導語：如何才能寫好一篇邏輯推理與演繹推理的區(qū)別，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、準確理解概念的內(nèi)涵與外延，區(qū)別命題的真假性

生物學概念是反映生物本質(zhì)屬性的思維形式。教師首先要準確理解生物學概念的內(nèi)涵（反映事物“質(zhì)的問題”）與外延（反映事物“量”的問題）。一般來說，概念的內(nèi)涵越豐富，外延越小，反之外延越大。比如“血細胞”與“紅細胞”，其內(nèi)涵（不具體說明）差別較大，“紅細胞”的內(nèi)涵比“血細胞”豐富，但外延比血細胞要小。“血細胞”外延可以指各種動物的紅細胞、白細胞和血小板。有的概念內(nèi)涵非常豐富，往往具有特指性。比如制備純凈細胞膜材料，“哺乳動物成熟的紅細胞”區(qū)別于“成熟哺乳動物的紅細胞”。雖然概念前有兩個修飾詞，都是指哺乳動物和成熟，但排列順序不同。

高中生物學中存在較多的“集合概念”與“非集合概念”。如“植物細胞”（包括植物體內(nèi)根細胞、葉肉細胞、花瓣細胞等各種植物細胞）和“植物根尖分生區(qū)細胞”。準確區(qū)別概念之間的關(guān)系有：“種屬關(guān)系”、“交叉關(guān)系”和“同一關(guān)系”。比如：核酸分別與DNA或RNA之間的“種屬關(guān)系”；蛋白質(zhì)與激素之間的“交叉關(guān)系”；藍藻與藍細菌的“同一關(guān)系”。這些也可以指導學生用“韋恩圖”來表示。概念之間的聯(lián)系，可以形成“概念圖”。繪制概念圖時，可以依據(jù)概念之間的關(guān)系，也可以用一個或幾個“關(guān)鍵詞”或用“真命題”來聯(lián)系它們。比如：細胞與真核細胞、原核細胞，依據(jù)概念之間的關(guān)系繪制概念圖。染色體與DNA之間的概念關(guān)系，用“染色體的主要成分之一是DNA”真命題來聯(lián)系，繪制概念圖，兩個概念之間的關(guān)鍵詞：“主要成分”和“之一”。

生物學命題是人們對事物情況（生物學知識）有所判斷的一種思維形式。命題不同于概念，高中生物教學中，教師要注意各種命題的真假性判斷。命題形式較多，需要學生具備一定的邏輯能力，來判斷是“真命題”還是“假命題”。比如：①真核生物的遺傳物質(zhì)是DNA（真）；②具有細胞結(jié)構(gòu)的生物遺傳物質(zhì)是DNA（真）；③所有生物遺傳物質(zhì)是DNA（假）。所以，教師在平時的生物教學中，要有意識地培養(yǎng)學生這方面的能力。

二、生物學科的邏輯推理過程

生物學科涉及的推理類型常見的有：歸納推理、演繹推理、類比推理等。教師在課堂教學中，注重對學生的邏輯能力培養(yǎng)，有利于科學思維的形成，進而提高學生的生物學素養(yǎng)。下面，以歸納推理與演繹推理為例說明推理的方法。

1.關(guān)于歸納推理過程

生物學科知識點繁多，專業(yè)術(shù)語復雜，學生無法準確理解，很難做到像物理學科那樣的邏輯推理。教師在生物教學過程中，要教會學生進行邏輯推理，其中歸納推理分為“完全歸納推理”和“不完全歸納推理”。比如：①真核生物的遺傳物質(zhì)是DNA；②原核生物的遺傳物質(zhì)是DNA；③大多數(shù)病毒的遺傳物質(zhì)是DNA；④少數(shù)RNA病毒的遺傳物質(zhì)是RNA。上述幾個真命題的歸納推理結(jié)論為：DNA是生物的主要遺傳物質(zhì)（真命題）。推理過程表述為：由①②推出具有細胞結(jié)構(gòu)的生物遺傳物質(zhì)是DNA。由①②③推出絕大多數(shù)生物的遺傳物質(zhì)是DNA。由①②③④推出DNA是生物（生物界）的主要遺傳物質(zhì)。這種屬于“完全歸納推理”。另外，還有“不完全歸納推理”。比如：①純合子AA自交后代全是純合子AA；②純合子aa自交后代全是純合子aa；③純合子AAbb自交后代全是純合子AAbb；④純合子aabbCC自交后代全是純合子aabbCC。由上述這些真命題可以歸納出：純合子自交后代全是純合子（真命題）。

2.關(guān)于演繹推理過程

高中生物學科教學指導意見把“假說演繹法”作為生物學科的基本邏輯能力，這就要求教師的教學過程也要具備邏輯性。比如教師在進行“遺傳信息的傳遞——DNA復制”內(nèi)容教學時，可以這樣設計演繹推理過程。先從日常生活的復制（計算機的文件復制與資料的復?。?，引出“全保留復制”。如果DNA是這種復制機制的話，親代DNA雙鏈標記32P在以31P作為原料的條件下DNA復制一代，形成兩個子代DNA，通過密度梯度離心得到結(jié)果為：一個為“重帶”，另一個為“輕帶”。而科學家實驗結(jié)果是只出現(xiàn)“中帶”。這說明了全保留復制是錯誤的。然后，教師再讓學生設計復制機制，得到結(jié)果是“半保留復制”。這個教學過程本身是一個演繹推理過程。

還有，在命題判斷上，學生經(jīng)常犯邏輯上的錯誤。比如認為“DNA是人的主要遺傳物質(zhì)”（假命題）是正確的。他們往往這樣演繹：①人是生物；②生物的主要遺傳物質(zhì)是DNA；③所以人的主要遺傳物質(zhì)是DNA。這個命題中的生物是指生物界。雖然，“人是屬于生物，但生物不全是人”。他們沒有正確理解概念的內(nèi)涵與外延。教師可以運用“三段論”來演繹推理：①人體具有細胞結(jié)構(gòu)；②具有細胞結(jié)構(gòu)的生物遺傳物質(zhì)是DNA；③所以人的遺傳物質(zhì)是DNA（真命題）。相關(guān)推理示例：①人體細胞屬于動物細胞；②動物細胞具有中心體結(jié)構(gòu)；③所以人體細胞具有中心體結(jié)構(gòu)。

三、教學中注意分析與綜合問題

高考生物試題的綜合性很強，部分選擇題的選項，知識點跨度很大，這就要求學生具備很強的分析能力。那么，什么是分析？所謂的分析是指把整體分解成部分，把復雜的問題分解成簡單的要素，或把歷史的過程分解成片段來研究的思維方法。對生物學來講，定性與定量分析顯得非常重要。

篇2

【關(guān)鍵詞】記者 理性思維 培養(yǎng)

《幫女郎 幫你忙》是一檔民生新聞欄目,欄目所報道的內(nèi)容主要集中在情感、投訴和趣聞三個方面。趣聞暫且不說,但說投訴和情感,無不需要理性思維的駕馭和指導。可以說一個好的記者必然是一個具有理性思維的記者。

記者理性思維是指記者站在理性的高度,客觀、準確地審視和把握作品,以及對作品進行必要的編輯加工。記者之所以需要理性,是因為記者活動作為新聞生產(chǎn)的極其重要的一個環(huán)節(jié),其行為直接關(guān)系到作品能否面世,或者以什么樣的面貌與讀者見面,以及發(fā)表或出版后的社會效果如何。因此,記者在其采訪寫作的活動中,應該多一份理性,多一點思考。在采訪時要以當事人的視角和心境去感受,只有這樣,記者與當事人才能更好地溝通。記者還需要用理性的透鏡去透視和審視作品,用客觀、公正的標準去衡量作品,進而準確地認識和理解作品的主題和內(nèi)涵,把握作品的社會價值以及理論與現(xiàn)實意義。在記者工作中,只有在對作品的感性認識的基礎上,借助于概念、判斷、推理等理性認識的思維形式,對感性材料加以去粗取精、去偽存真、由表及里、由此及彼的分析與綜合,才能全面、正確、深刻地認識和把握作品。由此得出的結(jié)論才有可能是客觀的,經(jīng)得起推敲的。

另外,記者在其采訪活動中應該是“中立”的,即不帶任何傾向性。對于作品中的觀點和主張無論是否與自己相同或相近,甚至相反,都應一視同仁,不偏不倚。決不能將自己的觀點和主張強加于事件。

更重要的一個方面是,記者在采訪時,要有責任感,要有求證意識。信息社會的特點是知識的爆炸,新聞也呈現(xiàn)出多元化,其中還摻雜著一些假新聞,記者要嚴格把關(guān)。媒體是面向公眾的,是窗口單位,其社會影響力是巨大的,記者就好比公眾的防火墻,必須將假新聞挑出來,使其無法毒害受眾。那怎樣才能做到這一點呢?那就得有責任感,有求證意識,遇到稿件,要多問多查。只要記者肯下這個功夫,假新聞不愁不被發(fā)現(xiàn)!

培養(yǎng)記者的理性思維首先要以科學的世界觀和方法論為指導。這就要求記者不僅要學習專業(yè)技能,而且還要通過實踐環(huán)節(jié),來啟發(fā)、開導、使自己成為全面發(fā)展的人。在這當中要特別注重邏輯思維的培養(yǎng),因為邏輯思維是理性思維的重要組成部分。

然后是要加強責任感的培養(yǎng),因為,邏輯思維是理性思維的基礎,而責任感則是理性思維的催化劑,良好的責任感對理性思維的形成大有裨益。因此,記者不僅要學會學習、學會做人、學會創(chuàng)新,還要樹立正確的世界觀、人生觀和價值觀,培養(yǎng)責任感。

如何培養(yǎng)理性思維呢?

一、邏輯思維是理性思維的核心,是培養(yǎng)理性思維的基礎

1、養(yǎng)成從多角度認識事物的習慣。邏輯推理是在把握了事物與事物之間的內(nèi)在的必然聯(lián)系的基礎上展開的,所以,養(yǎng)成從多角度認識事物的習慣,全面地認識事物的內(nèi)部與外部之間、某事物同他事物之間的多種多樣的聯(lián)系,對邏輯思維能力的提高有著十分重要的意義。首先是學會“同中求異”的思考習慣:將相同事物進行比較,找出其中在某個方面的不同之處,將相同的事物區(qū)別開來。同時還必須學會“異中求同”的思考習慣:對不同的事物進行比較,找出其中在某個方面的相同之處,將不同的事物歸納起來。

2、發(fā)揮想象在邏輯推理中的作用。發(fā)揮想象對邏輯推理能力的提高有很大的促進作用。發(fā)揮想象,首先必須擴大自己的知識范圍。知識基礎越堅實,知識面越廣,就越能發(fā)揮自己的想象力。其次要經(jīng)常對知識進行形象加工,形成正確的表象。第三,應該豐富自己的語言。想象依賴于語言,依賴于對形成新的表象的描述。因此,語言能力的好壞直接影響想象力的發(fā)展。有意識地積累詞匯,多閱讀文學作品,多練多寫,學會用豐富的語言來描述人物形象和發(fā)生的事件,才能拓展自己的想象力。

3、豐富有關(guān)思維的理論知識。其實,推理有著概括程度、邏輯性以及自覺性程度上的差異,同時又有演繹推理、歸納推理等形式上的區(qū)別。而且推理能力的發(fā)展遵循一定的規(guī)律。

4、保持良好的情緒狀態(tài)。心理學研究揭示,不良的心境會影響邏輯推理的速度和準確程度。失控的狂歡、暴怒與痛哭,持續(xù)的憂郁、煩惱與恐懼,都會對推理產(chǎn)生不良影響。所以,記者平時應該學會用意識去調(diào)節(jié)和控制自己的情緒和心境,使自己保持平靜、輕松的情緒和心境,提高自己邏輯推理的水平和質(zhì)量

5、敢于質(zhì)疑。無論是權(quán)威結(jié)論和個人結(jié)論,如果邏輯上明顯解釋不通時,就要敢于質(zhì)疑,堅持真理。

二、要加強責任感

有了責任感,就必然會保持清醒的頭腦,有求證精神,避免了跟著感覺走的情況發(fā)生。在編輯的責任感下,在編輯的求證精神前,無論是假新聞還是失實的稿件,必然無所遁形。編輯要始終牢記自己代表的是整個媒體,在稿件的面前不能帶有主觀偏見?！?/p>

篇3

    論文關(guān)鍵詞 法律邏輯學 形式邏輯 非形式邏輯

    在我國,法律邏輯的研究開始于80年代初期,起步較晚,而且國內(nèi)學者對國外法律邏輯的研究狀況也了解較少。在我國法律邏輯研究的初期階段,法律邏輯學的主要研究方向是如何把形式邏輯的知識應用到法律當中,法律邏輯的任務在于把形式邏輯的一般原理運用于法學和法律工作中。但隨著研究的深入以及學科理論的發(fā)展,不少學者認識到把法律邏輯限制在形式邏輯的框架下,不僅阻礙了這一學科的發(fā)展,也沒能使這一學科發(fā)揮出其應有的作用。因此,國內(nèi)的法律邏輯學教材多呈現(xiàn)出兩種趨勢,一種是以形式邏輯為框架穿插法律案例,以形式邏輯的推論來解決法律案例中的邏輯問題;另一種是不局限于形式邏輯,而是采用了更多的非形式邏輯的方法來解決法律實踐中遇到的難題。在這樣的背景下,便產(chǎn)生了法律邏輯學的研究方向的轉(zhuǎn)向。有的學者更多的是從法律的角度出發(fā),把法律思維分為立法和司法兩個領(lǐng)域,司法領(lǐng)域中所涉及的推論分為事實推理、法律推理和判決推理。也有的學者更多的是從邏輯學角度出發(fā),認為法律邏輯學研究的主要趨向應該是非形式邏輯的方向。本人認為法律邏輯學是法學和邏輯學的交叉學科,它既是法學的一個分支,又是邏輯學的一個分支,它運用的是邏輯工具,它需要解決的則是法律領(lǐng)域的問題,因此法律邏輯學有著它固有的邏輯基礎——形式邏輯,但僅有形式邏輯明顯不足以支撐起法律邏輯學的大廈,法律實踐中遇到的問題很多還要留給非形式邏輯去解決。

    一、形式邏輯與法律邏輯學

    法律推理是指運用“情境思維”的方法或“個別化的方法”來解讀或解釋法律,從已知或假定的法律語境出發(fā)判斷出法律意思或含義的推論,是一個在法律語境中對法律進行判斷或推斷的過程。法律推理旨在為案件確定一個可以適用的法律規(guī)則即上位法律規(guī)范,為判決確立一個法律理由或法律依據(jù)即裁判大前提。形式邏輯可以為法律邏輯學提供一定的理論基礎,這是毋庸置疑的,運用形式邏輯的方法來解決法律邏輯問題的案例在法律邏輯學教科書中也屢見不鮮:

    偵查機關(guān)通過一番調(diào)查,初步判斷:

    被害者的上級(B)、妻子(M)、秘書(G)中至少有一人是兇手,但他們不全是兇手。

    僅當謀殺發(fā)生在辦公室里(A),上級才是兇手;如果謀殺不發(fā)生在辦公室里,秘書不是兇手。

    假如使用毒藥(C)那么除非妻子是兇手,上級才是兇手;但妻子不是兇手。

    毒藥被使用了,而且謀殺未發(fā)生在辦公室里。

    問:偵查員的這些判斷都是真實的嗎?

    解決這一問題首先需要把四個命題用形式化的方法表示出來,然后運用自然推理系統(tǒng)PN進行推理,推理過程中如果得出了相互矛盾的結(jié)果則說明這些判斷不都是真實的,如果得出的結(jié)果沒有相互矛盾,則證明這些判斷都是真實的。這是運用形式邏輯來解決刑事案件的典型例子。從這個例子可以看出,形式邏輯是研究推理的,是一種證明的邏輯,傳統(tǒng)法律邏輯運用的是傳統(tǒng)邏輯即形式邏輯,可見它解決的是法律推理問題。所謂推理是指由一個推論的序列組成的推論鏈,其中一個推論的結(jié)論是下一個推論的前提;所謂推論是指一組命題,其中一個命題是結(jié)論,其他命題是前提;而一個推理序列則組成了論證,其中一個推理的結(jié)論充當了下一個推理的前提?？梢哉f,一個論證包含了多個推理,一個推理包含了多個推論。形式邏輯雖然解決了法律推理問題,但是未能解決法律論證問題。

    另外,法律推理理論的研究大致有兩個方向,一是法律的形式推導,二是法律的實質(zhì)推導。法律的形式推導是指基于法律的形式理性或邏輯理性進行的法律推理,是基于法律規(guī)范的邏輯性質(zhì)或邏輯關(guān)系進行的法律推理。法律的形式推導的結(jié)果是法律規(guī)范的邏輯后承,是對法律規(guī)范進行邏輯判斷的結(jié)果,是對法律規(guī)范進行“形式計算”或“概念計算”的結(jié)果。如果要進行法律形式推導,則必定是建立在法律規(guī)范含義明確清晰,案件事實確鑿清楚,案件所適用的法律規(guī)范是確定無疑義的情況下的,這樣一來就可以根據(jù)法律規(guī)范本身的邏輯特性,按照相應的邏輯規(guī)則進行推理,這種推理可以運用形式邏輯的的方法,但是這種法律形式推理只適用于較為簡易的案件判決。從這里可以看出,形式邏輯確實可以為法律邏輯學提供一定的理論基礎。

    雖然形式邏輯可以為法律邏輯學的研究提供一定的方法,但是僅僅有形式邏輯時無法滿足法律邏輯學發(fā)展的需要的。眾所周知,能夠進入訴訟程序的案件往往不是那么容易就被確認的,控辯雙方經(jīng)常會在法律規(guī)范的模糊意義下擺出自己的道理,控辯雙方對于案件事實的描述也往往大相徑庭,在這種情況下,法官則需要運用法律的實質(zhì)推導來處理案件。法律的實質(zhì)推導是指基于實踐理性或目的理性以及價值理性進行的法律推理。它是基于法律意圖或目的、法律的價值取向、社會效用或社會效益、社會公平正義觀念等實質(zhì)內(nèi)容對法律展開的推論。在法律出現(xiàn)空隙,法律規(guī)范含混不清,相互抵觸,“合法”與“合理”相悖的困境等問題上,法律實質(zhì)推理作出了法律形式推理無法給出的回答。

    形式邏輯也有傳統(tǒng)和現(xiàn)代之分,傳統(tǒng)形式邏輯主要是指亞里士多德三段論理論和斯多葛命題邏輯為主體的形式邏輯,現(xiàn)代形式邏輯主要是指皮爾士、弗雷格、羅素、希爾伯特等人發(fā)展起來的數(shù)理邏輯或符號邏輯。從形式邏輯本身性質(zhì)來看,它自身的一些特點決定了它無法完全滿足法律邏輯學發(fā)展的需要。

    首先,我們知道形式邏輯主要研究的是演繹推理的有效性問題,如果想要得到真實可靠的結(jié)論,則需兩個條件:前提真實并且形式有效,而形式邏輯關(guān)心的則是人工語言論證和邏輯系統(tǒng)的有效性,它對前提是否真實則關(guān)注不夠。一個論證的形式是有效的并不能保證前提是真的。“形式邏輯對論證的評價是從真前提開始,但如何判定前提的真假,這已經(jīng)超出形式邏輯所討論的范圍?！?/p>

    其次,在法律事務中遇到的問題往往不像上述例子中那么簡單,某些不確定的因素總是包含在法律論證的大、小前提(即法律規(guī)范和案件事實)當中,在由前提到結(jié)論的推論中,不是單純的形式邏輯的推演活動,因而這樣的推論不可能是像書本例題中的那種簡單形式邏輯的操作。作為法律論證大前提的法律規(guī)范是基于自然語言的產(chǎn)物,因此難免會受到自然語言多義性、模糊性的影響,導致法官、律師在運用法律規(guī)范的過程中產(chǎn)生困擾。

    在實際操作中,作為法律推論小前提的案件事實并不總是清晰地擺在人們面前,法官、律師也總是面對不完整的案件事實而進行推理、推論,而形式邏輯所進行的演繹推理必然是在前提充分的條件下進行的,它關(guān)注的更多是程序化的論證及人工語言的論證。從這點來看,用形式邏輯來進行法律推論顯然是力不從心的。

    再次,形式邏輯所研究的命題都是事實命題,是有真值的對象,形式邏輯對事實命題做出的非此即彼的評價是形式邏輯二值性的充分體現(xiàn)。但是在法律文本中有較多的命題并非事實命題,而是如“外國人入境,應當向出入境邊防檢查機關(guān)交驗本人的護照或者其他國際旅行證件、簽證或者其他入境許可證明,履行規(guī)定的手續(xù),經(jīng)查驗準許,方可入境。(中華人民共和國出境入境管理法第二十四條)”這一類的規(guī)范命題或價值命題,這類命題的性質(zhì)無所謂真假,它們也不充當演繹推理的前提和結(jié)論,這類命題顯然已經(jīng)超出了形式邏輯的研究范圍。形式邏輯并不專門以法律領(lǐng)域中的推理與論證為對象,沒有涵蓋法律思維領(lǐng)域里的全部推理與論證。

    第四,《牛津法律大辭典》指出:“法律推理是對法律命題的一般邏輯推理”,包括演繹推理、歸納推理和類比推理。法律思維中涉及了大量的歸納推理、類比推理、語境推理等,這些都屬于非演繹推理的范疇,而形式邏輯對非演繹推理的研究十分粗糙,無法滿足法律思維的實踐,因此形式邏輯無法有效地評價、規(guī)范全部法律思維。

    二、法律邏輯學的研究方向——非形式邏輯

    非形式邏輯興起于上個世紀60年代,到目前為止,它還沒有一個完全統(tǒng)一公認的概念,現(xiàn)任《非形式邏輯》雜志主編拉爾夫·約翰遜(RalphH.Johnson)和安東尼·布萊爾(J.AnthonyBlair)提出:“非形式邏輯是邏輯的一個分支,其任務是講述日常生活中分析、解釋、評價、批評和論證建構(gòu)的非形式標準、尺度和程序”。這個定義被認為是當今流行的定義。從這個定義中可以看出,非形式邏輯的研究對象是日常生活的語言,也就是自然語言,這一點恰恰迎合了法律邏輯學以自然語言為文本的的特性。

    非形式邏輯之所以是“非形式的”,這主要是因為它不依賴于形式演繹邏輯的主要分析工具——邏輯形式的概念,也不依賴于形式演繹邏輯的主要評價功能——有效性。非形式邏輯在這方面與形式邏輯形成了良好的互補,形式邏輯研究論證主要是基于語義的研究,即真假命題之間的關(guān)系研究;而非形式邏輯研究論證主要是基于語用的研究,即從語境和論證目的角度進行研究,正是這一點成為了法律邏輯學與非形式邏輯的完美聯(lián)姻。在法律邏輯學中,與法律形式推導對應的是法律實質(zhì)推導,法律實質(zhì)推導是指基于實踐理性或目的理性以及價值理性進行的法律推理,是基于法律意圖或目的、法律的價值取向、社會效用或社會利益、社會公平正義觀念等實質(zhì)內(nèi)容之間的關(guān)系對法律展開的推論,可分為法律的目的推導和價值推導。法律實質(zhì)推導是基于目的蘊涵和價值蘊涵,而不是基于形式蘊涵,因此它應當有不同于法律形式推導的框架,而非形式邏輯從語境和論證目的角度進行研究就為法律實質(zhì)推導提供了工具。

篇4

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學；思想方法；解決問題

一、對小學數(shù)學基本思想方法的認識

數(shù)學課程標準修訂稿指出：數(shù)學教育既要使學生掌握現(xiàn)代生活和學習中所需要的數(shù)學知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。因此，關(guān)于數(shù)學課程的總體目標，除了傳統(tǒng)的基礎知識和基本技能的“雙基”目標，又加上了數(shù)學的基本思想和基本活動經(jīng)驗，成為“四基”目標。要求教師在教學中“引導學生在積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學思想”。由此可見，我國中小學數(shù)學教育一直重視滲透數(shù)學思想，并且這種重視越來越明確，對數(shù)學的基本思想的內(nèi)涵認識也越來越清晰，對教師的教學也提出了更加明確的要求。那么，什么是“數(shù)學的基本思想”呢？史寧中教授認為：數(shù)學思想不僅包括學習數(shù)學知識所涉及的思想，比如，等量代換、數(shù)形結(jié)合、遞歸、轉(zhuǎn)換等，還包括解數(shù)學題所涉及的合并同類項、配方法、換元法等?！盎舅枷搿敝饕侵秆堇[和歸納，在具體的問題中，會涉及數(shù)學抽象、數(shù)學模型、等量代換、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想，但最上位的思想還是演繹和歸納。這里之所以用“基本思想”而不用“基本思想方法”，就是要與換元法、遞歸法、配方法等具體的數(shù)學方法加以區(qū)別。每一個具體的方法可能是重要的，但不具有一般性，作為一種思想掌握是不必要的，經(jīng)過一段時間，學生很可能就忘卻了。這里所說的思想，是希望學生領(lǐng)會之后能夠終身受益的那種思想方法。演繹推理是根據(jù)概念、定理等按照規(guī)則進行的推理，是一種由一般到特殊的推理。它的主要功能在于驗證結(jié)論。而歸納推理正好與演繹推理相反，它是一種從特殊到一般的推理，包括枚舉、歸納、類比、統(tǒng)計推斷、因果分析以及觀察實驗、比較分類、綜合分析等。它的主要功能在于發(fā)現(xiàn)新的真理。傳統(tǒng)的中小學數(shù)學教育在培養(yǎng)學生的演繹推理能力方面做得很好，但是缺少對歸納推理能力的培養(yǎng)，這也正是目前學生普遍缺乏創(chuàng)新能力的原因之一。因此，在小學階段，要讓學生理解和掌握數(shù)學的基本思想，同時加強“基本思想”的滲透和“基本活動經(jīng)驗”的積累，這樣才能更好地培養(yǎng)出具有創(chuàng)新精神和實踐能力的人才。

二、教學中對數(shù)學思想方法的滲透

教學中一個比較突出的問題是過于關(guān)注解決問題的方法，而數(shù)學思想的滲透不夠。

以四年級下冊“植樹問題”為例?，F(xiàn)實生活中和“植樹問題”類似的問題很多，因此教材選取植樹問題作為代表，通過建立數(shù)學模型，探究發(fā)現(xiàn)解決植樹問題的一般規(guī)律，并將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推廣到解決這一類實際問題上。這里重要的是讓學生探究發(fā)現(xiàn)一條線上植樹問題的規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)學建模的過程，體驗“化繁為簡”的解決問題策略和數(shù)學思想方法。但在教學中，教師更加關(guān)注的是讓學生掌握植樹問題三種情形的規(guī)律。我們常?？吹秸n上教師引導得很多，給學生自主探究的時間不夠，規(guī)律更多的是在教師的層層引導下得出的，雖然學生當時能利用這些規(guī)律解決問題，但是時間一長就會忘記。因此，這樣的教學只是讓學生在解決問題的層面上掌握了具體的方法，但沒有很好地體現(xiàn)“數(shù)學廣角”滲透數(shù)學思想的宗旨。

筆者認為，教師應該在提出問題后讓學生自己去探索，留給學生充分的思考空間，讓學生在動手實踐的基礎上，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)規(guī)律、建立模型的過程，教材要突出呈現(xiàn)學生的實際操作，然后抽象出線段圖，借助實際操作的經(jīng)驗和線段圖的直觀支撐，學生才能更好地探索和發(fā)現(xiàn)植樹問題中蘊涵的規(guī)律。

數(shù)學方法不是簡單地教學某個具體問題的解題方法，而是借助對這類問題的探究，讓學生經(jīng)歷解決問題的過程，滲透基本的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)。

再以五年級下冊“找次品”為例。教材以“找次品”為載體，讓學生通過觀察、猜測、實驗等方式感受解決問題策略的多樣性，通過歸納推理的方法體會運用優(yōu)化策略解決問題的有效性，感受數(shù)學的魅力。在這里蘊涵了邏輯推理、猜想驗證、化歸等重要思想方法。但在教學中，我們看到更多的是學生被動接受已經(jīng)被前人證明的最優(yōu)化的方法，再經(jīng)過反復的練習加以鞏固。這樣的教學，學生只記住了找次品的方法，可能還有一部分學生尚未完全掌握這種方法。至于為什么平均分成3份就能最快找出次品，學生沒有機會去思考和探索，更談不上體會其中的數(shù)學思想了。教學的重點不是讓學生記住具體的結(jié)論而是讓學生經(jīng)歷探索結(jié)論的過程。感悟數(shù)學思想方法，教師應該明確它的教學要求。因此，這節(jié)課應該讓學生在實驗操作的基礎上，通過圖示、列表等方式表示探索的過程，在解決問題的多種方案中感受并發(fā)現(xiàn)最優(yōu)的策略，經(jīng)歷歸納推理的過程，再將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律應用到解決找次品問題上。記住結(jié)論只能解決找次品這一類問題，而經(jīng)歷探索的過程，是對學生思維能力的培養(yǎng)，是學生終身學習的基礎。

結(jié)論

在具體的教學中，一是要注意引導學生潛意識地應用一些數(shù)學思想方法，幫助學生在分析問題時把握思考的方向，突出數(shù)學思想方法對解決問題的指導作用。二是開展解決數(shù)學問題策略的專題教學，解決問題的策略是聯(lián)系數(shù)學思想和解決問題具體方法的橋梁，教學中可以以解決問題的策略為線索開展專題教學，讓學生既感受到數(shù)學思想方法對解決問題的指導作用，也體驗到解決問題的具體方法的演繹過程，強化學生對數(shù)學思想方法的感悟。

【參考文獻】

[1]馬云鵬.小學數(shù)學教學論[M].北京：人民教育出版社， 2003.

篇5

關(guān)鍵詞：小學階段數(shù)學 歸納推理課程 實施研究

思維從科學層面來講可以分為兩大類，分別是演繹思維及能力和歸納思維及能力，演繹推理主要用于驗證結(jié)論而不是發(fā)現(xiàn)結(jié)論，歸納推理是必不可少的推理形式和思維形式。數(shù)學作為我們從小學開始就接觸的科目，在我們的日常生活中也并不少見數(shù)學的應用，數(shù)學又是通過概念和符號進行邏輯推理的科學，數(shù)學家拉普拉斯也說過：“在數(shù)學里，發(fā)現(xiàn)真理的工具是歸納和類比?！彪S著新課程改革的新標準要求，對小學數(shù)學歸納推理課程更為重視，而在實際的小數(shù)階段數(shù)學課堂上歸納推理課程的實施又會是怎樣的呢？這也是一下我們所要講的。

一、小學階段數(shù)學歸納推理的理論依據(jù)

1、自然界規(guī)律依據(jù)

歸納推理不是人類的自主發(fā)明，它是人類依據(jù)自然界中的事物變化規(guī)律總結(jié)而來的，更是自然界的邏輯表現(xiàn)形式。歸納推理是學生在學習數(shù)學課程的過程中經(jīng)常使用到的一種思維形式，一般可以把歸納推理分為兩個部分，分別是完全歸納推理和不完全歸納推理，完全歸納推理和不完全歸納推理還存在一定的差別，在小數(shù)數(shù)學階段歸納推理中是對某類數(shù)據(jù)或知識完全的或不完全的考察總結(jié)，小學階段數(shù)學歸納推理也是自然界的一種邏輯表現(xiàn)形式，因此，我們要遵循自然界的規(guī)律。[1]

2、認知心理依據(jù)

小學階段數(shù)學歸納推理課程的實施，主要是針對小學階段的學生，他們在年齡上還都處于兒童時期，發(fā)展特征和心理因素都與他們自身的發(fā)展有關(guān)，在小學階段數(shù)學的歸納推理課程中應與小學生的思維和心理因素相互聯(lián)系起來，遵循認知心理發(fā)展依據(jù)。小學生的思維能力和推理能力在小學階段是初步形成培養(yǎng)的階段，他們的思維一般都同時具有具體的成分和抽象成分，每個年級的小學生都會從具體到抽象過渡的階段，這也是他們思維逐漸成熟的階段。歸納推理貫穿整個小學數(shù)學的階段，對于小學數(shù)學也分為幾個年級的學習階段，每個年級的的學習任務也是不同的，隨著年紀的增長所學的數(shù)學知識難度也會不斷增加，不同年級數(shù)學課程的歸納推理的側(cè)重點也是不同的，這需要教師針對性的做好備課，為學生提供更好的學習氛圍和空間，要注意根據(jù)小學生的自身情況和心理活動規(guī)律情況，針對性的對數(shù)學進行推理歸納教學。

二、小學階段數(shù)學歸納推理課程的實施

小學數(shù)學和歸納推理課程應該是一體的，只有把歸納推理課程和小學階段數(shù)學教學相互融入到一起，才能更大價值的體現(xiàn)歸納推理的最大作用，而歸納推理課程和小數(shù)階段數(shù)學還有著層次性的區(qū)別，所以它又是分階段性的教學過程。教師在小學階段數(shù)學教學過程中要把每一步的教學要求和目標都提前明確，以免在教學過程中出現(xiàn)各層次沒有連接性，影響教學效果。

1.培養(yǎng)學生的歸納推理能力

歸納推理能力不僅僅是教師在講課過程中要用到的，也是學生在學習中會用到或者總結(jié)的，在小學階段數(shù)學教學過程中，也要培養(yǎng)學生的歸納推理能力。學生在學習了一定的數(shù)學知識基礎之后，對數(shù)學會有一個初步的認識，在以后的學習過程中教師會讓學生自己對所學知識進行歸納推理，這不僅有助于學生對數(shù)學學習產(chǎn)生積極影響，還能提高學生的歸納推理能力，不管學生的歸納推理能力如何，教師都應鼓勵學生，對于學生不懂得地方要要耐心指導，積極鼓勵學生對所學知識進行歸納推理，不過課堂時間有限，課下時間教師也不可能一直都在教室?guī)椭鷮W生解決難題，在這樣的情況下，教師可以把歸納推理和實際生活聯(lián)系在一起，讓生活融入到歸納推理的學習中去，這樣在課下學生也能鍛煉自己的歸納推理能力，更有助于學生的歸納推理能力。

2.科學歸納推理

小學數(shù)學不只是一個年級，還分為低年級和高年級，不同的年級之間的學習內(nèi)容也不同，在小學階段不同年級之間進行科學歸納推理是很有必要的。小學數(shù)學的學習重在理解，只有在理解的基礎上才能更好的學習數(shù)學這一科目，在現(xiàn)實生活中，人們的工作生活都會多多少少的和數(shù)學有一定關(guān)系，學好數(shù)學也是小學教育階段的重要目標之一，小學數(shù)學從低年級到高年級之間的數(shù)學都有一個共同點，那就是大多數(shù)數(shù)學命題都是可以使用科學歸納推理得出結(jié)論的，而由于年級的不同，學生的接受和認知能力也存在一定的差別，對于科學推理能力也有一定的限度，根據(jù)我國教育實踐表明，科學歸納推理是可以被小學不同年級不同階段的學生所能接受和應用的。

3.小學數(shù)學歸納推理課程實施的階段劃分

小學數(shù)學歸納推理不是一個既定過程，而是學生每一個新的階段學習都是對前一階段學習的總結(jié)，前階段學習既是對后階段學習提前做好基礎準備，又是對新階段學習歸納推理的過程，階段的學習是有劃分的，從低級到高級、由具體到抽象，這是學生對推理過程學習的階段，也是學生在數(shù)學階段學習中由淺到深的學習過程。小學數(shù)學歸納推理課程的實施需劃分階段、循序漸進的進行，這也是小學階段數(shù)學學習的基本目標之一。[2]

三、結(jié)語

目前小學階段數(shù)學歸納推理課程的實施已成為小學教學目標之一，而說到具體如何實施，這是要各小學根據(jù)自身情況量身設計出適合自己學校的方式方法，讓學生在學習數(shù)學的過程中更加有動力，隨著年級的增高不斷提高學生的歸納推理能力，把生活和歸納推理有機結(jié)合在一起，提高學生學習興趣，充分發(fā)揮小學階段教學中歸納推理課程實施的作用和效果。

參考文獻：

篇6

離散數(shù)學主要是一門研究離散量的結(jié)構(gòu)與其相互關(guān)系的數(shù)學學科，它不處理連續(xù)數(shù)學，在這點上和傳統(tǒng)的微積分學科有著明顯區(qū)別。離散數(shù)學是高中數(shù)學的一門重要課程，因為它具有計算機科學離散性的特點，通過學習離散數(shù)學，就可以掌握處理離散結(jié)構(gòu)的描述工具、描述方法，為學習其他相關(guān)課程打下基礎，還可鍛煉抽象思維能力、邏輯推理能力、創(chuàng)新能力。想要學好高中數(shù)學就必須學好離散數(shù)學。按照數(shù)學思想，離散數(shù)學其實是比較注重研究問題可行性的數(shù)學學科，解決問題首先要證明問題是否可解，如果問題可解就要找出解決問題的方法和步驟，解決問題的步驟是規(guī)則的、有限的。從宏觀上來講，所有可研究的數(shù)學離散量都是離散數(shù)學的范疇，離散數(shù)學涉及很多，有數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)、圖論等內(nèi)容，這些內(nèi)容既單獨存在，又有緊密的內(nèi)在聯(lián)系，因此，這些知識可用通俗易懂的方法直接講授。數(shù)理邏輯是屬于數(shù)學推理方法當中的一部分，集合運算可用邏輯語言直觀地描述出來，集合運算可定義代數(shù)系統(tǒng)，圖論是代數(shù)系統(tǒng)的一部分。

二、離散數(shù)學與數(shù)學教學改革

高中數(shù)學教學中比較注重運算技巧，而不注重數(shù)學思想，數(shù)學內(nèi)容比較傳統(tǒng)，沒有現(xiàn)代數(shù)學的符號、術(shù)語的應用，只是不斷地要求數(shù)學內(nèi)容的完整系統(tǒng)，沒有與實際情況聯(lián)系起來，教學模式缺乏創(chuàng)新意識，比較沒有層次。離散數(shù)學課程中有大量的先進數(shù)學思想、數(shù)學方法，脫離了傳統(tǒng)數(shù)學模式的呆板內(nèi)容，可幫助改進連續(xù)數(shù)學中出現(xiàn)的較多問題。離散數(shù)學中衍生出實用的數(shù)學方法被廣泛運用于科研、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、管理等方面，如果運用得當，就會出現(xiàn)在人們的生活中。在高中數(shù)學教學中加入離散數(shù)學的內(nèi)容，可彌補現(xiàn)階段高中數(shù)學教學存在的不足，有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力。由于數(shù)學模型基本都是離散數(shù)學模型，這些年我國大學生數(shù)學建模競賽題目當中，連續(xù)數(shù)學與離散數(shù)學各占一半，這就說明了離散數(shù)學在當今高中數(shù)學中的重要性。高中數(shù)學教學具體應從學號理論知識、培養(yǎng)解決問題能力、培養(yǎng)創(chuàng)新能力這三個環(huán)節(jié)開展，以往的教學模式比較注重理論知識的教授，而沒有注重培養(yǎng)解決問題能力和創(chuàng)新能力，而離散數(shù)學教學就可以實現(xiàn)這三個環(huán)節(jié)的相互協(xié)調(diào)，共同進步。

三、離散數(shù)學在高中數(shù)學教學中的應用方法

（一）實現(xiàn)多媒體和板書的結(jié)合

離散數(shù)學在高中數(shù)學教學中的演繹推理過程是比較復雜的，離散數(shù)學課程中有著較多的知識點、概念、定理等，給學生記憶帶來了困難，其中重、難點還需要學生理解和接受。只有將多媒體和板書結(jié)合在一起，才有利于開展數(shù)學教學。其中定義和例題可通過多媒體展示出來，證明定理的過程就可用板書的方式逐漸講解，一步步推演，便于學生理解和吸收，有助于培養(yǎng)學生的思維能力、邏輯能力和概括能力。

（二）注重趣味性教學方法

趣味性教學方法可通過舉例子、提問等方式啟發(fā)學生，引導學生思考，有利于提高學生的學習興趣。由于離散數(shù)學中定理、概念很多，通過舉例，便于學生理解和接受數(shù)學知識。提問的教學方法通過創(chuàng)設適合的教學情境，引導學生主動探索和分析問題的原因，找出解決問題的方法，啟發(fā)學生自主思考，積極參與數(shù)學教學活動。興趣是最好的老師，通過應用趣味性的教學方法，有助于活躍課堂氣氛，充分激發(fā)學生的學習興趣。教師講到圖論部分時，可列舉與學生生活相關(guān)的例子，例如歐拉圖、格尼斯堡七橋等，拉近學生和教師之間的距離，激起學生的好奇心與求知精神。

（三）注重應用性教學

在高中數(shù)學教學中將離散數(shù)學作為一種輔助工具，可幫助學生解決應用性問題，讓學生明白離散數(shù)學的具體作用。離散數(shù)學中與、或、非和數(shù)字邏輯中的與門、或門、非門有緊密聯(lián)系，包括圖論與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)當中的圖和樹等這些數(shù)學知識都有關(guān)聯(lián)，教師在講解數(shù)學知識時，要將這些數(shù)學知識的前后關(guān)系告訴學生，注重離散數(shù)學的實用性。在教師講授理論知識時，學生理解和吸收需要一定的時間，這里舉一個例子，當學生在看到一階邏輯當中八個關(guān)于量詞作用域里的擴張與收縮公式時，學生可能在看第一眼的時候，就感覺到這些公式記背比較困難。教師通過一步步推解證明方法，向?qū)W生演繹推理的過程，讓學生了解到這些公式的前因后果，學生就能夠順利記憶這些公式。

（四）優(yōu)化教學內(nèi)容

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關(guān)鍵詞： Peirce；科學家；邏輯學家；科學；指號學；化學概念

Charles Sanders Peirce（1839-1914），其一生曾作為“一個美國人的悲劇”〔1〕，現(xiàn)在已經(jīng)越來越多地被認為是他那個時代、也是美國至今產(chǎn)生的最有創(chuàng)造性、最具多才多藝的偉大思想家。他廣博的研究涉及非常不同的知識領(lǐng)域：天文學、物理學、度量衡學、測地學、數(shù)學、邏輯學、哲學、科學理論和科學史、指號學、語言學、經(jīng)濟計量學和實驗心理學等等。而且這里的許多領(lǐng)域，Peirce在不同程度上被視為倡導者、先驅(qū)甚至是“鼻祖”。Russell早就做出評價：“毫無疑問，他是十九世紀末葉最有創(chuàng)見的偉人之一，當然是美國前所未有的最偉大的思想家?！薄?〕而當代在世哲學家H.Putnam稱他為“所有美國哲學家中高聳的巨人”〔3〕。

雖然Peirce的思想具有極為廣闊的視野，但當今學者所公認、Peirce本人也承認的他的兩個主要研究領(lǐng)域卻是科學和邏輯學?？茖W和邏輯學是Peirce畢生付出精力最多的兩個領(lǐng)域，也是他在大學畢業(yè)后決定他一生將做什么時曾猶豫不決的兩種選擇。但在其學術(shù)興趣上它們是他的孿生子，二者在理論聯(lián)系上常常是融為一體，成為Peirce最傾心關(guān)注的焦點。而且，作為科學家和邏輯學家的經(jīng)驗是Peirce整個哲學系統(tǒng)構(gòu)建的基礎與出發(fā)點，是貫穿他一生思想發(fā)展變化的重要影響因素。實際上，科學和邏輯學的共同追求正是Peirce為自己所界定的生活目標。把握他的這一顯著特征，我們可考察作為科學家的Peirce與作為邏輯學家的Peirce之間的某些聯(lián)系。

1 科學家職業(yè)、邏輯學家志向

從實際從事職業(yè)來看，Peirce是位科學家，包括化學家、大地測量員、物理學家、天文學家、工程師、發(fā)明家、實驗心理學家等等；同時這也是他謀生的門路，是他最早獲得學術(shù)名聲的領(lǐng)域。

成為一名科學家，Peirce具有非常優(yōu)越的條件；同時這也是他的親戚朋友尤其是父親所期望的。Peirce出生于具有良好科學氛圍的家庭，特別是其父親Benjamin Peirce是哈佛大學天文學和數(shù)學Perkins教授，也是當時美國最有影響的數(shù)學家。Peirce從小由其父親教授數(shù)學、物理學和天文學等學科；其聰穎智慧深得父親欣賞。而Peirce本人也深受父親影響，尤其是在父親1880年去世之后，他極想遵照父親遺愿而繼承父親的事業(yè)，從此專注于科學研究。

在Peirce十幾歲時，他已經(jīng)在家中建立了私人化學實驗室，并寫出了《化學史》；其叔叔去世后，他又繼承了他叔叔的化學和醫(yī)學圖書館。1859年從哈佛大學畢業(yè)后，他父親安排他在美國海岸測量局（后來改名為海岸和地質(zhì)測量局）野地考察隊作為臨時助手學習鍛煉了一年；而同時他私下跟隨哈佛動物學家Louis Agassiz學習分類學方法。1862年進入哈佛的Lawrence科學研究所，并于1863年畢業(yè)獲得化學理學士。其間于1861年他再次進入海岸測量局，但這次是作為長期助手；1884年10月至1885年2月主管度量衡辦公室；1867年父親成為海岸地質(zhì)測量局的第三任主管，Peirce于同年7月1日由助手(Aide)提為副手（Assistant），職位僅次于主管；他的這一職位上一直持續(xù)到1891年12月31日，時間達24年半之久。從1872年11月開始，他又負責鐘擺實驗；在1873—1886年間他在歐洲、美國以及其他地方的站點進行鐘擺實驗。晚年（1896年直到1902年）主要為圣勞倫斯能量公司做顧問化學工程師。

同時，Peirce在1867年被安排在氣象臺從事觀測工作，并于1869年被任命為副手。他曾是一次日環(huán)食和兩次日全食現(xiàn)象的觀測者，還負責使用氣象臺新獲得的天體光度計。1871年其父親獲得國會授權(quán)進行橫跨大陸的地質(zhì)測量，Peirce由此又成了職業(yè)的大地測量員和度量衡學家。

Peirce 生前雖只出版過一本科學方面的書（《光測研究》(1878)），為《the Nation》雜志撰寫的短評、書評現(xiàn)多收集在由Ketner和Cook編輯出版的《Contributions to the Nation》中；但他在海岸地測局和哈佛氣象臺的諸多貢獻已經(jīng)為他（也為這兩機構(gòu)）在很年輕時就贏得了國際（特別是在歐洲）聲譽（Peirce1870年、1875年、1877年、1880年和1883年先后五次接受測量局任務到歐洲考察，同歐洲的許多科學家建立了聯(lián)系，并極力主張擴大科學界的國際聯(lián)系）。Peirce于1867年成為美國文理學院的常駐會員，1877被選為國家科學院的成員，1880年被選為倫敦數(shù)學學會成員，1881年被選進入美國科學進步協(xié)會。而且值得一提的是，現(xiàn)在Peirce已被認為是采用光波長來測定米制長的先驅(qū)。

然而，盡管他原本可以很好地專職于科學職業(yè)，并有廣闊的前景；并且事實上，他也是由化學進入了各種各樣的科學部門，并投入了極大的興趣和精力，成為美國當時杰出的科學家。但與邏輯學相比，它們只是他生命的第二焦點。

從理想志向來看，Peirce視邏輯學為其天職。早年在父親指導下學習《純粹理性批判》時就認為康德的失敗主要在于其“平庸的邏輯”，要超越康德體系，必須發(fā)展一種嶄新的邏輯。他聲稱在12歲時已經(jīng)除了邏輯別無其他追求；甚至在生活潦倒、疾病纏身的困境中他依然堅持這一工作。他建有自己的私人邏輯史圖書館，他是近代以來少有的精通古代和中世紀邏輯的一位邏輯學家。他自己說，他是自中世紀以來唯一全身心貢獻于邏輯學的人，并聲稱他是終生的邏輯推理學習者。1906年他在美國《WHO’S WHO》中把自己命名為一名邏輯學家，這在當時是絕無僅有的現(xiàn)象。晚年在Milford的Arisbe，他形容自己為田園邏輯學家、邏輯學隱士。與具有美好前程的科學職業(yè)相比，Peirce之所以熱中于當時不可能成為謀生手段的邏輯學，更多的是出于對自己既定學術(shù)目標的追求：要發(fā)展一種有前途的邏輯。他對于邏輯的執(zhí)著和熱情，使得他在邏輯學上的貢獻并不亞于科學。

年僅二十幾歲時，Peirce就開始在哈佛和Lowell學院作關(guān)于邏輯學的演講；從1879年直到1884年，在保持海岸地質(zhì)測量局職位的同時，他作為Johns Hopkins大學（美國歷史上第一所研究生學院）的兼職邏輯學講師（這是他一生唯一一次獲得的大學職位），并在這期間出版了他第二本書（也是最后一本）《邏輯研究》(1883年，Pei

rce主編)。這本書在當時的美國乃至整個歐洲都有較大影響。在1901年，他為Baldwin的《哲學心理學辭典》撰寫了大部分的邏輯學詞條。

雖然Peirce只有短暫的學院生活來傳播他的邏輯理論，但在他那個時代，Peirce已經(jīng)是一位國際性人物。在五次訪問歐洲期間，雖然他是作為科學家去考察，但不僅碰到了許多著名科學家，也會見了當時知名的數(shù)學家與邏輯學家，包括De Morgan、McColl、Jevons、Clifford、Spencer等，還與Cantor、 Kempe、Jourdain、Victoria夫人等保持著通信關(guān)系。1877年英國數(shù)學家和哲學家W. K. Clifford評價“Charles Peirce. . .是最偉大的在世邏輯學家，是自Aristotle以來已經(jīng)為這一學科增加實質(zhì)內(nèi)容的第二個人，那另一個是George Boole，《思維規(guī)律》的作者。”〔4〕

而在今天，Peirce學者不斷發(fā)掘出的Peirce的邏輯尤其是現(xiàn)代邏輯貢獻更是值得重視。一般認為，他早期主要是作為一名布爾主義者（Boolean）從事代數(shù)邏輯方面的研究，而晚年他的貢獻主要集中于圖表邏輯方面，主要包括存在圖表系統(tǒng)和價分析法。1870年P(guān)eirce的“描述一種關(guān)系邏輯記法，源于對Boole邏輯演算的擴充”是現(xiàn)代邏輯史上最重要的著作之一，因為它第一次試圖把Boole邏輯代數(shù)擴充到關(guān)系邏輯，并在歷史上第一次引入（比Frege的 Begriffschrift 早兩年）多元關(guān)系邏輯的句法。在1883年之前他已經(jīng)發(fā)展了量化邏輯的完全的句法，與直到1910年才出現(xiàn)的標準的Russell-Whitehed句法僅僅在特殊符號上有點不同。

在對于數(shù)理邏輯貢獻的廣泛性和獨創(chuàng)性方面，Peirce 幾乎是無與倫比。與邏輯主義學派的Frege相比，Peirce的特殊貢獻不在定理證明方面上，而更多的是在新穎的邏輯句法系統(tǒng)和基本邏輯概念的精制化發(fā)展上。他創(chuàng)造了十多個包括二維句法系統(tǒng)在內(nèi)的不同邏輯句法系統(tǒng)。把實質(zhì)條件句算子（在他那里的形式為“—

我們看到，Peirce不僅是有著突出貢獻的科學家，同時也是著名的邏輯學家。然而在二者關(guān)系上，首要的一點是：他承認自己熱愛科學，但坦言對于科學的研究只是為了他的邏輯；因為邏輯的研究需要從各種特殊科學（還有數(shù)學）的實際推理方法中概括出一般的邏輯推理方法，而決不是僅僅從邏輯書籍或講課中背誦、記憶和解題；多樣化的科學研究正是為了邏輯之全面概括，由它們獲得的材料形成了邏輯學的基礎和工具。實際上，這種前后的“從屬關(guān)系”最突出地表現(xiàn)在他晚年常常是以作為科學家的收入來維持從事邏輯學研究的時間。

2 邏輯學作為科學

雖然上文表明邏輯學家Peirce與科學家Peirce之間有近乎目的與手段間的主從關(guān)系，但事實上并非如此簡單，它們還有更為深刻的一層關(guān)系，那就是：邏輯學也是科學。很顯然，這是Peirce長期的實驗室經(jīng)歷已經(jīng)使得他以科學的方法處理所有問題（他有時的確稱自己為“實驗室哲學家”）包括邏輯學了。

我們首先看，科學在Peirce那里意味著什么？Peirce看到大多數(shù)人包括科學界之外的人都習慣于把科學視為特殊種類的（主要是指系統(tǒng)化的）知識，而他更愿意像古希臘人那樣把科學作為認知的方法，但他強調(diào)這種方法一定要是科學探究（inquiry）的方法。知識開始于懷疑，為了尋求確定的信念我們必須要解決（settle）懷疑，一般解決懷疑的方法主要有情感方法（求助于自己的感覺傾向）、信忠團體的方法（選擇那些最適合其社會團體的那一信念）和尊重的方法（求助于自己對于某特別個人或機構(gòu)的尊重之感情）等；但這些方法本質(zhì)上都是自我中心的非客觀的方法，它們往往只通過懷疑者自己的行為、意愿來選擇信念，缺乏足夠的證據(jù)。而真正客觀的方法只有科學探究的方法，在這種方法指引之下，探究者從經(jīng)驗出發(fā)基于科學共同體(community)的合作去尋求真理（TRUTH）或?qū)嵲冢≧eality），這也正是科學活動；最終的真理性認識可能并不是由某一實際的探究者所發(fā)現(xiàn)，但只要是遵循這種方法、運用先前的結(jié)果，最后都必定會一致達到真理的。這正是Peirce在《通俗科學月刊》上發(fā)表的兩篇經(jīng)典性論文《信念的確定》和《如何使我們的觀念清楚明白》中所闡述的實用主義（與后來James版本的實用主義有很大不同）方法相一致的，事實上如Peirce所指出的，實用主義不是什么世界觀，本質(zhì)上是一種方法，一種科學探究的方法。而與此同時，我們看到，Peirce把邏輯學視為設計研究方法的藝術(shù)，是方法之方法，它告訴我們?nèi)绾芜M行才能形成一個實驗計劃；邏輯就是對于解決懷疑的客觀方法的研究，是對于達到真理之方式的研究，其目的就是要幫助我們成為“科學人”?，F(xiàn)代科學之優(yōu)于古代之處也正在于一個好的邏輯，健全的邏輯理論在實踐上能縮短我們獲知真理的等待時間，使得預定結(jié)果加速到來。

但是我們發(fā)現(xiàn)，他在思想更為成熟的階段是把邏輯學的科學屬性放置于指號學（Semiotics或更多的是Semieotics）的語境中來考察的，雖然這種處理與以上把邏輯學視為科學方法之研究存在著根本上的一致性。

Peirce不止一次指出，在最廣泛的意義上的邏輯學就是指號學或關(guān)于指號的理論，僅僅是指號學的另一個名字?！?〕它包括三個部門：批判邏輯學（ Critical Logic），或狹義上的邏輯學，是指號指稱其對象的一般條件的理論，也即我們一般所謂邏輯學；理論語法（Speculative Grammar），是指號具有有意義特征的一般條件的學說；理論修辭（Speculative Rhetoric），又叫方法論（methodeutic），是指號指稱其解釋項的一般條件的學說。〔6〕這種劃分可能受中世紀大學三學科：語法、辯證法（或邏輯學）和修辭的課程設置的影響，指號學在某種程度上可視為對于中世紀后期所理解的邏輯的現(xiàn)代化版本。而我們在此需要強調(diào)的是，Peirce把指號學視為經(jīng)驗科學、觀察科學。推理就是對于指號的操作，觀察在其中發(fā)揮著重要作用；指號學同其它經(jīng)驗科學的不同在于它們實驗操作對象不一樣，在于其它科學的目的僅僅是發(fā)現(xiàn)“實際上是什么”而邏輯科學要探明“必定是什么”。但既然是經(jīng)驗科學，根據(jù)經(jīng)驗學習的科學人進行邏輯推理所得到的結(jié)論就是可錯的即準必然的（事實上，任何邏輯必然都只是相對于特定

推理前提而產(chǎn)生必然的特定結(jié)論）。

更進一步，Peirce把狹義上的邏輯學(logic exact)分成假設邏輯（abductive logic）、演繹邏輯和歸納邏輯三部分。顯然這比傳統(tǒng)邏輯上演繹（必然的）、歸納（可能的）二分的做法多出了內(nèi)容。Peirce得出這樣的結(jié)論是對于Aristotle三段論基本格研究的結(jié)果，他認為Barbara集中表現(xiàn)了演繹推理的本質(zhì)，而作為特殊的演繹三段論Baroco（把Barbara中結(jié)論的否定作前提、小前提的否定作結(jié)論）和Bocardo（把Barbara中的結(jié)論的否定作前提、大前提的否定作結(jié)論），如果把它們的結(jié)論考慮為或然性的，則分別相應于假設推理(abductive reasoning)和歸納推理。但更重要的是，Peirce在此顯示出了邏輯學與科學的最合理的緊密聯(lián)系。在他看來，演繹邏輯也即數(shù)學的邏輯，而假設邏輯和歸納邏輯主要就是科學的邏輯。在演繹邏輯已經(jīng)得到普遍承認的情況下，他終生的愿望就是要把歸納和假設（Abduction）同演繹一起堅固地和永久地確立在邏輯概念之中。在科學探究過程中，假設、演繹和歸納先后組成了三個不同階段的科學方法，它們的共同作用使得科學探究能自我修正。

Peirce把假設放在首位，作為科學探究程序的第一步，目的在于發(fā)現(xiàn)和形成假說。假設是為解釋違反規(guī)律（或習慣）的意外事實而產(chǎn)生假說的過程，它能產(chǎn)生新信息，Peirce把它視為所有科學研究甚至是所有普通人的活動的中心。但這種假設并沒有提供安全可靠的結(jié)論，假說必須要經(jīng)過檢驗。于是，還需要演繹來解釋（explicate）和演示（demonstrate）假說即得出預言；再后由歸納回歸到經(jīng)驗，旨在通過觀察被演繹出的結(jié)果是否成立來證實或否證那些假說，即決定假說的可信賴度。在這連續(xù)的三種推理形式中，假設是從意外事實（surprising facts）推到對事實的可能性解釋，演繹是從假說前提推到相應結(jié)論，歸納則是從實例到一般化概括。經(jīng)過這樣的科學探究，我們在科學共同體中將能不斷接近真理。

3 邏輯學中的化學概念移植

為更具體地論述Peirce的科學研究與邏輯學研究之間的緊密聯(lián)系，我們在此可談到Peirce對科學中的許多概念向邏輯學研究的成功應用，這突出表現(xiàn)在化學上。因為化學是Peirce的大學專業(yè)，也是他進入整個經(jīng)驗科學的入口。

邏輯學作為一門特殊的學科領(lǐng)域，事實上從近代以來，就從數(shù)學（包括代數(shù)和幾何）理論那里找到了非常有力的發(fā)展動力和理論技術(shù)。我們在此談到的化學概念應用作為整個自然科學概念推廣中的一例其實也是Peirce為發(fā)展邏輯學而提出的。

首先，Peirce晚年極為傾心的存在圖表邏輯構(gòu)想正是基于化學圖表原理（可能還有拓撲學方法的啟發(fā)）。存在圖表是Peirce在其指號學背景下對Euler圖和Venn圖的重大發(fā)展，具有極強的表現(xiàn)力。其在自然、直觀、易操作上要遠勝于代數(shù)方法（包括標準的Peano-Russell記法），因為我們心靈的思想過程被同構(gòu)地展現(xiàn)在推理者面前，對于圖表的操作代替了在化學（和物理）實驗中對于實物的操作?；瘜W家把這樣的實驗描述為向自然（Nature）的質(zhì)疑，而現(xiàn)在邏輯學家對于圖表的實驗就是向所關(guān)涉邏輯關(guān)系之本性（Nature）的置疑。〔7〕

第二個例子，現(xiàn)代邏輯（可能從《數(shù)學原理》開始）中的一對基本概念:命題和命題函項（或有時稱為閉語句和開語句）原本就是來自化學中的“飽和”（Saturation或Ges?ttigkeit）和“未飽和”概念。Peirce用黑點或短線來代替語句中的“指示代詞”（即邏輯中的自變元），得到形如“——大于——”、“A大于——”這樣的形式，它們分別被稱為關(guān)系述位（relative rhema）（區(qū)別于像系詞一樣的關(guān)系詞項）和非關(guān)系述位，也即他那里的謂詞（謂詞是幾元的取決于我們到底如何選擇去分析命題）。他指出，述位不是命題，并坦言“述位在某種程度上與帶有未飽和鍵（unsaturated bonds）的化學原子或化學基極為相似?！薄?〕然而不無意外，我們發(fā)現(xiàn)同時期歐洲大陸的Frege也正在獨立地從化學概念得到邏輯研究的靈感。他把諸如“……的父親”的函項記號稱為“未飽和的”或“不完全的”表達式，以與專有名詞相區(qū)別。〔9〕

另外一個例子是Peirce提出的價分析（Valency Analysis）法。正如名字所顯示出的，它同化學中的化合價概念密切相關(guān)，Peirce所使用的詞語Valency直接源于化學中的術(shù)語Valence即化合價。價分析是Peirce在圖表化邏輯思想指引下于存在圖表（Existential Graphs）之外創(chuàng)設的另一種二維表現(xiàn)法。其中，顯然他是把思想中概念的組合與“化學離子”的組合相比擬，如他采用類似“——”這樣的結(jié)構(gòu)表示帶有“開放端（loose end）”(即黑點后面的橫線)的實體，即謂詞；這就是化學中離子結(jié)構(gòu)的簡單變形。由于它們的開放端導致的“不穩(wěn)定”（正像離子本身不穩(wěn)定一樣），開放端之間就可能連接起來形成共同“鍵”（bond）。如 “—— ”同“ ——”可形成“——”樣式的新結(jié)構(gòu)〔10〕。正是利用這樣的離子組鍵技術(shù)，Peirce成功證明了其著名的化歸論題，即對于三元以上關(guān)系都可化歸到三元和三元以下的關(guān)系，但一元、二元和三元關(guān)系卻不能化歸。這一論題是他哲學思想體系中所堅持的三分法原則的邏輯證明。

綜觀Peirce的科學家經(jīng)歷和邏輯學家志向，Peirce把邏輯學視為對于各種科學推理方法的概括，同時又把邏輯學理論指導、應用于科學研究過程。二者緊密相連，互為作用。而更為突出的，他的邏輯貢獻大都可追溯到其多樣化的科學研究，他的邏輯獨創(chuàng)往往也是其科學研究經(jīng)驗的啟發(fā)性建議。筆者以為，研究Peirce的這些方面，我們至少可得出以下啟示：邏輯學應從數(shù)學和科學推理實踐中概括推理的一般本質(zhì)；邏輯學家應盡可能學習、掌握科學（傳統(tǒng)邏輯就因為沒有這樣做而失敗，科學家非邏輯學家或邏輯學家非科學家都不能勝任于對科學推理的分析工作），因為拓寬自己的科學研究領(lǐng)域必將能加強邏輯學家對于邏輯科學的貢獻能力；同時科學家要想更為一般地把握住推理方法也應了解邏輯學，但是前者在當前學術(shù)界值得特別注意。當前處于被冷落地位的邏輯學要想擺脫這種局面，必須加快發(fā)展自己；而經(jīng)驗科學（不再僅僅是數(shù)學）必能使得邏輯學發(fā)展獲得新的生命力，這已經(jīng)是被現(xiàn)代邏輯的發(fā)展史（特別是初創(chuàng)時期）所證實的。

參考文獻

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〔9〕威廉·涅爾，瑪莎·涅爾. 邏輯學的發(fā)展〔M〕.北京：商務印書館，1985年.624.

〔10〕Robert Burch. Valental Aspects of Peircean Algebraic Logic〔J〕， Computers Math. Applic， Vol.23， No.6-9， 1992. 665-677.

Peirce：The Scientist and Logician

篇8

一、數(shù)學與理論的科學性

眾所周知，數(shù)學作為一個獨立的知識體系起源于古希臘，兩千多年特別從牛頓時代以來，數(shù)學及其具體應用-----自然科學取得了輝煌的成就。長期以來人們習慣認為，能充分應用數(shù)學的學科或領(lǐng)域等價于科學，數(shù)學所顯示出的人類理性能力、根源和力量在諸多自然科學領(lǐng)域也似乎得到了完美的體現(xiàn)。這自然使人們猜想，為什么不能把數(shù)學方法應用到社會學科領(lǐng)域去尋求其真理呢？西方經(jīng)濟學也許正是這種猜想的一個主要結(jié)果或?qū)嶒?。?shù)學究竟能給經(jīng)濟學帶來什么呢？在進一步分析經(jīng)濟學中數(shù)學的意義之前，我們應先來概略了解一下幾個數(shù)學基礎問題。

1、數(shù)學是什么？

簡單回答這個問題是十分抽象的。例如若干著名學者認為，“純數(shù)學的對象是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系”。數(shù)學“是研究抽象結(jié)構(gòu)的科學“?！皵?shù)學是結(jié)構(gòu)及其模型的科學”。等等。數(shù)學在理論上的概括和科學的實際發(fā)展中，一般給人們的印象是，與其他學科相比，數(shù)學的特點可歸結(jié)為更高度的抽象性、更嚴密的邏輯性和更廣泛的應用性。因此，說數(shù)學是一切科學的根本基礎，是科學的皇后，是十分自然的。

稍具體說，首先，數(shù)學概念是抽象的典范，幾乎它的所有基本概念在現(xiàn)實世界中是找不到的，例如，點、線、面；自然數(shù)、實數(shù)、虛數(shù)和四元數(shù)等等；它們是抽象的，又是深刻的，極其奇妙地、精確地刻畫自然事物的某種基本特征。其次，數(shù)學是嚴密邏輯推理的象征，其方法論的核心是演繹法，即從不證自明的公理出發(fā)進行演繹推理；其實質(zhì)含義是，若公理為真，則可保證其演繹的結(jié)論為真；從邏輯上看，演繹法是清晰、合理和完美的，由數(shù)學推出的顯然是毋庸置疑的正確結(jié)論。最后，由上面兩點，數(shù)學應用的廣泛性是不言自明的。

人的認識是無止境的，由于數(shù)學在科學發(fā)展中至高無上的地位，人們自然要進一步問，數(shù)學是絕對真理嗎？亦即數(shù)學的抽象性是絕對無誤的嗎？數(shù)學的嚴密邏輯性是絕對可靠的嗎？數(shù)學應用的廣泛性是無限的嗎？稍考察一下數(shù)學發(fā)展的歷史可以看出，人們在這個問題的認識是不斷變化發(fā)展的。

2、數(shù)學的真理性問題

十九世紀二十年代之前，數(shù)學的發(fā)展是順利的，人們對于數(shù)學的真理性是確認的。特別是十五～十八世紀，數(shù)學的順利發(fā)展達到高峰；這一時期一大批數(shù)學家同時在在數(shù)學和自然科學方面做出了驚人的成就，如哥白尼、開普勒、伽里略、笛卡爾、惠更斯和牛頓等。他們從許多方面證明了自然界的一些現(xiàn)象與數(shù)學定律相吻合，最突出是牛頓力學；所有這些極大地加強了數(shù)學作為絕對真理的信念，人們相信上帝設計了宇宙，而數(shù)學的作用就是揭示出這些設計。

然而十九世紀二十年代非歐幾何的提出和集合論中悖論的出現(xiàn)，使整個科學界震動，它迫使數(shù)學家們從根本上改變了對數(shù)學性質(zhì)的認識，以及數(shù)學和物質(zhì)世界關(guān)系的理解，由此引出數(shù)學巨人之間關(guān)于數(shù)學基礎的新數(shù)學方法而展開激烈的爭論。如由弗雷格、羅素和懷特海為代表的邏輯主義認為，邏輯法則是一個真理體系，而所有的數(shù)學是可以由邏輯推導出來。同一時期，以克羅內(nèi)克、鮑萊爾、彭家勒和貝爾為代表的直覺主義卻認為，從邏輯原理所推導出來的東西，不比直覺感悟的更可信，數(shù)學可能是從經(jīng)驗開始的，但并不真正源于經(jīng)驗，而是來源于心智（經(jīng)驗只是喚醒心智）。第三大派系大衛(wèi)·希爾伯特領(lǐng)導的形式主義認為，數(shù)學實際上是一些形式系統(tǒng)，各有各自的概念，各自的公理，各自的推導定理的法則，以及各自的定理，把每個演繹系統(tǒng)發(fā)展起來，就是數(shù)學。最后是以策梅羅、弗蘭克爾為代表的集合論公理化學派，他們把解決悖論的方法寄托于集合論的公理化，即對所容許的集合類型加以限制，同時又使它們有充分的性質(zhì)作為一切數(shù)學分析的基礎。

到了本世紀三十年代，這四種彼此獨立、不同的關(guān)于數(shù)學基礎的方法已形成并相互對峙，人們再也不能說某一個數(shù)學定理已證明了，這時還必須加上是依哪個標準它才是被證實了。人們不禁要問這些數(shù)學是相容的嗎？除了直覺主義認為人的直覺能保證相容性外，這個問題對于數(shù)學和科學來說，變得越來越重要和嚴峻。然而1931年著名數(shù)學家哥德爾得出了震驚世界的兩個結(jié)論，其中對于數(shù)學基礎問題研究具有毀滅性的結(jié)論是：任何數(shù)學系統(tǒng)，只要它能包含整數(shù)的算術(shù)，其相容性就不可能通過這幾個基礎學派（邏輯主義、形式主義和集合論公理化學派）采用的邏輯原理而建立。另一個結(jié)論也可稱作“哥德爾不完備性定理”，它斷言：不僅數(shù)學的全部，甚至任何一個系統(tǒng)，都不可能用類似哥德爾使用的能算術(shù)化的數(shù)學和邏輯公理系統(tǒng)加以概括，因為任何這樣的公理系統(tǒng)都是不完備的。哥德爾的結(jié)論實際上表明，我們使用的任何數(shù)學方法都不可能借助于安全的邏輯原理來證實其相容性，亦即表明數(shù)學結(jié)果的絕對確定性和有效性已喪失。從更深刻的意義上說，歌德爾不完備性定理是對排中律的否定；即有些命題既不能被證明，也不能被證偽，而又有意義。

3、數(shù)學的有效性

現(xiàn)在數(shù)學已發(fā)展這樣一個階段，邏輯主義、直覺主義、形式主義和集合論公理化主義，它們都有著某種不同的哲學基礎，而難以形成某種共同的基礎。而這似乎意味著這樣一個事實：并不是只有一種而是有多種數(shù)學；亦即數(shù)學并不是一個獨一無二的、嚴格的邏輯結(jié)構(gòu)；它也許是一個人造體系，是一系列經(jīng)過邏輯篩選、抽象和組織、是某種人所公認的非凡的直覺；這些直覺是我們的感覺器官、大腦和外部世界相結(jié)合的產(chǎn)物。任何一種數(shù)學或其分支都只是提供了某種可用的理論，根本意義上說數(shù)學也是一門自然科學，任何為其尋求絕對基礎的企圖是注定要失敗的。

當然，自然科學發(fā)展的歷史也表明，與任何其它實驗科學相比，數(shù)學作為一種精確而有效的思維方法，相對來說是最為廣泛和深刻、有效的；其作用也更為基本、更為重要。例如，在其它科學的歷史發(fā)展中，都曾經(jīng)發(fā)生過若干次根本性的變化，而在數(shù)學中，大部分邏輯和經(jīng)典分析已使用了許多世紀（雖理論上存在某些深刻的問題），現(xiàn)在仍然還適用。從這個意義上說，數(shù)學又的確不同于其它科學，我們可以把它稱為準經(jīng)驗知識。

數(shù)學在自然科學的應用中為什么能得出非凡的實際結(jié)論？為什么那些長而復雜的純推理過程（純推理是獨立于經(jīng)驗的）能產(chǎn)生意想不到而又準確的結(jié)論？現(xiàn)在并沒有令人滿意的解釋。一種解釋是，人類試圖從復雜的自然現(xiàn)象中猜想（提煉）出某些簡單的系統(tǒng)，其性質(zhì)能用數(shù)學來描述，正是人類這種抽象化能力產(chǎn)生了對自然令人驚異的數(shù)學描述。我們也必須清醒地看到，這種成功是有條件限制的，例如，數(shù)學成功的領(lǐng)域主要是物理世界或無生命的物質(zhì)，其方法論是把物理世界用長度、質(zhì)量、重量和時間等簡單概念來刻畫，也許由于其行為是可重復的，因而用數(shù)學描述是有效的。另一方面，其代價是犧牲自然世界的豐富性；數(shù)學只能是描述了自然某些簡單化了的方面和過程，決不是全部。另外，在政治學、社會學、心理學、經(jīng)濟學和生物學等領(lǐng)域，數(shù)學的有效性就非常不明顯了，這自然是由于研究對象的不同性質(zhì)和復雜性所決定的。

如何認識數(shù)學的真理性問題，如何看待數(shù)學在自然科學中的有效性問題，如何理解數(shù)學在社會科學等領(lǐng)域中的作用問題，等等；這類的問題大都屬于哲學的范疇；雖然實難形成確定性結(jié)論，但通過學習和思考得到的有關(guān)認識，對于我們學習和認識西方經(jīng)濟學是十分有益的，能使我們的看法更加深刻起來。

二、經(jīng)濟學中數(shù)學應用意義的初步思考

西方經(jīng)濟學從亞當·斯密《國富論》起的二百多年來，已形成了一個龐大而較嚴密的理論體系。在整個社會科學中，經(jīng)濟學的理論形式、研究方法是公認為最接近自然科學的。我認為這實際上表明，數(shù)學作為一種理論信念、方法論和研究手段，十分明顯地體現(xiàn)在西方經(jīng)濟學的基本特征中。下面具體展開談一談。

1、經(jīng)濟學能成為一門科學嗎？

提出這個問題至少有兩個層次的含義：一是經(jīng)濟學和一般自然科學的研究對象有根本差別嗎？二是西方經(jīng)濟學是如何具體進行科學研究的？從方法論的角度看，某些自然科學成功發(fā)展的歷史似乎明確告訴人們，一門學科要想成為一門科學，起碼要解決兩個基本問題：一是要有堅強的科學信念，即堅信其理論研究對象的客觀性或研究對象客觀規(guī)律性；二是數(shù)學方法要成為研究的主要方法；這兩個問題實際上是不可分離的。眾所周知，經(jīng)濟學是研究關(guān)于人類行為的學科，而人類行為是很難簡單看作是客觀的。因此，西方經(jīng)濟學首先要解決其研究對象的客觀性問題。

西方經(jīng)濟學在討論經(jīng)濟學的研究對象時，往往引用最多的著名論述是約翰·梅納德·凱恩斯的觀點，在其名著《政治經(jīng)濟學的范圍與方法》一書中，他指出“一門實證科學……是關(guān)于是什么這一類問題的系統(tǒng)的知識體系；而一門規(guī)范科學(或稱管理科學)……關(guān)于應該是什么這一類問題的標準的系統(tǒng)的知識體系……?！边@一觀點把經(jīng)濟學分為實證經(jīng)濟學和規(guī)范經(jīng)濟學，同時強調(diào)實證經(jīng)濟學作為整個經(jīng)濟學基礎的重要地位；美國著名經(jīng)濟學家弗里德曼也在其著名論文《實證經(jīng)濟學的方法論》中指出：“從原則上說，實證經(jīng)濟學是獨立于任何特別的倫理觀念或規(guī)范判斷的?！：喲灾?，實證經(jīng)濟學是，或者說可以是一門‘客觀的’科學，這里‘客觀’一詞的含義完全等同于任一自然科學上的定義?！蔽鞣浇?jīng)濟學長期的發(fā)展過程中，模仿自然科學及方法的信念是十分堅定的，僅從其內(nèi)容和研究方法看也是有效的。這一點從許多基本概念及思想就可見一斑，例如效用、邊際、理性經(jīng)濟人、均衡、最大和最小原則、需求定律、理性預期等等。從方法論看，這些基本概念設定的一個核心思想是避免或消除經(jīng)濟關(guān)系中的不確定因素，從而使其研究能得到確定性或“規(guī)律性”的東西。又例如，“均衡”作為西方經(jīng)濟學中的核心概念和思想，是從亞當·斯密“看不見的手”的思想演變而來，實際上“看不見的手”的思想并不完全等同于“均衡”思想，原思想更深刻、更復雜和更寬泛得多，“均衡”是對其的簡化，即去除其不確定性部分，形成某種確定性或新的明確信念。“均衡”似乎給我們更多的是某些確定性的結(jié)論或信念；（在某些非常嚴格的假設條件下）如供求定律、均衡價格的存在性、一般均衡、局部均衡、邊際收益等于邊際成本，等等?！熬狻笔鞘裁矗渴墙?jīng)濟運行的基本特征或基本狀態(tài)嗎？我認為，“均衡”是一種精巧的理論構(gòu)思，更是一種“科學的信念”，在解釋和理解某些常規(guī)經(jīng)濟現(xiàn)象時是有分析力的，但更重要地是希望符合一般科學研究特征的要求。

如果我們期望（或假設）把人類經(jīng)濟現(xiàn)象能夠作為科學研究的對象，或者說具有這樣的堅定信念，則西方經(jīng)濟學的確是有成效的和富有智慧的。因此，經(jīng)濟學是否為一門科學，在很大程度上是一個信念問題，或者說其信念將產(chǎn)生巨大的影響。當然，把人類經(jīng)濟問題轉(zhuǎn)化為科學研究的問題，光有信念是不夠的，還必須有具體的思想、創(chuàng)造和方法；從方法論的角度看，也就是要解決數(shù)學在經(jīng)濟學中應用的基本思想及其假設。

2、經(jīng)濟學中應用數(shù)學的思想及其假設

按傳統(tǒng)流行的科學觀，一門學科達到科學的一個重要標準是看它能否充分運用數(shù)學方法，西方經(jīng)濟學認為這對經(jīng)濟學也應是對的。另一方面，經(jīng)濟現(xiàn)象與自然現(xiàn)象又非常不同，它是一種與人、人類（文化、政治）歷史進化、人與人關(guān)系等等一系列復雜的社會因素有關(guān)的、比自然現(xiàn)象更加復雜、不穩(wěn)定的現(xiàn)象。把這樣一種現(xiàn)象人為地轉(zhuǎn)化為科學研究的對象，并達到數(shù)學能運用之，的確需要堅定的科學信念和具體的研究手段；其中最重要的就是，如何確定西方經(jīng)濟學中的有關(guān)基本假設及其思想。根據(jù)作者的初步認識，西方經(jīng)濟學中基本假設及其思想可概括如下：

（1）注重靜態(tài)忽略動態(tài)。如“均衡”思想，強調(diào)靜態(tài)均衡狀態(tài)（特征）是一般經(jīng)濟運行的本質(zhì)特征及其在經(jīng)濟學中的中心地位，而忽略實際經(jīng)濟運行過程及其不確定因素的分析。西方經(jīng)濟學相信任何經(jīng)濟運行過程是圍繞均衡進行的，均衡是實際運行軌跡的中心線；均衡是客觀的、確定的，即使實際經(jīng)濟運行可以是不穩(wěn)定的但最終總是收斂于均衡的。正是基于這種認識，西方經(jīng)濟學研究中不考慮諸如歷史文化、人際制度等復雜、易變的動態(tài)因素；著重研究靜態(tài)的物與物、人與物的關(guān)系，而不考慮人與人的關(guān)系。例如，“均衡”這個概念沒有歷史、文化和制度的差異涵義，象一個物理定律（均衡概念及思想實際上來源于比較靜態(tài)力學的研究思想）；又例如，西方經(jīng)濟學中經(jīng)常出現(xiàn)的一個假設條件“假設其他條件不變”也是這一思想的具體反映。

（2）強調(diào)理性拒絕非理性。實際經(jīng)濟中，影響人的行為的因素是十分復雜的，如歷史的、文化的、進化的、心理的和經(jīng)濟的等等因素混合其中；簡言之，是理性因素和非理性因素綜合作用的。科學（數(shù)學）的力量主要在于理性分析，而對非理性等的分析是無力的，理性等價于邏輯和確定性而排除不確定性。西方經(jīng)濟學自然也不能例外，在分析人類經(jīng)濟行為方面，可以說極端地相信和強調(diào)理性因素在人們行為中的作用，而完全避免非理性因素的作用。例如，西方經(jīng)濟學中的若干基本假設：理性經(jīng)濟人、效用的量化、生產(chǎn)者和消費者只追求最大利潤和效用、生產(chǎn)者和消費者具有完全信息（知識）、供求定律、理性預期等等，十分明顯的反映了這一思想；這些有關(guān)完全理性的假設在經(jīng)濟學中的核心作用是不言而喻的。

（3）追求確定性避免不確定性。自然科學的成功及其信念就是其理論在一定時空內(nèi)的確定性；從方法上講，上面兩點的思想及有關(guān)假設的具體作用，實際上也是追求經(jīng)濟理論上的確定性，亦即為其理論的數(shù)學應用作信念及方法上的準備。另一方面，在具體研究中，則進一步表現(xiàn)為追求理論上確定性的形式，亦即分析、結(jié)論的幾何和數(shù)學模型形式。值得注意的是，得到這些確定性的形式又需要具體滿足各種數(shù)學方法正確運用的種種假設條件，哪怕是完全不現(xiàn)實的。例如，有關(guān)均衡的若干假設、市場上存在充分多的生產(chǎn)者和消費者以保證他們都只是價格的接受者、生產(chǎn)要素和商品的完全可替代性、供求曲線的設定、邊際概念等價于導數(shù)、變量之間某種形式的“線性型”關(guān)系假設、規(guī)模收益不變假設等。

總之，可以理解的是，為了實現(xiàn)經(jīng)濟學的科學信念，方法上必須引入數(shù)學思想和方法，亦即演繹法：從創(chuàng)造性假設出發(fā)──經(jīng)邏輯推理（數(shù)學推理）──得到確定性結(jié)論。值得指出的是，經(jīng)濟學中演繹法（數(shù)學）成功應用的關(guān)鍵，是巧妙和創(chuàng)造性地構(gòu)思其演繹的前提──假設條件。我認為深入認識和理解其主要的假設及其思想，是認識西方經(jīng)濟學方法論及其數(shù)學意義的關(guān)鍵所在。

3、經(jīng)濟學中應用數(shù)學的方法論意義

西方經(jīng)濟學方法論的演變經(jīng)歷了一個長期過程，西方學者認為，十九世紀其思想基礎是西方科學哲學中的“證實主義”，而二十世紀則是“證偽主義”；“證偽主義”科學方法論的核心思想是徹底反對歸納法而推崇演繹法，而數(shù)學是演繹法的典范。我認為演繹法及其思想在經(jīng)濟學中應用的方法論意義，簡單說具體表現(xiàn)在三個方面：即創(chuàng)造假設、數(shù)學推理、檢驗理論。下面稍稍展開談一下。

（1）創(chuàng)造假設條件是理論假說演繹推理的關(guān)鍵和必要條件。確立假設條件一個最基本目的，就是要創(chuàng)造性地簡化現(xiàn)實經(jīng)濟現(xiàn)象的復雜性,從而確立現(xiàn)象間聯(lián)系假說的核心結(jié)構(gòu)，并建立演繹推理確定性的前提。一般來說,不同假設下所形成的分析思路、分析范圍和分析方法往往是不同的；不明確提出假設條件,理論本身將顯得含糊不清,無法形成理論討論中的共同規(guī)范,往往會造成對同一理論認識和理解的不同,容易引起理論基本概念的混亂,這將阻礙理論研究中科學探討統(tǒng)一基礎的形成。另外，值得注意的是，西方經(jīng)濟學的假設條件中往往包含了其理論假說演繹的大前提；這里所謂“大前提”即是理論假說或假設條件的核心；它實際上蘊涵了理論假說的基本思想、主要結(jié)論和演繹的最終前提。應指出的是，根據(jù)“證偽主義”的思想，所謂“大前提”的形成是研究者“自由創(chuàng)造”的結(jié)果，而無需什么嚴密的邏輯推理或經(jīng)驗事實依據(jù)；實際上，不同理論或?qū)W派的主要思想分歧或創(chuàng)新，往往表現(xiàn)在其演繹“大前提”的不同。因此，我們應特別認識到假設條件在經(jīng)濟學中的方法論意義。

（2）演繹法的典型推理形式是數(shù)學推理。數(shù)學推理的一個基本特點是其前提（即假設條件）應十分確定和嚴格的；經(jīng)濟學中的假設條件往往確立了邏輯推理的“大前提”及其變量間的具體數(shù)量關(guān)系、演繹方向等；西方經(jīng)濟學中演繹推理的基本過程可簡要概括為：提出假設條件(大前提)------邏輯推理(數(shù)學推理)------結(jié)論(并檢驗結(jié)論)。根據(jù)演繹法的特點,如果推理的結(jié)論不正確或通不過檢驗，則問題一定出在假設條件部分，而與邏輯推理過程無關(guān)；因為演繹法中,結(jié)論只是其假設條件(大前提)必然的邏輯結(jié)果，邏輯推理(特別是數(shù)學推理)一般是不會出問題的，這正是演繹法邏輯清楚或簡單的科學方法論意義所在。這個意義告訴我們，任何經(jīng)濟理論存在問題是肯定的，也是十分明確的，即問題肯定在假設條件中，理論的發(fā)展或創(chuàng)新在于對原有假設條件的修正或創(chuàng)新。

（3）理論的可檢驗性是演繹法的目的。“證偽主義”判斷理論科學性的唯一標準是看理論是否具有可證偽性或可檢驗性；一般來說,假設條件和數(shù)學推理將使經(jīng)濟學研究的對象明確具體、變量之間的關(guān)系數(shù)量化、以及保證邏輯推理過程的嚴密性，最終將保證理論結(jié)論的具體明確,亦即具有經(jīng)驗的可檢驗性（西方經(jīng)濟學的主要檢驗方法是計量經(jīng)濟學），從而保證了其理論假說科學性的主要特征。值得指出的是，按照證偽主義思想，就一般經(jīng)驗科學而言，演繹法意義上的檢驗是檢驗理論的結(jié)論，而不是檢驗其假設條件。但就經(jīng)濟學來說，是檢驗假設條件還是理論結(jié)論或是都檢驗是有爭論的，其原因可能是由于社會科學的特殊性所決定的。

從上面的討論我們可以看出，演繹法或數(shù)學在西方經(jīng)濟學中的應用具有科學方法論上的意義，是將經(jīng)濟學作為一門科學研究信念的必然結(jié)果，它的研究思路、體系和研究方法應該說是按科學研究的要求來設計的，并達到了相當高的技巧水平。當然，社會科學與自然科學是有（根本？）差別的，自然科學方法與社會科學方法也應有差別；我認為這個差別集中反映在經(jīng)濟學的基本假設上，或者說可以從西方經(jīng)濟學中的基本假設及其思想上去認識。另外，確立假設條件本身是一個十分復雜的創(chuàng)造過程,按照“證偽主義”的思想,理論核心假設的提出是一種大膽的猜想、“自由創(chuàng)造”或某種非理性因素作用的結(jié)果，而沒有什么邏輯的方法可循。但在西方經(jīng)濟學中，科學的信念和數(shù)學應用的條件，實際上對其基本假設的形成起了非常重要的影響；另一方面，其基本假設的思想是盡量去掉不確定性因素，而經(jīng)濟學中的任何事實又滲透了人們心理變化的不確定性；在處理更加復雜經(jīng)濟社會現(xiàn)象的面前，數(shù)學的威力仍在嗎？因此，在我們分析了經(jīng)濟學中數(shù)學應用的科學意義后，還應更深入地思考另一方面的問題，經(jīng)濟學中數(shù)學應用的限制又在哪里呢？

三、經(jīng)濟學中數(shù)學應用限制的初步認識

數(shù)學在經(jīng)濟學中應用的有效性一直是一個有爭議的方法論問題。我認為其關(guān)鍵點在于，如何認識自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象的差異，以及怎樣認識數(shù)學有效性的深度和廣度；實際上這兩個問題在某種程度上是一個問題。雖然對這一問題的認識很難說理論上會有什么最終定論，但某種深層次的思考和了解，將有助于我們對經(jīng)濟學方法論目前仍存在的某些基本問題有所理解。

1、自然現(xiàn)象與社會現(xiàn)象

一般性討論已告訴人們，自然現(xiàn)象與社會現(xiàn)象之間的確有某些根本性的差別。與自然現(xiàn)象根本不同在于，社會現(xiàn)象中人及其關(guān)系在經(jīng)濟事件實際過程中產(chǎn)生極其重要的影響（某種意義上說，這種影響在自然科學中也存在，但影響的性質(zhì)是完全不同的）；如果不作某種嚴格的假設，這種差別將限制數(shù)學在經(jīng)濟學中的應用，經(jīng)濟分析將最終歸結(jié)為社會的、意識形態(tài)的、心理學的等方面的分析。因此，如何認識這種差別及其性質(zhì)，是認識經(jīng)濟學中數(shù)學應用限制大小或性質(zhì)的關(guān)鍵。下面稍展開分析：

分析之一：兩種現(xiàn)象演化過程的客觀性不同。在觀察自然現(xiàn)象演化過程中，人和自然現(xiàn)象演化過程（主體和客體）是明顯分離的，除了人的觀察和認識可能有（某種相對固定）偏差外，自然現(xiàn)象演化過程本身相對來說是一個客觀過程；簡單地說，其過程是一個客觀事實直接連接著下一個客觀事實，與人的觀察和認識無關(guān)。而在社會現(xiàn)象演化過程中，由于其過程本身參入了有思考能力的人，人與社會現(xiàn)象演化過程不能明確分離開來，亦即人不能獨立或脫離自身來觀察自己；簡單地說，如若以事實為起點，事實經(jīng)過人的思考產(chǎn)生認識或決策，進而影響到人的行動，而人的行動結(jié)果形成下一個事實；這里一個事實并不直接連接另一個事實，事實本身不是客觀的，而是參入了人的觀察或認識，亦即事實與人的思考是相互影響的（這種現(xiàn)象有人稱為“反射”現(xiàn)象），這時主客體是合二為一難以明確分離的；因此，我們觀察到的社會現(xiàn)象演化過程很難說是一個客觀過程，其不確定性因素是顯然存在的。

分析之二：兩種現(xiàn)象演化過程的科學特征不同。自然現(xiàn)象演化過程客觀性的一個基本特征是：相對來說，在人所能控制的范圍內(nèi)（或在相同的條件下），其現(xiàn)象演化過程是可重復的或可控制的，這實際上是產(chǎn)生科學研究和確定性知識的基本特征。而社會現(xiàn)象的演化過程則完全是一個不可重復的歷史過程，亦即人們在其研究中，無論利用多少人為的條件（總是有限的）來刻畫條件相同但時間不同或地理不同的兩個實際社會（或經(jīng)濟）狀態(tài)，都是不準確和客觀的，有時甚至是差別巨大；歷史事件是不可重復的！這突出地表明，歷史的、文化的、制度的和心理的等因素復雜作用、進化的不可逆性和不確定性，也表明社會現(xiàn)象的復雜性遠甚于自然現(xiàn)象。

分析之三：人的認識偏頗性對研究對象的影響不同。眾所周知，人對世界的認識是有限的，亦即總是存在偏頗或不完全性，但這種偏頗對我們所考察的兩種現(xiàn)象過程的影響是非常不一樣的。對于自然科學來說，由于其現(xiàn)象過程的相對客觀性，人的認識或偏頗相對來說不可能影響現(xiàn)象過程（事實）本身，亦即這里人的認識或偏頗和其現(xiàn)象過程實際上分別屬于兩個相互隔離的空間，客觀過程能不斷糾正認識上的偏頗；也正因為如此，自然現(xiàn)象或事實在自然科學研究中，既是扮演著可觀察的獨立現(xiàn)象，又實際上扮演著獨立而客觀標準；亦即相對來說，人的認識或理論的正確與否可以通過與現(xiàn)象或事實的對應得到客觀地檢驗或確定；因此，這種研究結(jié)論才可稱之為確定性的和科學的知識。而對于社會科學來說，由于其現(xiàn)象過程的非客觀性，即人的認識或偏頗滲透了現(xiàn)象過程本身（事實）之中，事實和人的思考兩者是互相影響而不斷變化的；因而造成了研究對象和研究本身的不確定性或非客觀性，例如，我們可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)濟學中缺乏象自然科學中那樣無可爭議的假設或概念；這種狀況下的研究方法和結(jié)果很可能是，要么是確定性的而脫離實際，要么是不確定性的而失去科學研究的意義。

我認為，以上的初步分析反映了自然科學和社會科學研究對象之間差別性質(zhì)，也是數(shù)學在經(jīng)濟學中應用限制的深層次原因。

2、常規(guī)事件與歷史事件

我們自然想到，數(shù)學在經(jīng)濟學中的有效性可能受到限制，怎樣來認識這種限制的大小呢？又怎樣來認識經(jīng)濟學的實際作用呢？我認為認識和區(qū)分社會經(jīng)濟現(xiàn)象中所謂“常規(guī)事件”和“歷史事件”的含義是十分重要的。

（1）常規(guī)事件和歷史事件。社會經(jīng)濟現(xiàn)象（事實）中參入了人的思考（為）因素，事實和人的思考（行為）相互影響，不可分離，這里的事實相對而言失去了其客觀性；因而我們說經(jīng)濟（社會）事件相對來說更具有不確定性；當然這并不能認為，經(jīng)濟（社會）現(xiàn)象完全無穩(wěn)定性、無研究意義，而是要著重指出它與自然現(xiàn)象的重要差別；這里歷史學研究及其內(nèi)容給我們一個重要啟示。一般歷史學研究所包含的內(nèi)容，主要是描述和分析歷史上的重大事件，即所謂“歷史事件”，從時間上衡量，“歷史事件”發(fā)生的時間長度在整個歷史過程中只占很小一部分；而其余大部分時間中所發(fā)生的相對穩(wěn)定、普通的事件，我們則可稱之為所謂“常規(guī)事件”，但它并不是歷史研究所描述的主要對象。如果從經(jīng)濟學的角度對照來看，可以簡單地說，所謂經(jīng)濟中的“歷史事件”部分主要對應于較大經(jīng)濟波動時的波峰或波谷時期的經(jīng)濟狀態(tài)，或者說是指那些遠離“均衡”時的經(jīng)濟狀態(tài)；而經(jīng)濟波動其余部分相對較穩(wěn)定時期，或者說那些較接近“均衡”時的經(jīng)濟狀態(tài)則對應于所謂“常規(guī)事件”部分。某種意義上說，“歷史事件”和“常規(guī)事件”的區(qū)別本質(zhì)上是不確定性和確定性、非理性和理性的區(qū)別。

（2）經(jīng)濟學與“歷史事件”。值得指出的是，“歷史事件”在人類歷史上的作用和意義是顯而易見的，它往往是歷史進程重要的轉(zhuǎn)折點，也是難以事先認識和預測的。同樣，經(jīng)濟（社會）現(xiàn)象中的不確定性也主要突出地反映在其所謂“歷史事件”中，簡單地說，即指較大經(jīng)濟波動中的波峰和波谷部分（較大經(jīng)濟波動轉(zhuǎn)折點的某一鄰域），目前的經(jīng)濟學或經(jīng)濟數(shù)學模型對此的解釋或預測是十分無力的。經(jīng)濟中“歷史事件”的形成，實際上是人們思考或認識的偏頗逐漸加強（或非理性作用突出），并不可遏制地、不斷放大的結(jié)果，亦即實際事實與參入者的偏頗不斷相互影響、一致偏頗（或非理性）行為的程度積聚放大最終導致崩潰（突變）的過程，這一過程的不確定性（或非理性）特別顯示在波峰和波谷的形成上。這一過程的典型例子在金融證券市場上是十分常見的，也許目前科學方法對此的解釋是無能為力的。我們同樣可以看出，對這一過程的形成，均衡的力量或均衡思想的解釋力是微不足道的，更不用說去預測它了。

（3）經(jīng)濟學與“常規(guī)事件”。當然，社會經(jīng)濟中的不確定性不可能總是激烈地表現(xiàn)出來；一般來說，在“常規(guī)事件”時期，人們的偏頗及行為相對處于穩(wěn)定（或較理性的）狀態(tài)，與實際狀況比較接近；這時，人們的總體偏頗狀態(tài)不會形成某種變化的趨勢，人們的思考及行為與實際狀態(tài)的相互影響處于穩(wěn)定，不確定性或非理性的程度相對較小或相互抵消。這時“均衡”經(jīng)濟學的確具有相當?shù)慕忉屃皖A測力，或者說在“常規(guī)事件”條件下或某種嚴格的假設條件下，數(shù)學在經(jīng)濟學中的意義是顯著的。但我們應注意的是，由于“常規(guī)事件”本身的穩(wěn)定特征或?qū)儆诮?jīng)濟現(xiàn)象中常規(guī)部分，使得這種解釋力的實際意義和重要性驟然變小。這里出現(xiàn)的一個問題是：經(jīng)濟學的研究對象應主要是“常規(guī)事件”還是“歷史事件”呢？西方經(jīng)濟學顯然是選擇了具有較好確定性特征的“常規(guī)事件”作為其研究對象和經(jīng)濟本質(zhì)特征的，而把“歷史事件”作為例外加以處理。

3、檢驗經(jīng)濟學的困難

眾所周知，自然科學真理性的一個突出特征，是其理論能相對其對應的客觀事實得到檢驗，這種檢驗不會因人的認識或理論的不同而改變，也不會因研究者的不同研究動機而改變；其基本原因是這里的“事實”是唯一的或客觀的，通過這種檢驗而得到的理論（或知識）是科學性的保證。然而，對經(jīng)濟學的檢驗卻有明顯的不同。

首先，經(jīng)濟學及其實際預測無論正確與否，它們都會對人們的思考和行為產(chǎn)生某種影響，特別是有重大實際經(jīng)濟意義的預測，可能會對預測的事實本身產(chǎn)生有利或不利的影響，亦即經(jīng)濟學預測的事實本身并不是唯一的或客觀的，是可以變化的，這樣的預測成功或失敗似乎并不能客觀地說明其理論的正確或錯誤。在經(jīng)濟學的檢驗中，在用什么“事實”作為檢驗的共同標準問題上，實際上缺乏一致和明確的認識。

其次，自然科學中，數(shù)學方法預測成功的一個重要特征是所謂“有條件預測”，亦即相對而言，其預測的假設（或前提）與其預測的結(jié)論之間是邏輯或直接（客觀）的關(guān)系；或者說，在相同條件下預測過程是可重復的或多次有效的。我們已知道經(jīng)濟學預測不存在這種“有條件預測”的特征；在實際預測過程中，預測的條件（假設）與其預測結(jié)論之間存在著不確定性因素的干擾，尤其在經(jīng)濟波動的轉(zhuǎn)折點時更是這樣。經(jīng)濟學中的大量不同理論學派或預測模型之所以可以長時間地同時并存，是因為與自然科學不同，某個模型的某次成功預測并不能表明其理論的正確或有效；同樣，某個模型的某次失敗預測也不能表明其理論的錯誤或無效；因此，經(jīng)濟學的檢驗意義是有限的。

最后，在任何科學研究中，研究者的研究動機主要有兩種類型，可分為追求真理和追求功利的動機。在自然科學中，無論研究者的動機如何，檢驗研究者成果的標準是唯一的----客觀事實，來不得半點虛偽的東西。而在經(jīng)濟學研究中，由于檢驗的標準可能是不確定的，不正確的動機、錯誤的理論或預測也可能取得“成功”，因為它能影響人們的思想和行為進而影響到經(jīng)濟現(xiàn)象本身或所檢驗結(jié)論的形成；如果加上政治和個人利益等傾向的影響，某些研究結(jié)論的偏頗性將十分突出，再利用經(jīng)濟學“科學性”分析聲譽的影響，短期內(nèi)使實際狀況達到某種檢驗目的的要求是完全可能的和有效的；這種檢驗破壞了科學檢驗的客觀性。

總之，經(jīng)濟學的檢驗與自然科學意義上的檢驗具有較大的差別，不能簡單地混為一談；這一問題的存在也是數(shù)學在經(jīng)濟學中應用的一個主要限制。

四、小結(jié)

以上從不同的方面，初步探討了經(jīng)濟學中數(shù)學應用的意義及其限制，應該說還是十分粗淺的?？偟膩碚f，我認為經(jīng)濟學中數(shù)學的意義，主要表現(xiàn)在純理論的信念統(tǒng)一和理論體系完美的結(jié)構(gòu)上。因此，西方經(jīng)濟學對于我們進入經(jīng)濟學領(lǐng)域能夠起到基礎知識和技術(shù)的作用，學習經(jīng)濟學不可不了解和學習西方經(jīng)濟學；另一方面，對經(jīng)濟學中數(shù)學的意義也不應過分夸大，特別是在實際應用時，要深刻認識經(jīng)濟學的局限性。舉一個例子，在實踐意義上，經(jīng)濟學中數(shù)學的作用很類似計算機在人工智能應用方面的作用。在某些方面，例如計算機在解決那些被嚴格限定的問題（如邏輯問題、國際象棋等）方面，的確具有超人的能力；但如果它面對大量人們不費吹灰之力就能解決的那類問題（諸如辨認一張面孔、一種聲音，或在擁擠的人行道上行走等）時，可能會一籌莫展。因此，許多時候，經(jīng)濟學上的優(yōu)美數(shù)學結(jié)構(gòu)和確定性結(jié)論，一用到具體實際中往往會感到無用武之力或失效；特別是，數(shù)學在認識類似“歷史事件”的經(jīng)濟問題時，其實際作用可能是十分有限的。

篇9

關(guān)鍵詞：形式法律推理；實質(zhì)法律推理；社會效果

中圖分類號：D920.4 文獻標志碼：A 文章編號：1002-2589（2013）15-0118-02

一、兩種法律推理的統(tǒng)一

從認識論的角度講，根據(jù)前提推斷結(jié)論有兩條模式可供選擇：一是根據(jù)前提與結(jié)論之間的歷史的、社會的、政治的、價值的等實質(zhì)性聯(lián)系進行推斷；二是根據(jù)前提結(jié)論之間的形式聯(lián)系進行推斷。前者之所以根據(jù)前提推出結(jié)論是因為存在一個實質(zhì)依據(jù)。所謂實質(zhì)依據(jù)，是指道德的、政治的、習俗的或者其他社會因素。后者之所以能夠根據(jù)前提推出結(jié)論是因為存在一個形式依據(jù)。所謂形式依據(jù)，是指一種權(quán)威性的法律依據(jù)，法官和其他人被授權(quán)或要求以其為基礎做出判決或采取行動，這種依據(jù)通常排斥、無視或至少是弱化出現(xiàn)在判決或行為過程中的、與之進行對抗的實質(zhì)性依據(jù)[1]。

根據(jù)形式依據(jù)進行的推理是形式推理。在我國，法律推理首先是形式推理，尤其我國確定了“以事實為根據(jù)，以法律為準繩”的辦案原則，這就要求法官在裁判案件中遵循演繹推理的思維方法。何為演繹論證模式？在我國的司法裁判書中，一般都按照“經(jīng)審理查明”，“本院認為”，“依據(jù)……判決如下”的字語。首先是將具有普遍約束力的法律規(guī)范作為大前提，其次是將具體體現(xiàn)該法律規(guī)范的案件事實作為小前提，最后是法官理所當然得出的案件結(jié)論。這種形式推理是典型的三段論模式。三段論推理“使結(jié)論更加客觀、更合邏輯、更加合理，從而使結(jié)論具有不可抗拒的邏輯力量?！盵1]而其合理性在于這種推理形式能夠說明判決中的司法推理過程是由邏輯過程推導出來的，而非法官在運用自身的思考方式進行判斷，其最大限度地排除了法官個人的主觀感情。

根據(jù)實質(zhì)依據(jù)進行的推理是實質(zhì)推理。實質(zhì)推理，是基于法律的實踐理性或目的理性以及價值理性進行的推理，基于法律的歷史、法律的目的、法律的價值取向、社會習慣或管理、社會效用或社會利益、社會公共政策以及社會公平正義觀念等實質(zhì)內(nèi)容展開的推理[2]。實質(zhì)推理適用在前提要件缺乏的情況下，抑或是不能用簡單的形式推理就可做出既合法又合理的司法裁判的案件中。因此需要其他前提條件作為大前提，來完成完整的法律推理過程。實質(zhì)推理注重法律適用和接受的社會效果，需要法官根據(jù)法律原則甚至是發(fā)展法律原則，與當代社會的基本價值觀相聯(lián)系，來增強判決的可接受性，使法與社會期待相契合，讓司法判決真正得到當事人的信服，使當事人自覺自愿履行判決結(jié)果，賦予法律更強的實踐性，對推動中國的社會主義法治社會具有基礎和重要的作用，來彌補形式推理的僵硬和短視。

從以上分析中，我們可以得出形式法律推理體現(xiàn)的價值觀念是“合法”，即法官嚴格按照法律規(guī)范的規(guī)定，進行邏輯的三段論推理，最后得出案件的判決結(jié)果。而實質(zhì)法律推理所體現(xiàn)的價值觀念則是“合理”，即在法律規(guī)范不明確或矛盾的情況下，法官根據(jù)立法目的、基本原則或一些積極價值取向作為推理依據(jù)進行判案，來賦予法律更強的實踐性和接受性。

因此，形式推理解決的是法律推理的大小前提與結(jié)論之間的邏輯推理聯(lián)系，實質(zhì)推理解決的是結(jié)論的合理性、正當性問題。筆者認為，科學的法律推理模式應是形式推理與實質(zhì)推理的有機統(tǒng)一，形式推理與實質(zhì)推理的緊密互動，使法律推理同時具備形式合法性與實質(zhì)合理性的雙重品質(zhì)，使法律推理成為追求形式正義與實質(zhì)正義相統(tǒng)一的工具。

二、形式推理與實質(zhì)推理在賈正喜侵權(quán)案的體現(xiàn)

案情介紹：小說《敵后武工隊》是一部家喻戶曉的戰(zhàn)爭題材經(jīng)典著作，作者是原來的武工大隊員馮志。小說反映了武工隊員深入敵后，與敵人浴血奮戰(zhàn)的真實故事。隨著小說的流行，敵后武工隊的故事和英雄人物在民間流傳甚廣，一時間婦孺皆知。1999年，北京電影制片廠電視部、北影音像公司與北京卡特爾廣告公司、北京明盾新材料技術(shù)開發(fā)中心聯(lián)合將馮志先生的原著《敵后武工隊》改編、制作成20集電視連續(xù)劇。保定電視臺曾分別于1999年和2001年兩次播放該電視劇。

保定徐水的老“敵后武工隊”隊員賈正喜制作和放映電視劇《敵后武工隊》的三家單位，要求索賠100萬元。賈正喜訴訟的另一方包括北京電影制片廠錄音錄像公司（以下簡稱錄像公司）、北京電影制片廠（以下簡稱北影）和保定市電視臺。引起糾紛的是1999年由錄像公司和北影共同改編的20集電視連續(xù)劇《敵后武工隊》，電視劇根據(jù)馮志的《敵后武工隊》小說改編而成。

賈正喜提出，在電視劇的最后一集中，根據(jù)賈正喜起塑造的人物賈正被日本鬼子的炮彈炸死，而電視劇的宣傳廣告中又標明是反映“燕趙兒女浴血奮戰(zhàn)的真實故事”。這部電視劇的情節(jié)使得50年來在當?shù)貍涫茏鹬氐馁Z正喜成為懷疑對象，很多人說：“賈正已經(jīng)死了，你這個賈正是假的?！辟Z正喜稱自己精神上受到極大傷害，請求三家被告停止侵權(quán)，消除影響，賠禮道歉，停止播放，并且賠償經(jīng)濟和精神損失100萬元。

保定市中級人民法院對此案做出一審判決，認為北影和錄像公司的行為客觀上造成了賈正喜的名譽下降和精神損害，判決賠償賈正喜20萬元人民幣，保定電視臺不負賠償責任。

二審判決認為，本案中，改編和錄制行為本身并不違法，同時行為人北影廠主觀上沒有侵害賈正喜名譽權(quán)的故意，改編行為使劇中人物更為英勇和壯烈，且改編初衷也無意（事實上也沒有）給劇中人物帶來不良影響，也無意傷害原型。本案中，北影廠雖將文學作品中的賈正改編為壯烈犧牲，但沒有侮辱、誹謗或披露個人隱私的情節(jié)，所以，本案不構(gòu)成侵害名譽權(quán)。北影廠雖不構(gòu)成侵犯名譽權(quán)，但客觀上使周圍有些群眾對劇中人物原型賈正喜產(chǎn)生誤解。這些誤解給賈正喜帶來一些影響，對此北影廠應給予適當補償。判決如下：撤銷一審判決；北影廠補償賈正喜5萬元；駁回賈正喜其他訴訟請求。

本案最后獲得當事人各方的廣泛接受以及較好的社會效果，筆者認為，這其中的關(guān)鍵原因就是二審的判決中，法官將三段論式的形式法律推理和實質(zhì)法律推理的完美結(jié)合，使判決結(jié)果既合法又合理，不僅是單純地進行形式推理，而不顧社會道義等價值導向，而本案法官在堅持形式推理的合法性前提下，又兼顧了案件判決的接受情況及所會產(chǎn)生的社會效果，做出了最終既合法又兼顧社會價值觀的判決結(jié)果。

在二審判決中，已認定本案不構(gòu)成侵害名譽權(quán)，“北影廠雖不構(gòu)成侵犯名譽權(quán)，但客觀上使周圍有些群眾對劇中人物原型賈正喜產(chǎn)生誤解。這些誤解給賈正喜帶來一些影響，對此北影廠應給予適當補償?！币罁?jù)三段論式的形式推理，大前提已有明確確定，事實也已認定清楚，北影廠的改編行為不構(gòu)成侵犯名譽權(quán)，則判決應理所當然是北影廠不承擔任何責任。而本案的轉(zhuǎn)折就是在“北影廠雖不構(gòu)成侵犯名譽權(quán)，但客觀上使周圍有些群眾對劇中人物原型賈正喜產(chǎn)生誤解。這些誤解給賈正喜帶來一些影響，對此北影廠應給予適當補償?！狈ㄔ涸诳隙ū庇皬S不構(gòu)成侵權(quán)的情形下，但又對改編后產(chǎn)生的社會效果進行了否定評價，因此要求北影廠承擔補償責任，而不是賠償責任。而法院認定北影廠的改編行為客觀上對原告造成了不良的社會影響，使這樣一位曾經(jīng)在抗日戰(zhàn)場上英勇奮戰(zhàn)的老英雄得不到社會應給予的尊重和敬仰，相反，老英雄卻受到村民對其真實身份的猜疑，這無疑會使老人感到不公平，而這種情形是與我們現(xiàn)在主流道德觀念相悖的。因此二審法院的法官進行了實質(zhì)推理，兼顧了實體正義而認定補償責任。

而這種判決結(jié)果，從各方當事人角度都得到了可接受性，使案件順利的結(jié)案。對于原告賈正喜老人來說，滿足其精神利益比獲得較大數(shù)額的賠償更重要，在本案的過程始終，老人沒強調(diào)過要求的賠償數(shù)額，卻一直強調(diào)北影廠的改編行為所產(chǎn)生的對其社會評價的降低，影響了他在家庭和社會的聲譽。如村民都認為他不是真的賈政，類似于請他做講座的社會活動也減少了很多，使他豐富的晚年生活受到本不該有的評價，是他訴訟的最主要原因。而法院雖然認定北影廠的改編行為不屬于侵權(quán)，但判定北影廠承擔5萬元補償責任，對于一般民眾來說，并不能像專業(yè)法律人士一樣，區(qū)分開補償與賠償?shù)膮^(qū)別，補償僅是一種精神上的撫慰，而賠償則是責任人對其過錯進行彌補的方式，補償對于賈正喜老人來說就意味著其訴訟請求得到法院的肯定，獲得了積極的判決結(jié)果。這種積極的法律評價將使其重塑英雄形象，重新獲得社會的肯定，而不再遭受鄰居們的非議和懷疑，得到他應得到的正面和積極的評價。

而從被告北影廠的立場上來看，補償5萬元對于一個電影制片廠確是九牛一毛，相對于損失較小數(shù)額的賠償，比結(jié)束案件盡快消除社會影響，付出的代價更少。在一般人看來，是因為北影廠的改編行為使賈正喜老人的社會評價降低，因此案件責任應在北影廠一方，因此案件持續(xù)的時間越長，媒體報道越多，而這種輿論導向?qū)Ρ庇皬S越不利。所以在本案認定北影廠的改編行為并不屬于侵權(quán)，對于其來說已獲得了法院的積極評價，這也是北影廠最期待的評價，其雖在主觀上并無詆毀英雄人物的過錯，但客觀上確實造成了對賈正喜老人不良的社會影響，因為判決其承擔5萬元的補償金額亦是其可接受的結(jié)果。

綜上，法官在本案中完美結(jié)合了形式推理與實質(zhì)推理，綜合了雙方的訴訟請求所做的判決結(jié)果，賈正喜老人要求恢復名譽，重新得到社會的積極評價，而北影廠則追求其合法的創(chuàng)造行為得到法律的肯定，雙方的訴求在判決結(jié)果中都得到了支持，且這種支持并不是毫無原則地討好，而是在堅持形式推理下的合法與實質(zhì)推理下的合理前提下，所得出的公正結(jié)論，這種判決不僅能使雙方當事人欣然接受判決結(jié)果，而且雙方當事人更會自覺履行判決結(jié)果，這不僅增強了判決結(jié)果的可接受性，而且也真正使法律得到當事人的尊重，并產(chǎn)生了良好的社會效果。

參考文獻：

篇10

一、 對比地問，帶領(lǐng)分辨

對比是指將對象與對象或?qū)ο蟮母鱾€部分、個別方面和個別特征仔細辨別，確定它們的異同及其關(guān)系的一種思想方法。許多數(shù)學概念之間、計算方法之間既有聯(lián)系，又有區(qū)別，學生容易產(chǎn)生混淆，不能明確其本質(zhì)。教學中，教師通過對比的問，幫助學生分辨舊知識與新知識之間的聯(lián)系與區(qū)別，使課堂教學目標更明確，學生對課堂教學內(nèi)容的理解更有效。

例如：教學“24時記時法”一課時，教師播放一段中央電視臺“新聞聯(lián)播”節(jié)目的片頭音樂，讓學生猜一猜是什么節(jié)目，學生們都說是“新聞聯(lián)播”。教師問：那“新聞聯(lián)播”節(jié)目是什么時刻播出，學生們異口同聲地說出是晚上7點。接著教師說：同學們都認為是這個時刻，電視畫面上是寫著“晚上7點”嗎？我們一起來看電視。播放“新聞聯(lián)播”片頭視頻，學生們通過比較后說：屏幕上顯示的不是晚上7點，而是19點。部分學生說19點就是晚上7點。教師：19點，這是什么記時法，它跟我們說的晚上7點有什么不同？今天我們就來一起研究“24時記時法”。接著教師出示一張學生們喜歡的兒童電視節(jié)目單，讓學生在小組中說一說自己喜歡的節(jié)目分別在上午、下午或晚上什么時刻播出，并請他們把對應的時刻寫在黑板上。教師問：現(xiàn)在黑板上出現(xiàn)了兩種記時法，這兩種記時法有什么聯(lián)系，又有什么區(qū)別……

上述教學過程中，教師通過創(chuàng)設情境，將課本上的“24時記時法”與學生生活中用到的“普通記時法”進行對比，在比較中幫助學生們理解“24時記時法”。事實上，學生們是帶著知識來上課的，這樣的課堂能不有效嗎？

二、 猜想地問，引領(lǐng)探究

數(shù)學課程標準指出：讓學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力。教師如果能在課堂上設計一些有效的猜想性問題，不僅能激發(fā)學生的學習興趣，還能使學生在輕松愉悅的情境中學習新知，這種形式的提問，能把本來枯燥無味的教學內(nèi)容變得生動有趣。

例如：教學 “三角形內(nèi)角和”一課時，教師讓學生拿出一副三角尺，說出每個三角尺中三個角的度數(shù)，并口算出每個三角尺中三個角的內(nèi)角和是多少，學生們很快算出了兩個三角尺的內(nèi)角和都是180°。教師問：為什么兩個形狀不同的三角形，它們的內(nèi)角和卻是相同的?這里面是不是存在某個值得我們?nèi)パ芯康囊?guī)律?引導學生提出猜想：任何一個三角形的三個內(nèi)角和都等于180°。這時教師告訴學生，這個猜想對不對，我們可以通過事例來檢驗，如果有一個事例不符合，這個猜想就被否定了，符合的例子越多，猜想正確的可能性就越大。學生4人一小組為單位進行操作探究。不一會兒，有的學生說：我用量的方法，先量出三角形的每個內(nèi)角，然后求和，這個和大致是180°，因此三角形的內(nèi)角和是180°。有的學生說：我用拼的方法，將三角形的三個內(nèi)角剪下來，然后拼在一起組成了一個平角，得到三角形的內(nèi)角和是180°。有的學生說：我用折的方法，先將銳角三角形或鈍角三角形的一個角折過來，使它的頂點落在底邊上，再把另外兩個角也折過來，這樣三個角正好拼成一個平角，得到銳角三角形或鈍角三角形的內(nèi)角和都是180°，直角三角形的2個銳角折過來正好是一個直角，得到直角三角形的內(nèi)角和也是180°。所以，三角形的內(nèi)角和是180°……

一個好的問題應該位于學生的最近發(fā)展區(qū)。本節(jié)課教師讓學生從特殊事例的研究中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師的一句“這里面是不是存在某個值得我們?nèi)パ芯康囊?guī)律”，學生提出猜想后，接著讓學生經(jīng)歷用事例來檢驗猜想、論證猜想的過程。這樣的教學，在小學高年級是可行的，也是有效的。

三、 概括地問，抓住本質(zhì)

課堂的生成，也許我們無法提前預知，但根據(jù)教學內(nèi)容精心設計一些有效的數(shù)學問題，是可以自我掌控的。在學習新知識的過程中，學生們只有具有一定的抽象概括能力，才能抓住事物的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系。

例如：教學 “圓的周長”一課時，學生先通過實驗得出圓的周長是直徑的3倍多一些，教師告訴學生運用推理也能得出這一結(jié)論。正方形ABCD在圓O的外面，它的邊長等于直徑d，它的周長就是4d，圓的周長明顯地比正方形的周長小，所以圓的周長比直徑的4倍?。ㄒ妶D1）；圓O內(nèi)有一個正六邊形ABCDEF，這個正六邊形可以劃分為6個等邊三角形，正六邊形的邊長正好等于圓的半徑，正六邊形的周長就是6r，即3d，所以圓的周長比直徑的3倍大（見圖2）。

此時，教師讓學生用一句話說一說圓的周長與直徑的關(guān)系，學生很快地說出圓周長是直徑的3 倍多一些……