掌握基礎(chǔ)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)基本能力，其次要針對(duì)目前高考的特點(diǎn)，突出重點(diǎn)，把握難度。在解析幾何的教學(xué)中，圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)是高考的重點(diǎn)，圓錐曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離的轉(zhuǎn)化是高考的熱點(diǎn)，有時(shí)也是其他知識(shí)交匯命題，所以在教學(xué)過程中，緊緊圍繞高考考點(diǎn)選擇例題。

2、注重例題分析

在例題分析時(shí)，先觀察題目的特點(diǎn)，由概念、法則、定理、策略的接近產(chǎn)生聯(lián)想；通過抓住問題的有關(guān)部分的特征以及它們之間的某種關(guān)系聯(lián)想；若正面解決問題有困難時(shí)，可從它的反面去聯(lián)想；數(shù)學(xué)各分支之間有關(guān)聯(lián)，也可橫向聯(lián)想?？傊?，我們可從解決問題的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，和解決問題的基本方法或思想方法去聯(lián)想確定解題思路，從而讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化，方法系統(tǒng)化的重要性。

下面舉例說明：

例題：已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1.(1)求曲線C的方程；

(2)是否存在正數(shù)m，對(duì)于過點(diǎn)M(m,0)且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B的任一直線，都有FA·FB

分析：本題主要考查拋物線方程的求法及直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，第(1)問除直接法還可以使用定義分析：即曲線上每一點(diǎn)到F(1,0)的距離等于到x＝－1的距離，故其軌跡是拋物線，第(2)問在解答過程中易忽視斜率的存在性，若避免這類情形可設(shè)直線為x＝ty＋m，這也是過定點(diǎn)的動(dòng)直線方程的常見設(shè)法．

3、注重例題解答

在例題探索思路確定的情況下，再來考慮書寫解答過程，書寫解答時(shí)，精力要集中，操作要規(guī)范，計(jì)算要準(zhǔn)確，力求不涂改，同時(shí)注意書寫優(yōu)化過程。

下面給出例題的解答過程：

思路點(diǎn)撥(1)利用直接法或定義法求曲線方程； (2)設(shè)AB所在直線時(shí)要注意斜率的存在性．

［自主解答］(1)設(shè)P(x，y)是曲線C上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)P(x，y)滿足：

x-12+y2－x＝1(x>0)．化簡得y2＝4x(x>0)．

(2)設(shè)過點(diǎn)M(m,0)(m>0)的直線l與曲線C的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)．

設(shè)l的方程為x＝ty＋m，由x=ty+my2=4x得y2－4ty－4m＝0，Δ＝16(t2＋m)>0，

于是y1+y2=4ty1y2=-4m，①又FA＝(x1－1，y1)，F(xiàn)B ＝(x2－1，y2)，

FA·FB

又x＝y(tǒng)24，于是不等式②等價(jià)于y14 · y24＋y1y2－(y14＋y24)＋1

將例1的條件改為“已知一條曲線C在y軸左邊，C上每一點(diǎn)到F(－2,0)的距離減去它到y(tǒng)軸的距離的差都是2”．

(1)求曲線C的方程．

(2)設(shè)過點(diǎn)N(2,0)的直線l的斜率為k，且與曲線C相交于點(diǎn)S、T，若S、T兩點(diǎn)只在第二象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)，線段ST的垂直平分線交x軸于Q點(diǎn)，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的范圍．

解：(1)據(jù)題意，曲線C上的點(diǎn)到點(diǎn)F(－2,0)的距離與其到直線x＝2的距離相等，因此曲線C是以F(－2,0)為焦點(diǎn)，以直線x＝2為準(zhǔn)線的拋物線，曲線方程為y2＝－8x(x＜0)．

(2)設(shè)S(x1，y1)，T(x2，y2)，

由題意得：ST的方程為y＝k(x－2)(k≠0)

與y2＝－8x聯(lián)立消元得ky2＋8y＋16k＝0，則

y1＋y2＝－8k，y1y2＝16，因?yàn)橹本€l交軌跡C于兩點(diǎn)，所以Δ＝64－64k2＞0，

再由y1＞0，y2＞0，得－8k＞0，故－1＜k＜0，

因?yàn)榫€段ST的中點(diǎn)坐標(biāo)為(－4k2＋2，－4k)

所以線段ST的垂直平分線的方程為

y＋4k＝－1k(x＋4k2－2)

令y＝0得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為xQ＝－2－4k2.

而xQ＝－2－4k2＜－6，

所以Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)取值范圍為(－∞，－6).

4、注重例題評(píng)點(diǎn)

篇7

一、促進(jìn)參與學(xué)習(xí),進(jìn)行有效教學(xué)

積極有效參與可保持學(xué)生較強(qiáng)的學(xué)習(xí)需求,這就要求老師在課堂上,根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生學(xué)情情況,合理地設(shè)置問題,引導(dǎo)學(xué)生積極參與探究問題。教師要引而不發(fā),激勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑思索,探索分析解題策略,鼓勵(lì)標(biāo)新立異,同時(shí)啟發(fā)學(xué)生積極思維,發(fā)表獨(dú)立見解,進(jìn)行創(chuàng)新的解決問題,始終讓學(xué)生保持著較強(qiáng)的求知欲望,進(jìn)行有效教學(xué),使學(xué)生產(chǎn)生積極的思維,從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣,使教學(xué)質(zhì)量不斷上升。

例如:在教學(xué)雙曲線時(shí),我設(shè)計(jì)了這樣幾個(gè)步驟引導(dǎo)學(xué)生積極參與探索學(xué)習(xí):(1)實(shí)驗(yàn)――獲得感性認(rèn)識(shí)(要求學(xué)生先回憶橢圓定義,若把橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”那么點(diǎn)的軌跡會(huì)發(fā)生怎樣的變化?讓學(xué)生用多媒體演示動(dòng)點(diǎn)軌跡,使|MF|-|MF|=常數(shù),就得到另一條曲線,這兩條曲線合起來叫做雙曲線。)。(2)提出問題,思考討論。①動(dòng)點(diǎn)所滿足的幾何條件是什么?這個(gè)常數(shù)與|FF|的大小關(guān)系如何?為什么?②雙曲線上的點(diǎn)應(yīng)滿足的條件是什么?③你能給雙曲線下一個(gè)定義嗎?(3)揭示本質(zhì),給出定義。這樣,學(xué)生經(jīng)歷了實(shí)驗(yàn)、合作、探究、討論、交流后,對(duì)雙曲線的定義的實(shí)質(zhì)掌握得很好,教學(xué)效果佳。

二、運(yùn)用一題多解,培養(yǎng)靈活思維

新課改要求我們注重學(xué)生能力的培養(yǎng),一題多解訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生靈活思維的重要途徑。因此,在課堂教學(xué)中,我們要根據(jù)學(xué)生學(xué)情,挖掘教材,設(shè)計(jì)一題多解,有效訓(xùn)練學(xué)生思維。一題多解,并不是教師把多種解法演示給學(xué)生看,而是要求教師巧妙地引導(dǎo)學(xué)生從多角度觀察去思考和解決問題,讓學(xué)生在小組合作氛圍中學(xué)習(xí),有效地培養(yǎng)學(xué)生敢做、敢想、頑強(qiáng)、自信、認(rèn)真、求實(shí)的品質(zhì)。教者要不斷地啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法去探索分析,只要學(xué)生有扎實(shí)的基本功,就會(huì)不斷爆發(fā)思維碰撞的火光,解題中也會(huì)屢見奇招,這樣就會(huì)實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生靈活思維之目的。

例如:在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí),我設(shè)計(jì)了這個(gè)問題:證明三點(diǎn)A(0,4)、B(-4,-8)、C(1,7)在同一直線上。

我引導(dǎo)學(xué)生在小組中探索分析:要證明三點(diǎn)共線,就要聯(lián)想到證明點(diǎn)共線的方法,即證明三角形面積等于0,先確定兩點(diǎn)一條直線,然后證明第三點(diǎn)在這條直線上等方法。學(xué)生經(jīng)過努力探索、交流和討論,得出如下幾種證明方法。

證法1:求出直線AB的方程,代入點(diǎn)C進(jìn)行驗(yàn)證,而證明三點(diǎn)共線;

證法2:由k=k,而證明三點(diǎn)共線;

證法3:計(jì)算|AB|、|BC|、|AC|,得到|AB|+|BC|=|AC|,證得三點(diǎn)共線;

證法4:由x坐標(biāo)計(jì)算出λ,由y坐標(biāo)計(jì)算出λ,得到λ=λ,從而證明三點(diǎn)共線。

三、運(yùn)用一題多變,培養(yǎng)發(fā)散思維

高中數(shù)學(xué)的題目量較大,特別是在高三復(fù)習(xí)時(shí),每個(gè)題目都講那是不可能的,也不現(xiàn)實(shí),這就要求教師進(jìn)行探究變式教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生在解答某些數(shù)學(xué)題之后,讓學(xué)生進(jìn)行觀察、判斷、聯(lián)想、猜想或改編,對(duì)數(shù)學(xué)題條件和結(jié)論作進(jìn)一步的探索,從不同的側(cè)面探究各種變化,并對(duì)這些“變式題”進(jìn)行解答。我通過多題綜合、類比的方法,使學(xué)生明白,數(shù)學(xué)只不過是這幾個(gè)題目,它們太相似了,從而培養(yǎng)學(xué)生靈活、深刻、廣闊、發(fā)散的數(shù)學(xué)思維能力,達(dá)到拓寬學(xué)生思維的目的。

例如:在教學(xué)數(shù)列時(shí),我這樣設(shè)計(jì):對(duì)于等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:a=a+(n-1)d,顯然,四個(gè)變量中知道三個(gè)即可求另一個(gè)(解方程)。然后,我放手讓學(xué)生自己編寫題目。在編題過程中,我引導(dǎo)學(xué)生要對(duì)公式中變量的取值范圍、變量之間的內(nèi)在關(guān)系、公式的適用范圍等有全面的掌握。如上題中,若d改為-3,則-9為第項(xiàng),顯然荒謬。因此,在平時(shí)教學(xué)中,教師要積極引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與,只有這樣訓(xùn)練,才能拓展學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問題的視野,提高學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)習(xí)題的層次,從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

四、運(yùn)用開放手段,活躍課堂氣氛

新課改要求教學(xué)要以學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo)。以思維為主線的開放式教學(xué)可以突破傳統(tǒng)教學(xué)的模式,深化數(shù)學(xué)教育改革。因此,在教學(xué)中,我們要運(yùn)用開放手段,打破封閉式教學(xué)模式,活躍課堂氣氛。在設(shè)計(jì)開放題型中,我讓學(xué)生充分發(fā)揮主體作用。學(xué)生在探索、討論、交流、合作的前提下,自由地學(xué)習(xí)。轉(zhuǎn)變以前的數(shù)學(xué)教育觀念,充分展示個(gè)性,使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得應(yīng)有的收獲,達(dá)到提高教學(xué)效率之目的。

例如:在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí),我設(shè)計(jì)這個(gè)問題:α、β是兩個(gè)不同的平面,m、n是平面α及β之外的兩條不同的直線,給出四個(gè)論斷:①mn;②αβ;③nβ;④mα。以其中三個(gè)論斷作為條件,余下一個(gè)論斷作為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題:?搖?搖?搖?搖。

這就是一個(gè)非常開放的問題,我設(shè)計(jì)的目的,是讓學(xué)生可以根據(jù)自己原有的認(rèn)知水平,得到不同的方案。①mα,nβ,αβ。②mn,mα,nβ,這樣的問題設(shè)計(jì)有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),發(fā)展創(chuàng)新能力,同時(shí)也活躍課堂氣氛。

篇8

1. 深入理解概，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

正確理解概念，是學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，掌握基本技能的前提。教學(xué)中不僅要搞清各種概念的來龍去脈，而且要指導(dǎo)學(xué)生透徹地理解概念，才能用概念去理解題意、解決問題、提高學(xué)生的思維能力。例如雙曲線的定義，必須緊扣定義中的"兩定點(diǎn)"、"差"及"常數(shù)"這些關(guān)鍵性的詞語，只有這樣才能搞清雙曲線的確切含意，才能以此判斷某一曲線是否為雙曲線，兩定點(diǎn)F1和F2距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，一定是雙曲線嗎？

例1：到兩定點(diǎn)F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0）距離之差的絕對(duì)值是12的點(diǎn)的軌跡是（ ）

A、橢圓 B、雙曲線 C、圓 D、都不是

很多學(xué)生都選擇了B，這是錯(cuò)誤的。產(chǎn)生錯(cuò)誤的根源是沒有理解雙曲線定理義中的"小于|F1F2| "這一限制條件的重要性，如果定義中的常數(shù)改為等于|F1F2| ，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以F1 、F2為端點(diǎn)的兩條射線；如果定義中常數(shù)大于|F1F2| ，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)的軌跡不存在，所以本題應(yīng)該選D.

2.一題多解，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維

對(duì)一個(gè)題目，從不同角度分析，采用不同方法求解，是開拓學(xué)生思路，培養(yǎng)學(xué)生掌握解題方法的重要途徑。

例2：已知復(fù)數(shù)Z1，Z2滿足|Z1|=|Z2| =1，且，求|Z1+Z2| 的值。

解法1：設(shè)Z1=a+bi，Z2=c+di（a，b，c，d∈R），則有：a2+b2=c2+d2=1，（a-c）2+（b-d）2 ，即|Z1+Z2| =2 ；

解法2：設(shè)Z1=cosθ1+isinθ1，Z2=cosθ2+isinθ2，θ1θ2 則有（cosθ1-cosθ2）2+（sinθ1-sinθ2）2=2 cos（θ1-θ2）=0

（cosθ1+cosθ2）2+（sinθ1+sinθ2）2=2即 =|Z1+Z2|= 2

解法3：因|Z1|2+|Z2|2 ，|Z1-Z2|2=2 故有|Z1|2+|Z2|2=|Z1-Z2|2

設(shè)Z1，Z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B（如圖），則有|OA|2+|OB|2=|AB2| 所以ΔAOB為等腰直角三角形，又|Z1+Z2| 是以O(shè)A，OB為邊的平行四邊形的對(duì)角線OC，而這個(gè)平行四邊形是正方形，故|Z1+Z2| =|OC| =2

解法4：由Z1·Z1=|Z1|2=1 ，Z2·Z2=|Z2|2=1 ，與（Z1-Z2）（Z1-Z2）=2Z1·Z2+Z2·Z1=0

（Z1+Z2）（Z1+Z2）=Z1·Z1+Z1·Z2+Z2·Z1+Z2·Z2=0

即|Z1+Z2|= 2

這樣不僅完滿的解決了這一問題，而且比較鑒別，可以避繁就簡，明確這一題目的基本解法。更重要的是學(xué)生通過問題的解決，集中全力回憶了所學(xué)知識(shí)，并以辯證的觀點(diǎn)進(jìn)行邏輯分析，從而使所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，使學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力都得到了進(jìn)一步的提高。

3.掌握知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，培養(yǎng)聯(lián)想思維

數(shù)學(xué)中有許多知識(shí)是相互聯(lián)系的，有許多問題可以用同一思維或同一方法解決的。因此在教學(xué)中應(yīng)選取形式不同，性質(zhì)相近，思維相仿，方法類同的題目，把它們集中串連在一起，使學(xué)生對(duì)同一概念，同一公式在不同場合中的應(yīng)用有所了解、有所啟發(fā)，從而發(fā)現(xiàn)問題、總結(jié)規(guī)律，使其掌握一種方法。解決一類問題。例如，幾何中學(xué)習(xí)了"點(diǎn)在直線上"的證明方法后，對(duì)"三點(diǎn)共線"和"三線共點(diǎn)"的問題，通過探索，發(fā)現(xiàn)它們與"點(diǎn)在直線上"的問題是密切相關(guān)的。因?yàn)?三點(diǎn)共線"的證明，只要取其中兩點(diǎn)定義直線，再證明第三點(diǎn)在此直線上就行了；而"三線共點(diǎn)"的證明只要證明其中兩條直線相交一點(diǎn)，再證明焦點(diǎn)在第三條直線上就可以了。因此"三點(diǎn)共線"和"三線共點(diǎn)"的證明都可以都可歸結(jié)為"點(diǎn)在直線上"的證明問題。這樣就是這類較難的數(shù)學(xué)問題歸結(jié)出一般方法。

又如，求軌跡方程是解析幾何中的重要內(nèi)容，也是一個(gè)難點(diǎn)，在教學(xué)中，通過串聯(lián)例題，歸結(jié)出求軌跡問題的一般方法：一是能用解析幾何公式或平面幾何定理列出方程，可用直接法；二是符合圓錐曲線定義的可用定義法；三是有兩動(dòng)點(diǎn)，而另一動(dòng)點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)的代入法；四是上訴方法都不適合的則引進(jìn)參數(shù)法。使用參數(shù)法的方法是：如已知直線斜率，從縱截距b作參數(shù)；已知直線經(jīng)過一定點(diǎn)利用斜率k作參數(shù)：求兩動(dòng)直線交點(diǎn)的軌跡則用同一參數(shù)，寫出兩動(dòng)直線的方程；是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡，用θ（角度）作參數(shù)；是平行移動(dòng)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡，用t（線段長度）作參數(shù)。這樣通過歸納分類，學(xué)生有章可循，遇到求軌跡問題不再感到難以下手。實(shí)踐證明在明確概念、熟記法則的基礎(chǔ)上，掌握主要題型的解題規(guī)律，是減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高解題能力的一種有效方法。

4.逐步引申，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

如復(fù)數(shù)這一章，有不少習(xí)題往往是某一問題的特例。教學(xué)時(shí)，積極引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些特例做適當(dāng)?shù)囊辍⑼茝V，尋找一般規(guī)律，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并培養(yǎng)其探研和創(chuàng)新能力。

例3：已知 ，求證 Z1，Z2∈C，求證Z1，Z2中至少有一個(gè)是零（（甲種本）P112第16題）

我在一次習(xí)題課中，通過一題多解進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生做出了如下引申、推廣和應(yīng)用，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，取得了良好的教學(xué)效果。

問題：設(shè)Z1，Z2…… ，Zn∈C且 ，則Z1，Z2，……Zn 中是否至少有一個(gè)是零呢？

探索：|Z1，Z2，……Zn|=|Z1|·|Z2|……|Zn| ，又Z1·Z2……Zn=0 ，|Z1|·|Z2|……|Zn|=0 ，即|Z1|=0 或|Z2|=0 ，……，或 |Zn|=0

故，Z1，Z2，…… ，Zn中至少有一個(gè)為零。

反之顯然成立，因此可歸納可得：

命題：設(shè)Z1 ，Z2，……，Zn∈C則Z1，Z2，……，Zn 中至少有一個(gè)為零的充要條件是Z1·Z2……Zn=0

運(yùn)用上述命題，可方便的證明如下一些問題：

1.已知 ，且Z1+Z2+Z3=1Z1+1Z2+1Z3 ，求證：Z1，Z2，Z3中至少有一個(gè)復(fù)數(shù)是1.

2.已知，Z1+Z2+Z3=1Z1+Z2+Z3 ，證明：三個(gè)復(fù)數(shù)Z1，Z2，Z3 分別對(duì)應(yīng)的向量OZ1 、OZ2 、OZ3 中至少有兩個(gè)向量的和必為零。

5.有意設(shè)陷，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

學(xué)生在解題過程中，由于概念不清，審題不周，混淆條件，忘卻約束，常常出現(xiàn)解題不嚴(yán)謹(jǐn)，乃至錯(cuò)誤，這就是教育心理學(xué)上的"遷移干擾"。為了解決這個(gè)問題，我在復(fù)習(xí)課中采用了"有意設(shè)陷"的辦法，就是針對(duì)平時(shí)教學(xué)中積累的學(xué)生知識(shí)中的缺陷，把易出錯(cuò)的題目歸類編組，讓學(xué)生完成，這樣就有不少學(xué)生不自覺地落入"陷阱"。這是他們必然或產(chǎn)生強(qiáng)烈震動(dòng)，引起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望。此時(shí)再因勢利導(dǎo)，分析落陷的原因，就能使學(xué)生悟出一定教訓(xùn)，然后自啟發(fā)學(xué)生尋求正確的解題途徑，學(xué)到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒ā?/p>

例4：判斷f（x） =x4+x3x+1的奇偶性

錯(cuò)解：解析式簡化為f（x）=x3

f（-x）=-f（x），函數(shù)為奇函數(shù)。

篇9

【關(guān)鍵詞】發(fā)生式定義 射線 概念教學(xué)】 人教版修訂教材在“線段、直線和射線”內(nèi)容編排上，對(duì)“射線”“直線”等概念的表現(xiàn)形式進(jìn)行了調(diào)整。以“射線”概念為例，原教材為“像手電筒、汽車燈和太陽射出來的光線，都可以近似地看成是射線”，屬于描述式概念，它的優(yōu)勢在于采用較為直觀的手段對(duì)射線進(jìn)行單列教學(xué)，但弱化了“線段”“射線”“直線”之間的聯(lián)系；修訂教材調(diào)整為“把線段向一端無限延伸，就得到一條射線”，屬于發(fā)生式定義概念，它以數(shù)學(xué)化的方式強(qiáng)調(diào)了射線產(chǎn)生和形成的過程，但相對(duì)比較抽象。

在“射線”概念的實(shí)際教學(xué)中，普遍存在兩種現(xiàn)象。一種是沒有關(guān)注到概念表現(xiàn)形式的變化，依然采用老的教學(xué)思路開展教學(xué)，未能體現(xiàn)教材編排應(yīng)有的意圖；另一種是采用直接介紹或發(fā)出指令得到射線概念，學(xué)生對(duì)概念發(fā)生形成過程感知不充分，機(jī)械接受學(xué)習(xí)的痕跡比較明顯。那么，在教學(xué)中能否把射線概念發(fā)生形成過程刻畫得生動(dòng)一些、體驗(yàn)更為充分一些呢？筆者進(jìn)行了有益的探索。

一、教學(xué)過程

1. 呈現(xiàn)圖片，復(fù)習(xí)線段特征。

2. 出示一組圖示，組織學(xué)生討論是否可以看作是線段。

通過判斷交流、手勢比畫指認(rèn)明確，一根直的吸管、一束光射到物體上那段光線、子彈直直地運(yùn)動(dòng)路線都可以看成是線段，兩個(gè)端點(diǎn)表示靜態(tài)物體的兩個(gè)頭、動(dòng)態(tài)物體的起點(diǎn)與終點(diǎn)。

3. 比較上述三條線段的異同，強(qiáng)化線段“可以度量、兩個(gè)端點(diǎn)”的特點(diǎn)。

4. 呈現(xiàn)圖4，動(dòng)態(tài)演示子彈穿過靶心直直地向正東方向一直運(yùn)動(dòng)。

討論：它是怎樣運(yùn)動(dòng)的？想一想，會(huì)得到怎樣的一條線？（學(xué)生根據(jù)情境圖嘗試畫線）

5. 反饋交流辨析。

（1）呈現(xiàn)作品1（畫有兩個(gè)端點(diǎn)），討論得出：第二個(gè)端點(diǎn)表示運(yùn)動(dòng)終止，與“向正東方向一直運(yùn)動(dòng)”要求不符合，不能畫第二個(gè)端點(diǎn)。

（2）呈現(xiàn)作品2（一端延伸部分畫到練習(xí)紙邊沿作品）、作品3（一端延伸部分沒有畫到練習(xí)紙邊沿的作品，討論得出：由于這條線一端無限延長沒辦法畫完，只能畫出其中一部分。

（3）呈現(xiàn)作品4（如右圖）：

師：這幅作品你能看懂嗎？

生：它表示從端點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過靶心，然后向正東方向無限延伸。

結(jié)合學(xué)生表述，標(biāo)注字母“A”“B”，指名學(xué)生描述圖意：從A點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過B點(diǎn)，向正東方向無限延伸。

師：點(diǎn)B是端點(diǎn)嗎？

生：不是。因?yàn)槿绻嵌它c(diǎn)，它就停止了，無法一直運(yùn)動(dòng)了。

教師遮住點(diǎn)B的延伸部分，引述：如果點(diǎn)B是端點(diǎn)，子彈運(yùn)動(dòng)形成的路線是一條什么線？

生：線段。

師：現(xiàn)在子彈要向正東方向一直運(yùn)動(dòng)，接著應(yīng)該怎樣畫呢？

結(jié)合學(xué)生“把線段向右邊延長”的觀點(diǎn)，慢慢移除遮住部分。指出這樣的線叫作射線，可以用一個(gè)端點(diǎn)和射線上的點(diǎn)進(jìn)行命名，得出射線AB。

6. 給出線段AB（圖），討論：線段AB從B點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過A點(diǎn)，向正西方向無限延伸，會(huì)得到什么線？這條射線怎么命名？

校對(duì)，得出射線BA。組織比較：射線AB和射線BA有什么相同點(diǎn)？

生：都只有一個(gè)端點(diǎn)。

生：都是向一個(gè)方向無限延伸，都無法測量。

生：都是從線段AB延長出來的。

歸納指出：把線段向一端無限延伸，就得到一條射線。

7. 呈現(xiàn)圖3、圖4，組織討論：都是子彈射出去、點(diǎn)直直地運(yùn)動(dòng)，怎么一會(huì)兒形成線段，一會(huì)兒形成射線？

生：圖3中的點(diǎn)已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)了，就會(huì)形成線段；圖4中的點(diǎn)一直運(yùn)動(dòng)，就會(huì)形成射線。

生：圖3有起點(diǎn)和終點(diǎn)，是一條線段；圖4只有起點(diǎn)，沒有終點(diǎn)，是一條射線。呈現(xiàn)圖2（一束燈光射到小島上），討論：怎樣才能把一束光線看成射線？

生：如果燈光不受阻擋一直照射下去就可以看成射線了。

8. 判斷練習(xí)，呈現(xiàn)圖像說出線的名稱，引出直線。介紹直線是由線段向兩端無限延伸得到。介紹直線的兩種命名方式。

9. 小結(jié)梳理三種線的特點(diǎn)，教師采用動(dòng)態(tài)過程性畫法給出線段、射線和直線的圖像，組織學(xué)生根據(jù)過程性畫法用肢體表演三種線。

10. 練習(xí)紙?zhí)峁㎡，P兩點(diǎn)，要求學(xué)生經(jīng)過兩點(diǎn)畫三種線。校對(duì)反饋，組織觀察：直線OP藏著一條線段，你能找到嗎？

同桌互相指認(rèn)，全班交流指出，只要把O，P兩點(diǎn)看作端點(diǎn)就是一條線段，把線段OP兩端無限延長就得到直線OP。

師：那你能在直線OP中找到射線OP嗎？

生：把點(diǎn)O看作端點(diǎn)，點(diǎn)O和它右面的那部分就是射線OP。

師：射線PO呢？

生：把點(diǎn)P看作端點(diǎn)，點(diǎn)P和它左面的那部分就是射線PO。

師：是的。把直線上一點(diǎn)看成端點(diǎn)，這個(gè)端點(diǎn)和它一旁延伸部分就是射線。線段、射線都是直線的一部分。

……

二、教學(xué)體會(huì)

（一）發(fā)生式定義過程刻畫，需要適切的感性材料予以直觀感知

盡管發(fā)生式定義教學(xué)起點(diǎn)是概念，但它在獲取概念方式上仍屬于概念形成，依然需要一個(gè)直觀感知到表象建立的過程。具體到“把線段向一端無限延伸就得到一條射線”的發(fā)生形成過程，應(yīng)該先讓學(xué)生清晰感知到線段原型向一端無限延伸的動(dòng)態(tài)過程（而不是抽象地直接將線段向一端無限延伸），然后組織學(xué)生把觀察到的過程用圖像進(jìn)行記錄，從而形成表象。要使表象清晰準(zhǔn)確，就需要追求適切的感性材料加以直觀刺激。

所謂適切的感性材料，應(yīng)該是基于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，能夠反映概念特有本質(zhì)和整個(gè)動(dòng)態(tài)過程的。在前測中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)“射線”比較陌生，經(jīng)驗(yàn)并不充足。在聽到過“射線”的學(xué)生中，部分學(xué)生把射線描述為太陽光、燈光等，還有部分學(xué)生把射線描述為射出去的箭或有彈射功能的物體。多數(shù)學(xué)生對(duì)射線僅停留在“射出去”字面意思的理解，對(duì)于射線延伸的特點(diǎn)并不清晰，甚至是錯(cuò)誤的，把射線和線段混淆在一起。又由于線段“發(fā)生”成射線，是一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程，而教材給出的線段材料都是靜態(tài)的，不利于概念發(fā)生過程的感知?；趦烧叩目紤]，筆者采用了“子彈打靶”的材料，收到較好的直觀感知效果，主要表現(xiàn)為三個(gè)方面。一是貼近學(xué)生原先“射出去”的認(rèn)知起點(diǎn)，有利于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的激活；二是“穿過靶心”的動(dòng)態(tài)畫面吻合線段向一端延伸的描述，有利于“端點(diǎn)”和“射線上的點(diǎn)”直觀解釋；三是通過兩幅“子彈打靶”圖的對(duì)比，加強(qiáng)了線段和射線的比較，凸顯了射線的本質(zhì)特點(diǎn)，也對(duì)學(xué)生原有“射線就是射出去的線”認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行了必要的改造。

（二）發(fā)生式定義過程刻畫，需要?jiǎng)討B(tài)直觀演示與圖像表達(dá)交互運(yùn)行

加深學(xué)生對(duì)發(fā)生式定義過程的感知，除了提供適切的感性材料外，還需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)讓學(xué)生在直觀演示與圖像表達(dá)之間來回體驗(yàn)。一般為兩種方式，一是把直觀演示過程畫下來，二是根據(jù)圖像把動(dòng)態(tài)過程演示出來。在射線圖示反饋辨析中，先借助前三幅圖的比較區(qū)分得出射線向一個(gè)方向無限延伸的特點(diǎn)，然后借助對(duì)圖4的解讀，在區(qū)分端點(diǎn)和射線上的點(diǎn)同時(shí)明確射線是從線段向一端無限延伸得來。在這個(gè)核心環(huán)節(jié)里，通過把看到的過程畫下來，從動(dòng)態(tài)走向靜態(tài)形成表象。在三種線特點(diǎn)梳理環(huán)節(jié)，教師給出線段、射線和直線的圖像，要求學(xué)生用肢體表演三種線就屬于從抽象到具體，進(jìn)一步體會(huì)概念的發(fā)生形成過程。

篇10

[關(guān)鍵詞]線性代數(shù) 矩陣乘法運(yùn)算 教學(xué)過程

[中圖分類號(hào)] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2013）10-0039-02

一、引入

給出下列實(shí)際問題：

某學(xué)校每位男生，每位女生，每天早上花費(fèi)在牛奶、面包、雞蛋上面的費(fèi)用統(tǒng)計(jì)表：

■

電子與信息工程專業(yè)（簡稱電信）1，2兩個(gè)班男女生人數(shù)統(tǒng)計(jì)表：

■

學(xué)生待解決問題：通過以上兩個(gè)表格的信息，計(jì)算電信1、2兩個(gè)班每天早上花費(fèi)在牛奶、面包、雞蛋上面的費(fèi)用分別為多少？完成下面表格：

■

將以上三個(gè)表格對(duì)應(yīng)的矩陣記為A，B，C，矩陣C稱為矩陣A，B的乘積。

這樣的引入，比起直接給出矩陣乘法定義的教學(xué)模式，更直觀更接近生活實(shí)際，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)下去的欲望。

二、矩陣乘法的定義講解

矩陣乘法定義的講授，主要采用啟發(fā)式教學(xué)方式，按照提出問題、分析解決問題的兩個(gè)步驟進(jìn)行教學(xué)。

（一）提出問題

給出定義之前，提出3個(gè)問題，讓學(xué)生帶著這3個(gè)問題去自學(xué)定義：

問題1：A與B必須滿足什么條件才能相乘？為什么？

問題2：乘積C的行數(shù)，列數(shù)與A，B的行數(shù)和列數(shù)有怎樣的關(guān)系？

問題3：矩陣C的任意元素cij是由A，B的元素怎樣運(yùn)算所得？

提出問題的目的在于可以讓學(xué)生有的放矢地學(xué)習(xí)，有目的性地獲得矩陣乘法定義的三個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，突出教學(xué)目的。

（二）分析解決問題

待學(xué)生幾分鐘自學(xué)完成后，結(jié)合引例和定義，和學(xué)生一起對(duì)剛才的問題進(jìn)行完整地解答，只要解決了剛才提出的三個(gè)問題，矩陣乘法定義的精髓便已獲得，再給出一個(gè)例子，鞏固剛才的成果。

例：已知A=■，B=■， 問A，B能否相乘？若能，求出兩個(gè)矩陣乘積（解答此例題同樣緊緊圍繞剛才提出的3個(gè)問題一一進(jìn)行解答）。

三、矩陣乘法運(yùn)算規(guī)律講解（重點(diǎn)與數(shù)的乘法運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行對(duì)比學(xué)習(xí)）

求解下列例題，并由此得出與數(shù)的乘法運(yùn)算規(guī)律不一樣的結(jié)論。

例1：A=■，B=■，問AB，BA是否都有意義？如有，求出來。

結(jié)論1：矩陣AB有意義但是BA沒有意義。

例2：（1）A=■，B=■，求AB，BA

（2）A=■，B=■，求AB，BA

結(jié)論2：AB與BA同時(shí)有意義的前提下，AB也不一定等于BA，即說明矩陣乘法不滿換律。和數(shù)對(duì)比，對(duì)于任意兩個(gè)數(shù)a， b， 都有ab=ba。

例3：A=■，B=■，C=■，求AB，AC

結(jié)論3：若A≠O，B≠O，也有可能得到AB=O，反之若AB=O，不能得到A=O或者B=O。對(duì)于兩個(gè)數(shù)：

a，b∶ab=0？圯a=0或者b=0。

結(jié)論4：AB=AC，A≠O，不能推出B=C，對(duì)比數(shù)：ab=ac，a≠0？圯b=c

以上運(yùn)算規(guī)律是和數(shù)不一樣的地方，接下來看兩者類似的運(yùn)算規(guī)律：

1. 結(jié)合律 （AB）C=A（BC），λ（AB）=（λA）B=A（λB），λ為數(shù)

2. 分配律A（B+C）=AB+AC左分配，（B+C）A=BA+CA右分配，

（此分配律要特別強(qiáng)調(diào)矩陣的位置）

例4：A=■，B=■，求AB，BA

結(jié)論5：對(duì)角陣相乘滿換律，所得乘積為一個(gè)對(duì)角陣，對(duì)角陣上的元素即為兩對(duì)角陣對(duì)角線上的元素對(duì)應(yīng)相乘。

例5：ImAmn，AnmIn

結(jié)論6：ImAmn=AnmIn=A

四、數(shù)的乘法與矩陣乘法對(duì)照學(xué)結(jié)表

為了幫助學(xué)生記住剛才的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，在詳細(xì)講解完后，將矩陣乘法的相關(guān)運(yùn)算規(guī)律和數(shù)的乘法進(jìn)行對(duì)比總結(jié)，如下表：

教學(xué)實(shí)踐證明：這樣的教學(xué)安排，確實(shí)能夠易化學(xué)生矩陣乘法的學(xué)習(xí)，優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)效果。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 張志讓，劉啟寬.線性代數(shù)與空間解析幾何[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2] 吳傳生，王衛(wèi)華.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)――線性代數(shù)[M].北京：高等教育出版社，2003.

[3] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.工程數(shù)學(xué)――線性代數(shù)[M].北京：高等教育出版社，2007.