導語：高中函數(shù)單元教學設(shè)計分析一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

1數(shù)學單元教學設(shè)計

單元教學是指教師依據(jù)系統(tǒng)論、認知主義和建構(gòu)主義等教學理論，以學科核心素養(yǎng)為目標，以單元為教學內(nèi)容的一種教學方式［2］．單元教學設(shè)計是把一些具有邏輯聯(lián)系的知識點放在一起進行的整體設(shè)計［3］．這個數(shù)學教學觀，實質(zhì)上就是《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》（下文簡稱《課程標準》）所倡導的整體教學觀，單元（主題）教學設(shè)計正是落實整體教學觀的課堂教學實施方案［4］．單元教學設(shè)計是教師對教材中具有“某種內(nèi)在關(guān)聯(lián)性”的內(nèi)容進行分析、重組、整合并形成相對完整的單元（主題），以數(shù)學單元（主題）知識為主要線索，遵守學習規(guī)律、認知規(guī)律和數(shù)學教學原則，以培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)為目標的一種教學設(shè)計［5］．數(shù)學單元教學具有主題性、系統(tǒng)性、模型性、全息性等特點［2］．數(shù)學單元教學是從“雙基”到“數(shù)學核心素養(yǎng)”的橋梁［2］．高中數(shù)學單元教學設(shè)計就是要構(gòu)建一個反映高中數(shù)學內(nèi)在發(fā)展邏輯、符合學生數(shù)學認知規(guī)律的高中數(shù)學核心概念和思想方法結(jié)構(gòu)體系，并使核心概念、思想方法在高中數(shù)學課堂中得到有效落實，讓學生真正領(lǐng)會高中數(shù)學的本質(zhì)和作用，落實數(shù)學學科核心素養(yǎng)［6］．

2高中函數(shù)教學研究現(xiàn)狀

由于函數(shù)定義、函數(shù)單調(diào)性定義和函數(shù)思想是高中函數(shù)單元教學的重點和難點，因此，本單元的教學應著力研究函數(shù)定義、函數(shù)單調(diào)性定義和函數(shù)思想的教學．2．1函數(shù)定義的教學黃寧靜等［7］認為，高中函數(shù)概念教學可采用引導發(fā)現(xiàn)的教學方法，以“問題”來驅(qū)動教學，并以“y＝1是函數(shù)嗎？”來激發(fā)學生的學習動機．研究者多年高中教學經(jīng)驗也證明了問題“y＝1是函數(shù)嗎？”的確能夠引發(fā)學生的認知沖突，并能激發(fā)學生學習高中函數(shù)定義的動機．張忠旺［8］認為，對應法則是函數(shù)概念的核心，也是學生理解函數(shù)概念的難點，函數(shù)概念教學可通過揭示對應法則的不同表現(xiàn)形式并輔以數(shù)形結(jié)合的思想方法，則可突破這一難點．但也需注意，對應法則對于學生來說是非常抽象的、概括的，學生感到很難理解，很不容易內(nèi)化為自己的經(jīng)驗．因此，理想的教學是給“對應法則”找一個“支架”，或構(gòu)造一個“原型”．丁銀凱［9］認為，高中函數(shù)概念教學可采用“先行組織者”的教學策略，其路徑為：（1）概念同化（重視各位屬關(guān)系的教學設(shè)計）；（2）問題化歸（注意教學任務(wù)中的問題設(shè)置）；（3）概念再識（糾正問題解決中的偏差理解）．“先行組織者”策略是數(shù)學“同化學習”的基本原理，其核心思想是給新知識搭一個“支架”，最好的“支架”是能聯(lián)系學生初中階段的函數(shù)知識和經(jīng)驗．章建躍［10］認為，抽象數(shù)學概念的情境與問題的創(chuàng)設(shè)應關(guān)注典型性、豐富性和反例等；從數(shù)學學科和學生認知兩個方面，應重視數(shù)學情境的積極作用．賈隨軍［11］總結(jié)了函數(shù)概念演變經(jīng)歷的4個主要階段：（1）以表格、曲線形態(tài)呈現(xiàn)函數(shù)（阿波羅尼奧斯，奧雷斯姆）；（2）函數(shù)是解析式（歐拉）；（3）函數(shù)是對應（傅立葉，狄里克雷）；（4）函數(shù)是關(guān)系（布爾巴基學派）．在函數(shù)的教學中，教師講點數(shù)學史，讓學生了解一點函數(shù)產(chǎn)生、發(fā)展、演化、邏輯嚴密化的歷史，可以增添數(shù)學教學的故事性、情境性、趣味性和人文性．趙思林等［12］基于從初中學生熟悉的某個二次函數(shù)出發(fā)，比較自然地建構(gòu)了高中函數(shù)的定義．比如，以y＝x2－4為認知起點，教師和學生一起思考與探究5個問題，其中最重要的是下面2個問題：（1）給定x的值，怎樣計算x對應的值呢？其算法是什么？（2）這個函數(shù)的對應關(guān)系（法則）是什么？在此基礎(chǔ)上，得到3個結(jié)論［12］．一是讓學生理解在函數(shù)y＝x2－4中隱藏著一個對應關(guān)系f，這個f就是算法的意思，即“（對x）平方，減4”．二是f有三個作用：①把x和y聯(lián)系起來；②隱蔽地把數(shù)集R和數(shù)集y｛y≥－4｝也聯(lián)系起來了，聯(lián)系的方式叫做“對應”，即f：R→y｛y≥－4｝，f：xy；③在f的作用（即算法規(guī)則）下，使得R中的每一個數(shù)都對應著數(shù)集y｛y≥－4｝中的唯一確定的數(shù)．三是讓學生用“集合”和“對應”等概念給這個二次函數(shù)下一個新的定義：設(shè)f是從R到y(tǒng)｛y≥－4｝的一個對應關(guān)系，若實數(shù)集合R中的每一個數(shù)對應著數(shù)集y｛y≥－4｝中的唯一確定的數(shù)，則稱f是一個函數(shù)，記為y＝f（x）．接著，再給出函數(shù)的一般定義．需要說明的是，問題（1）的主要作用是讓學生加深理解求函數(shù)值的算法；問題（2）把抽象的“對應關(guān)系”理解為“算法”，雖然不夠準確、不夠全面，但“算法”是“對應關(guān)系”比較好的“支架”（經(jīng)驗）［12］．2．2函數(shù)單調(diào)性定義的教學函數(shù)的單調(diào)性是在高中討論函數(shù)“變化”的一個最基本、最重要的性質(zhì)［13］．黎棟材等［13］建議應整體把握函數(shù)單調(diào)性的教學：（1）從學科地位、課標要求、教學要求、內(nèi)容的作用、高考等方面分析內(nèi)容的地位與作用；（2）包括內(nèi)容的教育特點、學生基礎(chǔ)、內(nèi)容的教育價值等作教學分析；（3）按照教育規(guī)律做好教學安排．具體地說，在講授函數(shù)單調(diào)性的定義時應重點放在數(shù)學語言教學上，即以學生熟悉的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象為載體，讓學生經(jīng)歷單調(diào)性的“圖形語言→文字語言→符號語言”的逐步抽象與建構(gòu)過程；在講解冪函數(shù)（5個）、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等基本初等函數(shù)的單調(diào)性時，讓學生經(jīng)歷“圖象→性質(zhì)→應用”的過程；在講解不等式、數(shù)列、最大（?。┲档葍?nèi)容時，讓學生認知函數(shù)單調(diào)性的應用價值；在講解導數(shù)的定義時，應注意導數(shù)定義與函數(shù)單調(diào)性的綜合應用，讓學生認識到“數(shù)學是一個有機的整體”．關(guān)于函數(shù)單調(diào)性定義的教學，江河［14］設(shè)計了“粗—細—精—準”四個活動，讓學生從正反兩方面深刻理解函數(shù)的單調(diào)性的定義．李秀萍等［15］提出了函數(shù)單調(diào)性定義的“八步”教學程式，即“畫”（畫圖象）—“看”（觀察圖象）—“說”（說圖象上升或下降趨勢）—“描”（描述性定義）—“定”（定義）—“懂”（理解）—“用”（應用）—“悟”（感悟思想）等程式．2．3函數(shù)思想的教學函數(shù)思想是刻畫事物運動、變化發(fā)展的辯證思維工具，用定量方法研究事物之間的數(shù)量關(guān)系［16］．函數(shù)思想是對函數(shù)知識（含概念、符號、性質(zhì)、模型）的凝結(jié)和升華．函數(shù)思想就是應用函數(shù)概念、函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)模型等方式方法去發(fā)現(xiàn)、分析、轉(zhuǎn)化、解決現(xiàn)實問題的數(shù)學方法［16］．史寧中等［17］認為，通過建立模型、分析模型、求解模型、解釋規(guī)律等過程，引導學生理解函數(shù)是一個好的學習途徑．“滲透函數(shù)思想”“重視函數(shù)思想方法的應用”已成數(shù)學教師的共識．2．4高中函數(shù)的單元教學仇炳生［18］從語言轉(zhuǎn)換與方法同構(gòu)的角度，提出了高中“函數(shù)”單元教學的整體設(shè)計：既要突出函數(shù)的科學性、系統(tǒng)性，又要從學生已有知識經(jīng)驗出發(fā)，幫助學生理解函數(shù)的系列概念，逐步領(lǐng)會函數(shù)思想和學習函數(shù)的方法．具體包括：（1）函數(shù)概念的教學（應注意初高中的銜接和集合語言的應用）；（2）函數(shù)性質(zhì)的教學（應著重于培養(yǎng)觀察能力，訓練用文字語言、圖形語言和符號語言表征數(shù)學對象的能力，以及幾種語言相互轉(zhuǎn)換的能力）；（3）基本初等函數(shù)的教學（應重在幫助學生進行自主探索和學習）；（4）函數(shù)應用的教學（應具有復習或終端考核的性質(zhì)）．上面這些研究成果對高中函數(shù)的單元教學（設(shè)計）無疑是具有指導作用的，但這些研究成果如何變成教學的現(xiàn)實生產(chǎn)力仍需探討與實驗．

3高中函數(shù)的單元教學內(nèi)容設(shè)計

3．1高中數(shù)學單元教學設(shè)計步驟．針對多數(shù)新知課，一個具體的單元（主題）教學設(shè)計可按照以下步驟進行：第一步，根據(jù)課程標準和教材，確定主題（單元）；第二步，根據(jù)知識邏輯，設(shè)計單元教學內(nèi)容（含課時安排），課時安排因?qū)W生的實際水平而定；第三步，著眼“四基”“四能”和“六核素養(yǎng)”，設(shè)計教學目標；第四步，依據(jù)教學邏輯、學習邏輯和認知邏輯，并照顧學生已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)，設(shè)計教法、學法和教學活動；第五步，設(shè)計課時教學環(huán)節(jié)，設(shè)置一定數(shù)量的探究性問題、開放性問題、應用性問題及課內(nèi)課外的思考題，引導并指導學生深度學習，以問題作為單元學習的主題，采用問題驅(qū)動方式教學，問題的選擇應有一定難度和區(qū)分度，問題應體現(xiàn)數(shù)學基本思想方法（即全息思想方法）；第六步，學習評價（反饋）與反思的設(shè)計．綜上可得，數(shù)學單元教學設(shè)計的步驟可簡化為：（1）確定主題；（2）設(shè)計教學內(nèi)容（包括小單元）與含課時安排；（3）設(shè)計教學目標；（4）設(shè)計教法和學法；（5）設(shè)計教學環(huán)節(jié)；（6）設(shè)計教學評價．3．2高中“函數(shù)”單元教學內(nèi)容．（學時）與設(shè)計意圖說明第一步，單元的主題確定為“函數(shù)”．“函數(shù)”這一主題作為“大單元”，是幾個“小單元”主題的集合．“函數(shù)”“大單元”的知識邏輯所包括的“小單元”主題有：函數(shù)的定義與符號；函數(shù)的整體性質(zhì)與局部性質(zhì)；方根、指數(shù)、對數(shù)的定義及運算；幾種基本初等函數(shù)；函數(shù)思想與應用（補充）；函數(shù)的實際應用問題；單元復習與檢測．第二步，設(shè)計單元教學內(nèi)容，作課時安排（因?qū)W情而定，下面寫的課時僅供參考）：（1）函數(shù)的定義與符號（3學時）設(shè)計意圖：重點放在理解符號f（x）及其應用上．因為函數(shù)的符號f（x）特別是計算函數(shù)值在研究函數(shù)的所有性質(zhì)時都會用到，所以函數(shù)的符號f（x）及計算函數(shù)值是函數(shù)中的全息知識和方法．高中數(shù)學人教A版新教材約用5頁、5個例題來講“函數(shù)的表示法”，此內(nèi)容教懂學會需要安排2學時，讓人感到比較繁瑣、不夠簡約．對此，研究者建議：把“函數(shù)的表示法”放在“函數(shù)的定義與符號”這一單元中，簡單介紹即可．（2）函數(shù)的整體性質(zhì)函數(shù)的奇偶性（2學時），函數(shù)的周期性（1學時），函數(shù)的最值（簡單介紹概念及求解方法，1學時），函數(shù)的有界性（1學時）；“函數(shù)的局部性質(zhì)”：函數(shù)的單調(diào)性（3學時），函數(shù)的極值（簡單介紹概念，放在高三的“導數(shù)的應用”中更為合理）．設(shè)計意圖：考慮到“函數(shù)的有界性”對學函數(shù)極限有用，可以增設(shè)此內(nèi)容．“函數(shù)的極值”在高一年級只宜花幾分鐘時間簡單介紹概念，不宜深究，求解函數(shù)的極值適合放在高一年級后面將學的“導數(shù)的應用”中．（3）方根、指數(shù)、對數(shù)的定義及運算（7學時）設(shè)計意圖：這部分包括3個內(nèi)容：“n次方根的概念”“指數(shù)的定義及運算”和“對數(shù)的定義及運算”．“n次方根的概念”源于對“問題：已知xn＝a，求解x”的探究，此問題實質(zhì)上是一個雙參數(shù)討論的問題，需要二級分類，問題的抽象度高、難度大，因此，“n次方根的概念”歷來是教學的難點，教師應講清二級分類的原則（標準）和方法，教學應適當慢些；對數(shù)的定義與運算歷來既是教學的重點，又是教學的難點，教學時可適當多花一些時間，建議花3學時；“指數(shù)的定義及運算”和“對數(shù)的定義及運算”是學習指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的核心基礎(chǔ)，應打牢基礎(chǔ)．（4）三種基本初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)及研究方法（2學時），對數(shù)函數(shù)及性質(zhì)（2學時），冪函數(shù)（y＝x，y＝1x，y＝x2，y＝槡x，y＝x3）（2學時）．設(shè)計意圖：冪函數(shù)在課標中只要求掌握這5個，但全體冪函數(shù)的定義域、值域、圖象情況等都比較復雜，所以建議最先講比較簡單的指數(shù)函數(shù)，然后講對數(shù)函數(shù)，最后講冪函數(shù)．（5）函數(shù)思想與應用（2學時）設(shè)計意圖：函數(shù)的思想是函數(shù)知識的精華部分，有廣泛的應用，特別應重視函數(shù)單調(diào)性的廣泛應用，如解方程（組）的同解原理、解不等式（組）的同解原理其本質(zhì)都可看成是函數(shù)單調(diào)性的推論．此內(nèi)容在課標和教材中均未單獨出現(xiàn)，但鑒于這個內(nèi)容在高考中出現(xiàn)的頻率較高，并且它是培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要素材，因此研究者建議增設(shè)此內(nèi)容．（6）函數(shù)的實際應用問題（2學時）設(shè)計意圖：通過把實際應用問題變?yōu)楹瘮?shù)模型（問題），可以讓學生學習垂直數(shù)學化的方法，也能讓學生體會數(shù)學的應用價值．（7）單元復習與檢測（4學時）設(shè)計意圖：鑒于本單元的重要性和難度大的特點，安排單元復習和一定的檢測是必要的．第三步，設(shè)計教學目標．參考課標，此處從略．第四步，設(shè)計教法和學法．設(shè)計意圖：通過指數(shù)函數(shù)的學習，讓學生掌握研究某類函數(shù)的基本方法即定義域—值域—圖象—性質(zhì)—應用，這個基本方法對后續(xù)研究對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等都是有意義的．因此，研究某類函數(shù)的基本方法是研究函數(shù)的普遍方法———“漁”．第五步，設(shè)計教學環(huán)節(jié)．如，新知課的教學環(huán)節(jié)一般可設(shè)計為“情境—問題—探究—知識—應用—練習—交流—總結(jié)”，教學環(huán)節(jié)可根據(jù)教學內(nèi)容、學情、時間等作適當調(diào)整．第六步，設(shè)計學習評價（反饋）與反思（2學時）．設(shè)計意圖：第六步應與第二步（7）相呼應、相聯(lián)系．應重視學生的自我評價與反思，因為這有利于開發(fā)元認知．完成本單元教學任務(wù)約花34學時，比課標和教材需用的學時都更少，并且教學內(nèi)容比課標和教材增加了“函數(shù)的最值（1學時）”“函數(shù)的有界性（1學時）”“函數(shù)思想與應用（2學時）”“單元復習與檢測（4學時）”等重要內(nèi)容．由此可看出，單元教學比傳統(tǒng)的非單元教學節(jié)約課時．上述安排從理論上看具有一定的合理性．其實踐的可行性，需要一線教師的實驗、總結(jié)與不斷完善．

作者:李紅霞 趙思林 單位:內(nèi)江師范學院數(shù)學與信息科學學院