導(dǎo)語：如何才能寫好一篇初中數(shù)學(xué)常見的思想方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

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一、數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)對教師的要求

作為教師，要對教材有完整的研究和分析，歸納和揭示其特殊性質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律，在教材分析中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的把握，并在教學(xué)過程中進(jìn)行滲透與教學(xué)，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法的作用.在教學(xué)中，教師通過例題講解和反思活動，從具體數(shù)學(xué)問題和范例中總結(jié)歸納解題方法，并提煉和抽象成數(shù)學(xué)思想.還要在解題過程中，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法對發(fā)現(xiàn)解題途徑的定向、聯(lián)想和轉(zhuǎn)化功能，舉一反三，觸類旁通，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法分析問題、解決問題，解決實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問題.

二、初中常見數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)例析

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)應(yīng)與雙基的講授融為一體，使學(xué)生逐步掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，提高數(shù)學(xué)能力，形成良好的數(shù)學(xué)素質(zhì).

1.方程與函數(shù)思想

方程與函數(shù)的思想方法在解決一般數(shù)學(xué)問題中具有重大意義.在初中數(shù)學(xué)里，方程與函數(shù)是學(xué)生最熟悉的工具，教材對方程與函數(shù)都作了較為系統(tǒng)的研究.對一個較為復(fù)雜的問題，常常先通過分析等量關(guān)系，列出一個或幾個方程或函數(shù)關(guān)系式，再解方程（組）或研究這函數(shù)的性質(zhì)，就能很好地解決問題.

圖1

【例1】 （新人教版八年級上第50頁例1）如圖1，在ABC，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù).

分析：本題中，利用等腰三角形的性質(zhì)得到相關(guān)的角大小關(guān)系后，再根據(jù)“三角形內(nèi)角和定理”作為相等關(guān)系建立方程，則可得解.

2.轉(zhuǎn)化思想

數(shù)學(xué)中充滿矛盾，在一定條件下都可以互相轉(zhuǎn)化.一般是把未知的問題朝向已知方向轉(zhuǎn)化；把難的問題朝較易的方向轉(zhuǎn)化，把繁雜的問題朝簡單的方向轉(zhuǎn)化；把生疏的問題朝熟悉的方向轉(zhuǎn)化，這就是轉(zhuǎn)化思想.例如，“平行四邊形的面積求法”的問題，通過探求解決問題的思想和策略，用轉(zhuǎn)化思想將其轉(zhuǎn)化成求已知矩形的面積.這樣以問題的變式教學(xué)，

使學(xué)生認(rèn)識到求解該問題的實(shí)質(zhì)是等積變換，即要在保持面積不變的情形下實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化目標(biāo)，而轉(zhuǎn)化的手段是“三角形位移”，由此揭示了解決問題的思維過程及其所包含的數(shù)學(xué)思想，同時提高了學(xué)生探索性思維能力.

3.分類討論思想

分類討論，是對研究對象按某個標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，對每一類分別研究得出每一類的結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的解答，稱為分類討論思想.分類討論是逐類進(jìn)行，是將復(fù)雜的問題分解成若干個簡單的問題，恰當(dāng)?shù)姆诸惪杀苊鈦G值漏解，從而提高全面考慮問題的能力，提高周密嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)素養(yǎng).

【例2】 已知正實(shí)數(shù)a，試比較a與a的大小.

分析：很多學(xué)生都會由習(xí)慣思維很快得到a≥a，不全面考慮問題，造成遺漏.如果我們平時加強(qiáng)分類討論思想的培養(yǎng)，學(xué)生有分類討論的習(xí)慣，就很容易讓學(xué)生理解根據(jù)a的取值范圍01對這個問題分類討論才能把這個問題不重不漏全面地正確求解.

4.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合就是充分運(yùn)用“數(shù)”的嚴(yán)謹(jǐn)和“形”的直觀，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形語言結(jié)合起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合，通過圖形的描述、代數(shù)的論證來研究和解決數(shù)學(xué)問題的一種數(shù)學(xué)思想方法.

【例3】 已知點(diǎn)A（2，-3），點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，關(guān)于直線x=1對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 .

分析：如果我們直接運(yùn)用軸對稱的性質(zhì)當(dāng)然可以解決問題，但如果利用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合軸對稱的性質(zhì)則很容易直觀得到結(jié)論.可以看到通過圖形給問題以幾何直觀描述，從數(shù)形結(jié)合中找出問題的邏輯關(guān)系，啟發(fā)思維，難題巧解.

5.整體思想

整體思想就是從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對問題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問題的整體結(jié)構(gòu)特征，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行有目的、有意識地整體處理.整體代入、整體運(yùn)算、整體設(shè)元、整體處理都是整體思想方法在解數(shù)學(xué)問題中的具體運(yùn)用.

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關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法；應(yīng)用研究

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，主要有數(shù)形結(jié)合、方程與函數(shù)、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化這四種數(shù)學(xué)思想方法，教師應(yīng)該結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，以數(shù)學(xué)思想方法對學(xué)生教學(xué)。

一、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)是一門研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科?！皵?shù)”與“形”是數(shù)學(xué)學(xué)科中的兩個最基本的概念，數(shù)量可以通過幾何圖形表現(xiàn)出來，幾何圖形中也蘊(yùn)含著某種數(shù)量關(guān)系。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中應(yīng)該突出數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生培養(yǎng)這種數(shù)形結(jié)合的解題思維，有利于學(xué)生將復(fù)雜的題目簡單化、便于理解；有利于學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的記憶；有利于學(xué)生對于相關(guān)問題進(jìn)行思考及找到便捷的解決方法。

1.由“數(shù)”推“形”

在初中數(shù)學(xué)問題進(jìn)行講解時，教師可以將復(fù)雜的代數(shù)問題用幾何圖形表示出來，從中找取相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行解答。尤其是對于相反數(shù)、絕對值的概念、有理數(shù)的大小的比較、函數(shù)等知識的教學(xué)時，可以充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生理解相關(guān)的概念，優(yōu)化解答的方法。

例1：ABC的三條邊長分別為a、b、c，且滿足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，試判斷ABC的形狀。

解：a2+b2+c2-ab-ac-bc=0

2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0

a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2ac+c2=0

（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0

（a-b）2=0，（a-c）2=0，（b-c）2=0

a-b=0，a-c=0，b-c=0

a=b=c

ABC是等邊三角形。

2.以“形”表“數(shù)”

初中教師對于一些從題目看起來十分復(fù)雜的代數(shù)問題在進(jìn)行講解時，可以利用已知的條件去構(gòu)造相關(guān)的圖像，在根據(jù)圖形的特征去尋求答案。這種解題的思路有助于培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力，并考察學(xué)生對于幾何圖形的知識掌握情況。

二、方程與函數(shù)思想

方程與函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要及重點(diǎn)內(nèi)容，方程思想是把一系列數(shù)值通過找取關(guān)聯(lián)列成等式，從中求解的思想，而函數(shù)思想則是把數(shù)學(xué)問題中各數(shù)量間的聯(lián)系用函數(shù)表述出來的思想。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要將函數(shù)與方程的思想緊密聯(lián)系，在兩者之間尋求聯(lián)系進(jìn)行相互的轉(zhuǎn)化，從中求得解決問題的方法。

例2：已知：等腰直角三角形ABC中，AB=BC=6，若點(diǎn)P為線段BC邊上的一個動點(diǎn)，PQ∥AB交AC于點(diǎn)Q，以PQ為一邊作正方形PQMN，使得點(diǎn)C與線段MN不在線段PQ的同側(cè)，設(shè)正方形PQMN與ABC的公共部分的面積為S，CP的長為x.

1.試寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

2.當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到何處時，S的值為8.

三、分類討論思想

分類討論的思想是我們?nèi)粘５纳钪薪?jīng)常用到的一種方法，也是解決數(shù)學(xué)問題最常見的方法之一。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要將分類討論思想分為“分類”和“討論”這兩個層面來進(jìn)行教學(xué)。讓學(xué)生先確定分類的對象以及如何分類，其次讓學(xué)生確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，再讓學(xué)生掌握分類的方法，鍛煉學(xué)生進(jìn)行科學(xué)分類，最后對分類的結(jié)果進(jìn)行討論。在進(jìn)行分類討論思想的教學(xué)時，需要教師堅持由淺及深、循序漸進(jìn)的原則。在初中數(shù)學(xué)中分類討論的思想不僅使學(xué)生掌握相關(guān)的分類方法，而且對“分類”的認(rèn)識與理解更加深刻。掌握分類討論思想方法，能夠幫助學(xué)生更加準(zhǔn)確、全面的看待問題。

例3：直角三角形的任意兩條邊長分別為3和4，求這個三角形的外接圓半徑等于多少？解：注意題中給出的是任意兩條邊長，所以分兩種情況討論。

1.當(dāng)3、4是直角三角形的兩條直角邊時，斜邊長為5，此時這個三角形的外接圓半徑等于12×5=2.5

2.當(dāng)3是這個三角形的直角邊，4是斜邊時，此時這個三角形的外接圓半徑等于 12×4=2。

從以上示例中能夠看出合理地使用分類討論思想對于初中數(shù)學(xué)問題有效解決的重要性。在分類討論思想的指導(dǎo)下，學(xué)生可以將一些復(fù)雜的問題變得簡單化，在提高問題處理效率的同時，也會加深學(xué)生對部分?jǐn)?shù)學(xué)知識點(diǎn)的理解，對于他們學(xué)習(xí)成績的提高及數(shù)學(xué)思維模式的轉(zhuǎn)變具有重要的保障作用。

四、化歸與轉(zhuǎn)化思想

“化歸”是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的意思，是將新的問題通過轉(zhuǎn)化，歸結(jié)到一類已經(jīng)學(xué)過的類型中去解決的方法。化歸與轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)解題中十分常見，是分析解決初中數(shù)學(xué)問題最有效的方法。利用化歸與轉(zhuǎn)化的思想進(jìn)行初中數(shù)學(xué)的教學(xué)，可以化難為易，化繁為簡，運(yùn)用所學(xué)知識來解決復(fù)雜的難題。教師通過在初中數(shù)學(xué)中講解化歸與轉(zhuǎn)化的思想，可以幫助學(xué)生加深對于相關(guān)知識的理解與記憶。

例4：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，對角線AC，DB相交于O點(diǎn)，且ACDB，AD=6，BC=10，求AC.

分析：1.根據(jù)梯形對角線互相垂直的特點(diǎn)通過平移對角線將等腰梯形轉(zhuǎn)化為直角三角形和平行四邊形，從而解決問題。

2.此題也可證AOD和BOC是等腰直角三角形，進(jìn)而分別求出AO、OC的長，

則AC=OA+OC.

最終求得AC=8

通過對以上例子的有效分析，可知化歸與轉(zhuǎn)化的思想對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提高的重要性。對于一些復(fù)雜的、抽象的數(shù)學(xué)問題，老師應(yīng)正確地引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對這種思想的理解，促使學(xué)生們在較短的時間內(nèi)可以順利地解決問題，學(xué)會運(yùn)用化歸與轉(zhuǎn)化的思想的同時及時地掌握這些問題中所包含的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)。與此同時，化歸與轉(zhuǎn)化的思想在初中數(shù)學(xué)各種復(fù)雜問題解決過程中的有效使用，有利于推動初中數(shù)學(xué)教育體制的改革，提高課堂教學(xué)效率的同時能夠更好地轉(zhuǎn)變老師傳統(tǒng)的教學(xué)思路。

五、結(jié)語

本文主要就數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中的應(yīng)用，進(jìn)行了相關(guān)的分析與探討。依次就數(shù)形結(jié)合、方程與函數(shù)、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化這四種數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了相關(guān)的分析與研究。最終希望通過本文的分析研究，能夠給予的數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中的應(yīng)用，提供一些更具個性化的參考與建議。

參考文獻(xiàn)：

[1]錢玲.中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法[M].北京師范大學(xué)出版社，2002.

篇3

【論文摘要】 在學(xué)生接受義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)教學(xué)是重要的教學(xué)科目，并且數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)教學(xué)方法作為基礎(chǔ)知識，在教學(xué)中是重要的教學(xué)內(nèi)容． 隨著新課程改革，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中認(rèn)真地分析數(shù)學(xué)教學(xué)思維活動，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想是非常重要的． 因此，本文就針對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維活動分析與數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)進(jìn)行淺顯的分析和研究．

學(xué)生思維品質(zhì)的好壞直接決定了學(xué)校的教學(xué)效果，學(xué)校為了促進(jìn)學(xué)生的思維能力的發(fā)展，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該重視學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維活動，并且要認(rèn)真地分析出數(shù)學(xué)教學(xué)的思維活動的發(fā)展規(guī)律，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想．

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維活動分析

初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中應(yīng)該合理地設(shè)計一些問題情景，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極性和主動性，能夠使學(xué)生參與到教學(xué)活動中，讓學(xué)生親身經(jīng)歷一下觀察、分析、猜想等思維活動，這樣初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中才能不斷地掌握思維活動的發(fā)展規(guī)律．

1. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中合理地運(yùn)用觀察方法

初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中可以合理地設(shè)計情景模式，引導(dǎo)學(xué)生去觀察問題，使學(xué)生掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識． 例如，初中數(shù)學(xué)教師為了讓學(xué)生了解球形的概念，可以讓學(xué)生觀察日常生活中經(jīng)?？吹降那驙钗矬w，像籃球、足球、排球等，不斷地引導(dǎo)學(xué)生去觀察這些球狀物體的內(nèi)在本質(zhì)屬性，使學(xué)生形成球的概念． 所以，初中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，這樣的初中數(shù)學(xué)教學(xué)才能掌握思維活動的發(fā)展規(guī)律．

2. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中積極引導(dǎo)學(xué)生分析問題

初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，積極地引導(dǎo)學(xué)生分析問題，從而使教師掌握學(xué)生的思維活動． 例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)關(guān)于負(fù)數(shù)的相關(guān)知識時，首先要明白負(fù)數(shù)的概念， 那么教師就可以引導(dǎo)學(xué)生主動分析日常生活中常見的現(xiàn)象． 學(xué)生可以分析氣溫零上和零下，水位的上升和下降等現(xiàn)象了解正負(fù)數(shù)，這樣學(xué)生更容易掌握數(shù)學(xué)知識． 所以，初中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生使用正確的思維方法，才能分析出思維活動的發(fā)展規(guī)律．

3. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生猜想問題

初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中應(yīng)該根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，積極地引導(dǎo)學(xué)生去猜想問題，從而使學(xué)生猜想出相關(guān)數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生的思維能力． 例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)圓的定義時，教師可以設(shè)置以下問題：車輪為什么是圓形的，而不是其他形狀？學(xué)生通過分析和討論，對問題進(jìn)行推理，從而猜想到圓形車輪上的點(diǎn)到軸心的距離是完全相等的． 這樣學(xué)生通過自己的努力推理出圓的定義． 所以，無論初中數(shù)學(xué)教師怎樣分析教學(xué)中的思維活動，都要通過實(shí)踐去親身體會，才能準(zhǔn)確地了解教學(xué)過程中的思維活動．

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)

初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中通過講解數(shù)學(xué)知識培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生能夠認(rèn)識數(shù)學(xué)知識和方法，理性地掌握數(shù)學(xué)規(guī)律． 因此，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想是非常重要的．

1. 通過訓(xùn)練方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想

由于數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容較為豐富，方法的難易程度也各不相同，因此，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中應(yīng)該分層次滲透，通過訓(xùn)練方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想． 例如，初中數(shù)學(xué)教師在講解“同底數(shù)冪的乘法”時，教師可以分層次進(jìn)行教學(xué)，首先引導(dǎo)學(xué)生分析當(dāng)?shù)讛?shù)和指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運(yùn)算方法，使學(xué)生能夠歸納出一般方法，然后引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用一般方法進(jìn)行具體的運(yùn)算． 這樣教師在教學(xué)過程中通過應(yīng)用歸納和演繹等教學(xué)方法培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)思想．

2. 引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)思想方法體系

學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成是一個循序漸進(jìn)的過程，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中只有讓學(xué)生進(jìn)行反復(fù)的訓(xùn)練，才能使學(xué)生自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，建立起符合自身發(fā)展的數(shù)學(xué)思想方法體系，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想． 例如，教師在教學(xué)過程中可以合理地應(yīng)用類比方法，學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時，可以用乘法公式進(jìn)行類比；學(xué)生在學(xué)次函數(shù)時，可以用一元二次方程的根和系數(shù)性質(zhì)進(jìn)行類比． 學(xué)生通過反復(fù)地應(yīng)用類比方法，能夠熟練地掌握類比方法，養(yǎng)成一定的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想．

3. 符號化思想和化歸思想的培養(yǎng)

符號化是初中代數(shù)中重要的數(shù)學(xué)思想． 初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的符號化思想是非常重要的． 數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中首先應(yīng)該讓學(xué)生認(rèn)識引進(jìn)字母的意義，以有理數(shù)為例，可以通過兩個不同意義的數(shù)說明“＋”與“－”所表示的兩種相反的量的意義． 其次，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)符號化的興趣，教師可以通過平方差公式等乘法公式，將符號化的鮮明特點(diǎn)展現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生對符號化產(chǎn)生興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生的符號化思想．

化歸是一種解決問題的策略，就是將數(shù)學(xué)問題化解和歸納為幾個較為簡單的問題． 初中數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想時應(yīng)該讓學(xué)生掌握縱向化歸和橫向化歸思路． 縱向化歸思路是將問題看成是一組相互關(guān)聯(lián)的小問題，并且根據(jù)各個問題的聯(lián)系，逐個破解． 橫向化歸思路是將問題轉(zhuǎn)變?yōu)橄嗷オ?dú)立的小問題再解決問題． 例如教師在講解一元一次方程時，就可以培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想． 所以，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中應(yīng)該根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想．

三、結(jié) 語

通過對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維活動分析與教學(xué)思想的培養(yǎng)的分析和研究，能夠使教師掌握初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維活動規(guī)律，可以靈活地運(yùn)用各種方法開展教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想．

【參考文獻(xiàn)】

［1］黃家超．初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法［J］．教育教學(xué)論壇，2011（30）：58．

篇4

摘 要：在如今的初中數(shù)學(xué)課堂上，“數(shù)形結(jié)合”是一個十分重要的思想方法，它可以有效培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的解讀能力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識，是如今新課程改革所倡導(dǎo)的主要學(xué)習(xí)方法。教師需要積極地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維能力，以課堂教學(xué)為突破口，讓學(xué)生養(yǎng)成使用數(shù)形結(jié)合思想方法的良好習(xí)慣。結(jié)合教學(xué)實(shí)踐的相關(guān)內(nèi)容，對初中教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想方法展開深入的討論。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)；實(shí)踐

思維能力是決定了一個人數(shù)學(xué)能力高低的關(guān)鍵，在初中數(shù)學(xué)中需要大力提升學(xué)生的思維能力，數(shù)形結(jié)合作為一個十分重要且簡單有效的思維方式，將會對解決很多數(shù)學(xué)問題起到很大的幫助。巧妙利用數(shù)與形的關(guān)系，靈活地進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)變，一些看似很難懂的問題就會迎刃而解，達(dá)到事半功倍的目的。在這個過程中，需要著重了解數(shù)形結(jié)合的核心思想，讓學(xué)生掌握其中的技巧與

方法。

一、數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)際應(yīng)用

1.坐標(biāo)系中的數(shù)量關(guān)系

十字直角坐標(biāo)系中的數(shù)量關(guān)系在初中數(shù)學(xué)中十分常見，利用向量來表示線段圖形，是常見的題型之一。由于線段在十字坐標(biāo)系中都可以用數(shù)字和坐標(biāo)來表示，所以這也屬于一種十分常見的數(shù)形結(jié)合。利用數(shù)字和符號來表示出坐標(biāo)系中的線段，形成代數(shù)級的向量，將向量之g的運(yùn)算從十字坐標(biāo)系轉(zhuǎn)移到代數(shù)上的運(yùn)算，然后再通過代數(shù)中的運(yùn)算結(jié)果，轉(zhuǎn)移回到十字坐標(biāo)系中，就可以將原本復(fù)雜難解的問題進(jìn)行簡化。這就是從基礎(chǔ)的部分入手，對數(shù)形結(jié)合的思想方式進(jìn)行滲透，促進(jìn)學(xué)生對十字坐標(biāo)系中數(shù)量關(guān)系的理解，形成一種利用數(shù)形結(jié)合思想來解決問題的習(xí)慣與

意識。

例如，在一個十字直角坐標(biāo)系中，有一個線段AB的坐標(biāo)為（-3，5），線段CD的坐標(biāo)為（6，-10），試問這兩個線段之間的關(guān)系？兩條線段所處的直線，能否相交？這是一道典型的數(shù)形結(jié)合類問題，單從線段坐標(biāo)上看很難判斷二者有什么關(guān)系，教師需要將數(shù)形結(jié)合的思想觀念引入學(xué)生的腦中，要讓學(xué)生明白絕大多數(shù)的坐標(biāo)類問題都可以利用數(shù)形結(jié)合的思想分析探討。線段雖然是幾何圖形，但一旦放入十字坐標(biāo)系中，就完全可以轉(zhuǎn)化為向量。而向量則具有很多定理與性質(zhì)，均符合代數(shù)的相關(guān)規(guī)律。線段AB與線段CD能否相交，就等同于向量（-3，5）和向量（6，-10）是否存在整數(shù)倍的關(guān)系。如果存在，則代表二者平行，如果不存在，則代表二者相交。如果二者的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的乘積之差為0，則代表了另一種特殊的相交關(guān)系――垂直。經(jīng)過計算可以發(fā)現(xiàn)，二者的確存在整數(shù)倍的關(guān)系，則是平行的關(guān)系。

將坐標(biāo)系中的線段利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行轉(zhuǎn)變，是一個典型的題型。除此之外，數(shù)形結(jié)合也具有可逆性，將代數(shù)問題引入幾何問題也是十分普遍的。例如，坐標(biāo)系中的速度與時間關(guān)系、距離與速度關(guān)系等問題，也可以利用數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行解答。

2.幾何圖形相關(guān)問題的數(shù)形結(jié)合

幾何圖形也是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)之一，對圖形的面積、周長與數(shù)量關(guān)系等問題，都是需要讓學(xué)生深刻掌握的。例如，較為經(jīng)典的勾股定理，就是運(yùn)用了代數(shù)中的二次方來進(jìn)行論證的。三角形的三邊關(guān)系，也是將其轉(zhuǎn)化為不等式，并最終反推出了定理。除此之外，還有一些圖形的規(guī)律求解，也是數(shù)形結(jié)合中的經(jīng)典案例。

如上圖所示，一道求解規(guī)律關(guān)系的問題中，第一個圖形有1個正方形，第二個有3個正方形，第三個有6個正方形……以此類推，到了第二十個，就要比第十九個多出20個正方形。那么到了第n個的時候，就會有1+2+3+4+…+n個小正方形。再根據(jù)代數(shù)的相關(guān)求和公式可知，到了第n個的時候，會有n（n+1）/2個正方形。這也是典型的數(shù)形結(jié)合案例。

通過不同的例題，教師可以把涉及幾何的圖形問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)為學(xué)生所熟悉的知識，就可以讓學(xué)生加深印象，更好地實(shí)現(xiàn)對問題的解答。數(shù)形結(jié)合具有可逆性，教師要培養(yǎng)學(xué)生主動應(yīng)用這種思想的習(xí)慣，讓數(shù)形結(jié)合的思想與方法深深地落實(shí)到學(xué)生的腦海中。

在如今的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要利用現(xiàn)有的教材，對學(xué)生的思維能力進(jìn)行有效的滲透，讓學(xué)生能深層次地掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法。不單單要了解方法的概念，更要明白數(shù)形結(jié)合的綜合使用，落實(shí)到實(shí)踐中。教師需要更加認(rèn)真負(fù)責(zé)，利用科學(xué)合理的教學(xué)方法，給學(xué)生充分自主思考的空間，提供合適的例題與教材，讓學(xué)生的初中數(shù)學(xué)能力與成績都得到本質(zhì)的提高。

參考文獻(xiàn)：

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法；教學(xué)

數(shù)學(xué)思想，是指人們對數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識，它直接支配著數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐活動。數(shù)學(xué)方法，是指某一數(shù)學(xué)活動過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段，因此，人們把它們合稱為數(shù)學(xué)思想方法。在初中階段對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教育是培養(yǎng)和提高學(xué)生素質(zhì)的有效方法。并且，在《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（修改稿）中明確指出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程具有公共基礎(chǔ)的地位，要著眼于學(xué)生整體素質(zhì)的提高，促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧發(fā)展。課程設(shè)計要適應(yīng)學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)的需要，使學(xué)生掌握必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能，發(fā)展學(xué)生抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識創(chuàng)新意識，并使學(xué)生在情感、態(tài)度與價值等方面都得到發(fā)展?！彼裕诔踔须A段對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教育是十分重要的。

在初中階段，數(shù)學(xué)思想方法主要有：函數(shù)與方程思想、字母表示數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等。筆者認(rèn)為要使數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中有效的應(yīng)用，應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：

第一，教師要整體把握初中階段的數(shù)學(xué)教材，要對初中數(shù)學(xué)教材進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的研究。教師作為知識的傳授者要對教材進(jìn)行整體的分析和研究，理清教材的體系和整體脈絡(luò)，統(tǒng)攬教材全局，站在一定高度對教材的知識點(diǎn)、知識之間的連接等進(jìn)行歸納，揭示其內(nèi)在聯(lián)系和一般規(guī)律。

第二，以數(shù)學(xué)知識為載體，將數(shù)學(xué)思想方法融入教學(xué)內(nèi)容之中。在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，時刻都在體現(xiàn)著數(shù)學(xué)思想方法。如：轉(zhuǎn)化思想。在七年級數(shù)學(xué)中的一些重要章節(jié)中就體現(xiàn)得十分明顯。在《整式》這一章中，有很多知識點(diǎn)都體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想。例如，已知x+y=－2，xy=3，求代數(shù)式（x+xy）－[（xy－2y）－x] －（－xy）的值。

解：原式 =x+xy－(xy－2y－x)+xy=x+xy－xy+2y+x+xy=2x+2y+xy=2（x+y）+xy

當(dāng)x+y=－2，xy=3時，2（x+y）+xy=－1

除了在代數(shù)中體現(xiàn)外，在幾何學(xué)習(xí)中也體現(xiàn)突出。例如在《三角形》這一章中，已知∠A-∠B=20°，∠A+∠C=70°，求∠C的度數(shù)。這種類型題十分常見，在講解的過程中教師要注意通過題目對學(xué)生灌輸轉(zhuǎn)化的思想。

第三，對于重要或者較難掌握的數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)過程中要反復(fù)講解、滲透，使學(xué)生逐步積累，以求達(dá)到掌握。例如，用字母表示數(shù)的思想方法，它是基本的數(shù)學(xué)思想之一。初中開始的代數(shù)就是建立在字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上的。所以，教學(xué)中能否很好地滲透這一思想、應(yīng)用這一方法，是使學(xué)生能否學(xué)好代數(shù)的關(guān)鍵之一。但是，從筆者自身的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生普遍覺得用字母表示數(shù)很難。例如：某商場1月份的銷售額為m萬元，2月份比1月份的2倍多4萬元，3月份是2月份的3倍少7萬元，求該商場第一季度的銷售額？一道簡單的數(shù)學(xué)題只要將數(shù)字換成字母，原本會做的題目就變?yōu)橐坏啦恢绾蜗率值碾y題。當(dāng)然，從數(shù)到字母的過渡，是由特殊到一般，由具體到抽象的飛躍，這種飛躍，學(xué)生不可能一下子就能形成，需要一個較長的過程。要完成一個形象思維到抽象思維的過渡需要由淺入深，逐步形成。教學(xué)是個循序漸進(jìn)的過程，以這道題為例，在教學(xué)中應(yīng)該將這道題分成幾道小題來講解：①某商場1月份的銷售額為m萬元，2月份比1月份的2倍多4萬元，求2月份的銷售額？②2月份的銷售額為（2m+4）萬元，3月份是2月份的3倍少7萬元，求3月份的銷售額？③某商場1月份的銷售額為m萬元，2月份的銷售額為（2m+4）萬元，3月份的銷售額為[3（2m+4）－7]萬元，求這三個月銷售額的總和？這樣分解之后，學(xué)生的正確率大大提高了，并且十分有利于學(xué)生對字母表示數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想方法的掌握和理解。

參考文獻(xiàn)：

[1]曾祥偉.淺談初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)（J）.教育理論，2009.4

[2]全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿），2007.4，p4

篇6

一、強(qiáng)調(diào)分類討論，提高數(shù)學(xué)思辨意識

分類討論是一種較為常見的數(shù)學(xué)思想方法. 數(shù)學(xué)思想具有很強(qiáng)的邏輯嚴(yán)密性，要讓初中學(xué)生在較短的時間內(nèi)掌握一種數(shù)學(xué)思想方法是有一定的難度. 因此，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)時，要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)分類討論的重要性，并善于引導(dǎo)學(xué)生用此思想方法解決數(shù)學(xué)難題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性. 與此同時，教師應(yīng)當(dāng)依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況針對性教學(xué)，估計學(xué)生用分類討論的方法多做數(shù)學(xué)題，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用性和自身的思維能力. 以《統(tǒng)計的簡單應(yīng)用》的教學(xué)為例，教師在講解時可聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生在最為熟悉的情況下思考問題，這樣可以引導(dǎo)學(xué)生逐步探討數(shù)學(xué)現(xiàn)象. 當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生疑問后，通過教師詳細(xì)講解，學(xué)生對平均數(shù)的本質(zhì)概念有了一定的理解. 數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)同樣是層層遞進(jìn)的，在理解平均數(shù)概念的基礎(chǔ)上，學(xué)生能夠解決書本中平均數(shù)求值問題，能夠意識到分類討論可以用來分析生活中遇到的平均數(shù)現(xiàn)象，也能夠依據(jù)具體狀況用不同的分類方法解決實(shí)際問題. 無論是在日常生活中，還是數(shù)學(xué)題目中，分類討論的作用都十分明顯. 而在這個過程中，學(xué)生對分類討論的思想會有重新的認(rèn)識，在生活中也會自然形成勤于分類的好習(xí)慣.

二、養(yǎng)成分類意識，形成概念分類思想

在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生并沒有形成足夠的分類意識，還不擅長用分類的方法解決數(shù)學(xué)問題. 所以，教師應(yīng)當(dāng)充分考慮導(dǎo)致這些現(xiàn)象的因素，并根據(jù)教材，強(qiáng)化教學(xué)，即讓學(xué)生避免亂用分類討論的方法，引領(lǐng)學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中探討分類思想的本質(zhì). 數(shù)學(xué)課本中就有很多概念是通過分類給出的，很多概念都需要在特定的類型中才可以成立. 如絕對值問題就被分為三種情況，即絕對值符號里的數(shù)為正、負(fù)還是零. 又如遇到一元二次方程的數(shù)學(xué)問題，則需考慮其二次項系數(shù)是否為零. 諸如此類，這些概念問題的解決需要依據(jù)其不同的分類形式一一討論. 對于大部分學(xué)生來說，數(shù)學(xué)中很多概念過于抽象，需要教師不斷補(bǔ)充教學(xué)，同時可采用直觀的教學(xué)方式，將數(shù)與形結(jié)合，加強(qiáng)學(xué)生的記憶和理解. 例如：求一元二次方程mx2 - （m - 1）x - 2（3m - 1） = 0. 根據(jù)題目要求和一元二次方程的概念，首先就要排除m = 0的情況. 若將題目變?yōu)榍蠓匠蘭x2 - （m - 1）x - 2（3m - 1） = 0. 則需考慮m = 0和m ≠ 0兩種. 數(shù)學(xué)概念的不斷強(qiáng)化教學(xué)，使學(xué)生對分類方法的應(yīng)用性得到顯著提高.

三、指導(dǎo)分類討論，幫助認(rèn)清問題本質(zhì)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中常常會遇到需要分類討論的題目，而這種類型的題目對于大部分的初中生來說有一定的難度. 對分類討論方法的不熟悉會讓學(xué)生無法很好地完成相關(guān)數(shù)學(xué)題，這也在很大程度上降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情. 因此，教師要盡可能站在學(xué)生的角度，用他們的視角或思考方向去教學(xué)，探究很多可行的思考方法，通過多向式的思維方式幫助學(xué)生走出固定的思維套路，積極開發(fā)拓展性思維，同時對學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備足夠的耐心，認(rèn)真指導(dǎo)學(xué)生探求數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，提高分類討論方法的運(yùn)用能力. 教師還應(yīng)當(dāng)提醒學(xué)生要時刻保持理性和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，有條不紊的解決問題. 例如：在教學(xué)“平面圖形的認(rèn)識”時，其中線段、射線、直線是最為常見和簡單的平面圖形，但學(xué)生的認(rèn)知程度較淺，教師應(yīng)根據(jù)其本質(zhì)深入講解. 對于其他較為復(fù)雜或容易混淆的平面圖形，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)它們的特征進(jìn)行分類，組織學(xué)生自行安排合作小組，展開討論，探究不同類型的平面圖形的異同點(diǎn). 通過教師的指導(dǎo)和學(xué)生的熱情參與，學(xué)生對平面圖形的知識點(diǎn)有了較為全面的認(rèn)識，看問題的角度也更加成熟、理性.

四、強(qiáng)化分類討論，培養(yǎng)清晰解題思路

篇7

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)解題規(guī)律邏輯思維

一、數(shù)學(xué)思想方法

在解題的過程中，學(xué)生對于題目的思考方式和技巧都是影響最終得分的關(guān)鍵因素，因此在教學(xué)過程中，教師要讓學(xué)生獨(dú)立計算出數(shù)學(xué)問題，并引導(dǎo)他們能夠?qū)?shù)學(xué)思想方法有一個清晰的認(rèn)識，這樣才能正確地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和學(xué)會總結(jié)解題的方法和技巧，提高學(xué)生的解題能力。根據(jù)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)課程，學(xué)生所需要掌握的數(shù)學(xué)思想方法主要有：函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想。學(xué)生能夠充分地在初中階段數(shù)學(xué)的各種題型中運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思考方法，那么他們基本上就已經(jīng)開始了解初中數(shù)學(xué)的解題規(guī)律。下面，作者將簡單地介紹以上幾種數(shù)學(xué)思想方法：

（一）轉(zhuǎn)化與化歸思想

這種思想方法的實(shí)質(zhì)就是揭示問題和結(jié)果之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)從問題到結(jié)果之間的轉(zhuǎn)化。具體操作是通過一系列的觀察、分析、聯(lián)想和類比的過程，運(yùn)用合適的數(shù)學(xué)方法把問題進(jìn)行交換，劃歸為已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識范圍內(nèi)進(jìn)行簡單的解決。

（二）數(shù)形結(jié)合思想

這是在初中階段較為重要的思想方法。數(shù)，是形的抽象概括；形，是數(shù)的直觀表現(xiàn)。數(shù)形結(jié)合思想多采用與幾何圖形的直觀表示數(shù)問題和運(yùn)用數(shù)量關(guān)系來研究幾何圖形的問題。

（三）分類討論思想

該思想方法多采用于證明題或幾何題。把一個較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題分割成若干個小問題逐步解決，從而達(dá)到解決整體問題的目的。是較為常用且重要的思想方法之一。

（四）函數(shù)與方程思想

函數(shù)與方程思想多用于函數(shù)和方程的填空、選擇和解答題中。這種題型首先要做的就是觀察題目所給的圖像，從已知條件出發(fā)，建立有關(guān)的函數(shù)解析式，并認(rèn)真仔細(xì)地進(jìn)行分析，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，最終解決問題。

二、初中數(shù)學(xué)解題規(guī)律

初中數(shù)學(xué)的題目內(nèi)容主要是數(shù)與代數(shù)式、方程與不等式、各種函數(shù)以及幾何證明題和解答題等，而主要題型是選擇題、填空題、解答題以及證明題。在數(shù)學(xué)這門科目中取得高分的關(guān)鍵就是根據(jù)考試內(nèi)容和考試的題型采用不同的解題方法，這樣不僅達(dá)到得高分的目的，而且對于節(jié)省大量的考試時間有極大的幫助。作者將會結(jié)合上文所提到的數(shù)學(xué)思想方法簡單地總結(jié)初中階段數(shù)學(xué)的解題規(guī)律。

（一）選擇填空題

作者堅信，只要能夠掌握初中數(shù)學(xué)的解題規(guī)律一定能夠把高分視為囊中之物。不少同學(xué)因為各種因素?zé)o法合理安排考試做題時間，導(dǎo)致最后總分都偏低。現(xiàn)在作者將會以選擇填空題作為例子，簡單介紹幾個巧妙的方法幫助同學(xué)們節(jié)省考試時候做題的時間。

1.直接推演法。顧名思義，直接推演法就是從題目所給的已知條件出發(fā)，利用各種數(shù)學(xué)公式、法則以及定理等進(jìn)行一系列的邏輯推理和運(yùn)算，是一種較為傳統(tǒng)且簡單的解題方法。

2.驗證法。在做選擇題的時候，可以把各個選項帶入到題目中去進(jìn)行驗算，驗證這一個選項是不是正確答案，因此，這個解題方法也可以成為代入法。一般來說，定量命題大多可以利用這個解題方法解決。

3.分析法。對于題目中所給出的條件和結(jié)論進(jìn)行詳細(xì)的分析和判斷，計算和選擇最終的正確答案，這就是分析法。

4.特殊元素法?？梢岳靡恍┓项}目條件的特殊元素代入到題目的條件或結(jié)論中去，從而得出答案，如計算題型時可代入特殊數(shù)字1、幾何題型可代入特殊圖形正方形等等。

5.排除、篩選法。對于正確答案有且只有一個的選擇題，可以根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識以及一系列的推理和驗算把錯誤的答案排除，最終得出正確的結(jié)論。

（二）探索題

初中階段的數(shù)學(xué)探索題目大多以命題缺少題設(shè)或結(jié)論為主，要求學(xué)生通過推理或證明并補(bǔ)充命題，大致可以分為以下幾類：

1.條件類。一般要求學(xué)生利用一部分的條件或結(jié)論推理出所缺少的條件。這種類型的題目可以采用逆向思維求得答案。

2.結(jié)論類。這種題型要求學(xué)生根據(jù)已知條件求出相應(yīng)的結(jié)論。

3.情景類。把實(shí)際問題通過建模方式轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題，要求學(xué)生計算出最佳決策。這種題目主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

4.策略類。這種題型并沒有唯一的解答方案，學(xué)生可以通過各種途徑，利用各種數(shù)學(xué)知識進(jìn)行解答，為求學(xué)生能夠突破慣性思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

（三）幾何題

幾何題類型一直都是初中學(xué)生的心頭大患。它要求學(xué)生要具有一定的空間思維想象力和邏輯推理辯證能力，有很多學(xué)生面對這種題目都無從下手，是一大失分點(diǎn)。

1.構(gòu)造法。在很多幾何證明題目當(dāng)中，往往需要學(xué)生自己構(gòu)造出一些輔助線，并同時利用一些定理和法則才能夠解答問題。構(gòu)造法是比較常見的解題方法，有時候在代數(shù)、三角的題目中也能夠采用。

2.反證法。有些幾何證明題并不只有一種證明方法，學(xué)生可以先假設(shè)一個和命題的結(jié)論相反的結(jié)果，然后從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過一系列嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评硗瞥雠c題目的條件相矛盾，從而可以否定這個假設(shè)，肯定原命題的結(jié)論。和構(gòu)造法一樣，在很多計算題型中也可以用到。

3.面積法。在很多幾何題目中，面積公式不僅能夠計算面積，還可以證明平面幾何所需的結(jié)論。

三、結(jié)言

綜上所述，不難看出在數(shù)學(xué)的解題過程中往往要求學(xué)生能夠靈活多變，傳統(tǒng)的解題方法解決不了就要利用特殊的方法進(jìn)行解答。以上所提到的解題技巧在解題過程中都是十分重要的，因此，教師的引導(dǎo)作用和教導(dǎo)作用是十分重要的。作者堅信，學(xué)生只要把握到初中階段的數(shù)學(xué)解題規(guī)律，才能夠提高解題效率，增強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]崔正月.函數(shù)y=k/x解題技巧[J].中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2010.

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【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思想；應(yīng)用

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1009-5071(2012)06-0176-01

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在對第三學(xué)段（七-九年級）的教學(xué)建議中要求“對于重要的數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)體現(xiàn)螺旋上升的、不斷深化的過程，不宜集中體現(xiàn)”。這就要求我們教師能在實(shí)際的教學(xué)過程中不斷地發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、滲透數(shù)學(xué)思想方法。

1 滲透數(shù)學(xué)思想，首要培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的目標(biāo)

由于數(shù)學(xué)思想的存在，使得數(shù)學(xué)知識不是孤立的學(xué)術(shù)知識點(diǎn)，不能用刻板的套路解決各種不同的數(shù)學(xué)問題，只有充分理解掌握數(shù)學(xué)思想在各種問題上的運(yùn)用，才能更有效地把知識運(yùn)用得靈活。由此可見，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，就必須重視數(shù)學(xué)思想和方法的訓(xùn)練培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力，使得學(xué)生更容易理解和更容易記憶數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生領(lǐng)會特定的事物本質(zhì)屬性，借助于基本的數(shù)學(xué)思想和方法理解可能遇到的其他類似問題，有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理論認(rèn)為，數(shù)學(xué)不是教出來的，更不是簡單地模仿出來的，而是靠學(xué)生自主探索研究出來的。要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想和方法，應(yīng)將數(shù)學(xué)思想和方法的訓(xùn)練視作教學(xué)內(nèi)容的一個有機(jī)組成部分，而且不能脫離內(nèi)容形式去進(jìn)行孤立地傳授。在數(shù)學(xué)課上要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生自己主動地去建構(gòu)數(shù)學(xué)知識。初中數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能，更重要的是發(fā)展學(xué)生的能力，使學(xué)生形成優(yōu)良思維素質(zhì)。這對激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造思維，形成數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)方法的作用是不可低估的。

2 函數(shù)思想的應(yīng)用

古典函數(shù)概念的定義由德國數(shù)學(xué)家迪里赫勒1873 年提出。函數(shù)就是一門研究兩個變量之間相互依賴、相互制約的規(guī)律。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)的思想是數(shù)學(xué)中處理常量與變量的最常見也是最重要的思想之一，可以說是一項極為重要的內(nèi)容。

對一個較為復(fù)雜的問題，常常只需尋找等量關(guān)系，列出一個或幾個函數(shù)關(guān)系式，就能很好地得到解決。例如，當(dāng)矩形周長為20cm 時，長和寬可以如何取值?面積各是多少?其中哪個面積最大?可以設(shè)矩形的長為x，寬為y。面積為S，然后慢慢尋找規(guī)律。得出矩形周長一定時，矩形的長是寬的一次函數(shù)，面積是長的二次函數(shù)，當(dāng)長與寬相等時矩形就變成了正方形，而此時面積最大為16cm2。

3 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合不僅使幾何問題獲得了有力的代數(shù)工具，同時也使許多代數(shù)問題具有了顯明的直觀性。把代數(shù)式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述相結(jié)合，使代數(shù)與幾何問題相互轉(zhuǎn)化，使抽象思維和形象思維有機(jī)結(jié)合,是初中數(shù)學(xué)中十分重要的思想。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，就是將數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙結(jié)合在數(shù)學(xué)問題的解決中，具有數(shù)學(xué)獨(dú)特的策略指導(dǎo)與調(diào)節(jié)作用。數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的幾何表現(xiàn)，兩者其實(shí)緊密結(jié)合，以此來尋找解題思路，可以使問題得到更完善的解決。

例如，二元一次方程組的圖像解法，把數(shù)量關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)：A，B兩地之間修建一條l千米長的公路，C處是以C點(diǎn)為中心，方圓50千米的自然保護(hù)區(qū)，A在C西南方向，B在C的南偏東30度方向，問公路AB是否會經(jīng)過自然保護(hù)區(qū)?

數(shù)形結(jié)合思想的滲透不能簡單的通過解題來實(shí)現(xiàn)和灌輸，應(yīng)該落實(shí)在課堂教學(xué)的學(xué)習(xí)探索過程中，如在《相反數(shù)》這節(jié)課，先從互為相反數(shù)的兩數(shù)在數(shù)軸上的特征，即它們分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)距離相等的實(shí)例出發(fā)，揭示這兩數(shù)的幾何形象。充分利用數(shù)軸幫助思考，把一個抽象的數(shù)的概念，化為直觀的幾何形象。在這種情況下給出互為相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)。特別地規(guī)定：零的相反數(shù)是零。顯得自然親切，水到渠成。同時也讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的思想方法的引領(lǐng)下感受到了成功，初步領(lǐng)略和嘗試了它的功用，是一個非常好的滲透背景。

4 化歸轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用

所謂化歸，即轉(zhuǎn)化與歸結(jié)的意思，就是把面臨的待解決或未解決的問題歸結(jié)為熟悉的規(guī)范性問題，或簡單易解決的問題，或已解決了的問題。人們解決問題都自覺不自覺地用到化歸的思想，這是一種知識的遷移。在整個初中數(shù)學(xué)中，化歸思想一直貫穿其中。從這個意義上講，人類知識向前演進(jìn)的過程中，也都是化新知識為舊知識，化未知為已知的過程。因此，化歸是一種具有廣泛的、普遍性的、深刻的數(shù)學(xué)思想，也是解決數(shù)學(xué)問題的有效策略，它在數(shù)學(xué)教學(xué)中也顯示了巨大的作用。

例如，對于整式方程(如一元一次方程、一元二次方程)，人們已經(jīng)掌握了等式的基本性質(zhì)、求根公式等理論。因此，求解整式方程的問題就是規(guī)范問題，而把有關(guān)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程的過程，就是問題的規(guī)范化，實(shí)現(xiàn)了“化歸”。

5 滲透方程思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力

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在一定范圍內(nèi)求最大值或最小值的問題，我們稱之為最值問題。在初中階段，如何運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法來解決數(shù)學(xué)最值問題是值得探討的問題，本文結(jié)合初中數(shù)學(xué)常見的最值問題進(jìn)行分析，尋求解決最值問題的一些方法。

一、利用函數(shù)自變量取值范圍的限制求最值問題

由于函數(shù)自變量取值范圍的限制，函數(shù)圖像局限于某一線段或某一部分。這樣，函數(shù)的值往往也確定在某個范圍內(nèi)，從而存在最值，利用函數(shù)自變量取值范圍的限制求最值問題是初中數(shù)學(xué)中常見的方法之一。

二、利用配方法求最值問題

配方法，主要是利用完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2的結(jié)構(gòu)特征。把待解決問題中的代數(shù)式，通過一定變形手段，構(gòu)造出完全平方式：a2±2ab+b2，然后使式子表示成（a+b）2+k或幾個平方的和的形式，利用平方的非負(fù)性從而得到最值。

例1.設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，代數(shù)式5x2+4y2-8xy+2x+4的最小值為 .

另外，我們經(jīng)常利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)性質(zhì)求最值問題。如：求面積最大值，求利潤最大等。

三、利用根的判別式求最值問題

通常根的判別式可以判別一元二次方程根的狀況，可以用來研究二次函數(shù)圖像和x軸交點(diǎn)個數(shù)。在這里，我們還可以利用根的判別式求函數(shù)的最值。

例2.設(shè)x1、x2是方程2x2-4mx+2m2+3m-2=0的兩個實(shí)數(shù)根，當(dāng)m為何值時，x12+x22有最小值，并求這個最小值。

分析：先由韋達(dá)定理知x12+x22是關(guān)于m的二次函數(shù)，思考是否存在拋物線的頂點(diǎn)處取得最小值，就要看自變量m的取值范圍，下面從判別式入手。

當(dāng)問題分析得到二次函數(shù)的頂點(diǎn)式時，我們還要考慮到函數(shù)的頂點(diǎn)是否存在，如果頂點(diǎn)不可取得，那么問題變成為在a≤x≤b范圍內(nèi)求最值。往往這些問題在考察分析綜合能力的同時，還考察思考問題的嚴(yán)密性。

四、利用幾何的方法求最值問題

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)，“數(shù)形結(jié)合”是初中數(shù)學(xué)中重要的思想，利用定理“在同一平面內(nèi)，兩點(diǎn)之間線段最短”幾何方法求最值問題是常見的好方法。

例3.如圖，在某個牧場A附近有個草場B，它們的旁邊有一條小河l。在這片土地上放養(yǎng)著一群牛。飼養(yǎng)員每天早上把牛從牧場趕到草場吃草，每天傍晚又把牛從草場趕回牧場休息。傍晚把牛趕回來時，飼養(yǎng)員每次都會讓牛先去小河邊喝水。設(shè)計一條把牛趕回來時的路線畫在圖上，要求路線最短。

分析：本題的難點(diǎn)不在于解題過程，而在于解題的思想方法。

解：首先，作點(diǎn)B關(guān)于L的對稱點(diǎn)B'，（如圖所示），OB'=OB，∠BOP=∠B'，OP=OP，OPB≌OPB'，PB=PB'.

因此，求AP+BP就相當(dāng)于求AP+PB'。這樣，復(fù)雜的問題便通過轉(zhuǎn)化變得簡單，因此連接AB'得到最短路線，在L上確定點(diǎn)P，牛趕回來時的路線APPB最短。

數(shù)形結(jié)合是中學(xué)數(shù)學(xué)中重要思想方法之一，是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征。它包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)助形”兩個方面，正如華羅庚先生所指出：“數(shù)與形本是兩依倚，焉能分作兩邊飛。數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。”

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某知名教育家指出：作為知識的數(shù)學(xué)出校門不到兩年可能就被遺忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想、研究方法和著眼點(diǎn)等，這些隨時隨地發(fā)生作用，使他們終身受益。因此，我們應(yīng)該進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的應(yīng)用。所謂數(shù)學(xué)思想，就是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)認(rèn)識，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識。所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識不斷積累的過程，當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程序時就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。當(dāng)前最基本最流行的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)形結(jié)合的思想方法、分類討論的思想方法、化歸轉(zhuǎn)化的思想方法、函數(shù)的思想方法。能掌握好這些基本的思想方法，就相當(dāng)于抓住了初中數(shù)學(xué)知識的靈魂。

一、數(shù)形結(jié)合思想。就是將數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙結(jié)合在數(shù)學(xué)問題的解決中，具有數(shù)學(xué)獨(dú)特的策略指導(dǎo)與調(diào)節(jié)作用。數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的幾何表現(xiàn)，兩者其實(shí)緊密結(jié)合，以此來尋找解題思路，可以使問題得到更完善的解決。例如二元一次方程組的圖像解法，把數(shù)量關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)：A、B兩地之間修建一條l千米長的公路，C處是以C點(diǎn)為中心，方圓50千米的自然保護(hù)區(qū)，A在C西南方向，B在C的南偏東30度方向，問公路AB是否會經(jīng)過自然保護(hù)區(qū)？

二、分類討論思想。所謂分類討論，就是在研究和解決數(shù)學(xué)問題時，當(dāng)問題所給對象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究，我們就需要根據(jù)數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，將對象區(qū)分為不同種類，然后逐類進(jìn)行研究和解決，最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的解決。正確的分類應(yīng)當(dāng)符合兩條原則：（1）分類應(yīng)按同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行；（2）分類應(yīng)當(dāng)不重復(fù)，不遺漏。例如，把三角形分為斜三角形和等邊三角形兩大類，既有重復(fù)（等邊三角形是斜三角形），又有遺漏（不包括直角三角形），其分類標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一，故分類錯誤。分類后，對各個情況分別進(jìn)行研究，得出不同情況下的結(jié)論，這就是討論。

三、化歸轉(zhuǎn)化思想。所謂化歸，即轉(zhuǎn)化與歸結(jié)的意思，就是把面臨的待解決或未解決的問題歸結(jié)為熟悉的規(guī)范性問題，或簡單易解決的問題，或已解決了的問題。例如，對于整式方程（如一元一次方程、一元二次方程），人們已經(jīng)掌握了等式的基本性質(zhì)、求根公式等理論。因此，求解整式方程的問題就是規(guī)范問題，而把有關(guān)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程的過程就是問題的規(guī)范化，實(shí)現(xiàn)了“化歸”。

四、函數(shù)的思想。函數(shù)就是一門研究兩個變量之間相互依賴、相互制約的規(guī)律。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)的思想是數(shù)學(xué)中處理常量與變量的最常見也是最重要的思想之一，對一個較為復(fù)雜的問題，常常只需尋找等量關(guān)系，列出一個或幾個函數(shù)關(guān)系式，就能很好地得到解決。