導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模模糊綜合評價法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、前言

自黨的“十”以及十八屆三中全會召開以來，我國經(jīng)濟、教育等各項事業(yè)的發(fā)展邁入了一個嶄新的歷史時期。面對經(jīng)濟體制轉(zhuǎn)軌、政治體制改革、國際國內(nèi)形勢復(fù)雜多變等環(huán)境，大學(xué)生作為社會新技術(shù)、新思想的前沿群體、國家培養(yǎng)的高級專業(yè)人才，在一定層面上代表著國家未來的發(fā)展與創(chuàng)新潛力，這就要求大學(xué)生在參加社會主義建設(shè)之前需要具備自我決策能力、適應(yīng)社會能力、創(chuàng)新與實踐能力、社交與團隊協(xié)作能力等。尤其是隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，社會各領(lǐng)域極需具有邏輯思維能力強、演繹能力突出以及能夠?qū)?a href="http://www.pflpd.cn/haowen/274659.html" target="_blank">數(shù)學(xué)方法與計算機技術(shù)相結(jié)合的創(chuàng)新性人才。眾所周知，任何來自于自然科學(xué)與工程實踐的問題都可以歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題，而數(shù)學(xué)建模就是通過計算得到的結(jié)果來解釋實際問題，并接受檢驗，來建立數(shù)學(xué)模型的全過程，這也是利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的一種實踐。因此，培養(yǎng)與提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，對于提高大學(xué)生的抽象思維能力、分析與解決實際問題能力、創(chuàng)新與實踐能力以及計算機應(yīng)用能力等方面具有十分重要的意義。根據(jù)當(dāng)前大學(xué)生數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展趨勢，結(jié)合筆者自身指導(dǎo)大學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽的經(jīng)歷，本文提出了大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力差異化培養(yǎng)以及開展模塊化教學(xué)實踐的探索。

二、數(shù)學(xué)建模的特點與作用

1.數(shù)學(xué)建模的特點。為了激發(fā)大學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣以及培養(yǎng)與提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，必須要大學(xué)生首先認識數(shù)學(xué)建模的特點。數(shù)學(xué)建模就是通過抽象、簡化、假設(shè)、引入變量等方式將實際問題用一定的數(shù)學(xué)方式進行表達，從而建立一定的數(shù)學(xué)模型，并用優(yōu)化后的數(shù)學(xué)方法及計算機技術(shù)進行求解的全過程。因此，從數(shù)學(xué)模型建立的實踐中，我們可以歸納出數(shù)學(xué)模型主要存在以下特點：（1）目的性。數(shù)學(xué)建模的目的是利用數(shù)學(xué)模型來分析特定對象的有關(guān)現(xiàn)象及其規(guī)律，對事物的運行與發(fā)展趨勢進行一定的預(yù)測與分析判斷，然后做出控制與決策。（2）多樣性。對于相同的實際問題，出于不同目的，使用不同的方法與假設(shè)，可以建立出不同的數(shù)學(xué)模型。因此，判斷數(shù)學(xué)模型好壞的唯一標(biāo)準(zhǔn)是看其能否解決實際問題。（3）逼真性與可行性。數(shù)學(xué)模型的建立需要盡可能與實際問題接近，也就是數(shù)學(xué)模型的逼真性。而一個逼真的模型往往達不到預(yù)期的建模目的，即不可行。因此，數(shù)學(xué)建模只要達到預(yù)期的應(yīng)用目的，可行就夠了，不必追求完全逼真。（4）漸近性與強健性。對于較為復(fù)雜的實際問題，往往需要多次由簡到繁、由繁到簡的反復(fù)迭代才能建立可行的數(shù)學(xué)模型。同時，隨著科技的發(fā)展與人們實踐能力的提高，數(shù)學(xué)建模也是一個不斷完善與更新的過程。另外，模型的結(jié)構(gòu)與參數(shù)隨著觀測數(shù)據(jù)的微小改變也會表現(xiàn)出微小的變化，從而表現(xiàn)出數(shù)學(xué)建模的強健性。（5）可移性。數(shù)學(xué)模型是在原型的基礎(chǔ)上進行理想化、簡化與抽象化處理之后的結(jié)果，它也可以從一個研究對象轉(zhuǎn)移到另一個其他的研究對象。（6）局限性。①數(shù)學(xué)建模過程中常常會忽略一些次要因素，因此數(shù)學(xué)模型得出結(jié)論的精確性是近似的，通用性也是相對的。②由于人們認識與技術(shù)的局限性以及數(shù)學(xué)發(fā)展本身的限制，導(dǎo)致大量實際問題很難得到有實用價值的數(shù)學(xué)模型。③還存在一些特殊領(lǐng)域的實際問題至今未能建立有效的數(shù)學(xué)模型進行解決。

2.數(shù)學(xué)建模的作用。大學(xué)生對需要解決的實際問題的認識與理解，可以直接通過大學(xué)生的數(shù)學(xué)模型能力來加以體現(xiàn)。因此，大學(xué)生需要有很強的數(shù)學(xué)邏輯思維力、數(shù)學(xué)觀念以及對數(shù)學(xué)模型的把控與構(gòu)建能力，才能運用可行的數(shù)學(xué)語言表達客觀事物或需要解決問題的本質(zhì)特征。所以，數(shù)學(xué)建模在很大程度上反映了大學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念、意識和能力。

隨著互聯(lián)網(wǎng)、云計算以及智能制造等技術(shù)的快速發(fā)展，提出了許多需要用數(shù)學(xué)方法解決的新問題，同時也使過去一些即便有了數(shù)學(xué)模型也無法求解的課題（如天氣預(yù)報、大型水壩應(yīng)力計算等問題）迎刃而解；建立在數(shù)學(xué)模型和計算機模擬基礎(chǔ)上的計算機輔助設(shè)計技術(shù)，以其快速、經(jīng)濟、方便等優(yōu)勢，大量地替代了傳統(tǒng)工程設(shè)計中的現(xiàn)場實驗、物理模擬等手段。尤其是將數(shù)學(xué)建模、數(shù)值計算和計算機圖形學(xué)等相結(jié)合形成的計算機軟件，已經(jīng)被固化于產(chǎn)品中。因此，數(shù)學(xué)建模在許多高新技術(shù)領(lǐng)域，如電子與信息技術(shù)、生物工程與新醫(yī)藥技術(shù)、先進制造技術(shù)、空間科學(xué)與航空航天技術(shù)、海洋工程技術(shù)等領(lǐng)域具有十分廣闊的應(yīng)用前景。

此外，隨著數(shù)學(xué)向其他學(xué)科領(lǐng)域的逐漸滲透，尤其是用數(shù)學(xué)方法研究這些學(xué)科領(lǐng)域中的各種定量關(guān)系時，數(shù)學(xué)建模就成為首要的、關(guān)鍵的步驟以及這些學(xué)科發(fā)展與應(yīng)用的動力。因此，一些交叉學(xué)科，如計量經(jīng)濟學(xué)、人口控制論、數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)、數(shù)學(xué)地質(zhì)學(xué)等得了快速發(fā)展，在經(jīng)濟社會發(fā)展的各個領(lǐng)域正發(fā)揮著越來越重要的作用，同時也為數(shù)學(xué)建模的發(fā)展及應(yīng)用提供了無限的空間。因此，數(shù)學(xué)建模必將與其他學(xué)科相互滲透與融合，迎來快速發(fā)展的新時期。

目前，大學(xué)工科教學(xué)中普遍存在內(nèi)容多、學(xué)時少的情況，導(dǎo)致教學(xué)中重理論輕應(yīng)用，使學(xué)生對數(shù)學(xué)的重要性認識不夠，使得很多學(xué)生在進入到專業(yè)課學(xué)習(xí)階段時，不能有效地理解與學(xué)習(xí)專業(yè)課程里的基本原理與數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程，以致其看到繁雜的數(shù)學(xué)公式而望而生畏，造成其理論水平停滯不前，為其以后的進一步學(xué)習(xí)、知識更新與創(chuàng)新能力的突破留下了極大隱患。而指導(dǎo)大學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽就是使大學(xué)生親自參加與體會社會、經(jīng)濟與生產(chǎn)實踐中經(jīng)過適當(dāng)簡化的實際數(shù)學(xué)問題，不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，而且也使大學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力與力量，激發(fā)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時也提高了他們運用數(shù)學(xué)方法進行分析、推演與計算的能力，為其后續(xù)的進一步學(xué)習(xí)打下了夯實的基礎(chǔ)。

三、大?W生數(shù)學(xué)建模能力差異化培養(yǎng)

《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010―2020）》對高校人才培養(yǎng)工作明確指出：關(guān)心每個學(xué)生，促進每個學(xué)生主動地、生動活潑地發(fā)展，尊重教育規(guī)律和學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，為每個學(xué)生提供適合的教育。所以，在大學(xué)生培養(yǎng)過程中，必須牢固樹立“以人為本與以學(xué)生為中心”的意識。實際上，人的思維與認識世界的方式是多元的，人類至少擁有包括語言、數(shù)學(xué)、音樂、繪畫、運動等多種天賦秉性，每個人都有自己的優(yōu)勢潛能。大學(xué)如果能根據(jù)學(xué)生的個性差異及能力差異，遵循教育規(guī)律，根據(jù)大學(xué)生的學(xué)習(xí)需求及學(xué)習(xí)效果，設(shè)計出多元化的培養(yǎng)方案與教育模式，發(fā)掘出每個大學(xué)生的優(yōu)勢潛能，將極大地提高教育效率與人才培養(yǎng)質(zhì)量，真正做到人盡其才。大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力差異化培養(yǎng)就是結(jié)合數(shù)學(xué)建模的特點，根據(jù)大學(xué)生個體的優(yōu)勢潛能，有針對性地對其開展多樣化的教育教學(xué)工作的一種教育模式，勢必打破千人一面的標(biāo)準(zhǔn)化、規(guī)?；逃Ｊ?，其最終目的是發(fā)掘大學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，提高大學(xué)生分析問題與解決實際問題的能力以及實踐動手能力與科技創(chuàng)新能力。那么，該如何實現(xiàn)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力差異化培養(yǎng)呢？下面筆者主要從兩個方面展開論述。

1.以學(xué)生為中心，為其選擇合適的數(shù)學(xué)建模課程與授課教師，實現(xiàn)課程與教師的差異化。數(shù)學(xué)建模課程的差異化，就是以學(xué)生自身的素質(zhì)與能力等為基礎(chǔ)，根據(jù)學(xué)生的個性差異及能力差異設(shè)計數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)方案與評價標(biāo)準(zhǔn)的一種教學(xué)模式。該模式的優(yōu)點如下：在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，能夠最大限度地進行因材施教，提高數(shù)學(xué)建模的教學(xué)效率與教學(xué)質(zhì)量，最終促進數(shù)學(xué)建模人才培養(yǎng)質(zhì)量及學(xué)校辦學(xué)水平的整體提高。此外，教師是各種教育理念與培養(yǎng)方案的直接執(zhí)行者。執(zhí)行者的學(xué)術(shù)能力與個人素養(yǎng)決定了目標(biāo)實現(xiàn)的質(zhì)量差異。根據(jù)大學(xué)生差異化的專業(yè)背景與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，設(shè)定差異化的培養(yǎng)目標(biāo)與課程，并選擇與之相配套的教師隊伍。根據(jù)差異化教學(xué)的需要，就是把有意愿、有能力的教師組織起來，引導(dǎo)學(xué)生自發(fā)地從事數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)及開展創(chuàng)新實踐活動，以達到個性化、多元化數(shù)學(xué)建模的目的。

2.在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生自身的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力以及學(xué)生的創(chuàng)新能力等方面的差異，制定出不同層次的教學(xué)任務(wù)，使大學(xué)生的潛力得到最大程度地提高，筆者主要是從以下幾方面著手：（1）學(xué)生分層。教師要對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況十分了解，這樣教師就可以把學(xué)生進行一定的分層。例如，將班里的學(xué)生以4人為一組，每組要包括學(xué)習(xí)能力好、中、差的學(xué)生，或者由學(xué)生個人進行自行分組。之所以采取將學(xué)生分組進行數(shù)學(xué)建模教學(xué)，主要是因為學(xué)習(xí)的過程是一個對話交流、相互幫助與相互競爭的過程，采取分組教學(xué)的形式能更快、更好地激發(fā)大學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性。同時，這個分層是動態(tài)的，教師可以根據(jù)學(xué)生平時完成數(shù)學(xué)建模的任務(wù)情況進行實時調(diào)整。（2）任務(wù)分層。教師在實際的教學(xué)過程中，應(yīng)考慮到學(xué)生的個體差異，兼顧整體和弱、優(yōu)勢群體的發(fā)展。針對不同層次的學(xué)生，教師可以設(shè)置不同難度的任務(wù)，如基礎(chǔ)類、提高類和創(chuàng)新類，由學(xué)生個人根據(jù)其自身的能力與水平，自主選擇相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模任務(wù)。（3）學(xué)生反饋。每次數(shù)學(xué)建模課結(jié)束前，教師要求學(xué)生提交一份數(shù)學(xué)建模報告。提交數(shù)學(xué)建模報告是教學(xué)過程中非常重要的一個環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)建模報告顯示了學(xué)生對任務(wù)的完成情況、對知識點和方法的學(xué)習(xí)情況等。教師要求學(xué)生下課之前提交數(shù)學(xué)建模報告，一方面提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的積極性，保證了數(shù)學(xué)建模報告的質(zhì)量；另一方面提高了學(xué)生課余時間參與數(shù)學(xué)建模課的熱情，沒有完成數(shù)學(xué)建模報告的學(xué)生，可以利用自習(xí)課等課余時間到實驗室繼續(xù)進行數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)。（4）教師分層解答。教師根據(jù)輔導(dǎo)過程中遇到的問題和學(xué)生在數(shù)學(xué)建模報告中提出的問題，進行分類歸納總結(jié)。對出現(xiàn)同樣或相似知識點疑問的學(xué)生，單獨召集學(xué)生進行講解；對有不同疑問的學(xué)生，教師要分別給他們進行講解。

四、數(shù)學(xué)建模模塊化教學(xué)實踐

數(shù)學(xué)建模需要依靠功能強大的Matlab與SAS等軟件來實現(xiàn)，因此學(xué)習(xí)自己設(shè)計程序與熟練應(yīng)用這些軟件對于提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力具有十分重要的意義。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模軟件的教學(xué)，都是教學(xué)基本菜單和常用工具的使用，這種方法和使用環(huán)境相脫節(jié)，導(dǎo)致學(xué)生在具體實踐中，面對大量的菜單和工具，不知如何下手、如何運用，教學(xué)效果并不理想。如果追求大而全，要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模軟件所有的基本菜單和常用工具的使用方法，是不可能做到的。那么怎樣把這樣一個功能強大的數(shù)學(xué)建模軟件教給學(xué)生，并讓學(xué)生靈活應(yīng)用呢？筆者結(jié)合自己多年的教學(xué)實踐，提出了數(shù)學(xué)建模方法的模塊化與典型案例相結(jié)合的教學(xué)方法。

1.數(shù)學(xué)建模方法的模塊化。數(shù)學(xué)建模方法總體而言可以分為六大模塊：綜合評價、預(yù)測與預(yù)報、分類與判別、關(guān)聯(lián)與因果分析、優(yōu)化與控制、實驗設(shè)計。其中，綜合評價又可以分為三個小模塊：方案選擇、類別分析、排序。預(yù)測可分為三個小模塊：灰色系統(tǒng)、ARIMA時間序列分析、回歸預(yù)測；預(yù)報可分為三個小模塊：按樣本關(guān)聯(lián)性分類、按距離分類、按動態(tài)聚類分類。分類與判別可分為兩個小模塊：模糊識別與貝葉斯判別。關(guān)聯(lián)與因果分析可以分為三個小模塊：兩個變量的關(guān)聯(lián)性、一個對多個變量的關(guān)聯(lián)性、多個對多個變量的關(guān)聯(lián)性。優(yōu)化與控制則可以分為四個小模塊：線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化。實驗設(shè)計在方法方面則可以分為三個小模塊：方差分析、LOGISTIC回歸、正交設(shè)計。數(shù)學(xué)建模方法眾多，通過對數(shù)學(xué)建模方法的模塊化進行分類，有助于學(xué)生面對具體實際問題時，做到腦中有法、心中不亂，快捷地建立出數(shù)學(xué)模型并解決實際問題。

2.典型案例教學(xué)?？茖W(xué)實踐中的數(shù)學(xué)問題形形、無以窮盡。如何讓大學(xué)生在有限的學(xué)習(xí)時間內(nèi)，學(xué)好數(shù)學(xué)建模，為他們今后在科研實踐中用數(shù)學(xué)建模解決實際問題打下良好的基礎(chǔ)，這就對教師的數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法提出了更高的要求。例如：假設(shè)某?；鸬玫搅艘还P數(shù)額為M=5000萬元的基金，打算將其存入銀行，校基金會計劃在5年內(nèi)每年用部分本息獎勵優(yōu)秀學(xué)生，要求每年的獎金額相同，且在5年末仍保留原基金數(shù)額，其中，收益比a=（本金+利息）/本金，銀行存款稅后年利息與各存款年限對應(yīng)的最優(yōu)收益比如表1與表2所示。

若??M分成5+1份，xi表示每年的份額，S表示每年用于獎勵優(yōu)秀學(xué)生的獎金額，ai表示第i年的最優(yōu)收益比，建立數(shù)學(xué)模型的過程如下：

max S，

s.t.a■x■=S，i=1，2，…，5■x■=Ma■x■=M

運用LINGO編程如下：

?MAX=S；

?1.018*x1=S；

?1.0432*x2=S；

?1.07776*x3=S；

?1.07776*1.018*x4=S；

?1.144*x5=S；

?1.144*x6=M；

?M=5000；

?x1+x2+x3+x4+x5+x6=M.

程序運行結(jié)果如下：

該例子充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的三大步驟：第一步，把實際問題通過一定的方法處理成數(shù)學(xué)問題；第二步，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件，用計算機語言來解釋數(shù)學(xué)問題；第三步，結(jié)果分析，把整個數(shù)學(xué)建模的過程用實驗報告的形式闡述出來，即寫作過程。通過這個典型案例（基金的使用）的教學(xué)，有助于學(xué)生了解與認識數(shù)學(xué)建模的基本步驟，為其后續(xù)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)打下了夯實的基礎(chǔ)。古人云：“授人以魚，不如授人以漁”。在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程中，針對某一個具體數(shù)學(xué)建模的案例，結(jié)合實際問題由現(xiàn)象的直觀描述到數(shù)學(xué)的抽象提煉，教師除了要講解數(shù)學(xué)概念和求解方法這些基本知識之外，還需要組織學(xué)生就該案例中使用的數(shù)學(xué)思想展開討論。同時，教師自身也需要有扎實的科研能力以及豐富的科研實踐，真正做到結(jié)合案例講基礎(chǔ)，依托基礎(chǔ)講應(yīng)用，使學(xué)生在實踐中認識到數(shù)學(xué)建模的強大功能與魅力，在實踐中培養(yǎng)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣，充分調(diào)動學(xué)生與教師的主觀能動性，變滿堂灌為主動學(xué)，真正做到“教學(xué)相長”。