導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模的步驟，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模 問題分析 步驟說明

1.數(shù)學(xué)建模問題與“應(yīng)用題”的區(qū)別

數(shù)學(xué)建模問題與初中、高中碰到的“應(yīng)用題”的區(qū)別：

“應(yīng)用題”通常有不多不少、恰到好處的條件和數(shù)據(jù)，方法基本限制在某章或某門課程，往往有唯一正確的答案.

數(shù)學(xué)建模問題經(jīng)常是由各領(lǐng)域的應(yīng)用者提出的，因而既不可能明確提出該用什么方法，又不會給出恰到好處的條件（可能有多余的條件，也可能缺少必要的條件和數(shù)據(jù)），經(jīng)常出現(xiàn)的情形是問題本身就是含糊不清的；建模沒有唯一正確的答案，模型無所謂“對”與“錯”，評價模型優(yōu)劣的唯一標(biāo)準(zhǔn)是實(shí)踐檢驗(yàn)，因此建立數(shù)學(xué)模型時做好問題分析顯得至關(guān)重要.

2.問題分析步驟

問題分析步驟可分為：明確問題、分析條件和數(shù)據(jù).

例如：一家化妝品公司的經(jīng)理就關(guān)于應(yīng)該雇多少推銷員的問題征詢你的意見，定性地講，推銷員多了會增加管理費(fèi)用，而推銷員少了會失去可能的顧客.所以一定會有一個最優(yōu)推銷員個數(shù)，這里推銷員指那些到各地把公司產(chǎn)品兜銷給其他商號的人.

2.1問題描述、問題分析

首先必須清楚幾個問題，如公司的生產(chǎn)限度怎么樣？經(jīng)營目的是什么？是爭取最高利潤嗎？或者在獲得足夠多利潤的同時爭取最大市場份額？還是其他什么目的？一種較好的方法是對各種不同規(guī)模的推銷隊(duì)伍的效果做出描述，而把最后決定留給經(jīng)理部.

另外決定推銷隊(duì)伍的效果，就必須知道：（1）怎樣從他們的銷售隊(duì)伍中獲取最大收益；（2）不同規(guī)模的銷售隊(duì)伍會有什么影響.

經(jīng)過分析，原來的問題已經(jīng)被改為上面兩個問題，這樣，我們就跨出了第一步，即基本明確了工作目標(biāo).

但上面兩個問題仍需進(jìn)一步細(xì)致分析：如不同推銷員能力不同，推銷地域也可能不同，顧客可分為“現(xiàn)有的”和“可能的”兩類，前者需要穩(wěn)定，后者需要轉(zhuǎn)變，所花時間各不相同，并且各商號的訂貨量或潛在訂貨量也是需考慮的重要因素.

通過以上分析，畫出問題的層次結(jié)構(gòu)圖，看出問題全貌.

了解問題的整體框架，可以對整個模型做出初步設(shè)計(jì)，需要做什么工作？可以用什么數(shù)學(xué)工具？問題有什么特點(diǎn)或限制條件？工作的重點(diǎn)、難點(diǎn)和要點(diǎn)是什么？每項(xiàng)工作的先行和后繼工作是什么？有沒有可以并行的工作？

2.2數(shù)據(jù)、資料的收集

分析問題的結(jié)構(gòu)后，需要什么數(shù)據(jù)就可以心中有數(shù)了，收集數(shù)據(jù)的工作可列入工作計(jì)劃，要對推銷員進(jìn)行一次實(shí)驗(yàn)，記錄得到完整的確定概率的數(shù)據(jù)、地域情況的數(shù)據(jù)、資料，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步分析某些變量的作用.

3.建立數(shù)學(xué)模型

由最小二乘法建立系統(tǒng)的回歸方程――數(shù)學(xué)模型。

當(dāng)輸入為x，輸出為y時，多項(xiàng)式擬合曲線相應(yīng)于x的估值為：

=b+bx+bx+…+bx（i=1，2，…，n）

要使多項(xiàng)式估值與觀測值y之差（殘差）的平方和之值為最小，

得下列正規(guī)方程組：

=2∑（

b

+b

x

+b

x+…

+b

x

-y）=0

=2∑（

b

+b

x

+b

x+…

+b

x

-y）

x=0

… …

=2∑（

b

+b

x

+b

x+…

+b

x

-y）

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；教學(xué)模式；實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)

當(dāng)前，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、數(shù)學(xué)建模課型，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課為主要內(nèi)容的數(shù)學(xué)建?；顒釉谌珖鞲叩仍盒V泛地開展。數(shù)學(xué)建模活動對培養(yǎng)學(xué)生觀察力、想象力、邏輯思維能力以及分析、解決實(shí)際問題的能力起到了很大的作用。我校是國家教育部1999年批準(zhǔn)的地方性本科院校，以培養(yǎng)本科師范和非師范應(yīng)用型人才為主要對象。從2001年起我校開始組對參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，6年來共計(jì)獲全國一等獎5項(xiàng)，一等獎3項(xiàng)，省一等獎8項(xiàng)，省二等獎8項(xiàng)，省三等獎8項(xiàng)，而且每年的成績呈上升趨勢，學(xué)校以培養(yǎng)實(shí)用型，復(fù)合型，具有地方高校特色人才為主要目標(biāo)，以數(shù)學(xué)建模競賽為突破口，對地方高校數(shù)學(xué)建模的教學(xué)模式進(jìn)行了實(shí)踐，經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，取得了良好的效果。

1、組建“數(shù)學(xué)研究會”

為了更好地組織和調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的熱情，使數(shù)學(xué)建模深入普及開展，2000年9月我們組建了“黃岡師范學(xué)院數(shù)學(xué)研究會”這一學(xué)生社團(tuán)組織，它制定有嚴(yán)格的組織機(jī)構(gòu)、協(xié)會章程、“老帶新”活動計(jì)劃，授課安排等，以此有計(jì)劃，有步驟地進(jìn)行數(shù)學(xué)建?；顒拥钠占肮ぷ骱蛥①愱?duì)員的初級培訓(xùn)。數(shù)學(xué)研究會于每年的9月招收新會員，通過建模專題系列講座、上機(jī)輔導(dǎo)、模擬聯(lián)系、交流經(jīng)驗(yàn)等方式進(jìn)行活動?；顒影床煌昙壓蛯I(yè)組班。初級班主要講授數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)知識、初等模型等，通過簡單的實(shí)際問題建模示例，激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣和熱情，讓他們深刻體會到數(shù)學(xué)很有用處。高級班講授的內(nèi)容是：歷屆全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中的較簡單的題目以及Maple，Matlab數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)。這一社團(tuán)是我?？萍己扛叩膶W(xué)生社團(tuán)組織。

2、選好參賽隊(duì)員，規(guī)范管理，全面計(jì)劃，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模各方面的工作

參賽隊(duì)員的選拔主要經(jīng)過四個環(huán)節(jié)：

1)學(xué)生自愿報(bào)名；

2)征求學(xué)生所在系的意見，了解學(xué)生的綜合成績；

3)有關(guān)認(rèn)課教師的推薦，主要考慮學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力

4)校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽選拔，以觀察學(xué)生的建模水平和潛力。

經(jīng)過這樣的選拔，既保證了參賽隊(duì)員有足夠的精力投入數(shù)學(xué)建?；顒?，也保證了參賽隊(duì)有一定的基礎(chǔ)。我們采取混合、交叉的形式進(jìn)行分組編隊(duì)，即數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、信息、物理、電子等專業(yè)交叉搭配，擅長數(shù)學(xué)理論、計(jì)算機(jī)應(yīng)用、文字表達(dá)以及文字錄入的各類學(xué)生交叉搭配等，這樣能更好地使每個參賽對隊(duì)員間取長補(bǔ)短、相互配合、團(tuán)結(jié)協(xié)作地完成培訓(xùn)、參賽任務(wù)。

誠然，數(shù)學(xué)建模工作是一項(xiàng)系統(tǒng)工作，涉及到學(xué)校的諸多部門。學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)對數(shù)學(xué)建模活動給予高度重視，配有“數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室、活動室”，每年撥出數(shù)學(xué)建模專款以支持?jǐn)?shù)學(xué)建?；顒?。

我校每年都制定數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)、參賽計(jì)劃。近幾年來我們對培訓(xùn)的內(nèi)容和步驟進(jìn)行了認(rèn)真的探索，初步形成了我校特色的數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)模式：前一年10月至當(dāng)年8月的建模競賽初級培訓(xùn)、暑假強(qiáng)化集訓(xùn)和賽前訓(xùn)練。而建模競賽初級培訓(xùn)分兩個方面進(jìn)行：一是通過開設(shè)《數(shù)學(xué)模型》專業(yè)課和公選課來進(jìn)行培訓(xùn)，二是利用“數(shù)學(xué)研究會”，在老師的指導(dǎo)下，通過同學(xué)教同學(xué)、老隊(duì)員教新隊(duì)員的方式進(jìn)行全校數(shù)學(xué)建?；顒拥钠占肮ぷ骱蛥①愱?duì)員的初級培訓(xùn)；暑假強(qiáng)化集訓(xùn)約20天，主要內(nèi)容為：數(shù)學(xué)建模的常用方法詳解(如：圖論、模糊數(shù)學(xué)等)、歷屆賽題分析與論文寫作、Maple，Matlab數(shù)學(xué)軟件的使用、模擬練習(xí)等；賽前訓(xùn)練在8月25日左右至參賽前，一般利用開學(xué)前幾天和開學(xué)后的雙休日進(jìn)行。

3、提高教師的科研水平，培養(yǎng)學(xué)生初步科研能力

學(xué)校每年都派出教師參加數(shù)學(xué)建模競賽教練員的培訓(xùn)、數(shù)學(xué)建模學(xué)術(shù)會議；鼓勵教師積極參加與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的自然科學(xué)研究項(xiàng)目的活動；每年聘請專家為年輕教師和學(xué)生作數(shù)學(xué)建模專題講座，以此活動增強(qiáng)數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、物理等專業(yè)的教師的應(yīng)用意識，有些數(shù)學(xué)教師能在專業(yè)課教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想，把數(shù)學(xué)建模切入到《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)中，取得了很好的效果。數(shù)學(xué)已經(jīng)不再是抽象的理論，其應(yīng)用已經(jīng)深入到工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、科學(xué)技術(shù)和生活的各個方面。許多自然科學(xué)的理論研究實(shí)際上可歸結(jié)為數(shù)學(xué)研究，就是對數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)建模的探討。我校數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)教師積極參與科研課題研究，取得了一序列的科研成果。近年來，在《數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識》，《系統(tǒng)工程與電子技術(shù)》，《統(tǒng)計(jì)與決策》，《Information Sciences》，《J.Math.Anal.Appl》等學(xué)術(shù)刊物上20余篇。

篇3

關(guān)鍵詞：中等職業(yè)院校 數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)建模思想 教學(xué)改革

數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中已經(jīng)得到廣泛的認(rèn)可，在不同階段、不同層次的教學(xué)中取得了良好的教學(xué)效果。但是對于中職教育而言，數(shù)學(xué)教學(xué)體系的構(gòu)建并不完善，出于學(xué)生基本情況、數(shù)學(xué)教材使用情況、數(shù)學(xué)教學(xué)認(rèn)知與能力水平情況的影響，數(shù)學(xué)建模思想尚未完全運(yùn)用于中職數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中。為了中職數(shù)學(xué)更深層次的教學(xué)改革，本文以理論聯(lián)系實(shí)際的方式，從實(shí)踐教學(xué)的視角對數(shù)學(xué)建模思想在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行深入的分析。

一、中職數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想運(yùn)用可行性分析

數(shù)學(xué)建模思想在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用是否具備可行性，需要結(jié)合實(shí)際進(jìn)行調(diào)查驗(yàn)證。為了完成本文的研究，對筆者所在學(xué)校所開展的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際情況、學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際情況進(jìn)行了詳細(xì)的調(diào)查分析。調(diào)查采用問卷調(diào)查的方式，包括學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題的社會需求、數(shù)學(xué)建模思想在當(dāng)前中職院校數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)情況以及學(xué)生對數(shù)學(xué)建模思想的認(rèn)知四個方面。

調(diào)查結(jié)果顯示，筆者所在學(xué)校學(xué)生在數(shù)學(xué)建模正確率、驗(yàn)證模型正確率方面的表現(xiàn)差強(qiáng)人意，表明學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的實(shí)際運(yùn)用上并未表現(xiàn)出應(yīng)有的水平。對中職院校的數(shù)學(xué)課本抽樣調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，雖然絕大多數(shù)數(shù)學(xué)教材的設(shè)計(jì)已經(jīng)涉及了數(shù)學(xué)建模思想，但是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力方面的內(nèi)容仍然欠缺；在中職數(shù)學(xué)所能夠涉及的社會崗位抽樣調(diào)查結(jié)果顯示，比如資源環(huán)境領(lǐng)域、物流運(yùn)輸領(lǐng)域等對運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題的能力需求空間巨大。

對學(xué)生的綜合問卷調(diào)查結(jié)果則表明，超過80%的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)建模能力的建立十分必要，對于其以后的就業(yè)具有積極的幫助，他們樂于接受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)建模能力構(gòu)建。從這些實(shí)際調(diào)查結(jié)果可知，當(dāng)前中職數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想具有較強(qiáng)的可行性。

二、數(shù)學(xué)建模思想在中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中的構(gòu)建

1.融入數(shù)學(xué)建模思想的中職數(shù)學(xué)課堂

融入數(shù)學(xué)建模思想的中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與其他教學(xué)模式一樣，同樣需要經(jīng)過五個基本步驟，而且在每個步驟中需要結(jié)合數(shù)學(xué)建模思想的特征、優(yōu)勢、原則、規(guī)律以及中職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本情況進(jìn)行針對性的課堂設(shè)置，并且課堂教學(xué)整體上要遵循構(gòu)建主義理論。

首先在備課階段，教師需要對構(gòu)建主義、人本主義以及數(shù)學(xué)建模思想、中職數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、中職學(xué)生基本情況具有充分的了解和認(rèn)知，以全新的數(shù)學(xué)建模教學(xué)觀念準(zhǔn)備教學(xué)材料；其次在課堂引入階段，教師在備課時已準(zhǔn)備的豐富教學(xué)素材的基礎(chǔ)上，以構(gòu)建主義要求導(dǎo)入新知識，尤以數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行教學(xué)演示為宜；再次在引導(dǎo)教學(xué)階段，教師引導(dǎo)學(xué)生對新知識進(jìn)一步挖掘，遵循啟發(fā)引導(dǎo)、循序漸進(jìn)的原則；第四在課堂結(jié)束階段，通過一堂課的教學(xué)，學(xué)生對所學(xué)的數(shù)學(xué)建模知識獲得了基本的了解和掌握，在結(jié)束階段需要進(jìn)一步總結(jié)以鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想；最后在課后的鞏固階段，以傳統(tǒng)的課外作業(yè)和學(xué)期測評方式對學(xué)生進(jìn)行考核評價，使學(xué)生及時發(fā)現(xiàn)問題并分析和解決問題，使數(shù)學(xué)建模知識得到進(jìn)一步鞏固。

2.中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的鋪墊

從整體上來看，中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)是一個系統(tǒng)工程，需要經(jīng)歷一系列的步驟，而基礎(chǔ)知識的鋪墊則被視為第一步。在中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的鋪墊階段，通常所采取的教學(xué)方式為“講解-傳授”式，要求教師自身對數(shù)學(xué)建模思想具有足夠的了解和掌握，然后結(jié)合自己的了解和實(shí)踐，以講解的方式向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)知識，以使學(xué)生對數(shù)學(xué)建模具有初步的認(rèn)知，進(jìn)而引導(dǎo)和幫助學(xué)生建立基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識體系和數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)知識體系。此外，在教師進(jìn)行數(shù)學(xué)建模講解時，除基礎(chǔ)認(rèn)知之外，還需要引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的基本運(yùn)用方法進(jìn)行初步的感悟，并建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)語言體系。

3.數(shù)學(xué)建模思想融入課堂的教學(xué)階段

在中職學(xué)生獲得初步的數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)知識后，應(yīng)在數(shù)學(xué)教師的引導(dǎo)下進(jìn)入下一階段的學(xué)習(xí)，即課堂融入階段。在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模思想的課堂融入通常以“活動―參與”的教學(xué)模式，其強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)中學(xué)生的主動參與性，突出學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位。數(shù)學(xué)建模融入課堂教學(xué)階段至關(guān)重要，對教師本身的素質(zhì)和要求較高，要求教師對課堂教學(xué)具有整體的、靈活的把握能力。課堂融入階段通常包括情景創(chuàng)設(shè)、師生合作活動探索、師生交流和討論、師生總結(jié)與研究拓展、課后實(shí)踐活動五個步驟。

4.中職學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用

中職教育對人才培養(yǎng)具有較高的實(shí)際運(yùn)用能力要求，這就需要中職數(shù)學(xué)教學(xué)同樣要求實(shí)際應(yīng)用能力的訓(xùn)練和鍛煉。經(jīng)過以上階段的教學(xué)實(shí)施之后，中職學(xué)生基本獲得了系統(tǒng)數(shù)學(xué)知識和基本的數(shù)學(xué)建模能力，接下來需要在教師的引導(dǎo)下進(jìn)入實(shí)踐應(yīng)用聯(lián)系階段。該階段的目的在于鍛煉學(xué)生自主完成數(shù)學(xué)實(shí)習(xí)作業(yè)、體會運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想模擬解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題的經(jīng)過，進(jìn)而鞏固學(xué)生的建模思想。

在該階段，教師應(yīng)該堅(jiān)持學(xué)生自主的原則，指導(dǎo)學(xué)生完成自我檢驗(yàn)和自我修正。學(xué)生的自主練習(xí)可采取獨(dú)立完成、小組合作完成等形式，數(shù)學(xué)實(shí)習(xí)作業(yè)題的設(shè)置則需要難易適中，能夠給學(xué)生預(yù)留足夠的發(fā)揮空間。

三、中職數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)應(yīng)用實(shí)踐

在中職數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)以日常生活中遇到的數(shù)學(xué)問題為例，這樣能夠強(qiáng)化學(xué)生的理解和記憶。

比如在基礎(chǔ)知識鋪墊階段，以城市用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為例來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)分段函數(shù)，使其結(jié)合自身日常生活中經(jīng)常遇到的事情來加深對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的理解，并在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生對日常生活中常見的涉及分段函數(shù)知識點(diǎn)的案例進(jìn)行常識性應(yīng)用和鞏固，比如出租車的收費(fèi)模式等。

而在數(shù)學(xué)建模思想融入課堂教學(xué)階段，可在學(xué)生已掌握知識點(diǎn)基礎(chǔ)上，教師設(shè)置情境進(jìn)行互動性學(xué)習(xí)，比如“函數(shù)知識在手機(jī)卡計(jì)費(fèi)中的應(yīng)用”，教師創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生通過建立函數(shù)模型來解決實(shí)際問題。

數(shù)學(xué)建模思想的實(shí)際應(yīng)用是中職數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的，在此階段，教師不妨將實(shí)際生活中的問題設(shè)計(jì)成數(shù)學(xué)案例，要求學(xué)生在課余時間獨(dú)立或以團(tuán)隊(duì)合作的方式完成練習(xí)。

例如：某蔬菜大棚黃瓜種植中，由于菜農(nóng)對于市場行情并沒有準(zhǔn)確合理地把握，因此對出售價格和時間的關(guān)系掌握不準(zhǔn)，進(jìn)而無法確定最佳經(jīng)濟(jì)收入。在這個背景下，請學(xué)生結(jié)合歷年市場發(fā)展趨勢與行情解決如下問題：建立黃瓜市場出售時間與價格的函數(shù)關(guān)系，并解釋市場發(fā)展趨勢；建立黃瓜種植時間與成本的函數(shù)關(guān)系，并解釋成本的變化原因；在哪個時間段上市能夠使菜農(nóng)獲得最大收益？

學(xué)生通過團(tuán)隊(duì)配合所做出的最佳方案如下。

第一步，進(jìn)行市場調(diào)研，包括網(wǎng)絡(luò)資料搜集與蔬菜市場實(shí)地調(diào)研。經(jīng)過為期三天的調(diào)研，學(xué)生獲得了2015年2月15日起300天的市場資料和數(shù)據(jù)，在經(jīng)過教師的指導(dǎo)后，學(xué)生通過直角坐標(biāo)系下的離散點(diǎn)圖找到了市場變化趨勢，成功地將日常生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成為了數(shù)學(xué)問題。

第二步，學(xué)生結(jié)合300天的數(shù)據(jù)進(jìn)行了模型假設(shè)，即假設(shè)一：所搜集到的數(shù)據(jù)為真實(shí)可靠的數(shù)據(jù)；假設(shè)二：種植成本與市場售價間的差額為菜農(nóng)的實(shí)際純收益。

第三步，在該問題的關(guān)鍵點(diǎn)上引入建模思想，即種植成本與上市時間在2月15日起第150天時出現(xiàn)最低拐點(diǎn)，而市場售價與上市時間關(guān)系函數(shù)則在2月15日起第200天時出現(xiàn)最低拐點(diǎn)。在該處引入建模思想，可以得出種植成本Q與時間t之間的函數(shù)關(guān)系，以及市場售價P與時間t之間的函數(shù)關(guān)系。

對所出現(xiàn)的兩個時間拐點(diǎn)而言，由于氣候的影響，黃瓜在資料時間起點(diǎn)后的150天進(jìn)入高產(chǎn)期，種植成本達(dá)到最低，此后黃瓜的市場供給開始增加，進(jìn)而在此后的50天左右，市場供給達(dá)到最大化，造成市場售價最低，之后隨著產(chǎn)量的減少，市場供需逐漸平衡，市場售價也開始回升。將生產(chǎn)成本與實(shí)踐的關(guān)系函數(shù)進(jìn)行整理，然后將其與銷售價格和時間的關(guān)系函數(shù)進(jìn)行整合，得出生產(chǎn)成本、銷售時間、市場售價之間的綜合函數(shù)，在此函數(shù)的基礎(chǔ)上對時間區(qū)間進(jìn)行計(jì)算，便可得到最佳值。

第四步，討論分析，假設(shè)菜農(nóng)的最大收益為K，則K=P-Q，那么：

當(dāng)100≤P≤300而且0≤t≤200時，那么當(dāng)P=250且t=50時，K得到最大值為100；

當(dāng)100≤P≤300而且200≤t≤300時，在P與t的限制條件下，P取值400無意義，因此P應(yīng)當(dāng)取值300，對應(yīng)的t取值300，此時K值為87.5；

由以上分析可知，當(dāng)從2月15日起第50天時，菜農(nóng)選擇上市所獲得的收益最大。

在學(xué)生完成此案例之后，一方面可以使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的實(shí)際運(yùn)用獲得了直觀的認(rèn)知，另一方面也培養(yǎng)了中職學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

四、實(shí)踐教學(xué)效果分析

在筆者所在學(xué)校數(shù)學(xué)建模思想實(shí)踐教學(xué)實(shí)施一段時間之后，采用問卷調(diào)查的方式分別對學(xué)生和教師進(jìn)行了調(diào)查。結(jié)果顯示，學(xué)生對于該模式的教學(xué)認(rèn)可度明顯提升，并表現(xiàn)出積極的興趣和主動的參與，而且階段性的測試結(jié)果也表明其數(shù)學(xué)成績獲得了明顯的提升。實(shí)踐應(yīng)用結(jié)果表明，數(shù)學(xué)建模思想在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用明顯改變了中職生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度，學(xué)習(xí)的積極性和興趣不斷提升，學(xué)習(xí)方式也由原來的被動模式轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃幽Ｊ?，學(xué)生的綜合能力和學(xué)習(xí)成績大大提升。

此外，對教師的調(diào)查結(jié)果也顯示，教師也更樂于采用此類教學(xué)方式，更樂于引入數(shù)學(xué)建模思想來進(jìn)行中職數(shù)學(xué)教學(xué)。綜合實(shí)踐表明，中職數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)模式具有推廣價值。

參考文獻(xiàn)：

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關(guān)鍵詞：TRIZ理論；發(fā)明原理；創(chuàng)新思維；數(shù)學(xué)建模

TRIZ理論是新型的創(chuàng)新理論，是引領(lǐng)科技發(fā)展的航標(biāo)。數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)的理論知識解決生活中實(shí)際問題，當(dāng)然需要創(chuàng)新，將TRIZ理論知識的創(chuàng)新思想應(yīng)用到數(shù)學(xué)建模中必將起到積極的作用，那么如何應(yīng)用TRIZ理論知識輔助數(shù)學(xué)建模的比賽與學(xué)習(xí)，探討如下：

1 TRIZ理論與數(shù)學(xué)建模思想的統(tǒng)一性

1.1 思維方法的統(tǒng)一性

TRIZ理論的思維方法之最終理想解的定義是，盡管在產(chǎn)品進(jìn)化的某個階段，不同產(chǎn)品進(jìn)化的方向各異，但如果將所有產(chǎn)品作為一個整體，低成本、高功能、高可靠性、無污染等是產(chǎn)品的理想狀態(tài)。產(chǎn)品處于理想狀態(tài)的解稱為理想化的最終結(jié)果。數(shù)學(xué)建模解決問題的最終結(jié)果也是努力追求低成本、高功能、高可靠性、無污染等。也是希望能量消耗的極限趨向于零，實(shí)現(xiàn)有用功能數(shù)量趨向于無窮大。由以上可見，由于數(shù)學(xué)建模與TRIZ理論在最終理想解確定的方向完全一致。

1.2 解題思路統(tǒng)一性

無論是數(shù)學(xué)建模還是TRIZ理論解決問題時基本沿著固定的步驟進(jìn)行求解。數(shù)學(xué)建模一般情況下也是按照固定的步驟求解，途徑模型分析，模型假設(shè)，模型求解模型檢驗(yàn)等。二者在解決問題的思路上都是打破傳統(tǒng)的思維方式，從而開辟一條更加理想的創(chuàng)新道路，得到更加科學(xué)合理的方案。

2 應(yīng)用TRIZ理論知識輔助數(shù)學(xué)建模的比賽與學(xué)習(xí)

TRIZ理論為解決問題提供了有效的方法，搭建了問題的解決與方法的平臺。我們知道方法得當(dāng)會使解決問題帶來意想不到的方便。在數(shù)學(xué)建模的比賽與學(xué)習(xí)中，曾出現(xiàn)的生活中的數(shù)學(xué)問題，如果有TRIZ輔助其尋找解決的方法，那就會使解決問題的時間縮短，達(dá)到事半功倍的效果。

2.1 應(yīng)用TRIZ理論的發(fā)明原理解決數(shù)學(xué)建模問題

例 2008年全國數(shù)學(xué)建模比賽C題5.12汶川大地震使震區(qū)地面交通和通訊系統(tǒng)嚴(yán)重癱瘓。救災(zāi)指揮部緊急派出多支小分隊(duì)，到各個指定區(qū)域執(zhí)行搜索任務(wù)，以確定需要救助的人員的準(zhǔn)確位置。本題就是一個簡單的搜索問題：有一個平地矩形目標(biāo)區(qū)域，大小為11200米×7200米，需要進(jìn)行全境搜索。且出發(fā)點(diǎn)在區(qū)域中心；搜索完成后需要進(jìn)行集結(jié)，集結(jié)點(diǎn)（結(jié)束點(diǎn)）在左側(cè)短邊中點(diǎn)；每個人搜索時的可探測半徑為20米，搜索時平均行進(jìn)速度為0.6米/秒；不需搜索而只是行進(jìn)時，平均速度為1.2米/秒。每個人帶有GPS定位儀、步話機(jī)，步話機(jī)通訊半徑為1000米。搜索隊(duì)伍若干人為一組，有一個組長，組長還擁有衛(wèi)星電話。每個人搜索到目標(biāo)，需要用步話機(jī)及時向組長報(bào)告，組長用衛(wèi)星電話向指揮部報(bào)告搜索的最新結(jié)果。在問題的分析過程我們就可以應(yīng)用TRIZ的發(fā)明原理解決問題，在40個發(fā)明原理中進(jìn)行科學(xué)的篩選。解決此問題我認(rèn)為，惡化靜止物體的長度，改善時間的浪費(fèi)，查詢矛盾矩陣表，選擇第十四個發(fā)明原理，即曲面化原則，它就很適用。按照曲面化原則中“從直線部分過渡到曲線部分”的提示，考慮按圓形路徑搜救，在節(jié)省時間的同時還不會存在盲區(qū)，這為問題的解決開辟了良好的思路。沿著這樣的思路應(yīng)用數(shù)學(xué)知識很快就會設(shè)立正確模型。20個人在同心圓的路徑上搜救，如圖1所示。當(dāng)路線與搜救矩形的長邊相切后，路線變?yōu)榫匦蝺?nèi)部的圓弧，如圖2。

安排好每名搜救隊(duì)員的具體行走路線后，首先計(jì)算完整圓內(nèi)最先走完的人用時，確定弧的走法，計(jì)算出最后一個走完弧并回到集合點(diǎn)的人一共用的時間，就是搜索完整個區(qū)域的時間。所以，有了TRIZ理論做基礎(chǔ)為問題的解決提供了良好的思路，使參賽者不走彎路直接可以找到解決問題的方法，達(dá)到事倍功半的效果，為大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽試題的完成贏得了時間。

2.2 應(yīng)用TRIZ的思維方法解決數(shù)學(xué)建模問題

例周游先生退休后想到各地旅游。計(jì)劃走遍全國的省會城市、直轄市、香港、澳門、臺北。請你為他按下面要求制定出行方案：（1）按地理位置（經(jīng)緯度）設(shè)計(jì)最短路旅行方案；（2）如果2010年5月1日周先生從哈爾濱市出發(fā)，每個城市停留3天，可選擇航空、鐵路（快車臥鋪或動車），設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的旅行互聯(lián)網(wǎng)上訂票方案；（3）要綜合考慮省錢、省時又方便，設(shè)定你的評價準(zhǔn)則，修訂你的方案；（4）對你的算法作復(fù)雜性、可行性及誤差分析；（5）關(guān)于旅行商問題提出對你自己所采用的算法的理解及評價。在解決問題時，我們可以采用TRIZ理論的最終理想解的解題步驟進(jìn)行思考，最終理想解為研究問題指明了方向，我們可以按照以下步驟進(jìn)行科學(xué)的分析：（1）最終目的是花最少的錢，在最短的時間內(nèi)到達(dá)最多的城市；（2）理想解是省時、經(jīng)濟(jì)、方便；（3）達(dá)到理想解的障礙是路線的選擇；（4）出現(xiàn)這種障礙的結(jié)果浪費(fèi)時間和金錢；（5）不出現(xiàn)這種障礙的條件是合理的選擇路線和方法，創(chuàng)造這些條件存在的可用資源是列車時刻表。在解決問題時利用改進(jìn)了的分級處理方法，利用“列車時刻表”實(shí)際依次查出任一城市與其它城市之間的最經(jīng)濟(jì)旅行費(fèi)用數(shù)據(jù)，并列出數(shù)據(jù)表，以據(jù)陣的形式用到算法中，由于數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性較高，即結(jié)果的可靠性也較高.又因?yàn)楸灸Ｐ偷膯栴}比較全面，結(jié)合實(shí)際情況對問題進(jìn)行求解，所以建立的模型能與實(shí)際緊密相連，使得模型具有很好的通用性和推廣性，將矩陣?yán)镁植孔饔盟惴?，通過C++編輯，得出結(jié)論通過數(shù)據(jù)表列出矩陣。由此可見，TRIZ理論知識對數(shù)學(xué)建模的比賽和學(xué)習(xí)所起的重要作用，尤其是比賽，在相對較短的時間內(nèi)確立最終結(jié)果的理想方向和方法，為比賽贏得了寶貴的時間，是贏得比賽的關(guān)鍵。

總之，TRIZ理論知識的創(chuàng)新思想與方法對數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)與比賽起到指引方向、輔助思考的作用，為理想解的探究起到積極的影響，有待于我們進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)

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關(guān)鍵詞：高職數(shù)學(xué)；建模教學(xué)；現(xiàn)狀與發(fā)展；綜述分析

一、數(shù)學(xué)建模教學(xué)理論概述

（一）數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型是一種使用數(shù)學(xué)語言對現(xiàn)實(shí)問題的抽象化表達(dá)形式。它是人們用數(shù)學(xué)方法解決現(xiàn)實(shí)問題的工具，基于數(shù)學(xué)模型的現(xiàn)實(shí)問題表達(dá)往往有著量化的表現(xiàn)形式，再通過數(shù)學(xué)方法的推演和求解，將現(xiàn)實(shí)問題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)含義表達(dá)出來。在數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)、物理等研究領(lǐng)域，有很多經(jīng)典的數(shù)學(xué)模型，例如：，馬爾薩斯人口增長理論模型、馬爾維次投資組合選擇模型等，這些數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建幫助人們解決了很多現(xiàn)實(shí)的問題，提升了相關(guān)領(lǐng)域量化分析的精確度。

（二）數(shù)學(xué)建模教學(xué)的步驟

數(shù)學(xué)建模教學(xué)是一種基于數(shù)學(xué)模型的教學(xué)方法，在高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)中被普遍應(yīng)用，具體來說數(shù)學(xué)建模教學(xué)的一般步驟為：

（1）模型理論依據(jù)分析。在教學(xué)中倘若需要以某一個知識點(diǎn)為基礎(chǔ)建設(shè)數(shù)學(xué)模型時，教師應(yīng)該以前人的研究成果為依據(jù)，找尋模型建設(shè)的理論支撐點(diǎn)，切忌假大空似的模型構(gòu)建思路。

（2）以教學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)假設(shè)模型。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要，對待研究問題進(jìn)行模型化假設(shè)，提出因變量、自變量等模型語言。

（3）建立模型。在假設(shè)的基礎(chǔ)上建立模型。

（4）解析模型。將待求解的數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)代入模型進(jìn)行解析計(jì)算。

（5）模型應(yīng)用效果檢驗(yàn)。將模型解析的結(jié)果與實(shí)際情況進(jìn)行比較，以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒馕龅臏?zhǔn)確性和實(shí)效性。

二、高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)現(xiàn)狀與問題研究綜述

（一）教學(xué)現(xiàn)狀綜述

施寧清等人（2010）采用試驗(yàn)法研究了建模教學(xué)在高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的效果，試驗(yàn)的過程以對照班和實(shí)驗(yàn)班對比教學(xué)的形式展開，針對試驗(yàn)班的教學(xué)采用數(shù)學(xué)建模的方法，而對照班的教學(xué)則采用傳統(tǒng)的講授法展開，通過一段時間的教學(xué)實(shí)踐后設(shè)置評估變量對兩個班級學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果進(jìn)行了總結(jié)，結(jié)果顯示：試驗(yàn)班學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績、建模應(yīng)用能力等均優(yōu)于對照班，說明建模法對高職數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升效益明顯。危子青等人（2013）項(xiàng)目教學(xué)法與建模思想融合的高職數(shù)學(xué)教學(xué)形式，指出：該種教學(xué)的特色在于將高職數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容劃分為若干個子項(xiàng)目，對每一個項(xiàng)目都進(jìn)行模型化構(gòu)建，并以模型為素材設(shè)計(jì)和組織項(xiàng)目化教學(xué)，通過教學(xué)應(yīng)用后發(fā)現(xiàn)學(xué)生不僅掌握了項(xiàng)目教學(xué)的學(xué)習(xí)精髓，也掌握了數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建解析技能，教學(xué)效益獲得了雙豐收。馮寧（2012）肯定了建模思想對高職數(shù)學(xué)教學(xué)帶來的效益，指出：通過引入建模教學(xué)，能夠最大化鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維，以及數(shù)學(xué)邏輯應(yīng)用能力，對教學(xué)效果的促進(jìn)效益明顯。

（二）存在問題綜述

盡管建模法對高職數(shù)學(xué)教學(xué)帶來的效益十分明顯，但在多年的教學(xué)實(shí)踐中一些問題也不斷凸顯出來有待進(jìn)一步整改，為此國內(nèi)一些學(xué)者也將研究的視角放在建模法在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中存在問題的研究上，例如：孟玲（2009）從教學(xué)方法的教學(xué)分析了高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的問題，指出：很多高職生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣不足，加之傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型又十分抽象，學(xué)生理解起來比較困難，一些高職數(shù)學(xué)教師采用傳統(tǒng)的建模教學(xué)思路組織教學(xué)并不利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)，而抽象的數(shù)學(xué)模型與陳舊的教學(xué)方法結(jié)合反而降低的教學(xué)的效果。曹曉軍（2016）則認(rèn)為：很多數(shù)學(xué)教師并不注重引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)地理解數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上有效地接受學(xué)習(xí)內(nèi)容，而是一味地采用灌輸法設(shè)計(jì)教學(xué)過程，不利于數(shù)學(xué)模型在課程教學(xué)中的應(yīng)用效益提升。

三、高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)發(fā)展對策綜述

針對建模法在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中凸顯出的問題，一些學(xué)者也提出了對策。例如，齊松茹（2011）認(rèn)為應(yīng)創(chuàng)新建模教學(xué)的形式和方法，如引入游戲教學(xué)法，將深奧的數(shù)學(xué)模型趣味化，通過組織多元化的教學(xué)游戲激發(fā)起學(xué)生參與建模學(xué)習(xí)的興趣。谷志元（2011）則認(rèn)為教師應(yīng)該加大對學(xué)生的引導(dǎo)，通過課前、中、后期的有效引導(dǎo)，幫助學(xué)生有效地建立起對數(shù)學(xué)模型的認(rèn)知，逐步教會學(xué)生利用模型解決實(shí)際問題，達(dá)到學(xué)以致用的教學(xué)效果，以提升數(shù)學(xué)模型在課程教學(xué)中的價值。周瑋（2015）則提出了結(jié)合網(wǎng)絡(luò)課堂建立研討式課堂的建模教學(xué)新思路，不失為一種高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)的創(chuàng)新教法。

四、結(jié)語

通過對已有文獻(xiàn)的查閱和梳理發(fā)現(xiàn)，高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)中引入建模方法對于課程教學(xué)實(shí)效性提升的效果已經(jīng)得到了國內(nèi)眾多學(xué)者的肯定，但在應(yīng)用中也存在一些問題，比如：教學(xué)方法的創(chuàng)新度不夠，學(xué)生引導(dǎo)的活動不多等，為此國內(nèi)一些學(xué)者也提出了針對性的教學(xué)優(yōu)化思路。本文的研究認(rèn)為：建模法對于高職數(shù)學(xué)教學(xué)效益的提升有著積極的價值，在今后的教學(xué)實(shí)踐中各級高職院校教師應(yīng)該結(jié)合教學(xué)的實(shí)際情況開展科學(xué)的建模教學(xué)活動，以不斷提升高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)效性。

作者：陳建軍

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[6]齊松茹，鄭紅.引入數(shù)學(xué)建模內(nèi)容促進(jìn)高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革[J].中國高教研究，2011，（12）：86-87. 

篇6

數(shù)學(xué)建模是將理論與實(shí)踐進(jìn)行結(jié)合的過程，這個過程主要分為五個步驟：一是整理分析，教師要對需要解決的問題進(jìn)行系統(tǒng)的分析、整理，確定問題中的變量或者參數(shù)等；二是建立模型，教師要通過數(shù)量之間的關(guān)系建立起數(shù)學(xué)關(guān)系，即數(shù)學(xué)模型；三是模型求解，要通過運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)解題思路對所建模型進(jìn)行求解，一旦出現(xiàn)求解過程復(fù)雜的情況，要考慮重新建模；四是應(yīng)用檢驗(yàn)，將所得的解進(jìn)行檢驗(yàn)，如果所得的解不正確，要修改數(shù)學(xué)模型或重新建模；五是總結(jié)環(huán)節(jié)，就是要將數(shù)學(xué)模型建立、求解、檢驗(yàn)的過程進(jìn)行詳細(xì)闡述。在整個過程中，建立模型和應(yīng)用檢驗(yàn)是其中最重要的兩個環(huán)節(jié)，尤其是建模環(huán)節(jié)，如果建模不恰當(dāng)，求解、應(yīng)用檢驗(yàn)都會受到影響，無法得到正確的結(jié)論。數(shù)學(xué)建模教學(xué)的目的是解決生活中的實(shí)際問題，教師要引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)，積極構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、完成模型總結(jié)，一旦學(xué)生形成習(xí)慣，他們的思維就會變得更加開闊、靈活，能夠更積極地進(jìn)行探索，更好地解決數(shù)學(xué)問題。在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程中，要遵循以下幾個原則：

1.目的明確。

建模教學(xué)要設(shè)定明確的目的，教師要通過建模教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的生活實(shí)踐能力，要拓展學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

2.因材施教。

在實(shí)際的教學(xué)過程中，教師要根據(jù)學(xué)生所處的環(huán)境采取不同的教學(xué)方式，建立與學(xué)生生活實(shí)際貼近的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；除此之外，教師也要結(jié)合學(xué)生所處的年級以及個人知識儲備、性格特點(diǎn)等進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教育，這樣學(xué)生才能真正有所收獲。

3.難度適中。

在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程中，教師要掌握適當(dāng)?shù)碾y度，要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，要與生活密切相關(guān)，不能讓學(xué)生覺得太容易而失去興趣，也不能讓學(xué)生覺得太難，學(xué)習(xí)起來吃力。

4.探索合作。

數(shù)學(xué)建模教學(xué)要改善傳統(tǒng)的教學(xué)方式，要引導(dǎo)學(xué)生主動探索、積極參與教學(xué)活動，同時還要通過小組學(xué)習(xí)讓學(xué)生學(xué)會合作和分享。5.創(chuàng)新原則。中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的一個重要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，因此，教師要堅(jiān)持促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新意識的提升，還要創(chuàng)造性地改善建模設(shè)計(jì)，讓學(xué)生重視數(shù)學(xué)建模的重要性，從而更積極地研究模型、解決問題。

三、初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的有效策略

初中數(shù)學(xué)建模教育要以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識為主要任務(wù)，教師要將這一主要任務(wù)貫穿到教學(xué)過程中，讓學(xué)生通過建模教學(xué)學(xué)會用數(shù)學(xué)思維和書寫方法解決問題：

1.深入挖掘教材內(nèi)容，模擬建模問題

初中數(shù)學(xué)教材為學(xué)生提供了豐富的應(yīng)用題型，教師可以充分挖掘教材中的題目，變換題設(shè)或者結(jié)論，模擬不同的數(shù)學(xué)建模問題；針對教材中的純理論問題，教師可以結(jié)合現(xiàn)實(shí)問題，將純數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為應(yīng)用題型再進(jìn)行建模。通過這兩種方式的轉(zhuǎn)換開展教學(xué)活動，培養(yǎng)建立數(shù)學(xué)模型的思維。比如：將一條20cm的鐵絲截成兩段，并做成兩個正方形，請問如何能使兩個正方形的面積等于17cm2？教師可以修改提問方式，問兩個正方形的面積可不可能等于10cm2？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索。

2.搜集生活數(shù)學(xué)問題，強(qiáng)化建模意識

在現(xiàn)實(shí)生活中有很多問題可以通過數(shù)學(xué)建模的形式進(jìn)行解決，比如打折銷售、儲蓄利息、工程問題等等都可以通過建立方程模型的方式進(jìn)行解決。教師也要引導(dǎo)學(xué)生搜集生活中的數(shù)學(xué)問題，選取適當(dāng)?shù)乃夭?，融入?shù)學(xué)模型中，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)知識解決問題。例如，學(xué)習(xí)了銷售問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算如何最大限度地獲利；學(xué)習(xí)了利息問題，學(xué)生可以按利率計(jì)算不同存儲期限內(nèi)的利息收入；學(xué)習(xí)了距離問題，可以估算一下如何在三個或四個點(diǎn)之間建水庫、發(fā)電廠等等。這些問題都需要學(xué)生將數(shù)學(xué)理論與實(shí)際生活結(jié)合起來，這樣不僅可以激發(fā)學(xué)生的興趣，同時也就進(jìn)一步提高了學(xué)生的思維能力。

3.積極參加社會實(shí)踐，提升建模能力

數(shù)學(xué)建模教學(xué)不能僅僅局限在課堂教學(xué)中，還應(yīng)該積極參與到課外實(shí)踐活動中，讓學(xué)生在課外提升建模能力。比如可以成立興趣活動小組，進(jìn)行不同主題的研究、探討；比如讓學(xué)生親自測量從家到學(xué)校的距離，測量建筑物的高度；計(jì)算一定量的汽油可以行使的里程數(shù)以及一定里程數(shù)消耗的油量。教師可以帶領(lǐng)學(xué)生觀察高峰時路段車流量的變化，可以帶學(xué)生到農(nóng)場進(jìn)行摘水果，測算男女生摘水果的平均速度等。教師要鼓勵學(xué)生自己完成，當(dāng)學(xué)生遇到難題時，教師要給予引導(dǎo)，幫助學(xué)生解決，那么，學(xué)生在以后面臨同樣的問題時可以更加輕松，才能更好地培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識，適應(yīng)用建模解決問題，提升建模能力。

4.綜合運(yùn)用各種素材，培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)

篇7

在當(dāng)前知識經(jīng)濟(jì)時代，學(xué)科之間的交融逐漸加強(qiáng)，數(shù)學(xué)知識在多方面均有應(yīng)用。在以往數(shù)學(xué)教學(xué)中，只重視理論教學(xué)、忽略實(shí)際應(yīng)用的情況十分常見。加強(qiáng)建模思想在其中的應(yīng)用，能夠有效改善這種現(xiàn)狀。

1建模思想概述

數(shù)學(xué)建模即為立足于日常生活遇到的問題，進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的組建，并且發(fā)揮計(jì)算機(jī)的作用解出數(shù)值。在應(yīng)用建模思想時，通常的步驟包括：在進(jìn)行模型建立以前，主導(dǎo)人員需要深入了解需要解決問題的社會級別與內(nèi)在的機(jī)理，然后對該問題實(shí)行廣泛研究，并加深研究力度；主導(dǎo)者在充分知曉待解決問題的關(guān)鍵要素與各個要素之間的關(guān)系時，需要對該問題進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化，并適當(dāng)簡化；將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識應(yīng)用到問題中，在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)下進(jìn)行模型的建立；發(fā)揮計(jì)算機(jī)的關(guān)鍵作用，并應(yīng)用相關(guān)軟件，得出模型解；在分析數(shù)學(xué)模型后，需要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。在?shù)學(xué)模型實(shí)際應(yīng)用中，并不是所有的模型都能與客觀實(shí)際相契合，所以在建模時必須檢驗(yàn)其真實(shí)性與科學(xué)性；檢驗(yàn)完成后，對其中不科學(xué)的地方需要進(jìn)行改善，修正變量模型等內(nèi)容，保證模型中因素的合理性；發(fā)揮數(shù)學(xué)模型在生活中作用。

2建模思想在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用意義

在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要加強(qiáng)對學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)與綜合素質(zhì)的提高，培養(yǎng)學(xué)生建模思想，不僅能夠加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力，還能顯著提高問題解決的質(zhì)量與效率。在我國現(xiàn)階段的大學(xué)教育中，教師要明白教學(xué)不僅僅是將數(shù)學(xué)知識教授給學(xué)生，還需要培養(yǎng)學(xué)生將知識應(yīng)用到實(shí)際問題中的實(shí)踐能力。在以往教師模式下進(jìn)行的教學(xué)，數(shù)學(xué)課堂氣氛比較沉悶，學(xué)生積極性不高，加強(qiáng)建模思想的應(yīng)用，能夠有效改善該種現(xiàn)象。具體作用包括：為學(xué)生營造活躍氛圍、提高興趣。建模思想整個過程從實(shí)際問題到理論知識，再到實(shí)踐，能夠使學(xué)生參與度得到顯著提高，并且引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識、思想、語言的掌握，促進(jìn)數(shù)學(xué)觀念的形成與理論知識的應(yīng)用效果。另外，通過建模能夠?qū)⒃痉ξ兜臄?shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為積極的、生動的事件，并將多種學(xué)科知識包含其中，改善學(xué)習(xí)過程；加強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。在我國以往為了考試實(shí)行的灌輸教育中，學(xué)生自主思考與理解知識的時間十分有限，思維逐漸固化，創(chuàng)新思維不足。應(yīng)用建模思想，能夠促進(jìn)學(xué)生參與到提出與假設(shè)問題、規(guī)定字母、數(shù)學(xué)建模、模型求解中，不僅能夠幫助學(xué)生鞏固所學(xué)理論知識，還能發(fā)散思維、創(chuàng)新思維。

3基于建模思想的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法

3.1更新教學(xué)內(nèi)容

在當(dāng)前的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中嗎，需要對教學(xué)大綱進(jìn)行重新制定，并更新數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，增加一些教學(xué)環(huán)節(jié)，包括數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模等。具體包括包括：在當(dāng)前課程主體機(jī)構(gòu)基礎(chǔ)上，將建模思想與建模方式融入概念、證明定理、編排例題中。因此，教師需要深入挖掘課堂中適用于數(shù)學(xué)建模的問題，將其與數(shù)學(xué)建模進(jìn)行有機(jī)融合，逐漸形成數(shù)學(xué)思想。使用該種方式，不僅能夠加深學(xué)生對建模思想的理解程度，還能體會到建模方式的實(shí)際作用；重視實(shí)驗(yàn)課。增設(shè)實(shí)驗(yàn)課環(huán)節(jié)，能夠使學(xué)生建模、實(shí)踐、運(yùn)算能力得到提高。例如，在不影響理論知識傳授的基礎(chǔ)上，將適用于數(shù)學(xué)建模的案例呈現(xiàn)給學(xué)生，使用合適的數(shù)學(xué)軟件繪制圖形，并且進(jìn)行對應(yīng)運(yùn)算；為更加深入地普及建模思想，需要增加課外實(shí)踐活動的比重。包括開設(shè)建模選修課、興趣小組、建模研究協(xié)會等。

3.2優(yōu)化教學(xué)方式

為加強(qiáng)建模思想對大學(xué)數(shù)學(xué)的指導(dǎo)作用，需要進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)方式，認(rèn)識到以往教學(xué)方式中存在的弊端，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教師負(fù)責(zé)講課、學(xué)生只需要聽講的模式，并進(jìn)行教學(xué)目的的深入發(fā)掘，將傳統(tǒng)理論知識的教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)槟芰虒W(xué)與養(yǎng)成教育。另外，還需要提高教學(xué)方式的多樣性。具體包括：重視學(xué)生主體地位，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、探索與解決問題。例如教師在講解定理與數(shù)學(xué)公式時，不要直接講出結(jié)果，需要立足于實(shí)際問題，要求學(xué)生使用觀察與分析、猜測、總結(jié)等方式，找出解決問題方式；增加案例。通過生活中隨處可見的問題，將概念引出。在教學(xué)中，使用與生活聯(lián)系比較緊密的案例，幫助學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)理論知識與模型建立的作用。例如，在進(jìn)行定積分講解時，教師不能按部就班教學(xué)，而是需要提出一些能夠激發(fā)學(xué)生思考的問題，再要求學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的建立，引出定積分知識，并且讓學(xué)生知道建模方式還能在其他問題包括不規(guī)則圖形面積計(jì)算等中應(yīng)用；加強(qiáng)現(xiàn)代多媒體技術(shù)應(yīng)用。在講解一些并不直觀、相對抽象的知識包括曲線圖形等時，發(fā)揮多媒體技術(shù)的應(yīng)用不僅能夠簡化建模步驟，還能使課堂效率得到提高。

3.3應(yīng)用型作業(yè)的運(yùn)用

當(dāng)前教材中練習(xí)題目偏向于計(jì)算型，不利于培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。在建模思想應(yīng)用中，需要增加應(yīng)用型作業(yè)在其中所占比例。例如，若干個物體重量為1，單個物體重量未知，對單個物體重量構(gòu)成的向量w與矩陣a關(guān)系進(jìn)行分析。將其進(jìn)行實(shí)際問題的轉(zhuǎn)變，結(jié)合矩陣知識，有條不紊進(jìn)行分析，提高學(xué)生知識運(yùn)用能力。

篇8

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；思想；應(yīng)用；方法；分析

0引言

隨著自然科學(xué)的發(fā)展，利用數(shù)學(xué)等思想來解決實(shí)際問題，越來越受到人們的重視，數(shù)學(xué)作為一門歷史悠久的自然科學(xué)，是在實(shí)際應(yīng)用的基礎(chǔ)上發(fā)展起來，但是隨著理論研究的深入，現(xiàn)在數(shù)學(xué)理論已經(jīng)非常先進(jìn)，很多理論都無法付諸實(shí)踐，在這種背景下，如何利用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)理論來解決實(shí)際問題，成為了很多專家和學(xué)者研究的問題。通過實(shí)際的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，要想利用數(shù)學(xué)來解決實(shí)際問題，首先要建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號的表達(dá)方式，這樣才能夠通過數(shù)學(xué)計(jì)算，來解決一些實(shí)際問題，從某種意義上來說，計(jì)算機(jī)就是由若干個數(shù)學(xué)模型組成的，計(jì)算機(jī)軟件之所以能夠解決實(shí)際問題，就是根據(jù)實(shí)際應(yīng)用的需要，建立了一個相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，這樣才能夠讓計(jì)算機(jī)來解決。

1數(shù)學(xué)建模思想分析

1.1數(shù)學(xué)建模思想的概念

數(shù)學(xué)是一門歷史悠久的自然科學(xué)，在古時候，由于實(shí)際應(yīng)用的需要，人們就已經(jīng)開始使用數(shù)學(xué)來解決實(shí)際問題，但是受到當(dāng)時技術(shù)條件的限制，數(shù)學(xué)理論的水平比較低，只是利用數(shù)學(xué)來進(jìn)行計(jì)數(shù)等，隨著經(jīng)濟(jì)和科技水平的提高，尤其是在工業(yè)革命之后，自然科學(xué)得到了極大的發(fā)展，對于利用自然科學(xué)來解決實(shí)際問題，也成為了人們研究的重點(diǎn)，在市場經(jīng)濟(jì)的推動下，人們將這些理論知識轉(zhuǎn)化成為產(chǎn)品。計(jì)算機(jī)就是在這種背景下產(chǎn)生的，在數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)上，將電路的通和不通兩種狀態(tài)，與數(shù)學(xué)的二進(jìn)制相結(jié)合，這樣就能夠讓計(jì)算機(jī)來處理實(shí)際問題，從本質(zhì)上來說，這就是數(shù)學(xué)建模思想的范疇，但是在計(jì)算機(jī)出現(xiàn)的早期，數(shù)學(xué)建模的理論還沒有形成，隨著計(jì)算機(jī)軟件技術(shù)的發(fā)展，人們逐漸的意識到數(shù)學(xué)建模的重要性，發(fā)現(xiàn)利用數(shù)學(xué)建模思想，可以解決很多實(shí)際的問題，而數(shù)學(xué)建模的概念，就是將遇到的實(shí)際問題，利用特定的數(shù)學(xué)符號進(jìn)行描述，這樣實(shí)際問題就轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，可以利用數(shù)學(xué)的計(jì)算方法來解決。

1.2數(shù)學(xué)建模思想的特點(diǎn)

如何解決實(shí)際問題，從有人類文明開始，就成為了人們研究的重點(diǎn)，隨著自然科學(xué)的發(fā)展，出現(xiàn)了很多具體的學(xué)科，利用這些不同的學(xué)科，可以解決不同的實(shí)際問題，而數(shù)學(xué)就是其中最重要的一門學(xué)科，而且是其他學(xué)科的基礎(chǔ)，如物理學(xué)科中，數(shù)學(xué)就是一個計(jì)算的工具，由此可以看出數(shù)學(xué)的重要性，進(jìn)入到信息時代后，計(jì)算機(jī)得到了普及應(yīng)用，無論是日常生活中還是工作中，計(jì)算機(jī)都有非常重要的應(yīng)用，而在信息時代，注重的是解決問題的效率。與其他解決問題的方式相比，數(shù)學(xué)建模顯然更加科學(xué)，現(xiàn)在數(shù)學(xué)建模已經(jīng)成為了一門獨(dú)立的學(xué)科，很多高校中都開設(shè)了這門課程，為了培養(yǎng)學(xué)生們利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力，我國每年都會舉辦全國性的數(shù)學(xué)建模大賽，采用開放式的參賽方式，對學(xué)生們的數(shù)學(xué)建模能力進(jìn)行考驗(yàn)，而大賽的題目，很多都是一些實(shí)際問題，對于比賽的結(jié)果，每個參賽隊(duì)伍的建模方式都有一定的差異，其中選出一個最有效的方式成為冠軍。由此可以看出，對于一個實(shí)際的問題，可以建立多個數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解決，但是執(zhí)行的效率具有一定的差異，如有些計(jì)算的步驟較少，而有些計(jì)算的過程比較簡單，而如何評價一個模型的效率，必須從各個方面進(jìn)行綜合的考慮。

2數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用

2.1計(jì)算機(jī)軟件中數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用

通過深入的分析可以知道，計(jì)算機(jī)之所以能夠解決實(shí)際問題，很大程度上依賴與計(jì)算機(jī)軟件，而計(jì)算機(jī)軟件自身就是一個或幾個數(shù)學(xué)模型，在軟件開發(fā)的過程中，首先要進(jìn)行需求的分析，這其實(shí)就是數(shù)學(xué)建模的第一個環(huán)節(jié)，對問題進(jìn)行分析，在了解到問題之后，就要通過計(jì)算機(jī)語言，對問題進(jìn)行描述，而計(jì)算機(jī)語言是人與計(jì)算機(jī)進(jìn)行溝通的語言，最終這些語言都要轉(zhuǎn)化成0和1二進(jìn)制的方式，這樣計(jì)算機(jī)才能夠進(jìn)行具體的計(jì)算。由此可以看出，計(jì)算機(jī)就是依靠數(shù)學(xué)來解決實(shí)際問題，而每個計(jì)算機(jī)軟件，都可以認(rèn)為是一個數(shù)學(xué)模型，如在早期的計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)中，受到當(dāng)時計(jì)算機(jī)技術(shù)水平的限制，采用的還是低級語言，由于低級語言人們很難理解，因此在程序編寫之前，都會先建立一個數(shù)學(xué)模型，然后將這個模型轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的計(jì)算機(jī)語言，這樣計(jì)算機(jī)就可以解決實(shí)際的問題，由于計(jì)算機(jī)能夠自行計(jì)算的特點(diǎn)，只要輸入相應(yīng)的參數(shù)后，就可以直接得到結(jié)果，不再需要人為的計(jì)算。

2.2數(shù)學(xué)建模思想直接解決實(shí)際問題

經(jīng)過了多年的發(fā)展，現(xiàn)在數(shù)學(xué)建模自身已經(jīng)非常完善，為了培養(yǎng)我國的數(shù)學(xué)建模人才，從1992年開始，每年我國都會舉辦一屆全國數(shù)學(xué)建模大賽，所有的高校學(xué)生都可以參加，大賽采用了開放性的參賽方式，通常情況下，對于題目設(shè)置的也比較靈活，會有多個題目提供給隊(duì)員選擇，學(xué)生可以根據(jù)自己的實(shí)際情況，來選擇一個最適合自己的問題。而數(shù)學(xué)建模大賽舉辦的主要目的，就是讓學(xué)生們掌握如何利用數(shù)學(xué)理論，來解決實(shí)際問題，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，很多學(xué)生會認(rèn)為，數(shù)學(xué)與實(shí)踐的距離很遠(yuǎn)，學(xué)習(xí)的都是純理論的知識，學(xué)習(xí)的興趣很低，與一些實(shí)踐密切相關(guān)的學(xué)科相比，選擇數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生很少，而數(shù)學(xué)建模的出現(xiàn)，在很大程度上改善了這種情況，讓人們真正的了解數(shù)學(xué)，并利用數(shù)學(xué)來解決復(fù)雜的問題。受到特殊的歷史因素影響，我國自然科學(xué)發(fā)展的起步較晚，在建國后經(jīng)歷了很長一段時間封，閉發(fā)展，與西方發(fā)達(dá)國家之間的交流比較少，因此對于數(shù)學(xué)建模等現(xiàn)代科學(xué)，研究的時間比較短，導(dǎo)致目前我國很少會利用數(shù)學(xué)建模來解決實(shí)際問題，相比之下，發(fā)達(dá)國家在很多領(lǐng)域中，經(jīng)常會用到數(shù)學(xué)建模的知識，如在企業(yè)日常運(yùn)營中，需要進(jìn)行市場調(diào)研等工作，而對于這些調(diào)研工作的處理，在進(jìn)行之前都會建立一個數(shù)學(xué)模型，然后按照這個建立的模型來處理。

2.3數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用的發(fā)展

從本質(zhì)上來說，數(shù)學(xué)是在實(shí)際應(yīng)用的基礎(chǔ)上，逐漸形成的一門學(xué)科，但是受到當(dāng)時技術(shù)水平的限制，雖然人們已經(jīng)懂得去計(jì)算，卻并知道自己使用的是數(shù)學(xué)知識，隨著自然科學(xué)的發(fā)展，對數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越多，而數(shù)學(xué)自身理論的發(fā)展速度很快，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了實(shí)際應(yīng)用的范圍，同時隨著其他學(xué)科的發(fā)展，數(shù)學(xué)變成了一種計(jì)算的工具，因此數(shù)學(xué)應(yīng)用的第一個階段中，主要是作為一種工具。隨著電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，對數(shù)學(xué)的應(yīng)用達(dá)到了一個極限，人們在數(shù)學(xué)和物理的基礎(chǔ)上，制作出了能夠自動計(jì)算的機(jī)器，在計(jì)算機(jī)出現(xiàn)的早期，受到性能和體積上的限制，只能進(jìn)行一些簡單的數(shù)學(xué)計(jì)算，還不能解決實(shí)際的問題，但是計(jì)算機(jī)語言和軟件技術(shù)的發(fā)展，使其在很多領(lǐng)域得到了應(yīng)用，在計(jì)算的基礎(chǔ)上，能夠解決很多問題，而軟件程序的開發(fā)，其實(shí)就是建立數(shù)學(xué)模型的過程，由此可以看出，數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用的第二階段中，主要是以現(xiàn)代計(jì)算機(jī)等電子設(shè)備的方式，來解決實(shí)際的問題。

3數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用的方法

3.1分析問題

數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用都是為了解決實(shí)際問題，雖然很多問題都可以通過建模的方式來解決，但是并不是所有的問題，因此在遇到實(shí)際問題時，首先要對問題進(jìn)行具體的分析，首先就是看是否能夠轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號，如果能夠直接用數(shù)學(xué)語言來進(jìn)行描述，那么就可以容易的建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，但是通過實(shí)際的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，隨著經(jīng)濟(jì)和科技的發(fā)展，遇到的問題越來越復(fù)雜，其中很多都無法直接用數(shù)學(xué)語言來描述，這就增加了數(shù)學(xué)建模的難度。由此可以看出，分析問題作為數(shù)學(xué)建模的第一個環(huán)節(jié)，也是最重要的一個環(huán)節(jié)，如果問題分析的不夠具體，那么將無法建立出數(shù)學(xué)模型，同時對數(shù)學(xué)模型的建立也具有非常重要的影響，通過實(shí)際的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，能夠建立高效率的數(shù)學(xué)模型，都是對問題分析的比較徹底，甚至有些獨(dú)特的理解，只有這樣才能夠采用建立一個最簡單的模型，而隨著數(shù)學(xué)建模自身的發(fā)展，現(xiàn)在建立模型的過程中，對于一個實(shí)際的問題，經(jīng)常需要建立多個模型，這樣通過多個數(shù)學(xué)模型協(xié)同來解決一個問題。

3.2數(shù)學(xué)模型的建立

在分析實(shí)際問題后，就要用數(shù)學(xué)符號來描述要解決的問題，這是建立數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)備環(huán)節(jié)，要想利用數(shù)學(xué)來解決實(shí)際問題，無論采用哪種方式，都要轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，然后才能夠通過計(jì)算的方式解決，而數(shù)學(xué)模型的過程，就是在描述完成后，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，通常情況下，在分析問題時，都能夠發(fā)現(xiàn)某種內(nèi)在的規(guī)律，這個規(guī)律是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)。如果無法找到這個規(guī)律，顯然就不能利用現(xiàn)有的一些數(shù)學(xué)定律，從而建立相應(yīng)的表達(dá)式，最后解決相應(yīng)的問題，由此可以看出，分析問題的內(nèi)在規(guī)律，是影響數(shù)學(xué)建模的重要因素，而這個規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，除了在現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識外，也可以結(jié)合其他學(xué)科的知識，尤其是現(xiàn)在遇到的問題越來越復(fù)雜，對于以往簡單的問題，只需要建立一個簡單的模型即可解決，而現(xiàn)在復(fù)雜的問題，經(jīng)常需要建立多個模型。因此現(xiàn)在數(shù)學(xué)建模的難度越來越大，從近些年全國數(shù)學(xué)建模大賽的題目就可以看出，對于問題的描述越來越模糊，甚至出現(xiàn)了一些歷史上的難題，而不同學(xué)生根據(jù)自己的理解，建立的模型也具有很大的差異，其中一些模型非常新穎，為實(shí)際問題的解決提供了良好的參考，目前我國對數(shù)學(xué)建模的研究有限，尤其是與西方發(fā)達(dá)國家相比，實(shí)踐的機(jī)會還比較少。

3.3數(shù)學(xué)模型的校驗(yàn)

在數(shù)學(xué)模型建立之后，對于這個模型是否能夠解決實(shí)際問題，具體的執(zhí)行效率如何，都需要進(jìn)行校驗(yàn)，因此檢驗(yàn)是數(shù)學(xué)模型建立最后的一個環(huán)節(jié)，也是非常重要的一個步驟，通常情況下，經(jīng)過校驗(yàn)都能夠發(fā)現(xiàn)模型中存在的一些問題，從而進(jìn)行完善，這樣才能夠保證嚴(yán)謹(jǐn)性，在實(shí)際校驗(yàn)的過程中，要對數(shù)學(xué)模型的每個部分進(jìn)行驗(yàn)證，通過輸入特定的數(shù)據(jù)，看得到的結(jié)果是否符合理論值，如果沒有問題，就說明該模型可以解決實(shí)際問題。除了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確外，校驗(yàn)還有另外一個作用，就是優(yōu)化模型，在選定數(shù)據(jù)后，能夠看到數(shù)學(xué)模型計(jì)算的整個過程，這時就可以對具體的細(xì)節(jié)進(jìn)行優(yōu)化，如哪部分可以減少計(jì)算的步驟，或者簡化計(jì)算的方式等，這樣可以使整個模型更加科學(xué)、合理，由此可以看出，校驗(yàn)工作對于數(shù)學(xué)模型的建立，具有非常重要的意義。

4 結(jié)語

通過全文的分析可以知道，對于數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用，從很久之前就已經(jīng)開始了，但是數(shù)學(xué)建模思想的出現(xiàn)，卻是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，逐漸形成的一門學(xué)科，電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，在很大程度上改變了處理事情的方式，利用計(jì)算機(jī)軟件，只要輸入相應(yīng)的參數(shù)，就可以直接得到結(jié)果，這正是數(shù)學(xué)模型完成的任務(wù)，只是計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，省略了中間的計(jì)算過程，因此計(jì)算機(jī)軟件的方式，是數(shù)學(xué)建模思想最好的應(yīng)用方法，要想解決不同的問題，只要建立不同的模型，然后編寫相應(yīng)的程序。

參考文獻(xiàn)：

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[2] 溫清芳，最優(yōu)化方法在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用[J]，寧德師專學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2007（02）：151-153

[3] 張紹艷，淺談數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用[J]，科技咨詢導(dǎo)報(bào)，2007（20）：233

篇9

為了適應(yīng)數(shù)學(xué)新課程改革中加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)得應(yīng)用性、創(chuàng)造性，重視學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)踐的能力要求，在平時的教學(xué)中開展了中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與應(yīng)用的研究和實(shí)踐，目的是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和應(yīng)用能力，把學(xué)生從純理論解題的題海中解放出來，并將培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識貫穿于教學(xué)的始終。開展中學(xué)數(shù)學(xué)建模，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心，讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?，F(xiàn)將自己在教學(xué)中的一點(diǎn)體會總結(jié)如下：

1、數(shù)學(xué)模型與建模步驟

1.1、什么是數(shù)學(xué)模型

什么是數(shù)學(xué)模型？根據(jù)我們的目的，將所研究客觀事物的過程和現(xiàn)象及主要特征、主要關(guān)系用形式化的數(shù)學(xué)語言來概括的描述，這樣所形成的數(shù)學(xué)關(guān)系的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)成為一個數(shù)學(xué)模型。建立數(shù)學(xué)模型，一方面是為了簡化替代現(xiàn)實(shí)世界中許多復(fù)雜現(xiàn)象的研究，另一方面是借助于模型的性質(zhì)去指導(dǎo)解決實(shí)際問題。這樣模型中的數(shù)學(xué)對象及其性質(zhì)、關(guān)系可與其實(shí)際原型中的具體對象及其性質(zhì)、關(guān)系相對應(yīng)。

1.2、應(yīng)用性問題的建模步驟

建立數(shù)學(xué)模型解決應(yīng)用性問題的一般過程是：審題――建模――求模――還原，即：

（1）審題：反復(fù)讀題，理解問題的實(shí)際背景，明確題意，理順數(shù)量關(guān)系。

（2）建模：選取基本變量，將有關(guān)的數(shù)量關(guān)系借助于數(shù)學(xué)符號、語言抽象概括成一個數(shù)學(xué)模型。

（3）求模：運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論。

（4）還原：把求得的數(shù)學(xué)結(jié)論回歸到實(shí)際問題中去，分析、判斷結(jié)論的真?zhèn)?，最終得出實(shí)際問題的結(jié)論。

2、應(yīng)用性問題的建模方法

2.1建立數(shù)列模型法

國家大事、社會熱點(diǎn)、市場經(jīng)濟(jì)及諸如成本、利潤、儲蓄、保險(xiǎn)、投標(biāo)及股份制等，是中學(xué)數(shù)學(xué)建模問題的極好素材，適當(dāng)?shù)倪x取，使學(xué)生掌握相關(guān)的建模方法。這樣的問題通常是通過建立數(shù)列這一模型來解決。

例1： 廣渝高速公路指揮部接到預(yù)報(bào)，24小時后將有一場超歷史的大暴雨，為確保萬無一失，指揮部決定在24小時內(nèi)筑一道堤壩以防洪水淹沒正在施工的華鎣山隧道工程。經(jīng)測算，其工程量除現(xiàn)有施工人員連續(xù)奮戰(zhàn)外，還需20輛翻斗車同時作業(yè)24小時。但是，除了有一輛車可立即投入施工外，其余車輛須從各處緊急抽調(diào)，每隔20分鐘能有一輛車到達(dá)并投入施工。已知指揮部最多可組織到25輛車，問24小時能否完成堤壩工程？說明理由。

解：（1）讀題：（目的與條件的關(guān)系）：各車的工程量總和不小于完成工程的總量（車／小時）

2.2建立函數(shù)模型法

現(xiàn)實(shí)世界中普遍存在的最優(yōu)化問題，常常歸結(jié)為函數(shù)的最值問題，通過建立目標(biāo)函數(shù)，確定函數(shù)的知識和方法來解決問題。

例2：某工程隊(duì)共有400人，要建造一段3000米的高速公路，需將400人分成兩組，一組去完成其中一段1000米的軟土地帶，另一組去完成一段2000米的硬土地帶，據(jù)測算軟、硬土地每米的工程量分別為50工和20工，問如何安排兩組的人數(shù)，才能使全隊(duì)筑路的時間最?。?/p>

2.3建立方程模型法

當(dāng)問題所涉及的數(shù)量關(guān)系為等量關(guān)系時，可利用這個等量關(guān)系建立方程（組），解這個方程，從而得到問題得結(jié)論。

例3： 某城市的煤氣收費(fèi)方法是：煤氣費(fèi)=基本費(fèi)+超額費(fèi)+保險(xiǎn)費(fèi)，該市一家庭今年頭三個月的用氣量與支付費(fèi)用依次為：4m3，25m3，35m3和4元，14元，19元，若日用氣量不超過最低限度A m3時，只付基本費(fèi)3元和保險(xiǎn)費(fèi)C元，若月用氣量超過Am3 時，超過部分付B元/m3，又保險(xiǎn)費(fèi)不超過5元，求A，B，C的值。

篇10

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

一、在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中建立數(shù)學(xué)模型的過程

建模能力是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的核心，學(xué)生的應(yīng)用題能力差，最根本原因還是建模能力不強(qiáng)。要提高學(xué)生的建模能力，就要求教師在平時教學(xué)中不能只重視結(jié)果，而應(yīng)重視展示思維過程，引導(dǎo)學(xué)生分析探索問題，教會學(xué)生思考。初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中建立數(shù)學(xué)模型的過程主要包括四個步驟：

1.認(rèn)真審題

建立數(shù)學(xué)模型的前提是認(rèn)真審題。由于初中應(yīng)用題已經(jīng)具有一定的篇幅和內(nèi)容，涉及比較多的專有名詞和數(shù)學(xué)概念。因此，在讀題目的過程中應(yīng)保持認(rèn)真、仔細(xì)、耐心。對應(yīng)用題的問題背景、主要已知事項(xiàng)有比較深刻的把握，盡可能掌握更多的建模信息，挖掘應(yīng)用題所考查的數(shù)學(xué)知識與建模知識，還要弄清楚所求結(jié)論的限制條件等等。只有進(jìn)行認(rèn)真清楚的審題，才能建立合理科學(xué)的數(shù)學(xué)模型。

2.抽象分析

通過認(rèn)真審題，學(xué)生對應(yīng)用題已知條件與所求問題有所了解，就可建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，把文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將題目信息用數(shù)學(xué)符號表示出來，將數(shù)量關(guān)系通過數(shù)學(xué)公式或者圖形形象地表示出來。這一步是建立數(shù)學(xué)模型的主要步驟。

3.簡化問題

對應(yīng)用題的主要問題進(jìn)行簡化，抓住題目的主要事項(xiàng)，對題目的要求有所把握，明了問題所求內(nèi)容，結(jié)合已有的數(shù)學(xué)知識，根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系，用精準(zhǔn)的語言將問題簡化。

4.大膽假設(shè)

在符合實(shí)際的基礎(chǔ)上，對應(yīng)用題的解題步驟與解題進(jìn)行大膽的假設(shè)，這種假設(shè)并非憑空想象，而是必須符合一定規(guī)律和現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)。

二、初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中數(shù)學(xué)建模的類型

在日常教學(xué)中，我們盡量采用“問題情境―建立模型―解釋―應(yīng)用”的基本教學(xué)方式，讓學(xué)生在熟悉問題的情境中掌握重要的現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法。那么，在應(yīng)用題中常建立的數(shù)學(xué)建模有如下幾種：

1.建立幾何模型

建立幾何模型在應(yīng)用題的解答中具有重要作用。研究發(fā)現(xiàn)，近幾年的應(yīng)用題中概念較多、字母符號較多，文字?jǐn)⑹鲚^繁瑣，這就增加了應(yīng)用題的難度，通過建立直觀的幾何圖像有利于將復(fù)雜的關(guān)系清楚地表示出來，從而更順暢地解題。幾何模型使用范圍較廣，諸如測量、取料、剪裁、方案設(shè)計(jì)、美化設(shè)計(jì)等等均適用。解答此類問題的一般方法是認(rèn)真分析題意，把實(shí)際問題進(jìn)行抽象轉(zhuǎn)化為幾何圖形再進(jìn)行求解。

2.建立函數(shù)模型

函數(shù)應(yīng)用問題由于涉及的知識層面豐富，與生活的聯(lián)系緊密，解法靈活多變，因而受到數(shù)學(xué)出題者的青睞。要建立函數(shù)模型，解答函數(shù)問題，首先要根據(jù)題目條件建立函數(shù)關(guān)系，將實(shí)際問題模型化或結(jié)合函數(shù)圖象來挖掘解題思路。

3.建立統(tǒng)計(jì)模型

當(dāng)題目涉及的數(shù)據(jù)比較多，內(nèi)容比較雜，則宜建立統(tǒng)計(jì)模型，以便對數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、分析，從而提高解題效率。

4.建立方程模型

由于現(xiàn)實(shí)世界的許多問題都可以用方程應(yīng)用題的形式來展現(xiàn)，因而方程模型也是中國數(shù)學(xué)階段應(yīng)用最普遍的數(shù)學(xué)模型。在建立方程模型時，教師應(yīng)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)題旨尋找題目中的已知量、未知量之間的等量關(guān)系。近年來，出現(xiàn)了一些主要以對話、圖案、圖表、污損文字等形式來呈現(xiàn)題干內(nèi)容的新穎題目，要求學(xué)生能閱讀、理解給出的材料并用相關(guān)知識解決實(shí)際問題。要建立方程模型解答應(yīng)用題，關(guān)鍵是要對試題的信息進(jìn)行觀察、比較、識別、篩選，從而找出最佳的解題方案。

三、數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的應(yīng)用

本文以建立函數(shù)模型為例，淺談如何在數(shù)學(xué)應(yīng)用題中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模。

例，為迎接新世紀(jì)的到來，某市制作了一種煙花，已知這種煙花高0.55米，燃放時需把煙花安放在為它特制的高0.7米的支架上，煙火從煙花的頂部噴出，各個方向沿形狀相同的拋物線落下，根據(jù)設(shè)計(jì)，要求噴出的煙火在距離煙花1米處達(dá)到最大高度2.25米。

（1）按圖（乙）建立的平面直角坐標(biāo)系，求煙花的煙火劃出的一條拋物線的解析式（其中x軸為地面所在直線，y軸為煙花所在直線，OA表示煙花與支架的高，B為煙火的最高點(diǎn)，C為煙火落地點(diǎn)）。

（2）若觀看者環(huán)繞在煙花的四周，在不考慮其他因素的情況下，問至少要離開燃放點(diǎn)多遠(yuǎn)？

解：（1）由題意得，A（0，1.25），頂點(diǎn)B（1，2.25）。

設(shè)拋物線解析式為

y=a（x-1）2+2.25

把A點(diǎn)坐標(biāo)代入，解得a=-1。

y=-（x-1）2+2.25

（2）由題意知，點(diǎn)C為拋物線與x軸的交點(diǎn)，當(dāng)y=0時，由-（x-1）2+2.25=0，解得x1=2.5，x2=-0.5（不合題意，舍去）。

觀看者至少要離開燃放點(diǎn)2.5米遠(yuǎn)。

總之，數(shù)學(xué)模型是聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁，在教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的滲透，不僅可以使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的樂趣，還能使學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，進(jìn)而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。

參考文獻(xiàn)：