導語：如何才能寫好一篇數(shù)學題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

今天下午自習課上的時候，我做到了一個很難的數(shù)學題，怎么也解不出來，一直等到下課鈴聲響了，同學們紛紛收拾書包準備回家的時候，我還是一籌莫展。

于是我決定留下來，直到做出來這道題了再走。我一個人在空空蕩蕩的教室坐著，仔細思索究竟是哪一個環(huán)節(jié)出了問題，致使我怎么也算不出正確的答案。忽然我靈光一閃，趕緊去翻開書，查詢一個公式，這才恍然大悟，原來是一個公式我套用錯誤了，這才導致我怎么也算不出來正確的答案。

做出了這個數(shù)學題，我才收拾書包回家，自己的心里也充滿了自豪的感覺。

希望我的數(shù)學成績在我的努力下更夠考得更好。

篇2

[關鍵詞] 數(shù)學；轉換思路；解題

據(jù)說著名數(shù)學家高斯上小學的時候，老師出了一道題：把1，2，3，……，20連加起來，求和是多少。當其他學生還沒怎么動筆時，高斯就已經(jīng)把正確答案寫了出來，老師大驚。小高斯是怎么算出來的呢？原來小高斯不是按原來的順序計算的，而是這樣算的：1+2+3+……+20=（1+20）+（2+19）+（3+18）+……+（10+11）=21×10=210。

實際上，小高斯是轉換了思路，根據(jù)加法適合交換律、結合律的特性將問題轉化成易于解決的形式，從而很快得出結果。

在解數(shù)學題時，若能轉換思路，將問題轉化成與原命題等價的易于求解的問題，將會收到事半功倍的效果。

下面略舉數(shù)例加以說明。

例1．空間有100個點，任何三點不共線，任何四點不共面，任意兩點連一直線，共可確定多少對異面直線？

分析：此問題直接考慮比較困難，但我們知道一個三棱錐的六條棱可以確定三對異面直線，因此，只需考慮可確定多少個三棱錐即可。因滿足條件的任何四點可確定一個三棱錐，故共可確定4×C1004對異面直線。

例2．方程x1+x2+x3+……+xn(n,m為正整數(shù))的非負整數(shù)解有多少個？

分析：此題直接解答同樣困難?？梢詫⑵滢D化為排列組合中球放入盒子的問題來考慮：相當于m個相同的球放入n個不同的盒子里，求共有多少種放法（每個盒子里的球數(shù)不限），因為方程的一個非負整數(shù)解對應m個相同的球放入n個不同盒子的一種放法，故共有個非負整數(shù)解。

例3．化簡

分析：設=-，因=，所以

a+b=11ab=18解得a=9，b=2 故=3-

此例將問題轉化成求方程組的解。

例4．已知數(shù)列an=n（n+1），求Sn。

分析：因為C2k+1=，所以k（k+1）=2C2k+1

ak=k（k+1）=2C2k+1（k=1，2，…，n）

故Sn=2C22+2C23+2C24+…+2C2n+1

=2（C22+2C23+2C24…+2C2n+1）

=2C3n+2=n（n+1）（n+2）

此題將數(shù)列求和問題轉化為分析通項、找出規(guī)律，進而運用公式Ckn+Ck+1n=Ck+1n+1求出S。

篇3

題目：李白街上走,提壺去買酒，遇店加一倍，見花喝一斗。三遇店和花，喝光壺中酒。試問酒壺中，原有多少酒？

解答：壺中原有酒量是要求的，并告訴了壺中酒的變化及最后結果，三遍成倍定量減而光。求解這個問題，一般以變化后的結果出發(fā)，利用乘與除、加與減的互逆關系，逐步逆推還原。"三遇店和花，喝光壺中酒"，可見三遇花時壺中有酒巴斗，則三遇店時有酒巴1除以2斗，那么，二遇花時有酒1除以2加1斗，于是一遇花時有酒，即壺中原有酒的計算式為：1除以2加1除以2加1除以2等于八分之七斗。

以上解法的要點在于逆推還原，這種思路也可用示意圖或線段圖表示出來。 當然，若用代數(shù)方法來解，這題數(shù)量關系更明確。

（來源：文章屋網(wǎng) ）

篇4

【關鍵詞】做數(shù)學；生活情境；自主探究；動手體驗；小組合作

在2011年4月舉行的中國數(shù)學奧林匹克決賽頒獎典禮上，北京市數(shù)學會會長劉來福教授在發(fā)言中指出：“學數(shù)學不是為了做題！做題，一不能創(chuàng)造財富，二不能建設國家?！薄靶『⒆觿傞_始接觸數(shù)學，不做題是會不了的，但光做題，孩子一輩子也學不到數(shù)學！”劉教授的話有如石破天驚，一石激起千層浪。說得太好了，“做數(shù)學”不應該只是光做題，而應該“研究數(shù)學，使用數(shù)學”！荷蘭數(shù)學家和數(shù)學教育家弗萊登塔爾也認為：“數(shù)學既不是教出來的，也不是學出來的，而是研究出來的?！笨磥頂?shù)學研究者的理論是相通的。

“做數(shù)學”意指在數(shù)學教學中，應把學生作為思維認識的主體。如果可能，每個人都應參與數(shù)學，親自體驗一下數(shù)學。參與數(shù)學在一定程度上就是積極地參與發(fā)現(xiàn)工作，知識是在有目的的活動中聚集、發(fā)現(xiàn)和產(chǎn)生的，而不是將數(shù)學作為一個現(xiàn)成的產(chǎn)品，用“填鴨式”的錯誤方式灌輸給學生。數(shù)學研究者強調的是產(chǎn)生，而不是灌輸。我們并不認為信息式的知識沒有價值，但這些知識只有在有目的的活動中才是有用的。在數(shù)學教學中，應堅持“做”，因為它比“解題”更深刻，更有助于掌握知識。

然而怎么實施“做數(shù)學”呢？作橐幻數(shù)學老師怎樣才能帶領和引導學生將數(shù)學做出來呢？我通過幾年的教學研究，并通過幾種方式的體驗來實施了一系列的“做數(shù)學”，讓學生通過自己的親身體驗，獲得“做出來”的數(shù)學，從“做”中體會，從“做”中鞏固，在“做”中應用，讓我的學生從此愛上數(shù)學。

一、在生活情境中“做數(shù)學”

小學生的思維是以形象思維為主要形式逐步向抽象思維過渡的，但他們的抽象思維在很大程度上仍然是直接與感性經(jīng)驗相聯(lián)系的，具有很大成分的具體形象性。所以很多時候我們可以把數(shù)學問題回歸于生活情境，通過“做數(shù)學”的方式讓學生來體會數(shù)學與生活的密不可分。

例如，我在教“認識人民幣”這節(jié)內容時，一年級的學生盡管年齡小，但是在生活中都有過購物的經(jīng)歷，因此我設計了一個以小組為單位的購物活動，讓小組中的一名學生扮演“售貨員”的角色，其他學生扮演“顧客”的角色，用人民幣按照自己的需要購買相應的學習用品?！百徫铩苯Y束后，小組內的學生互相欣賞各自購買的物品，交流自己的感受和花了多少錢，一堂數(shù)學課在愉快的“購物”中結束了。這樣，學生們不僅認識了人民幣的面值，而且學會了買東西時如何與人交流。輕輕松松的“認識人民幣”一課，讓學生學到了生活中的“學問”。

在學習了六年級的“比和比例”之后，我在課堂上問孩子們：“我們每周星期一都要升國旗，有沒有同學想過我們升旗的旗桿究竟有多長呢？如何測量教學樓前面的旗桿的高？”多數(shù)學生都覺得無法測量。于是我拿出一根提前準備好的長2米的竹竿，帶著孩子們來到操場上，將竹竿筆直地豎在地上，測量出竹竿的影長是1米。然后啟發(fā)學生思考：“從竿長是影長的2倍，你能想出測量旗桿高的辦法嗎？”學生很容易地聯(lián)想到旗桿的高也應該是它的影長的2倍。當然這時教師要強調“在同一時間內”，并對學生的想法給予肯定。學生很快測量出旗桿的影長，算出了旗桿的高。我接著又問：“你們能用比例的知識寫出求旗桿高的公式嗎？”根據(jù)比例知識，學生很快得出“竹竿長∶竹竿影長=旗桿高∶旗桿影長（或旗桿高∶竹竿長=旗桿影長∶竹竿影長）”的公式。

在教學的過程中，我盡量以啟發(fā)為主，讓他們自己動手，自己推測，自己驗證，這樣，既可以加深對知識的理解，又能讓學生切實體驗到生活中處處有數(shù)學，體驗到“做數(shù)學”的價值。

二、在自主探究中“做數(shù)學”

瑞士心理學家皮亞杰認為：“兒童學習的最根本的途徑應該是活動，活動是聯(lián)系主客體的橋梁，是認識發(fā)展的直接源泉?！备鶕?jù)學生的心理特點，放手讓學生在動手、動口、動腦的協(xié)調之中，進行自主探求知識的活動，可發(fā)展學生的認知結構。這就是要求我們在教學中改變課堂教學模式，實行開放式教學，讓學生自主地探究性學習。

例如在教學三年級的“可能性的大小”課程時，我設計了一個分小組摸球實驗活動。盒子里面有1顆紅色的玻璃球，3顆黑色的玻璃球，每次從盒子里摸1顆球，一共摸20次，然后統(tǒng)計摸到紅球的次數(shù)和黑球的次數(shù)，從而用數(shù)據(jù)來體驗說明摸到紅球的可能性小，摸到黑球的可能性大（實驗結果A）。可是在實際操作過程中，有一個小組的摸球結果卻大相徑庭，即是摸到紅球的次數(shù)多，摸到黑球的次數(shù)少（實驗結果B）。這個小組的人員怎么也無法接受大部分同學的結論，因此我引導學生探索分析：“別的小組有這種情況嗎？”同學們都搖搖頭，我接著提問：“你能用可能性來說一說這兩種實驗結果嗎？”學生馬上回答說：“出現(xiàn)實驗結果A的可能性大，出現(xiàn)實驗結果B的可能性小?！蔽铱隙▽W生的觀點，說：“是的，實驗結果B的情況偶爾也會出現(xiàn)，但出現(xiàn)的可能性比較小，十個小組中只有一個小組出現(xiàn)了實驗結果B的情況。”緊接著，我又啟發(fā)學生：“你們能算一算全班同學（即十個小組）的數(shù)據(jù)，看看實驗結果如何？”通過計算全班的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)結論也正好與實驗結果B一致。

在這個教學過程中，學生在數(shù)學課堂上各抒己見，敢想，敢說，敢問；在遇到意見有分歧的時候，不人云亦云，有自己的觀點，積極探索，不斷進取，從中學會思考，學會分析，在交流和討論中發(fā)生思想的碰撞，迸發(fā)出智慧的火花，對“可能性的大小”理解得更深刻，更透徹！

三、在動手體驗中“做數(shù)學”

動手體驗的目的主要是指向知識的獲得過程，旨在通過學習者獨立的探索，做出發(fā)現(xiàn)或猜想，建構自己的數(shù)學認識，體驗數(shù)學學習的樂趣。在課堂上，能夠讓學生動手操作的，我都會盡可能地讓學生動手去操作，在操作中理解、內化知識的形成過程。它是學生理解和掌握數(shù)學知識，探索和認識世界的有效途徑，也是發(fā)展思維能力和創(chuàng)造性解決問題的有效方法。在不斷地探索與實踐中，我深切地感受到學生在活動中學習，既能提高自己的動手能力，又能非常牢固地掌握知識。

例如，在六年級學生學習了長方體、圓柱等規(guī)則物體的體積計算方法后，我讓學生設計一個較為科學的計算蘿卜體積的方法并且進行實驗。以下是學生的一些做法。

學生甲：把蘿卜看成近似圓柱體，在心里做適當“割補”，測量出它的底面半徑和高進行計算。

學生乙：將蘿卜蒸軟后捏成近似的長方體，量出長、寬、高，進行計算。

學生丙：將蘿卜裝入足夠大的長方體或圓柱體的容器，再用沙子填補其余空隙，算出容器體積，減去沙子體積，就是蘿卜的體積。

學生?。簩⑻}卜放入一個大于蘿卜體積的圓柱體容器內，并裝上高大于或等于蘿卜長度的一定量的水，量出水面的高度，再將蘿卜放入水中完全浸沒，看水面上升了多少，再次量出水面高度，這一部分上升的水的體積就是蘿卜的體積。

最后大家通過比較發(fā)現(xiàn)這幾種方法中，學生丁的方法是四種方法中最快最實用的一種計算不規(guī)則物體的體積的方法，肯定這種方法后讓大家各自回到家中后分別去計量土豆、蘋果、梨子等物體的體積，寓教于樂，其樂無窮。

在這個做的過程中不但體現(xiàn)了分析類比、等積變形、代換思想等數(shù)學思想在解決數(shù)學問題中的作用，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新思維，而且學生的不同思路進行了碰撞，潛能得到開發(fā)，動手、探究能力也得到發(fā)展。

四、在小組合作中“做數(shù)學”

我們所面對的每一名學生都是一個特殊的個體，我們的課堂教學要面向全體，照顧每一名學生的個性差異，讓他們人人學數(shù)學，做數(shù)學，不同的人學不同的數(shù)學，“做”不同的數(shù)學。要做到這一點，最有效的辦法莫過于小組合作學習了。在小組合作學習中，每名學生都有操作發(fā)言的機會，可以相互交流，彼此爭論，互教互學，共同提高，既充滿了溫情和友愛，又充滿了互助與競賽，既增強了合作意識，又提高了交往能力。

我在教學四年級的“平行四邊形的認識”一課時，到學校的實驗室借了很多材料，分裝在幾個籃子里。上課的時候，每個小組拿一個籃子，利用籃子里的材料自己想辦法做一個平行四邊形。我準備的材料有兩長兩短的吸管、釘子板和橡皮筋、兩長兩短四根小棒、三角板兩副、直尺、方格紙、鉛筆等。然后提出操作要求：六人一組，每人選擇其中的一種材料制作一個平行四邊形，可以自己獨立制作，也可以兩個同學相互合作完成。我發(fā)現(xiàn)在小組協(xié)助合作下，每個小組都有自己不同的創(chuàng)作，他們做出了好幾種平行四邊形。然后要求學生和小組的同學交流一下，說說自己的做法和理由。

方法一：用吸管擺。

方法二：在釘子板紙張上圍一個平行四邊形。

方法三：在方格紙上畫一個平行四邊形。

方法四：用直尺畫一個平行四邊形。

方法五：用小棒擺出一個平行四邊形。

方法六：用兩塊一樣的三角板也可以拼成一個平行四邊形。

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【關鍵詞】 特殊；特殊化；數(shù)學題

【基金項目】2014年西華師范大學校級教學改革研究項目，項目編號：403/403299

“特殊寓于一般之中”，利用特殊化的思想解題，可以將問題化繁雜為簡單，化困難為容易，化陌生為熟悉，可以起到簡化推理，弱化運算，排除選項的作用，有助于數(shù)學思維的培養(yǎng)和解題效率的提高.

一、特殊賦值，巧解客觀型選擇題

特殊賦值的主要形式有變數(shù)字母數(shù)值化、一般圖形“正”規(guī)化、特殊數(shù)值代入化.在解答客觀性試題時，采用特殊賦值可以簡化推理和弱化運算，排除錯誤選項，取得事半功倍、出奇制勝的效果.

例1 不等式m2+（cos2x-5）m+4sin2x≥0對任意實數(shù)x恒成立，則m的取值范圍是（ ）.

A.0≤m≤4 B.1≤m≤4

C.m≥4或m≤0D.m≥1或m≤0

分析與解答 此題涉及兩個參變量且含正、余弦運算，常規(guī)解答較為復雜.解題時可以轉換思維，通過結論的特征，將m進行賦值，采用特殊數(shù)值代入化的方法進行驗證.令m=0時，代入驗證，滿足題意，則可以排除選項B；令m=1時，不滿足題意，則可以排除A、D兩個選項；故答案應選C.

二、特殊引路，探求一般證題規(guī)律

對于某些定點、定值問題，可以從特殊情況入手，通過特殊情況的解題過程所獲得的啟示，由此探明解題的方向，探求解題思路.

例2 設D是銳角ABC內部的一點，使得∠ADB=∠ACB+90°，并且AC?BD=AD?BC，試計算比值AB?CDAC?BD.

分析與解答 這是一道定值計算題，通?？梢圆捎锰厥饣姆椒?，先探究出結論，以此為基礎，尋找解決試題的思路.將ABC特殊化，考察ABC為正三角形，則∠ADB=150°，BD=AD， 于是有

AB?CDAC?BD=CDBD=sin∠DBCsin∠DCB=sin45°sin30°=2. 通過特殊化，探究出了AB?CDAC?BD在一般情況下的值應恒為2.

而“2”是一個較為特殊的數(shù)，可以看成是等腰直角三角形的斜邊與直角邊之比.這樣通過特殊化探究，為解題提供了方向和解題思路：構造一個等腰直角三角形.因此，構造一個等腰直角BDE（如圖），由AC?BD=AD?BC，BD=DE，∠ADE=∠ADB-90°=∠ACB，可得 DEBC=ADAC，AED∽ABC， 得到AEAB=ADAC，又∠EAD=∠BAC，推得∠EAB=∠DAC，于是AEB∽ADC，有ABAC=BECD.因此，AB?CDAC?BD=BECD?CDBD=BEBD=2.

三、特殊探究，構建解題思維途徑

當題目結論不明確，解題思路不清晰，解題方向不明確時，可將試題條件特殊化，通過“嘗試―觀察―歸納”的探究過程，為解題提供線索，找到解決問題前進的方向，將隱含信息顯性化，內在結構特征外顯化，化陌生為熟悉.

例3 若實數(shù)x，y滿足1+cos2（2x+3y-1）=x2+y2+2（x+1）（1-y）x-y+1，則xy的最小值為.

分析與解答 由于條件是關于x，y的超越方程的形式，等式左邊=1+cos2（2x+3y-1）≤2為三角式，右邊為分式形式，很難找到解題思路.可將試題條件特殊化，將x視為常量，將y視為變量.

當y=0時，右邊=x2+2（x+1）x+1=x+1+1x+1；當y=1時，右邊=x2+1x=x+1x；當y=-1時，右邊=x2+4（x+1）+1x+2=x+2+1x+2；通過特殊化探究，就將題目當中的隱含信息顯性化了，內在特征外顯化了，即右邊為一個數(shù)與這個數(shù)的倒數(shù)的和的解析式形式，為解題提供線索和方向.

實際上，x2+y2+2（x+1）（1-y）x-y+1=x-y+1+1x-y+1≥2.根據(jù)等式成立的條件可得：x-y+1=1， 2x+3y-1=kπk∈Z，得x=y=kπ+15.因此xy的最小值為125.

數(shù)學高考、競賽試題因其內容的廣泛性與深刻性，其解答包含著豐富的機智思想.在教學過程中，教師應有意識讓學生掌握和運用特殊化的思想，加深對數(shù)學方法的理解.只要認真去總結，用心去領悟，就能拓展解題思路，提高解題效率，優(yōu)化解題技巧.

【參考文獻】

篇6

一、高考數(shù)學題考查內容分析

隨著新課改的大力開展，高考模式也進行了一定的改革，因此首先必須要對新課改下高考數(shù)學題的考查內容進行分析.高考數(shù)學題考查內容主要包括：

（1）對數(shù)學思維能力的考查.其中數(shù)學思維能力主要包括推理能力、數(shù)據(jù)處理能力以及閱讀理解能力.首先數(shù)學推理能力，一直以來數(shù)學這一學科的教學目標就是對學生的邏輯思維能力進行培養(yǎng)，同時也注重培養(yǎng)學生的基本技能以及基礎知識.但是學生的創(chuàng)新能力培養(yǎng)在數(shù)學教學過程中卻沒有得到有效的體現(xiàn).這一問題的出現(xiàn)原因主要是因為在高考考查中沒有針對于學生的推理能力和創(chuàng)新能力的考試.因此眾多數(shù)學專家也就建議要在高考數(shù)學題考試中，不但要對學生的邏輯思維能力培養(yǎng)進行考查，同時還需要進一步對學生的推理能力進行考查.所以在新課改要求下，高考數(shù)學題中必定要加大對學生思維能力的考查.另外數(shù)據(jù)處理能力，也是新課改要求下必須要進行考查的數(shù)學能力之一.

（2）對數(shù)學應用意識的考查.數(shù)學的學習目的之一，就是引導學生可以利用數(shù)學知識對實際生活中遇到的問題進行分析.那么在新課標要求下，高考數(shù)學題也對學生的數(shù)學應用意識考查進行了加強.其中數(shù)學應用意識，從表面上來看就是把一些不是數(shù)學的問題進行轉化，使之變成完全形式上數(shù)學問題的一種意識.其實本質上主要是對學生的數(shù)學模型能力進行考查.高考數(shù)學題在近些年來的背景材料敘述越來越復雜，其中問題所具有的數(shù)學結構以及數(shù)學模型也越來越隱蔽，其主要目的就是對學生的數(shù)學應用能力進行考查，不但要求學生能夠讀懂題目，還需要學生對之中所包含的數(shù)學問題本質模式進行尋找，以能夠準確地把一些和問題無關的因素進行舍棄，以能夠進行創(chuàng)造性的解題.另外高考數(shù)學提供的數(shù)學思想的滲透也越來越強，開始通過應用題對學生的數(shù)學方法和思想掌握能力進行考查.

二、高中數(shù)學教學的創(chuàng)新

通過對高考數(shù)學題考查內容的分析，那么在高中數(shù)學教學過程中也就要進行一定的創(chuàng)新.其主要創(chuàng)新措施如下所示：

篇7

第一步：切換至英文顯示語言

需要指出的是，這個Labs暫時只能在英文界面下使用，因此請進入設置頁面，將Gmail的顯示語言由默認的“中文(簡體)”更改為“English(US)”，然后單擊頁面底部的“保存更改”按鈕使其生效。

第二步：啟用Mail Goggles

進入“Settings(設置)”頁面，切換至“Labs”選項卡，拖曳右側的滾動條找到“Mail Goggles”這個項目，設置為“Enable”，單擊頁面底部的“SaveChanges”按鈕使其生效。

第三步：設置“做數(shù)學題”的時段

再次進入“Settings”頁面，切換至“General”選項卡，可以看到這里出現(xiàn)了以前所沒有的“Mail Goggles”小節(jié)(如圖1)，默認設置下只是星期五、星期六兩天的某些時段可以實現(xiàn)“做數(shù)學題”，請根據(jù)自己的需要設置日期和時間，在“Difficulty(higher is harder)”下拉列表框中還可以指定數(shù)學題的難度。

完成上述設置之后，當然還需要單擊頁面底部的“Save Changes”按鈕才能生效。接下來，可以像以往那樣撰寫郵件，只不過在單擊“Send”按鈕之后，會發(fā)現(xiàn)Gmail會要求你首先完成這些數(shù)學題的計算，當然結果必須正確才行，同時會有倒計時的提示，完成計算之后才可以繼續(xù)發(fā)送郵件(如圖2)。當然，如果在限定的時間之內沒有完成計算，Gmail會重新開始計時，偷懶是不行的。是不是很有意思?

提示　Attenion

在啟用并完成Mail Goggles的相關設置之后，可以再次將Gmail的顯示語言切換回“中文(簡體)”，此時仍然可以獲得在發(fā)送郵件之前“做數(shù)學題”的效果。

利用TC提前預覽ZIP格式的下載文件

夏日的引火蟲

TC(Total Commander)是很多朋友都在使用的第三方文件管理工具。除了常用的功能外，還可以使用TC直接打開尚在下載隊列的壓縮文件，這就相當實用了。

篇8

一、條件開放型數(shù)學題解題策略教學

已知條件不充分、存在多余條件、用于問題解決的已知條件存在多種組合的可能性，是條件開放型數(shù)學題的主要表現(xiàn)形式。因而，處理條件開放型數(shù)學題的關鍵是讓學生透過現(xiàn)象抓到題目的本質，即題目考察的是什么知識點，期望得到什么樣的結論，只有抓住了實質問題，才能篩選出有用條件，排除干擾條件的影響，把握住解題的主要脈絡。開放條件的數(shù)學解題策略可以總結為：精確審題――深入分析――剖析實質――換位思考――思維創(chuàng)新。因此，數(shù)學教師的解題教學也就可從這五個方面著手，深入淺出，注重方法的教授。

例題一：學校組織運動會，四年級參加跳遠比賽的共24人，參加跳高比參的人數(shù)比參加跳遠比賽的人數(shù)少4人，而參加跑步的人數(shù)是參加跳遠人數(shù)的3倍，問總共有多少人參加跳遠組和跳高組的比賽？這一條件開放式數(shù)學題的解答關鍵就是理解題意，明確所求問題，不要被多余條件干擾，混淆思路。此題中，參加跑步的人數(shù)是參加跳遠人數(shù)的3倍這一信息，對于解題毫無幫助，屬于多余條件，應迅速剔除。對于存在多余條件的開放型數(shù)學題，教學重點應放在如何讓學生在短時間內甄別有用條件，免受無用條件的干擾，簡化題目，不要讓學生被“題目中的條件都要被用上”的錯誤思維定勢所誘導，影響解題的速度和正確率。

例題二：小華存的零用錢里有五張1元紙幣、四張5元紙幣、三張10元紙幣和二張20元紙幣，請問：小華想從零用錢拿出25元錢來買文具，那他要怎么拿，比較合適？經(jīng)過仔細的審題，可以明確本題的結果雖然是要從零花錢中拿出25元，但問題的關鍵卻是該怎么拿，問題的結果就轉化成為了已知條件，這類題目是典型的條件開放式問題題型。這一類問題的教學關鍵就在于，如何引導學生進行發(fā)散性思維，從這些零花錢中拿出25元錢，有多少種可能性，學生是否能考慮全面，綜合評估各種方案，讓學生學會運用枚舉的數(shù)學方法，培養(yǎng)學生綜合分析、全面考慮的數(shù)學思維能力，提高學生解題的條理性和邏輯性。列表枚舉法是處理這類型開放式問題的有效途徑，采用這種方法，這道例題就可以轉換為如下解題圖表，用枚舉列表法可以看出這道題共有四種可能性，采用列表枚舉法，不容易遺漏解題的可能性。

例題三：一籃子蘋果共有58個，從籃子中拿走多少個，剩下的蘋果可以平均分給9個人。這道題的解題思路是：肢解題干可以得出這道題的問題在于剩下的蘋果數(shù)量可以被9平分。這類型開放型思考題的教學重點在于如何給學生滲透數(shù)學中的轉換思想，培養(yǎng)學生在想到一種可能性的情況下，繼續(xù)思考是否存在其他可能性的解題能力。對于這道題來說，54這個數(shù)學是學生最容易想到的，但不能讓學生的思考過程就在這里停滯，要引導他們考慮，除了54以外，還有沒有其他的可能性，54這個數(shù)字是不是最佳的解題答案。在回復問題時，學生應該怎么梳理答案，讓問題的解題思路更清晰、更有邏輯地呈現(xiàn)在教師面前。

二、結論開放型數(shù)學題解題策略教學

結論開放式數(shù)學題，顧名思義，這種類型題目的結論是開放的，問題答案并不是唯一的，原因在于已知條件的組合、題目構建的解題情境存在著多種的可能性，對于這類型問題的教學關鍵則在于教導學生如何自圓其說，對解題過程進行有效地組織和分析。結論開放式問題的優(yōu)點在條條大路通羅馬，學生只要正確運用已知條件得出的結果就是正確的，學生的思維不會受到限制，鼓勵他們運用不同的方法解題；難點則在解題可能性太多，導致學生的解題思路更容易擾，使學生在組織答案時，出現(xiàn)邏輯混亂，表述不清等問題。

例題四：老虎和獅子都住在森林里，且老虎家和獅子家相隔并不遠，老虎家離森林大劇院450米遠，獅子家離森林大劇院550米遠，求問：老虎家和獅子家大概相距多遠？在講解這道題時，數(shù)學教師可以引導學生將題目主角換成自己和同桌，題目已知條件就可以轉換為：我住在離學校450米遠的地方，而同桌住在學校550米的地方，問題就變成我和同桌相距多遠？轉換題意的目的就是讓學生結合生活實際，更深刻地理解題意，并引導學生思考，自己家、學校、同桌家三者之間的空間位置關系存在怎么樣的可能性。然后教師再用圖形來將該題轉換成圖形模式，讓學生更為直觀地剖析題意，幫助學生在圖形的基礎上找出正確的解題思路，提出正確的解題方案?；谵D化了題意的直觀圖形，再引導學生從以下幾個角度進行思考：自己家、同桌家和學校這三個地方在同一條直線會怎么樣？若是不在同一條直線上又會怎么樣？即使在同一條直線上，也可能出現(xiàn)不一樣的位置關系，這對我們估算空間距離又會產(chǎn)生什么樣的影響？還有就是題目最后的問題怎么理解，大概相距多遠，是要給出什么樣的答案。提出這些問題讓學生進行思考，旨在讓學生建立清晰的解題思路，學會用轉換的數(shù)學思想應對和解答問題。

篇9

今天上午的數(shù)學課上，高老師給我們全班同學出了一道思考題，題目是這樣的：某場足球賽售出40元、60元、80元的三種門票共500張，收入29500元，其中40元和60元這兩種門票的張數(shù)相等。請你求出這三種門票各售出多少張？

出完題后，高老師平靜地說：“同學們請大家好好思考一下，昨天我們用假設法解決過‘雞兔同籠’的問題?，F(xiàn)在請大家認真仔細的分析這道題，看能不能再用假設法找到解決這道題的最佳方法?！?/p>

高老師話剛講完，教室里一下子變得鴉雀無聲。同學們都在認真地思考著，我一邊讀題，一邊分析……有了題目中給出“40元、60元門票的張數(shù)相等，”所以可以把40元和60元的門票都看作（40+60）÷2=50（元）的門票，那么假設這500張門票都是50元的門票，應收入50×500=25000（元），比實際少收入29500-2500=4500（元），這是因為每把一張80元的門票當作50元，就少了80-50=30（元），所以80元的門票有4500÷30=150（張），由此可以求出40元和60元的門票數(shù)是（500-150）÷2=175（張）。

篇10

[關鍵詞] 一題多解 發(fā)散思維 “運動”的觀點 構造法 復數(shù)幾何法 公式變式法 逆推法 逆向思維

引言

知識是需要的，但我們更需要的，是駕馭知識的睿智，是面對陌生的科技難題，敢于直面善于攻克的創(chuàng)新能力.教育的本質，就是培養(yǎng)高超的思維水平，提高智力素質.所以，教學的目的和實施，應當是，“通過知識的教學，不斷發(fā)展學生的智力素質，造就學生強大的頭腦，把不聰明的學生變聰明起來，讓聰明的更加聰明”。

我們應該教學生成為知識的主人，課堂的主人，積極參與教學，課堂上想方設法激發(fā)學生的學習興趣和求知欲，喚起學生參與的欲望，積極思維，讓學生在思考中訓練思維，敢于向老師及課本提出不同意見。我認為出題不在多而求精，要求學生一題多解、多解歸一、多題歸一，讓學生把解數(shù)學題當作是一種極大的樂趣等等。

正文：下面我就對一道數(shù)學題探討一下，一題多解的發(fā)散思維。

注釋：發(fā)散思維，又稱輻射思維、放射思維、擴散思維或求異思維，是指大腦在思維時呈現(xiàn)的一種擴散狀態(tài)的思維模式，它表現(xiàn)為思維視野廣闊，思維呈現(xiàn)出多維發(fā)散狀。如“一題多解”、“一事多寫”、“一物多用”等方式，培養(yǎng)發(fā)散思維能力。 不少心理學家認為，發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維的最主要的特點，是測定創(chuàng)造力的主要標志之一。

已知：a,b,cR+ 求證++≥(a+b+c)

做這道題，有很多學生誤入歧途，不能自拔，過程如下：

由平均數(shù)不等式a2+b2≥2ab

左≥++= (++)

往下就走不動了，無法再繼續(xù)下去.但有的學生卻出來了.他們懷疑，這個思考方向，是否有前途？（“換個角度去想”，是哲學上的“運動”的觀點）

是++否真比a+b+c為大？難以從變形上看出來，不如用幾個數(shù)試試.（從一般的證明，換為舉個特例進行檢驗，又是“運動”的觀點）

設a=4,b=9,c=25 . 那么++=31

顯然，這個思考方面是錯誤的. 怎么辦？換個角度來思考.

（又是“運動”的觀點，換個角度想問題，是靈活性的本質）

從哪里入手呢？對式子進行觀察。

①構造法：像什么，它應使我們聯(lián)想起什么？ 使我們想到勾股定理，它是直角三角形的斜邊表達式，而(a+b+c)則是以a+b+c為腰長的等腰直角三角形的斜邊長；

②復數(shù)幾何法：還使我們想到復數(shù)的模，它是a+bi的模。

③公式變式法：a,bR+,a2+b2≥2ab ≥()

④逆推法：逆向思維

按照①的思路，我們得到了解法一（數(shù)形結合、形象直觀）

解法一 構造腰長為a+b+c的等腰直角Δ（如圖1-2）

這里有(a+b+c)=AB≤AM+MN+NB =++

當且僅當M、N在AB上（此時a=b=c）時，成立“=”號.

按照② 的思考，可以得到解法二

解法二 設Z1=a+bi,Z2=b+ci,Z3=a+ci

則 | Z1| = |Z2| =| Z3| =

| Z1|+ |Z2| + | Z3| =++

|Z1+Z2+Z3|=|(a+b+c)+(a+b+c)i|

==(a+b+c)

由于絕對值不等式| Z1 +Z2+ Z3|≤| Z1|+ |Z2| + | Z3|

有(a+b+c) ≤++

由于在復平面上絕對值不等式“=”號成立的條件是，各加數(shù)的方向相同，或其中有的加數(shù)為0，這時它們的和的方向當然與它們相同，本題三個復數(shù)的和(a+b+c) +(a+b+c) i的輻角是，那么，Z1 ，Z2， Z3的輻角都應是，此時a=b,b=c,c=a，即a=b=c，就是說當a=b=c時，求證的不等式成立“=”號。

其實，這道證不等式的數(shù)學題，也可以不換個角度來想，而直接利用代數(shù)中的“平均數(shù)不等式”公式. a,b,cR+ ,≥(a+b)

當且僅當時，成立“”號。

圖1-2

按照③ 的思考，可以得到解法三

解法三 由，根據(jù)公式

時，≥ (a+b) （當且僅當a=b時，成立“=”號）

那么++≥(a+b)+(b+c)+(a+c)≥(a+b+c)

大多數(shù)學生為什么想不到這種方法呢？因為課本上沒有這個公式，如果教師補充它，是不是增加了學生負擔？當然不會，而且恰恰相反。

高中課本上，只有公式

對于a,bR, a2+b2≥2ab 這時 （a - b）2 ≥0 (a,bR) *a2+b2≥2ab **

對**式的兩邊都加上它的右邊，得a2+2ab+b2≥4ab (a+b)2 ≥4ab

當a,bR+時，兩邊可取算術根，得到a+b≥2

則（a- b）2 ≥0 * (a,bR) a2+b2≥2ab ** 兩端都加上“右邊” a+b≥2

() ()

這樣就把高中課本上兩個散置的公式和初一代數(shù)中的非負數(shù)知識交織成一個小系統(tǒng)，渾然一體。

但是，本題到此絕不應該結束，從哲學的高度來看，對于**式，既然把它的兩端都加上它的“右邊”能得到公式 a,bR+時，a+b≥2

那么，對稱地，理應把它的兩端都加上它的“左邊”，得到

2a2+2b2 a2+2ab+ b2 2(a2+b2) ≥(a+b)2

當a,bR+時，兩邊可取算術根，得到

a,bR+時，有≥(a+b), 這時 （a- b）2 ≥0 (a,bR)

兩端都加上“左邊” a2+b2≥2ab (a,bR) ≥(a+b) (a,bR+)

兩端都加上“右邊” a+b≥2(a,bR+)，本題結束.

當然 ，按照④ 的思考，可以得到解法四

解法四 逆推法 (當我們順向思維受阻或者解題很困難時，我們可以運用逆向思維改變解題方向，問題可能迎刃而解。)

證明：++≥(a+b+c)

++≥（a+b+b+c+c+a）

≥(a+b),≥(b+c),≥(a+c) a,b,cR+,a2+b2≥,b2+c2≥,a2+c2≥

a2+b2≥2ab , b2+c2≥2bc, a2+c2≥2ac ，a,b,cR

(a+b)2≥0 ,(b+c)2≥0,(a+c)2 ≥0，a,b,cR