導語：如何才能寫好一篇數學建模的含義，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

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【摘 要】義務教育數學課程標準，特別強調注重發(fā)展學生的模型思想，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程。而這個過程其實就是數學建模的一般過程，即“將實際問題進行簡化歸結為數學問題并求解的過程”。

關鍵詞 初中；數學；建模；思想

數學建模教學的基本環(huán)節(jié)以“問題情景——建立模型——解釋、應用與拓展”的基本敘述方式，使學生在樸素的問題情景中，通過觀察、操作、思考、交流和運用，掌握重要的數學觀念和思想方法，逐步形成良好的數學思維習慣，強化運用意識。這種教學模式要求教師以建模的視角來對待和處理教學內容，把基礎數學知識學習與應用結合起來，使之符合“具體——抽象——具體”的認識規(guī)律。

本文從《一次函數》教學為例，談談對初中數學建模教學的一些研究。本人教學一般圍繞五個基本環(huán)節(jié)。

一、創(chuàng)設問題情景，激發(fā)求知欲

情境：給汽車加油的加油槍流量為25L/min。如果加油前油箱里沒有油，那么在加油過程中，用y（L）表示油箱中的油量，x（min）表示加油時間。

（1）y是x的函數嗎？說說你的理由。

（2）y與x之間有怎樣的函數表達式？

（3）如果加油前油箱里有6L油，y與x之間有怎樣的函數表達式？

從學生的生活經驗和已有的知識背景出發(fā)，選擇合適的情境，讓學生帶著問題在迫切要求下學習，為知識的形成做好情感上的準備，并提供給學生充分進行數學實踐活動和交流的機會。

二、抽象概括，建立模型，導入學習課題

由上面的情境，我們得到了兩個函數關系，前面我們也得到一些函數關系式，如：、y=100t、g=h-105這些函數關系式有什么共同特點？

一般地，如果兩個變量x與y之間的函數關系，可以表示為y＝kx+b（k、b為常數，且k≠0）的形式。那么稱y是x的一次函數（linearfunction）。

特別地，當b＝0時，y叫做x的正比例函數。所以正比例函數是特殊的一次函數。

通過學生的實踐、交流，發(fā)表見解，整理、描述，抽象其本質，概括為我們需要學習的課題—一《一次函數》，滲透建模意識，學生應是這一過程的主體，教師適時啟發(fā)與引導得出一次函數和正比例函數模型，也讓學生感受到正比例函數是一次函數的特例。

三、研究模型，形成數學知識

1.在上面我們所討論的一次函數y=25x+6、y=25x、、y=100t、g=h-105哪些是正比例函數，哪些不是正比例函數；

2.同桌之間互寫三個一次函數的表達式，并指出其中的k、b．

小結：通過上面的研究，我們發(fā)現，判斷一個函數是否為一次函數，實際上，只要去看它的函數表達式是否具備y＝kx+b（k、b為常數，且k≠0）的形式；判斷一個函數是否為正比例函數，實際上，只要去看它的函數表達式是否具備y＝kx（b為常數，且k≠0）的形式。對所建立的模型，靈活運用啟發(fā)式、嘗試指導法等教學方法，以教師為主導，學生為主體完成課題學習，形成數學知識、思想和方法，并獲得新的數學活動經驗。

四、解決實際應用問題，享受成功喜悅

鞏固練習：1．水池中有水465m3，每小時排水15m3，排水th后，水池中還有水ym3。試寫出y與t之間的函數表達式，并判斷y是否為t的一次函數，是否t的正比例函數。

2．一個長方形的長為15cm，寬為10cm．如果將長方形的長減少xcm，寬不變，那么長方形的面積y（cm2）與x（cm）之間有怎樣的函數表達式？判斷y是否為x的一次函數，是否為x的正比例函數。

應用我們得到的數學模型到實際中去，并用它去解決很多來自日常生活及經濟中的問題。使學生能體會到數學在解決問題時的實際應用價值，體驗到所學知識的用途和益處，成功的喜悅油然而生。

五、歸納總結，深化目標

根據教學目標，指導學生歸納總結，不僅可以幫助學生梳理知識、理清脈絡，而且還能夠起到提升認識、內化認知結構的作用。老師、同學、自己三方融為一體進行知識梳理、答疑、解惑，很好的發(fā)揮了學生的主觀能動性，有利于培養(yǎng)學生的反思能力、問題意識。同時體會和掌握構建數學模型的方法，深化教學目標。

教學反思：

新課程強調，數學教學應從學生已有的生活經驗出發(fā)，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得數學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。

數學模型是通過學生討論、交流，親身體驗將實際問題抽象成數學問題的過程，以及應用數學模型解決實際問題的過程。在教學中，教師不僅僅滿足于將實際問題轉化為數學問題，更注重方法的提煉，注重培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維能力，強調用不同的數學模型解決同一實際問題以及用同一數學模型解決不同的實際問題。

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[關鍵詞]小學數學；協(xié)作建模；設計策略

在現在的小學數學課堂中，協(xié)作學習的開展只是停留在表面，這種現象沒有給課堂教學帶來好處，數學成績下滑的現象也逐漸增多，作為教師，應真正理解協(xié)作建模的含義和作用，掌握正確的方式引導學生進行學習。

一、小學數學協(xié)作建模學習的含義

小學數學協(xié)作建模就是讓四個人為一個學習小組進行共同的學習，根據具體的問題來分配具體的任務，并且通過和小組的對話進行商量協(xié)作，從而形成新的學習概念和公式等，利用這些學到的方式方法解決學習中遇到的問題。對良好的協(xié)作任務進行設計，不僅是進行協(xié)作建模學習活動能夠成功最為關鍵的一點，而且還是讓學生正確理解概念最為關鍵的一點。

二、小學數學教學在協(xié)作建模上的設計特點

協(xié)作建模的數學教學設計與傳統(tǒng)的數學教學設計一樣，都是由教學的目標、內容、重點難點以及教學的基本過程組成的，但是二者在教學過程的設計上有很大不同。

第一，對于教學過程的設計結構，既要關注知識的形成過程，同時還要關注學生的認知過程，在以前的教學過程中，老師都會根據知識的形成過程為學生設計若干個問題進行提問，這樣就會有一部分學生跟不上老師的步伐，不能很好地理解。協(xié)作建模小組在結構框架上分為獨立探究部分和協(xié)作建模部分，這樣有利于老師更好地組織教學。

第二，將瑣碎的提問設計變成協(xié)作建模任務支架設計。這種協(xié)作建模的任務支架會幫助每一個學生對知識更加深入和獨立的進行思考，這種支架主要分為協(xié)作前的支架和協(xié)作建模的任務支架。對于協(xié)作前的探究任務支架，要有三個特征：一是以任務單的形式呈現出來，二是任務的答案要不唯一，三是要注重對于表象的積累。比如，在學習長方形周長的時候，要記錄出長和寬各自的長度以及周長，看與公式計算出來的是否一樣。對于協(xié)作建模時的任務支架設計，有兩個主要特點：一是要用單表的形式記錄并整理自己組員記錄的關鍵數據，二是對于建模要有非常明確的要求。比如，在長方形周長的學習過程中，要畫出表格，并記錄出每組成員所測到的不同長方形的周長，進行單表記錄。

三、小學數學協(xié)作建模學習的設計策略

協(xié)作任務設計的主要形式是讓學生之間都有自己角色的明確分工，完成自己獨立的思考，并且保證每個學生在小組中都有非常重要的地位和作用。

第一，聚合式任務設計：這種設計是針對教學目標提出讓每個學生都能回答并且答案開放的問題，讓小組內的每個成員都先進行獨立思考和探究，然后讓小組內成員進行討論，這樣就把每個小組內同學想到的信息進行匯總和整理，從而發(fā)現數學的規(guī)律，形成探究性的結果。這種任務設計方法體現出學生的獨立性和小組的整合性。

第二，分解式任務設計：這種任務設計是讓學習過程進行分節(jié)的方法，把一個總體的任務，根據小組人員的多少，一個人分配幾個具體的問題，并且每個負責自己任務的學生要負責這個問題的回答和交流。比如，學習統(tǒng)計表時，每個人有具體的任務，一個人掌握統(tǒng)計表的橫欄和豎欄代表什么意思，一個人掌握統(tǒng)計圖中橫向箭頭表示的含義，另一個人了解統(tǒng)計圖中豎向箭頭的含義，這樣每個人都有自己獨立思考和解決問題的能力，能更加牢固地掌握知識。當小組內的工作和任務全部獨立完成的時候，每個人都完成了自己問題的思考，組內的匯報也有了明確的分工，這樣就會使每個學生都能積極參與到小組的討論之中。

四、協(xié)作任務的實施策略

這種協(xié)作建模的學習方法是在各自都獨立完成自己的任務之后，再在小組內形成一個共同體，進行協(xié)商和交流。首先是對于內部之間的協(xié)商和交流，這時候要讓每一個學生都成為學習的中心，每個成員都回答一次自己思考的問題，當其中的一個學生講自己的想法時，其他的學生進行回應和補充，當觀點有沖突的時候，大家一起協(xié)商解決，如果意見仍然不統(tǒng)一，就請其他小組幫助。之后是共同體之間的展示和互相評價，當完成內部之間的交流并且達成一致的意見之后，就要在整個班級展示自己小組的學習成果，在這個過程中學習其他小組的方法，彌補自己小組的不足，這樣有利于每個小組和每個成員不斷進步。

總之，小學數學教學的協(xié)作建模學習方法不僅讓每一個學生都能夠融入到學習之中，還能讓學生獨立思考，發(fā)揮自己想象和思維的空間，同時還能不斷和團隊進行交流和切磋，讓整個團隊成員的智慧都能匯集到一起，促進學生提高自己的成績。

參考文獻：

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關鍵詞：數學建模定位實施

隨著高中新課標對數學建模在高中課程設置中的要求的逐漸加強，如何更好地在高中實施數學建模成為很多一線老師面臨的問題，部分老師積極地展開探索，對數學建模的教學原則，教學方式，數學建?；顒拥姆绞胶湍Ｊ降冗M行了探討，但是大多數一線教師對培養(yǎng)學生的數學建模的重視不夠，認為高中課本中適合與數學建模結合的內容現成的不多，缺少教材，而數學建模的問題常常是未經數學抽象和轉化的非數學領域的問題，教師的背景知識儲備不足，所以，有部分老師就照搬別人的案例，忽視自己學生的實際情況，數學建模的教學效果不佳。尤其是對于大多數的學生來說，他們的數學基礎一般，怎么培養(yǎng)他們的數學建模意識和能力，更值得我們探討?！案咧袛祵W建模”絕不是在“數學建?！鼻懊婕由稀案咧小倍?，它與高中數學知識、高中生、高中數學教師、教學等有著密切的關系。準確地給高中數學建模教學定位，有利于指導數學教學以及更好地開展高中數學建模話動，而不至于陷入盲目及極端地處理數學應用。

1高中數學建模的特點分析

1.1問題具有一定的創(chuàng)新性

高中數學建模好與劣的一個重要標準是問題選取的好與劣，或者說問題的選取是否具有創(chuàng)新之處。比如，問題的選取有較好的生產、生活背景，所得出的結論具有一定的應用參考價值或者具有一定的延拓性等。學生的生活環(huán)境不同，家庭背景不同，與社會的接觸面不同，知識水平和對問題的洞察力也存在著很大的差異。只要學生特別感興趣，即使是別人做過的題目，也可以讓學生在了解別人工作的基礎上繼續(xù)做下去。高中數學建模解決的問題應該是學生身邊的實際問題，所涉及的背景應該是學生所了解的，貼近學生的生活和學習。問題的選擇應該避免涉及學生比較陌生的領域，或者學生平時無法接觸的領域。

1.2問題解決用的主要是高中階段的數學知識

高中數學建模是學生用所學過的數學知識來解決身邊發(fā)生的各種事情，增強應用數學解決問題的意識和能力，但是，由于高中階段所學習的知識的局限性與高中學生的認知水平等原因，決定了高中數學建模所涉及的實際背景不能太復雜，所用到的主要是高中階段的數學知識。這些知識包括函數與數列、方程與不等式、線性規(guī)劃、立體幾何和解析幾何、三角函數、線性方程組等比較初等的數學知識。但是，高中數學建模所用到的數學知識也不會呆板地局限在高中階段。應該注意的是，高中數學建模所涉及的知識必須以高中階段所學習的數學知識為主，不鼓勵學生大量學習所謂的高等數學知識。

1.3“過程比結果更重要”

由于高中數學建模的目的是“為學生提供自主學習的空間，使學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生活和其他學科的聯(lián)系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識；激發(fā)學生學習數學的興趣，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和實踐能力”，因此，高中數學建模重在“建”，強調學生的參與和經歷，強調使學生經歷較為完整的數學建模?？梢哉f，如果學生沒有經歷一個較為完整的數學建模過程，就不能算參加了數學建?；顒印?/p>

2高中數學建模教學的三個層次

根據學生數學建模水平的不同，和教學目標的不同，在不同的階段教學內容也有所不同。

2.1簡單建模

這一階段的目的是使同學們認識數學建模，會用簡單的建模法解決簡單的問題。故其主要內容包括：數學建模的含義；簡單的建模法；相關的數學知識。學生們大部分是初次接觸數學建模，問題不宜過于隱蔽，也不宜過于繁瑣，最好是稍加分析就可以找到問題的數學背景，然后就能解決的問題。此時可以選擇一些比較簡單的問題，直接用數學知識就能解決，例如：函數、數列、線性規(guī)劃、不等式、統(tǒng)計等內容中就可以根據應用題改編來進行簡單建模的教學。

2.2典型案例建模

這一階段的主要內容就是典型案例的建模方法和完整的建模程序。這時的問題需要比第一階段更有深度，但是綜合性不宜過強。這就是打基礎的階段，只有先把典型案例建模理解并掌握了，才能進行下一步的綜合建模。如果現在就用綜合性很強的案例，會使學生感覺接受很困難，從而影響學生學習數學建模的積極性，也不利于下一步綜合建模活動的進行。此時的案例可以來源于大學數學建模中的初等模型，或者中學生數學建模競賽，例如：四足動物身長與體重關系模型、建筑物的震動研究模型、新產品銷售模型、土地承包問題、均衡價格與市場穩(wěn)定模型、不允許缺貨的存儲問題、代表名額分配問題等。

2.3綜合建模

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關鍵字：初中數學；建模；探討

一、數學建模含義

所謂數學建模就是把所要研究的實驗問題，通過數學抽象構造出相應的數學模型，再通過數學模型的研究，使原問題獲得解決的過程。即數學建模是將某一領域或某一實際問題，經過抽象、簡化、明確變量和參數，并根據某種規(guī)律建立變量和參數間的一個明確的數學模型，然后求解該問題，并對此結果進行解釋和驗證。

二、強化數學建模教學的意義。

根據數學建模的特點，在初中數學教學中，滲透建模思想，開展建?；顒樱哂兄匾饬x。

1、促進理論與實踐相結合，培養(yǎng)學生應用數學的意識。

數學建模的過程，是實踐—理論—實踐的過程，是理論與實踐的有機結合。強化數學建模的教學，不僅能使學生更好地掌握數學基礎知識，學會數學的思想、方法、語言，也是為了學生樹立正確的數學觀，增強應用數學的意識，全面認識數學及其與科學、技術、社會的關系，提高分析問題和解決問題的能力。

2、培養(yǎng)學生的能力。

數學建模的教學體現了多方面能力的培養(yǎng)：（1）翻譯能力，能將實際問題用數學語言表達出來，建立數學模型，并能把數學問題的解用一般人所能理解的非數學語言表達出來；（2）運用數學能力；（3）交流合作能力；（4）創(chuàng)造能力。

3、發(fā)揮了學生的參與意識，體現了學生的主體性。

根據現代建構主義學習觀，知識不能簡單地由教師或其他人傳授給學生，而只能由學生依據自身已有的知識和經驗主動地加以建構。所以數學建模的教學，符合現代教學理念，必將有助于教學質量的提高。

三、 初中數學建?；经h(huán)節(jié)

數學素質教育的主戰(zhàn)場是課堂，如何圍繞課堂教學選取典型素材激發(fā)學生興趣，以潤物細無聲的形式滲透數學建模思想，提高建模能力呢？根據我們的實踐，采用知識的發(fā)生、形成過程與應用相滲透的教學模式可以實現這個目標，以“問題情景----建立模型----解釋、應用與拓展”的基本敘述方式，使學生在樸素的問題情景中，通過觀察、操作、思考、交流和運用中，掌握重要的現代數學觀念和數學的思想方法，逐步形成良好的數學思維習慣，強化運用意識。這種教學模式要求教師以建模的視角來對待和處理教學內容，把基礎數學知識學習與應用結合起來，使之符合“具體----抽象----具體”的認識規(guī)律。

其五個基本環(huán)節(jié)是：

1、創(chuàng)設問題情景，激發(fā)求知欲

根據具體的教學內容，從學生的生活經驗和已有的知識背景出發(fā)，選編合適的實際應用題，讓學生帶著問題在迫切要求下學習，為知識的形成做好情感上的準備，并提供給學生充分進行數學實踐活動和交流的機會。

2、抽象概括，建立模型，導入學習課題

通過學生的實踐、交流，發(fā)表見解，搜集、整理、描述，抽象其本質，概括為我們需要學習的課題，滲透建模意識，介紹建模方法，學生應是這一過程的主體，教師適時啟發(fā)，介紹觀察、實驗、猜測、矯正與調控等合情推理模式，成為學生學習數學的組織者、引導者、合作者與共同研究者。

3、研究模型，形成數學知識

對所建立的模型，靈活運用啟發(fā)式、嘗試指導法等教學方法，以教師為主導，學生為主體完成課題學習，形成數學知識、思想和方法，并獲得新的數學活動經驗。

4、解決實際應用問題，享受成功喜悅

用課題學習中形成的數學知識解答開始提出的實際應用題。問題得以解決，學生能體會到數學在解決問題時的實際應用價值，體驗到所學知識的用途和益處，成功的喜悅油然而生。

5、歸納總結，深化目標

根據教學目標，指導學生歸納總結，拓展知識的一般結論，指出這些知識和技能在整體中的相互關系和結構上的統(tǒng)一性，使學生認識新問題，同化新知識，并構建自己的智力系統(tǒng)。同時體會和掌握構建數學模型的方法，深化教學目標。此外，通過解決我國當前亟待解決的緊迫問題，引導學生關心社會發(fā)展，有利于培養(yǎng)學生的主體意識與參與意識，發(fā)揮數學的社會化功能。

四、有關開展初中數學建模教學的幾點建議

1、數學建模作業(yè)的評價以創(chuàng)新性、現實性、真實性、合理性、有效性等幾個方面作為標準，對建模的要求不可太高，重在參與。

2、數學建模問題難易應適中，千萬不要搞一些脫離中學生實際的建模教學，題目難度以“跳一跳可以讓學生夠得到”為度。

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關鍵詞：小學數學；模型思想；建模；步驟；方法

一、教學模型的含義

所謂數學模型，就是根據特定的研究目的，用數學形式語言把純粹的數量關系從現實世界的紛繁復雜的事物聯(lián)系中抽取出來加以概括。簡單地說，在小學數學階段，用數學形式符號建立起來的數量關系式，以及各種圖表、圖形等都是數學模型。2011年修訂的《義務教育數學課程標準》將數學“雙基”發(fā)展成 “四基”； 新增了“數學模型思想”，在10個核心概念中，唯獨其被冠以“思想”稱呼，對比中彰顯標桿意義。

二、小學數學建模教學的現狀與分析

傳統(tǒng)模式和理念下的教學設計，多是注重“知識與技能”這一目標維度?！熬褪抡撌隆笔降暮唵谓虒W，起于鋪墊再到新授，止于練習，亦步亦趨，更多的是學科內部純粹知識之間的演繹。學生缺乏生活的原型操作，缺少規(guī)律的探究、方法的尋求、思想的體驗，師其意而不師其辭，更談不上思想方法的內化和強化。集體無意識狀態(tài)下的教學，鮮有建模思想滲透，難見“建模”和“用?！钡暮圹E，無視建模價值。由于建模意識的淡薄，教師很難具有高屋建瓴的教學觀念與方法研究，建模教學是一方沃土，需要人師們不斷開拓。

三、小學數學建模的一般步驟

數學建模每一個環(huán)節(jié)的銜接，就像一根精美的邏輯鏈條，絲絲入扣。首先是情境再現，準備模型。發(fā)揮現代技術媒介優(yōu)勢，利用信息技術或情境展示等手段，從學生已有的生活經驗出發(fā)，給學生呈現一個形象的情境問題。其次是選擇策略，假設構建。學生的數學建模涉及學科知識、概念、規(guī)律、問題、方法。教學過程經過假設、推理、簡化，然后讓生活信息初步抽象成數符、文字解決問題，最終用數學思想方法抽象成數學模型。最后是問題回歸，驗證應用，在生活中尋求解釋、驗證和應用，讓學生真正體驗到所學知識的用途和益處，實現建模的真正價值。

四、小學數學建模的基本方法

1.立足數學課堂主陣地開展建模教學

（1）解讀教材。教科書中的一些課程內容編排貫穿建模的思路。教師要充分挖掘書本中蘊含的建模思想，深度解讀，精心設計和優(yōu)化選擇，在教學內容中尋找現實問題情境。使學生置身于“尋找實際問題―數學化―建立模型―解答問題―解決問題”情境中，獲得豐富的情感和體驗。

（2）挖掘素材。作為教師，要有意識地去創(chuàng)造數學模型的材料，尋找教材中數學模型的素材，利用一切數學模型的教育因素。要在看似沒有數學建模內容的問題中，挖掘建模素材，拓寬建?？臻g，開辟出能訓練學生建模能力的“新天地”，讓數學模型再現、再生，給學生提供和創(chuàng)造更多的數學建模機會和空間。

（3）革新教學。一方面，教師以有關理論為指導，以教學實踐為基礎，革新教學模式，形成教與學、教與研相結合的新型教學方法。另一方面，樹立以學生發(fā)展為主體的新理念，在課堂教學中大膽實踐、探索，開展觀察、實驗、分析等活動。

2.借助數學綜合與實踐活動平臺開展建模教學

小學數學綜合與實踐也可以理解為“數學建模或數學實際應用”。 鼓勵師生共同參與教與學，幫助學生積累數學活動經驗，以問題為載體，借助數學綜合與實踐活動平臺，培育學生發(fā)現、探究、解決問題的能力。數學模型思想是學生體會和理解數學與外部世界聯(lián)系的路徑，可以結合教材內容，適當對各種知識點進行整合，并使之融入生活背景，生產出好的“建模問題”作為綜合與實踐活動的主要題材。

3. 依托習題載體開展建模教學

教材上許多習題并不是實際問題的原形，教學不能僅僅是滿足于得出答案， 而是進一步深度挖掘，使其成為建模的有效素材。例如以下的習題1、習題2和習題3都是正方形與圓有關題材的問題，只是變換了圓與正方形的位置關系。教師開發(fā)這類變式題，集中形成序列進行教學，尋找其內在聯(lián)系，目的正是引導學生在解題時能夠運用一定的數學思想。

習題1：正方形的面積是12平方厘米， 圓的面積是多少？ （圖1）

習題2：正方形的面積是20平方厘米， 圓的面積是多少？（圖2）

習題3：正方形的面積是16平方厘米， 圓的面積是多少？（圖3）

模型思想作為一種思想，要真正使學生有所感悟需要經歷一個長期的過程。在素質教育行走的大道上，數學學科建設、課程改革方向、學生個體發(fā)展都必將與數學建模教學活動一路同行。

參考文獻：

[1]習趙靜，但 琦.數學建模與數學實驗[M]. 北京：高等教育出版社，2008.

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關鍵詞: 農村普通高中數學建模活動高中數學問題應對策略

數學建模是一種數學的思考方法,是運用數學的語言和方法,通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種有效的數學手段。《普通高中數學課程標準》把數學建模納入其中,這是高中數學的一個嶄新的里程碑,它正式表明數學建模進入我國高中數學。然而,不少學生在高中數學建?；顒拥拈_展過程中或多或少地遇到了一些困難。筆者在農村高中任數學教師,通過教學實踐和對數學建模內容的研究,在對所教班級和其他同軌班級調查分析的基礎上,就農村普通高中數學建?；顒娱_展中存在的問題及其應對策略談幾點認識。

一、學生在數學建模活動中存在的問題

1.基礎薄弱,信心不足,在數學建?；顒訒r產生心理障礙。

由于受應試教育指揮棒的左右,在初中階段許多教師基本上沒有開展過以實際問題為背景的數學課堂活動;有些教師還認為應用題文字敘述過長,課堂效率不高,因此在教學中往往將分析探索的過程簡單化。這些都直接導致了高中學生探究能力和創(chuàng)新思維基礎的薄弱。高中數學建模中實際問題的文字敘述與初中應用題相比更加語言化,與現實生活更加貼近,而且題目比較長,其數量比較多,數量之間的關系也很分散隱蔽。所以,面對許多的非形式化題目和材料,許多學生不知所措,不知如何入手,產生了懼怕數學建模的心理。學生對數學建模的心理障礙是造成學生學建模活動困難的首要原因。

2.缺少體驗,信息有限,在數學建?；顒訒r形成認識障礙。

大多學生由于將所有精力放在學習上,所以他們參加的社會實踐活動非常有限,導致對生活、生產、科技及社會活動等方面的知識知之甚少,而許多知識領域的名詞術語在數學實際問題中出現的概率是相當高的,這些很陌生名詞術語學生當然不知其意,因此也就無法讀懂題意,更不用說正確理解題意了。例如現實生活中的利息、利潤、利率、保險金、折舊率、納稅率等概念,這基本概念的含義學生很難搞清楚,所以,對涉及這些概念的題目就無法去理解,更無法去解決。

例如:某學生的父母欲為其買一臺電腦售價為1萬元,除一次性付款方式外,商家還提供在1年內將款全部還清的前提下兩種分期付款方案(月利率為1%):

(1)購買后1個月第1次付款,過1個月第2次付款……購買后12個月第12次付款;

(2)購買后3個月第1次付款,再過3個月第2次付款……購買后12個月第4次付款。

像這樣與社會綜合知識聯(lián)系較緊的建模問題還有很多,其背景比較新,專業(yè)術語比較多,是學生最難掌握的。總之,學生生活經驗的積累量、課外知識的儲備量已成為了衡量學生建模思維的標準。

3.輕視閱讀,理解欠缺,在數學建?；顒訒r形成思維障礙。

由于課業(yè)負擔比較重,學生對讀書的興趣不濃,閱讀文字的積極性不高,導致理解文字的能力較弱。一般情況下學生對圖像和畫面興趣感較強,而對文字比較麻木,缺乏興趣,因此造成語感比較差,對文字的感悟和理解層次也不高。特別是遇到文字較多的應用題,學生很容易產生視覺疲勞,搞不清文字意思的主次,抓不住關鍵詞,這也成為分析和解決問題的一大困難。

許多實際問題牽涉到的數據不但很多,而且比較雜亂,學生不知道思維的起點是哪個數據,因此無法找到解決問題的切入點和突破口。他們在選擇分析問題的方法上縮手縮腳,缺少大膽與靈活,沒有采用多種途徑嘗試和尋找數量關系的主動意識和良好習慣。

信息量比較大是這道題的特點,學生如果在閱讀理解時不認真細致地思考,就很難梳理清楚題目中的數量關系和不等關系。學生必須冷靜分析、細心揣摩問題中的關鍵字詞,唯有如此才能找到其中的相等關系和不等關系。

二、解決問題的策略

1.培養(yǎng)學生的自信心,消除心理障礙。

能有效地進行學習的基礎是一個人的自信心,自信心也是一個人將來適應時展的必備的心理素質。因此,教師要在平時的教學中對學生加強實際問題的教學,使他們從社會生活的大環(huán)境中發(fā)現數學、創(chuàng)造數學、運用數學,并且在這一過程之中獲得充分的自信心。教師在平時的教學中注重聯(lián)系身邊的事物,真正讓學生感悟數學并體驗到成功的樂趣,對于激發(fā)學生的數學興趣,培養(yǎng)他們的數學應用意識及解決實際問題的自信心具有重要的意義。

2.加強解決實際問題的思維訓練,掌握科學解題方法。

數學建模題的解決過程實際上包含這樣的程序:(1)從實際問題中獲取有效信息,排除干擾的次要的因素;(2)建立適當的數學模型;(3)應用所學的數學知識,尋找數學對象在變化過程中滿足的定性和定量的規(guī)律,直至解決問題。

其中,(1)、(2)步是解建模題特有的,也是解建模題成功的關鍵,完成了這兩步即實現了把建模題轉化為“傳統(tǒng)題”,也就走上了熟路。近幾年江蘇高考試卷逐漸增加了雙應用題,其文字多、信息量大,數量關系復雜。對文字的閱讀理解和在方法、技巧上將題歸納為高中應用題中常用模型(主要有函數模型、方程不等式模型、數列模型、排列組合模型、幾何模型等),構建知識網絡,做到心中有數是學生成功處理建模問題的關鍵。

3.加強閱讀理解能力的培養(yǎng),用數學思維審閱材料。

數學閱讀的一大功能是促進學生語言水平和認知水平的發(fā)展,更好地掌握數學,有助于培養(yǎng)學生的探究能力和自學能力。從語言學習的層面講,數學教學同樣要重視數學閱讀。數學教師既要培養(yǎng)學生閱讀的能力,又要教給學生數學閱讀的方法,讓學生充分認識到數學閱讀的意義,體驗到數學閱讀的裨益與樂趣,從而在利益和興趣的驅動下,主動地進行數學閱讀。

參考文獻:

[1]周平珊.中學建模教學的探討[J].現代中小學教育,2003.2.

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【關鍵詞】初中數學 建模思想 初中數學

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.01.146

一、引言

初中九年級義務教育數學課程標準強調指出：“在教學中，應注重讓學生在實際背景中理解基本的數量關系和變化規(guī)律，注重使學生經歷從實際問題中建立數學模型，估計，求解驗證解的正確性和合理性的過程”[1]，從而體會數學與現實生活的緊密聯(lián)系，增強應用知識的意識，培養(yǎng)運用代數知識與方法解決問題的能力。數學新課程改革的一個重要目標就是要加強綜合性，應用性內容，重視聯(lián)系學生生活實際和社會實踐。而數學建模作為重要的數學思想初中學生應該了解，而數學模型作為解決應用問題的最有效手段之一，中學生更應該掌握。在數學課堂教學中及時滲透數學建模思想，不僅可以讓學生感受數學建模思想，而且可以利用數學模型提高學生解決實際問題的能力。本文就創(chuàng)設情景教學體驗數學建模，以教材為載體，向學生滲透建模思想.通過實際應用體會建模思想在數學中的應用，談談自己的感想。

初中學生的數學知識有限，在初中階段數學教學中滲透數學建模思想，應以教材為載體，以改革教學方法為突破口，通過對教學內容的科學加工，處理和再創(chuàng)造達到在學中用，在用中學，進一步培養(yǎng)學生用數學意識以及分析和解決實際問題的能力。下面結合兩年來的教學體會粗略的談談數學建模在初中教學中的應用：

二、創(chuàng)設情景教學

數學教育學家弗賴登塔爾說“數學來源于現實，存在于現實，并且應用于現實，而且每個學生有各自不同的數學現實”[2]。數學只有在生活中存在才能生存于大腦。教育心理學研究表明，學習內容與學生已有的潛意識知識及生活經驗相關性越大，學生對此的學習興趣越濃，我們應重視數學與生產、生活的聯(lián)系，激發(fā)學生的建模興趣，而生活、生產與數學又密切相關，在數學的教學活動中，我們若能挖掘出具有典型意義，能激發(fā)學生興趣問題，創(chuàng)設問題情景，充分展現數學的應用價值，就能激發(fā)學生的求知欲。

三、課內外相結合

初中九年級義務教育數學課程標準強調指出：強調數學與生活經驗的聯(lián)系（實踐性）；強調學生主體化的活動；突出學生的主體性，強調了綜合應用（綜合應用的含義―不是圍繞知識點來進行的，而是綜合運用知識來解決問題的）[3]。

如：某班要去三個景點游覽，時間為8：00―16：00，請你設計一份游覽計劃，包括時間、費用、路線等。這是一個綜合性的實踐活動，要完成這一活動，學生需要做如下幾方面的工作：①了解有關信息，包括景點之間的路線圖及乘車所需時間，車型與租車費用、同學喜愛的食品和游覽時需要的物品等；②借助數、圖形、統(tǒng)計圖表等表述有關信息；③計算乘車所需的總時間、每個景點的游覽時間、所需的總費用、每個同學需要交納的費用等。

通過經歷觀察、操作、實驗、調查、推理等實踐活動，能運用所學的知識和方法解決簡單問題，感受數學在日常生活中的作用等，滲透數學建模思想。

傳統(tǒng)的課堂教學模式，常是教師提供素材，學生被動地參與學習與討論，學生真正碰到實際問題，往往仍感到無從下手，因此要培養(yǎng)學生建模能力，需要突破傳統(tǒng)教學模式。教學形式實行開放，讓學生走出課堂，可采用興趣小組活動，通過社會實踐或社會調查形式來實行。

例如：一次水災中，大約有20萬人的生活受到影響，災情將持續(xù)一個月。請推斷：大約需要組織多少頂帳篷？多少噸糧食？

說明：假如平均一個家庭有4口人，那么20萬人需要5萬頂帳篷；假如一個人平均一天需要0.5千克的糧食，那么一天需要10萬千克的糧食……

例如 用一張正方形的紙制作一個無蓋的長方體，怎樣制作使得體積較大？

說明 這是一個綜合性的問題，學生可能會從以下幾個方面進行思考：（1）無蓋長方體展開后是什么樣？（2）用一張正方形的紙怎樣才能制作一個無蓋長方體？基本的操作步驟是什么？（3）制成的無蓋長方體的體積應當怎樣去表達？（4）什么情況下無蓋長方體的體積會較大？（5）如果是用一張正方形的紙制作一個有蓋的長方體，怎樣去制作？制作過程中的主要困難可能是什么？

通過這個主題的學習，學生進一步豐富自己的空間觀念，體會函數思想以及符號表示在實際問題中的應用，進而體驗從實際問題抽象出數學問題、建立數學模型、綜合應用已有的知識解決問題的過程，并從中加深對相關知識的理解、發(fā)展自己的思維能力。

四、總結

在數學教學過程中進行滲透數學建模思想，不僅可以讓學生體會到感受數學知識與我們日常生活間的相互聯(lián)系，還可以讓學生感受到利用數學建模思想和結合數學方法解決實際問題的好處，進而對數學產生更大的興趣。數學建模的思想與培養(yǎng)學生的能力關系密切，通過建模教學，可以加深學生對數學知識和方法的理解及掌握，調整學生的知識結構，深化知識層次。學生通過觀察、收集、比較、分析、綜合、歸納、轉化、構建、解答等一系列認識活動來完成建模過程，認識和掌握數學與相關學科及現實生活的聯(lián)系，感受到數學的廣泛應用。同時，培養(yǎng)學生應用數學的意識和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神，使學生能成為學習數學的主體。因此在數學課堂教學中，教師應適當培養(yǎng)學生數學建模的思想、方法，形成學生良好的思維習慣和用數學的能力。

參考文獻

[1]高仰貴.中學課堂教學中存在的問題、成因及對策[J].教育理論與實踐.2013（20）.

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1問題內容豐富

問題背景包含構成生活事實和科技實例必不可少的背景信息，也包含構成新情景問題的條件和關系等信息，問題內容充實豐富.

2試題具有濃厚的生活氣息和人文精神

應用題的性質決定了學生的解題具有實用性、實踐性，可以有效地縮短課本知識和實際生活的距離，使學生感到所學的知識與實際生活是緊密相關的，體現了人與社會、人與自然的關系，熏陶了學生的科學精神和人文精神.

3試題的內容回歸學生的生活世界

學生生活在現實的生活世界之中，教育要對學生的生活產生影響，就需要關注現實生活，應用題使學生具有強烈的現實感和生活感.

4應用題以材料新、情景新、問題新的特點凸顯對數學能力的考查

應用題的選材廣泛，情境多樣，對學生數學能力的考查超越了課本的知識架構，更突出其對應用意識的關注.

5試題背景設置體現公平性

應用題背景的設置要求與學生的閱讀理解水平相一致，注重學生理解問題層面的公平性.命題時充分考慮城鄉(xiāng)差異、地區(qū)差異等.

二、應用型試題常見類型及模型解決策略

我們通常把來源于客觀世界的實際且具有實際意義或實際背景的、要求通過數學建模方法將數學問題轉化為數學形式表示，從而獲得解決的一類數學問題稱為數學應用題.數學應用題與純數學題的區(qū)別在于其問題情境，數學應用題一般是通過語言文字（必要時附帶圖表信息）來向解題者呈現其問題情境的，而且這樣的問題情境不僅可以包含數學概念、方法或結果，更直觀的是包含了非數學領域中的各種對象、事件及其關系，即所謂應用背景，應用背景是應用題賴于存在的“土壤”，也是應用題特征的直接反映.應用背景一般來自于非數學領域，一般是實際背景或真實背景，也可以指非數學學科的問題背景.

應用題建模的基本過程包括：(1)模型準備：了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息，用數學語言來描述問題.(2)模型假設：根據實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當的假設.(3)模型建立：在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻畫各變量之間的數學關系，建立相應的數學結構.（盡量用簡單的數學工具）(4)模型求解：利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算（估計）.(5)模型分析：對所得的結果進行數學上的分析.(6)模型檢驗：將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性.如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，并進行解釋.如果模型與實際吻合較差，則應該修改假設，再次重復建模過程.(7)模型應用：應用方式因問題的性質和建模的目的而異.

簡單地說，其步驟是：實際問題――抽象概括――數學模型――解模――還原說明――實際問題的解決――實際問題.

近幾年高考中應用題所占分值越來越多，考試比重也在不斷增加.應用型試題以立意新、情景熱、情景實、考查點豐富、設問巧的特點出現在高考試卷中，雖然整體難度不大，但考生得分率較低，究其原因，是對應用問題的實際背景數學化的能力不夠，不會轉化應用問題，建立相應的數學模型.這與新課改強化數學應用意識，突出數學建模能力的要求不符，隨著新課改對高中生數學應用意識要求的提高，應用題將會在今后的高考中占有不可忽視的地位.

應用型問題的求解關鍵要注意兩個方面：其一，是學生對試題的閱讀理解能力（這里就涉及數學閱讀能力、數學抽象能力、轉化能力）.其二，是從實際問題中通過抽象、概括和必要的邏輯推理建立模型的能力.

三、小結

高中數學應用題強調數學跟外界的聯(lián)系.數學建模解應用題的關鍵是：正確閱讀、理解題意，建立數學模型，解模并回答.而建模能力是解應用題的關鍵，因而必須讓學生多接觸社會，多了解一些與數學有關的社會現象.這就要求學生用數學的眼光去發(fā)現生活，不失時機地把課堂上的數學知識延伸到實際生活中.針對數學應用題，張景中先生指出，“數學家不喜歡含含糊糊的問題.先要把問題理清楚，把現實的問題化為純數學的問題.這叫做數學建模.”這就是說要將問題進行“數學化”，或者說進行“量化”.對于遇到的應用題，要根據具體的背景知識，對實際問題進行轉化，借助常見的數學模型，將問題轉化為用數學可解的模型.另外，這種類型的試題使學生充分認識到：數學與我有關，與實際生活有關，數學是有用的，我要用數學，我能用數學，讓這種意識融入學生的頭腦中，化為信念，成為學生學習數學和應用數學的動力.

【參考文獻】

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[關鍵詞] 高等數學 數學建模 創(chuàng)新能力

數學建模,就是用數學語言去描述或模擬實際問題中的數量關系,一旦數學模型建立起來,實際的問題就轉化成了等價(或基本等價)的數學問題。數學建?；顒邮且粋€多次循環(huán)、反復驗證的過程,是應用數學的語言和方法解決實際問題的過程,也是一個創(chuàng)造過程和培養(yǎng)創(chuàng)新能力的綜合過程。20世紀六七十年代西方國家的一些大學開始設置數學建模課程,80年代初數學建模課程開始進入我國大學的課堂。1985年美國大學生數學建模競賽開始舉辦,1989年起我國部分高校選派代表隊參加這項競賽。1992年開始由中國工業(yè)與應用數學學會(CSTAM)舉辦我國自己的全國大學生數學建模競賽(CMCM)。1994年改由國家教委高教司和中圍工業(yè)與應用數學學會共同舉辦。實踐表明,數學建模是對大學生進行創(chuàng)新教育的有效途徑之一。

一、數學建模的過程及步驟

為把數學建模的思想和方法滲透到高等數學的教學中去,通常應該在學習高等數學的過程中增加一些關于數學建模的概述,也可以平行地開一門關于數學建模與數學實驗的課程,讓學生熟悉數學建模的全過程。通常在教學和科研中常常使用的是八步建模法,主要包括以下八個步驟:

1.問題的提出。提出問題是解決問題的關鍵一步,很多問題沒有得到很好解決,其原因是問題沒有提好。問題的提出是在面對實際的研究對象時,能夠很快弄清楚問題的來龍去脈,抓住問題的本質,確定問題的已知和目標。

2.量的分析。數學的一項主要任務就是研究數量之間的關系,數學建模過程就是要搞清楚這些量之間的關系。

3.模型假設。模型假設是建立數學模型的前提和已知條件。為了準確把握實際問題的本質屬性,必須將問題理想化、簡單化,抓住問題的本質和主要因素,進行必要的假設。

4.模型建立。在前三步的基礎上,根據某種規(guī)律,依據模型假設,建立變量和參數間的函數關系。

5.模型求解。建模是為了解決實際問題,所以還要對上述建立的數學模型進行數學上的求解,包括計算機技術的應用。

6.模型分析。根據建模的目的要求,對模型求得的結果進行數學上的分析,利用相關知識結合研究對象的特點進行模型合理性分析。

7.模型檢驗。建模是否正確,還必須進行模型的檢驗。模型檢驗有兩種方法:一是實際檢驗,就是回到客觀實際中對模型進行檢驗;二是邏輯檢驗,這一檢驗法主要是找出矛盾,否定模型。究竟選用哪種檢驗方法,應視具體情況而定。

8.模型應用。模型應用是數學建模的宗旨,也是對模型的最客觀、最公正的檢驗。

二、培養(yǎng)數學建模思維

數學建模中關鍵的思想方法就是通過對現實問題的觀察、歸納和假設,將其轉化為一個數學問題,得到所求的解。但這還只是完成了數學建模的一方面,在實際問題中看能否解釋實際問題,能否與實際經驗或數據相吻合,若吻合數學建模過程就完成了,否則還需要修正假設并重新提出經修正的數學模型。因此數學建模中數學建模思維能力特別重要,如果不能把實際問題用數學語言翻譯出來,那么,整個數學建模就無法進行。如果不能把數學建模的結果用普通人能懂的語言表述出來,那就可能大大地降低它的應用價值。對于現實中的實際問題,如何抓住問題的實質進行一定的抽象、簡化,用數學語言表達出來,是解決問題的首要步驟,這種翻譯能力在高等數學的教學中是有要求的,從而也是學生易于掌握的。但是對于后一種翻譯能力卻要求甚少,因此,對應用數學方法推理或計算得到的結果,不僅要重視解釋、檢驗、討論,更重要的是能用語言表達出來,或能結合實際解釋其意義。

三、數學建模思想在教學中的滲透

大量的實踐表明,人們一旦掌握了數學建模的思想和方法,將會在處理實際問題中如虎添翼,受益無窮。因此,教師在教學中就更應該注重數學建模思想的滲透以及數學方法的介紹,強調數學知識的應用性。培養(yǎng)學生自覺運用數學建模的思想和方法去解決實際問題的應用意識與能力。在高等數學中,涉及其相關內容的教學有:導數的應用、定積分的應用、重積分的應用、曲線與曲面積分的應用、微分方程的應用等。這些都是不容忽視的,教學中要力求講清建模的思路及求解方法,使學員感受到數學應用有前景有趣味,數學是幫助人們解決實際問題的必不可少的一種工具,從而提高興趣,增強信心,養(yǎng)成自覺地建立數學模型解決實際問題的習慣。

四、強調數學概念與實際問題的聯(lián)系

數學概念一般來源于社會實踐,概念產生后又反過來為社會實踐服務。在介紹概念的含義后,要重視概念與實際結合,突出應用價值。例如,在學習導數的概念時,我們提到導數是一個十分重要的數學模型。它雖然由瞬時速度而導人,但它的意義遠遠超出了力學的范圍,而滲透到科學技術的各個領域。這里可以舉些簡單例子如:速度、加速度、電流強度、線速度、角速度等。然后可以這樣提問:“你能舉出其他的例子嗎?”這時,全班同學紛紛舉手要求發(fā)言。“種群的生長率和死亡率”、“放射性物質的衰變率”、“戰(zhàn)爭中物質和戰(zhàn)斗力的損耗率”、“冷卻過程的溫度變化率”……同學們想出了許多種不同的例子,顯示出思維非?；钴S。這時教師要不失時機地給出總結――數學上統(tǒng)稱為函數的變化率,都與導數有不解之緣。這樣學生不僅體會到數學概念的實際意義與應用價值,同時他們也會為導數的巨大魅力而傾倒。

五、培養(yǎng)教師的創(chuàng)造性思維和數學建模思想

在教學中融合數學建模的思想,改進教學方式。當前高等院校有些基礎理論課程還基本停留在“填鴨式”、“滿堂灌”的教學方式,因此,利用數學建模這個強有力的工具,就可以在實際的教學中增加一些實踐的環(huán)節(jié),并且引導學生掌握“發(fā)動機”式的學習方法。在大學教育中融合數學建模的思想,要求教師掌握“發(fā)動機”式的教學方法,學生掌握“發(fā)動機”式的學習方法,逐步培養(yǎng)大學生自主創(chuàng)新學習,讓學習由心而發(fā),擺脫被動學習模式。還可以參加全國大學生數學建模競賽為契機,逐步建立大學創(chuàng)新教育課程體系。比如在數學基礎理論課程中可以增加一些應用型和實踐類的課程,例如“運籌學”、“數學模型”、“數學實驗”以及“計算方法”等等課程;在其余與數學相關的各門課程的教學中,也要盡量使數學理論與應用相結合,增加實際應用方面的內容,從而使教學內容得到更新。

創(chuàng)新有著豐富的內涵,包括敢于競爭、敢于冒險的精神,腳踏實地、勤奮求實的務實態(tài)度,鍥而不舍、堅定執(zhí)著的頑強意志,不畏艱難、艱苦創(chuàng)業(yè)的心理準備,良好的心態(tài)、自控能力、團隊精神與協(xié)作意識等多方面的品質。高校人才培養(yǎng)的質量和成果價值最終都取決于教師。具有較高創(chuàng)造性思維修養(yǎng)和創(chuàng)造精神的教師,才能培養(yǎng)出具有質疑精神和思考能力的學生,學生才敢于冒險、敢于探索,才會突破常規(guī),進行創(chuàng)造性的研究性學習。沒有一支創(chuàng)造性的教師隊伍,就不可能培養(yǎng)出具有創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)品質的學生。實踐表明,數學建模教學可以為高校順利開展大學生創(chuàng)新教育奠定一個良好的師資基礎。

參考文獻:

[1]李同勝.數學素質教育教學新體系和實驗報告[J].教育研究,1997(6):2-3.

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關鍵詞：數學模型；建模；應用

一、數學模型

生活中有許多的模型，并且是多種類型的。比如說玩具、照片、飛機等實物模型，水箱中的艦艇、風洞中的飛機等物理模型。這些模型是我們進行數學建模時所必需的。

數學模型是一種模擬，是用數學符號、程序、圖形等對實際課題本質屬性的抽象而又簡潔的刻劃，它或能解釋某些客觀現象，或能為控制某一現象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。數學模型一般并非現實問題的直接翻版，它的建立常常需要人們對現實問題深入細微的觀察和分析，也需要人們靈活巧妙地利用各種數學知識。

二、數學建模

數學建模就是建立數學模型，建立數學模型的過程就是數學建模的過程。數學建模是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數學手段。要描述一個實際現象可以有很多種方式，比如錄音，錄像等等。但為了使描述更具科學性，邏輯性，客觀性，人們采用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象，這種語言就是數學。使用數學語言描述的事物就稱為數學模型。

應用數學去解決各類實際問題時，建立數學模型是十分關鍵的一步，同時也是十分困難的一步。建立教學模型的過程，是把復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。要通過調查、收集數據資料，觀察和研究實際對象的固有特征和內在規(guī)律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題的數量關系，然后利用數學的理論和方法去分析和解決問題。接下來介紹一下數學建模的基本方法，數學建模的基本方法一般有機理分析，測試分析，二者結合等，機理分析就是根據對客觀事物特性的認識，找出反映內部機理的數量規(guī)律。機理分析有以下幾種具體的方法：1.比例分析法――建立變量之間函數關系的最基本最常用的方法。2.代數方法――求解離散問題的主要方法。3.邏輯方法――是數學理論研究的重要方法，對社會學和經濟學等領域的實際問題有廣泛應用。測試分析就是將對象看作“黑箱”，通過對測量數據的統(tǒng)計分析，找出與數據擬合最好的模型。測試分析有以下具體的方法：1.回歸分析法――用于對函數f（x）的一組觀測值（xi，fi）i=1，2，…，n，確定函數的表達式。2.時序分析法――處理的是動態(tài)的相關數據。所謂二者結合就是用機理分析建立模型結構，用測試分析確定模型參數。

三、模型準備

下面就以生活中的實例來闡述模型準備過程。問題是椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？數學建模的過程通常有問題分析，模型假設，模型建立，模型求解，模型分析，模型檢驗。

1.問題分析：通常椅子三只腳著地是不穩(wěn)的，四只腳著地是穩(wěn)定的。所以椅子能否在不平的地面上放穩(wěn)，只需要知道椅子的四只腳能否一起著地（即椅腳與地面的距離和為零）。

2.模型假設：根據實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出恰當的假設。在這里我們假設椅子的四條腿一樣長，椅腳與地面點接觸，四腳連線呈正方形；地面高度連續(xù)變化，可視為數學上的連續(xù)曲面；地面相對平坦，使椅子在任意位置至少三只腳同時著地。

3.模型建立

在假設基礎上，利用適當的數學工具刻劃各變量之間的數學關系，建立相應的數學結構。在這里就是用數學語言把椅子位置和四只腳著地的關系表示出來。

在這里我們先利用正方形（椅腳連線）的對稱性來確定椅子的位置。用θ（對角線與x軸的夾角）表示椅子位置。椅腳與地面的距離是θ的函數。設A，C兩腳與地面距離之和f（θ），B，D兩腳與地面距離之和g（θ）。由地面高度連續(xù)變化可以知道f（θ）與g（θ）是連續(xù)變化的函數。再由椅子在任意位置至少三只腳同時著地可以知道對任意，f（θ），g（θ）至少一個為0。而由問題分析可知椅子放穩(wěn)只需要f（θ），g（θ）都等于0即可。

所以現在一個生活中的實例問題已經裝化成一個簡單的數學問題：

已知：f（θ），g（θ）是連續(xù)函數，對任意θ，f（θ）?g（θ）=0且g（0）=0，f（0）>0.證明：存在α，使f（α）=g（α）=0.

4.模型求解

利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算。

將椅子旋轉90度，對角線AC和BD互換。

由g（0）=0，f（0）>0，知f（∏/2）=0，g（∏/2）>0.

令h（θ）=f（θ）g（θ），則h（0）>0和h（∏/2）

由f，g的連續(xù)性知h為連續(xù)函數，據連續(xù)函數的基本性質，必存在α，使h（α）=0，即f（α）=g（α）.因為f（θ）?g（θ）=0，所以f（α）=g（α）=0.

5.模型分析：對所得的結果進行數學上的分析。對上述的θ，f（θ）和g（θ）的確定是關鍵。

6.模型檢驗：把求解和分析結果翻譯回到實際問題，與實際現象、數據進行比較，檢驗模型的合理性與適用性。

四、數學建模應用

近半個多世紀以來，隨著計算機技術的迅速發(fā)展，數學的應用不僅在工程技術、自然科學等領域發(fā)揮著越來越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經濟、金融、生物、醫(yī)學、環(huán)境、地質、人口、交通等新的領域滲透，所謂數學技術已經成為當代高新技術的重要組成部分。不論是用數學方法在科技和生產領域解決哪類實際問題，還是與其它學科相結合形成交叉學科，首要的和關鍵的一步是建立研究對象的數學模型，并加以計算求解。人們常常把數學建模和計算機技術在知識經濟時代的作用比喻為如虎添翼。

參考文獻