導語：如何才能寫好一篇高中數(shù)學導數(shù)練習，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

1.1

第3課時

導數(shù)的幾何意義

一、選擇題

1．如果曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為x＋2y－3＝0，那么(

)

A．f′(x0)＞0

B．f′(x0)＜0

C．f′(x0)＝0

D．f′(x0)不存在

[答案]　B

[解析]　切線x＋2y－3＝0的斜率k＝－，即f′(x0)＝－＜0.故應選B.

2．曲線y＝x2－2在點處切線的傾斜角為(

)

A．1

B.

C.π

D．－

[答案]　B

[解析]　y′＝li

＝li

(x＋Δx)＝x

切線的斜率k＝y(tǒng)′|x＝1＝1.

切線的傾斜角為，故應選B.

3．在曲線y＝x2上切線的傾斜角為的點是(

)

A．(0,0)

B．(2,4)

C.

D.

[答案]　D

[解析]　易求y′＝2x，設在點P(x0，x)處切線的傾斜角為，則2x0＝1，x0＝，P.

4．曲線y＝x3－3x2＋1在點(1，－1)處的切線方程為(

)

A．y＝3x－4

B．y＝－3x＋2

C．y＝－4x＋3

D．y＝4x－5

[答案]　B

[解析]　y′＝3x2－6x，y′|x＝1＝－3.

由點斜式有y＋1＝－3(x－1)．即y＝－3x＋2.

5．設f(x)為可導函數(shù)，且滿足

＝－1，則過曲線y＝f(x)上點(1，f(1))處的切線斜率為(

)

A．2

B．－1

C．1

D．－2

[答案]　B

[解析]

＝

＝－1，即y′|x＝1＝－1，

則y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線斜率為－1，故選B.

6．設f′(x0)＝0，則曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線(

)

A．不存在

B．與x軸平行或重合

C．與x軸垂直

D．與x軸斜交

[答案]　B

[解析]　由導數(shù)的幾何意義知B正確，故應選B.

7．已知曲線y＝f(x)在x＝5處的切線方程是y＝－x＋8，則f(5)及f′(5)分別為(

)

A．3,3

B．3，－1

C．－1,3

D．－1，－1

[答案]　B

[解析]　由題意易得：f(5)＝－5＋8＝3，f′(5)＝－1，故應選B.

8．曲線f(x)＝x3＋x－2在P點處的切線平行于直線y＝4x－1，則P點的坐標為(

)

A．(1,0)或(－1，－4)

B．(0,1)

C．(－1,0)

D．(1,4)

[答案]　A

[解析]　f(x)＝x3＋x－2，設xP＝x0，

Δy＝3x·Δx＋3x0·(Δx)2＋(Δx)3＋Δx，

＝3x＋1＋3x0(Δx)＋(Δx)2，

f′(x0)＝3x＋1，又k＝4，

3x＋1＝4，x＝1.x0＝±1，

故P(1,0)或(－1，－4)，故應選A.

9．設點P是曲線y＝x3－x＋上的任意一點，P點處的切線傾斜角為α，則α的取值范圍為(

)

A.∪

B.∪

C.

D.

[答案]　A

[解析]　設P(x0，y0)，

f′(x)＝li

＝3x2－，切線的斜率k＝3x－，

tanα＝3x－≥－.

α∈∪.故應選A.

10．(2010·福州高二期末)設P為曲線C：y＝x2＋2x＋3上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為[0，]，則點P橫坐標的取值范圍為(

)

A．[－1，－]

B．[－1,0]

C．[0,1]

D．[，1]

[答案]　A

[解析]　考查導數(shù)的幾何意義．

y′＝2x＋2，且切線傾斜角θ∈[0，]，

切線的斜率k滿足0≤k≤1，即0≤2x＋2≤1，

－1≤x≤－.

二、填空題

11．已知函數(shù)f(x)＝x2＋3，則f(x)在(2，f(2))處的切線方程為________．

[答案]　4x－y－1＝0

[解析]　f(x)＝x2＋3，x0＝2

f(2)＝7，Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝4·Δx＋(Δx)2

＝4＋Δx.li

＝4.即f′(2)＝4.

又切線過(2,7)點，所以f(x)在(2，f(2))處的切線方程為y－7＝4(x－2)

即4x－y－1＝0.

12．若函數(shù)f(x)＝x－，則它與x軸交點處的切線的方程為________．

[答案]　y＝2(x－1)或y＝2(x＋1)

[解析]　由f(x)＝x－＝0得x＝±1，即與x軸交點坐標為(1,0)或(－1,0)．

f′(x)＝li

＝li

＝1＋.

切線的斜率k＝1＋＝2.

切線的方程為y＝2(x－1)或y＝2(x＋1)．

13．曲線C在點P(x0，y0)處有切線l，則直線l與曲線C的公共點有________個．

[答案]　至少一

[解析]　由切線的定義，直線l與曲線在P(x0，y0)處相切，但也可能與曲線其他部分有公共點，故雖然相切，但直線與曲線公共點至少一個．

14．曲線y＝x3＋3x2＋6x－10的切線中，斜率最小的切線方程為________．

[答案]　3x－y－11＝0

[解析]　設切點P(x0，y0)，則過P(x0，y0)的切線斜率為，它是x0的函數(shù)，求出其最小值．

設切點為P(x0，y0)，過點P的切線斜率k＝＝3x＋6x0＋6＝3(x0＋1)2＋3.當x0＝－1時k有最小值3，此時P的坐標為(－1，－14)，其切線方程為3x－y－11＝0.

三、解答題

15．求曲線y＝－上一點P處的切線方程．

[解析]　y′＝

＝

＝

＝－－

.

y′|x＝4＝－－＝－，

曲線在點P處的切線方程為：

y＋＝－(x－4)．

即5x＋16y＋8＝0.

16．已知函數(shù)f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點P(1，－2)，過點P作直線l.

(1)求使直線l和y＝f(x)相切且以P為切點的直線方程；

(2)求使直線l和y＝f(x)相切且切點異于點P的直線方程y＝g(x)．

[解析]　(1)y′＝li

＝3x2－3.

則過點P且以P(1，－2)為切點的直線的斜率

k1＝f′(1)＝0，

所求直線方程為y＝－2.

(2)設切點坐標為(x0，x－3x0)，

則直線l的斜率k2＝f′(x0)＝3x－3，

直線l的方程為y－(x－3x0)＝(3x－3)(x－x0)

又直線l過點P(1，－2)，

－2－(x－3x0)＝(3x－3)(1－x0)，

x－3x0＋2＝(3x－3)(x0－1)，

解得x0＝1(舍去)或x0＝－.

故所求直線斜率k＝3x－3＝－，

于是：y－(－2)＝－(x－1)，即y＝－x＋.

17．求證：函數(shù)y＝x＋圖象上的各點處的切線斜率小于1.

[解析]　y′＝li

＝li

＝li

＝li

＝＝1－＜1，

y＝x＋圖象上的各點處的切線斜率小于1.

18．已知直線l1為曲線y＝x2＋x－2在點(1,0)處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1l2.

(1)求直線l2的方程；

(2)求由直線l1、l2和x軸所圍成的三角形的面積．

[解析]　(1)y′|x＝1

＝li

＝3，

所以l1的方程為：y＝3(x－1)，即y＝3x－3.

設l2過曲線y＝x2＋x－2上的點B(b，b2＋b－2)，

y′|x＝b＝li

＝2b＋1，所以l2的方程為：y－(b2＋b－2)＝(2b＋1)·(x－b)，即y＝(2b＋1)x－b2－2.

因為l1l2，所以3×(2b＋1)＝－1，所以b＝－，所以l2的方程為：y＝－x－.

(2)由得

即l1與l2的交點坐標為.

篇2

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；課堂有效性影響因素

就我們數(shù)學教師而言，由傳統(tǒng)規(guī)范型教師向新型教師轉(zhuǎn)變。我們應充分考慮數(shù)學的學科特征，以及高中學生的心理特點，引導學生積極主動地學習，培養(yǎng)學生自主探索、自由發(fā)揮、與人協(xié)作的良好品質(zhì)，為學生終身發(fā)展打下堅實的基礎。下面就多年的工作經(jīng)驗談談影響有效課堂的因素。

一、高中數(shù)學課堂有效教學的特點

有效課堂教學的基本目標是通過教師在一段時間的教學之后，學生獲得了期望的、應有的進步與發(fā)展?！捌谕摹笔侵笇W生所希望的，教師在教學中所設計好的，符合課程標準和素質(zhì)教育尤其是創(chuàng)新教育要求的目標與任務“；應有的”是指學生自己力所能及的、應該達到的“進步與發(fā)展”目標。有效課堂教學的基本特征有如下幾個方面：①為了一切學生的全面發(fā)展，人人理解有用的數(shù)學；②一切為了學生的發(fā)展，“關(guān)注個別學生”，不同的人學習不同的數(shù)學；③課堂教學注重預計與實現(xiàn)的辯證統(tǒng)一；④教師實施反思性教學。

二、影響高中課堂教學的因素

要提高教學質(zhì)量，必須樹立教師是主導、學生是主體的辯證觀點，形成熱烈的學習氣氛，注重學生優(yōu)秀思維品質(zhì)的培養(yǎng)，變被動為主動，變學會為會學，這樣就一定能達到傳授知識，培養(yǎng)能力的目的，收到事半功倍的效果。

1.學科性質(zhì)影響高中數(shù)學課堂的有效教學

高中數(shù)學課程對于認識數(shù)學與自然界、數(shù)學與人類社會的關(guān)系，認識數(shù)學的科學價值、文化價值，提高提出問題、分析和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識具有基礎性的作用。高中數(shù)學課程有助于學生認識數(shù)學的應用價值，增強應用意識，形成解決簡單實際問題的能力。由于高中數(shù)學需要學生修完必修課程5個模塊和選修課程2～3個模塊，內(nèi)容較多，再加上它枯澀的語言、冷峻的公式、眾多怪里怪氣的符號，使得一部分學生對數(shù)學存有一種偏見，甚至對數(shù)學有恐懼感。這種現(xiàn)象也影響了高中數(shù)學課堂的有效教學。

2.初高中知識的銜接不當影響高中數(shù)學有效課堂教學

從內(nèi)容上講，高中常用的一些知識、方法，在初中沒有作為重點知識介紹，甚至有的內(nèi)容根本沒有。從學習模式上看，從初中到高中：思維方式由形象思維為主轉(zhuǎn)向抽象思維為主，學習方法由記憶積累為主轉(zhuǎn)向以應用為主，知識點的呈現(xiàn)由點線式的方式轉(zhuǎn)為綜合呈現(xiàn)，考查的方式上由課內(nèi)為主轉(zhuǎn)為以課外遷移為主。因此要注重提出問題，引導進入新課。比如講解等差數(shù)列時：師：大家還記得德國偉大的數(shù)學家高斯“神速求和”的故事嗎？小高斯在上小學四年級時，一次老師布置了一道數(shù)學習題“：把從1到100的自然數(shù)加起來，和是多少？”年僅10歲的小高斯稍加思考就得到了準確答案：5050.這使得老師十分驚訝。那么高斯是用了什么樣的方法如此快速計算出答案的？設計意圖：由數(shù)學趣聞引入，激發(fā)學生的思維，引發(fā)學生探究的興趣和欲望，研究高斯算法對一般等差數(shù)列求和的指導意義。生：高斯是應用首尾配對進行求和的，1+100=2+99=…3+98=…=50+51=101，有50個101，所以1+2+3+…+100=50×101=5050.師：我們希望求一般的等差數(shù)列的前n項和，同學們要從高斯的算法中得到啟發(fā)。

三、提高高中數(shù)學教學課堂有效性的策略研究

課堂是實施教學的主戰(zhàn)場，課堂教學是老師的教與學生的學的雙向過程，這就要求教師們有針對性地實施有效教學，實現(xiàn)（教師與學生）“雙向主體，和諧發(fā)展”。而實施有效教學就要重視提高高中數(shù)學課堂教學有效性的策略實施。

1.準確定位新增加內(nèi)容

新增內(nèi)容是課堂教學的亮點，它具有現(xiàn)代感，貼近社會生活，所以我們教師要認真鉆研教材和課程標準，把握標準進行教學。例如，對導數(shù)內(nèi)容，不應只是要求學生掌握幾個求導公式，進行簡單求導訓練，而應首先通過研究增長率、膨脹率、效率、速度、加速度、密度、切線的斜率等反映導數(shù)應用的實例引入導數(shù)的概念，引導學生經(jīng)歷從平均變化率到瞬時變化率的過程，知道瞬時變化率就是導數(shù)。通過感受導數(shù)在研究函數(shù)和解決實際問題中的作用，體會導數(shù)思想及其內(nèi)涵，幫助學生直觀理解導數(shù)的背景和思想，使學生認識到，任何事物的變化率都可以用導數(shù)來描述，要避免過量的形式化的過程練習。

2.發(fā)展學生的創(chuàng)新意識

《標準》在課程基本理念中倡導積極主動、勇于探索的學習方式，這些學習方式有助于發(fā)擇學生學習的主動性，使學生的學習過程成為教師引導下的“再創(chuàng)造”過程?，F(xiàn)行的新教材很好地執(zhí)行了這一理念。我們應從教材的例習題和平時的練習題中，合理選材、組材，編制研究性學習素材來激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，鼓勵學生在學習過程中養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習慣，能綜合應用數(shù)學知識發(fā)現(xiàn)、探索、提煉、研究和解決問題的品質(zhì)。作為數(shù)學教師,我們必須轉(zhuǎn)變教育思想、理念,與時俱進,把培養(yǎng)創(chuàng)新人才作為我們的教育目標,將創(chuàng)新教育落實到課堂中去,讓我們的學生不僅會繼承,更能發(fā)展、創(chuàng)新。

參考文獻：

［1］陳厚德《.基礎教育新概念——有效教學》［M］.北京:教育科學出版社，2000.

篇3

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學解題方法探討

高中數(shù)學看似是一門學術(shù)性的學科，能夠應用到電子領(lǐng)域、經(jīng)管領(lǐng)域等多方面的領(lǐng)域。正是由于高中數(shù)學的如此重要，在高中時期為學生打下良好的數(shù)學解題基礎，如何去解高中數(shù)學題，是重中之重，只有掌握了方法才有能力從容面對各種挑戰(zhàn)，下面讓那個我們來看高中數(shù)學解題所存在的問題。

一、高中數(shù)學解題所存在的問題

1、忽視解題方法的重要性

忽視解題方法的重要性是高中數(shù)學解題所存在的問題之一。忽視解題方法，一味的做題是不少學生采取的解題策略。高中數(shù)學包括的內(nèi)容很多，有導數(shù)、極限、幾何方程等。最為熟知的莫過于導數(shù)了，有大量的函數(shù)公式需要記憶，再加上繁雜的導數(shù)方程和極限方程，使得不少學生望而卻步。見招拆招，忽視解題方法只會陷入題海中，在無窮無盡的題海中掙扎，能解出來固然好，解不出來怎么辦呢？久而久之就會失去高中數(shù)學的學習興趣。由此看來，不注重解題方法，一味的做題是高中數(shù)學解題存在的問題。

2、不重視高中數(shù)學學習

不重視高中數(shù)學學習是高中數(shù)學解題所存在的又一問題。有的學生不喜歡高中數(shù)學解題，不是能力問題，而是心態(tài)，心態(tài)上不愿接觸高中數(shù)學，有的學生認為學高中數(shù)學沒用，看都不愿多看一眼，有的學生由于高中時的數(shù)學成績不好，心理上就認定自己肯定也學不好高中數(shù)學，進而放棄高中數(shù)學學習。高中數(shù)學學習都沒有深入，何談高中數(shù)學解題呢。不重視高中數(shù)學學習，無法深入理解導數(shù)、極限的含義，是無法做到順利解答高中數(shù)學問題的。因此，不重視高中數(shù)學學習是高中數(shù)學解題所存在的問題。

3、學生不能去主動探索解題方法

敢于總結(jié)解題方法的勇氣，沒有老師的督促，沒有老師的追問，當一切都是自己把握的時候，一切仿佛都變的索然無味。沉默變成了高中課堂經(jīng)常有的場景，高中課堂只是老師在講臺上的獨角戲，學生只是一味的被動接受，整個高中數(shù)學的學習效率是很低的，沒有好的心態(tài)，又沒有好的學習態(tài)度，高數(shù)的解題無異于登天。學習需要的是主動，解題需要的是方法。因此，學生不能主動探索解題方法是高中數(shù)學解題所存在的問題。

二、高中數(shù)學解題存在問題的原因

1、缺乏學習高中數(shù)學的興趣

缺乏學習高中數(shù)學的學習興趣是高中數(shù)學解題存在問題的主要原因之一。缺乏學習高中數(shù)學的學習興趣就是缺乏學習高中數(shù)學的原動力，一旦從主觀上缺乏這種動力，就不會對高中數(shù)學有過多的深入，只從表面上來學高數(shù)，很難學的好，面對變化無窮的高數(shù)題，稍微變化一點，那就會無從下手。需要記憶的公式多，解題步驟繁雜，缺乏學習興趣的學生，一般在計算一兩步之后就主動放棄了。高中數(shù)學主要研究的是量與量之間的關(guān)系、數(shù)與形之間的關(guān)系，抽象的太多，需要思維邏輯理解的太多，從而導致學生缺乏學習高中數(shù)學的學習興趣。由此可以說，缺乏學習高中數(shù)學的學習興趣是高中數(shù)學存在問題的重要原因。

2.不注重高中數(shù)學解題方法的總結(jié)

不注重高中數(shù)學解題方法的總結(jié)是高中數(shù)學解題存在問題的又一主要主觀原因。不注重高中數(shù)學解題方法的總結(jié)也是學生們最不注意的一點，總認為只要把它解出來就大功告成，然后撒手不管。其實很多題目的類型明明是一樣的，為什么不總結(jié)一下，歸納解題思路，面對下次解題時，不是更得心應手？所以，不注重高中數(shù)學解題方法的總結(jié)是高中數(shù)學解體存在問題的重要原因。

三、高中數(shù)學解題方法的培養(yǎng)

1、培養(yǎng)學生發(fā)散性思維

學生在解題的過程中經(jīng)常會需要使用多種多樣的公式，非常的繁雜多變，這就需要學生具有較強的發(fā)散性思維，對于題目能夠進行深刻的分析，抓住題目的本質(zhì)，通過數(shù)學題的特征來下手，最終解決問題。在數(shù)學教學時，教師可以通過情境設置、探究式教學等方法來引導學生進行深入的思考，培養(yǎng)他們的發(fā)散性思維，從不同的角度和層面來進行分析思考，學會運用不同的方法來解決問題。

2.培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合，化抽象于具體

數(shù)形結(jié)合，化抽象于具體是高中數(shù)學解題的重要方法。高中數(shù)學內(nèi)容的確是抽象的，但是通過幾何知識來來輔助，這些知識就不再那么抽象。因此，在高中數(shù)學解題中多運用數(shù)形結(jié)合，不僅豐富了解題思路，更節(jié)省了解題時間和解題效率。

3.培養(yǎng)學生系統(tǒng)性總結(jié)和反思

數(shù)學的學習是一項長期的工程，需要逐漸的將知識實現(xiàn)內(nèi)化，知識只有被吸收了才能夠說是學生的技能。如果學生只是持續(xù)性的機械做題，但是并沒有進行系統(tǒng)性的總結(jié)或者反思，所取得的學習效果是不太顯著的。很多學生都會有這樣的問題，碰到一道以前做錯的題目，并沒有進行總結(jié)和思考，在過了一段時間之后仍然不能夠做對，并且所產(chǎn)生的錯誤也是同樣的。教師需要注重學生的解題總結(jié)工作。高中數(shù)學只有不停的進行溫故知新，通過總結(jié)和反思才能夠更好地解決問題，對于不懂的知識點要堅決攻克，培養(yǎng)學生的數(shù)學解題思維。

總之，在高中數(shù)學的解題中是存在不注重解題方法、不主動探索、不喜歡歸納總結(jié)等問題，需要通過增加學生們的高中數(shù)學興趣來促進學生深入學習高數(shù)。高中數(shù)學解題不僅要解實際的題目，更要解決學生在學習過程中所遇到的難題，最好的方法就是培養(yǎng)興趣和化抽象于具體。

參考文獻

[1]徐麗敏；；中年級學生數(shù)學解題能力培養(yǎng)的探索――學會審題是提高解題能力的關(guān)鍵[J]；新課程（教研版）；2009年11期

[2]鐘志華，孫名符，劉凱峰；片面追求確定性已成為理解數(shù)學新課標的瓶頸[J]；沈陽師范大學學報（自然科學版）；2003年03期

篇4

關(guān)鍵字：新課程標準數(shù)學教學教學觀念

Abstract：Thehighschoolmathematicsnewcurriculumstandardsymbolizedourcountrymiddleschoolmathematicscurriculumreformhasenteredanewhistoricalstage.Thenewturnofmathematicscurriculumreformsfromtheidea,thecontenttotheimplementation,allhaschanged;thisproposedthechallengetoourgeneralmiddleschoolsmathematicsteacher.Thisarticleintroducedteachingmethodandthestrategyunderthenewcurriculumstandardmathematics,hopedcanhavethecertainhelptothegeneralhighschoolsmathematicsteacher.

Keywords：

前言：

普通《高中數(shù)學課程標準》明確指出：“高中數(shù)學課程應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學的學習方式，發(fā)揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的再創(chuàng)造。”在課堂教學中，我們要拋棄“教師一統(tǒng)天下”的傳統(tǒng)教學觀念，教師的職責不僅僅是“傳道、授業(yè)、解惑”，更重要的是引導學生自主學習和創(chuàng)新。

就我們數(shù)學教師而言，應盡快地適應新舊課程的過渡，由傳統(tǒng)型教師向新型教師轉(zhuǎn)換。我們應充分考慮數(shù)學的學科特點，以及高中學生的心理特點，引導學生積極主動地學習，培養(yǎng)學生自主探索、與人合作的良好品質(zhì)，為學生終身發(fā)展打下良好的基礎。

一、新課程標準下高中數(shù)學的教學方式

數(shù)學新課程的教學方式是廣大教師關(guān)心的問題，新課程強調(diào)了探究式教學，那是否就意味著數(shù)學教學要以探究式為主呢?筆者對此持懷疑態(tài)度，數(shù)學新課程之所以強調(diào)探究式教學。那是因為過去我們太注重知識的傳授而忽視了探究.但這絕不意味著要以探究式教學為主。一般來說，高中學生要探究出某個數(shù)學問題或者定理，需要花費大量時間，而這絕不是能在短短的幾十分鐘內(nèi)就得到解決，高中學生的主要任務還是學習前人的知識與方法，任何脫離知識基礎的探究都是盲目的。應該承認，講授式教學不利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，但是，它不能和“填鴨式”教學簡單地劃上等號。講授式教學也有其優(yōu)越性，當代教育心理學家奧蘇貝爾關(guān)于講授教學法的研究很好地說明這一點。新課程倡導積極主動、勇于探索的學習方式，其關(guān)鍵在于要培養(yǎng)學生的探究意識。因此，教師首先要有強烈的探究意識。有些教學內(nèi)容或問題適宜學生探究的，教師應該組織學生去探究；開展一些課外的探究活動，讓學生體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，體會到發(fā)現(xiàn)的樂趣與學習的魅力，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識；有些時候，教師適時地對某個數(shù)學問題或知識點作拓展。甚至是一句話，也能激發(fā)學生探究的欲望。

二、新課程標準下高中數(shù)學教學方法

2.1創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣

新課程中的數(shù)學強調(diào)數(shù)學化、數(shù)學情境，作為教師要有一堆數(shù)學情境，有引導學生經(jīng)歷數(shù)學化過程的經(jīng)驗。數(shù)學教育提倡在情境中解決問題，教師要學會創(chuàng)設情境，把教科書的知識轉(zhuǎn)化為問題，引導學生探究，幫助學生自己建構(gòu)知識。一堂生動活潑的具有教學藝術(shù)魅力的好課猶如一支婉轉(zhuǎn)悠揚的樂曲，“起調(diào)”扣人心弦，“主旋律”引人入勝，“終曲”余音繞梁.其中“起調(diào)”起著關(guān)鍵性的作用，這就要求教師善于在課始階段設計一個好的教學情境，引領(lǐng)學生進入數(shù)學的殿堂，展開思維的翅膀，開啟智慧的大門。

2.2準確定位新增加內(nèi)容

高中數(shù)學課程增加了一些新的內(nèi)容，對于這些新增內(nèi)容，不少教師普遍感到難教。一方面，這些新增內(nèi)容不像老教材內(nèi)容那樣輕車熟道，另一方面，對新增內(nèi)容的標準把握不透。新增內(nèi)容是課程改革的亮點，它具有時代感，貼近社會生活，所以我們教師要認真鉆研教材和課程標準，把握標準進行教學。例如，對導數(shù)內(nèi)容，不應只是要求學生掌握幾個求導公式，進行簡單求導訓練，而應首先通過實際背景和具體應用的實例了例如，通過研究增長率、膨脹率、效率、密度、速度、加速度、電流強度、切線的斜率等反映導數(shù)應用的實例少引入導數(shù)的概念，引導學生經(jīng)歷從平均變化率到瞬時變化率的過程，知道瞬時變化率就是導數(shù)。通過感受導數(shù)在研究函數(shù)和解決實際問題中的作用，體會導數(shù)思想及其內(nèi)涵，幫助學生直觀理解導數(shù)的背景和思想，使學生認識到，任何事物的變化率都可以用導數(shù)來描述，要避免過量的形式化的過程練習.又如，歐拉公式內(nèi)容，應引導學生探索發(fā)現(xiàn)歐拉公式的過程以及對歐拉公式證明的理解，幫助學生體會數(shù)學家的創(chuàng)造性工作，關(guān)注學生對拓撲變換的形象和直

觀的理解.例如，把拓撲變換理解為橡皮變換，不要引導學生追求拓撲變換形式化的定義應注重對拓撲思想方法的介紹。

2.3培養(yǎng)學生良好的思維習慣

數(shù)學與實際生活密切相關(guān)，數(shù)學來源于實踐而又應用丁實際生活。新課程中突出體現(xiàn)了數(shù)學知識的“生活化”，使數(shù)學的學習更加貼近實際、貼近現(xiàn)實，讓學生深刻體會到數(shù)學就在我們身邊，數(shù)學“源于現(xiàn)實，寓于現(xiàn)實”。同時，新課程中更強調(diào)將數(shù)學語言、數(shù)學知識、數(shù)學思想廣泛地滲透到生活的方方面面，讓學生真正進入到“處處留意數(shù)學，時時用數(shù)學”的意境。

在數(shù)學課堂教學中，我們應注重發(fā)展學生的應用意識。通過豐富的實例引入數(shù)學知識，引導學生應用數(shù)學知識解決實際問題，體會數(shù)學的應用價值.努力幫助學生認識到數(shù)學與我有關(guān)，與實際生活有關(guān)，數(shù)學是有用的，我要用數(shù)學，我能用數(shù)學。

如講到人教版高中數(shù)學第一冊（上）“反函數(shù)”這一節(jié)內(nèi)容時，學生思維往往容易出現(xiàn)“混亂”，搞不清為什么有的函數(shù)有反函數(shù)，有的函數(shù)沒有反函數(shù)。這時需要教師積極引導學生的思維，讓他們知道映射是函數(shù)，反函數(shù)作為一種函數(shù)，也必須符合函數(shù)的定義，從而推導出在定義域和值域間只有一一映射的函數(shù)才有反函數(shù)。于是在習題2.4中求y=（x≤0）反函數(shù)時能否把條件x≤0去掉，結(jié)論當然是不能，如果去掉，則給一個y值時，就不是一個x值與其對應，不是一一映射，就沒有反函數(shù)。上課提問時，應要求學生對問題的回答有條理性和完整性。我們要指出學生回答中的漏洞所在，不嚴密的回答可能會造成哪些不同結(jié)果。如有的學生在回答“三垂線定理”時說：“一條直線如果和平面的一條斜線在平面內(nèi)的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直”就存在問題。因為他沒有說這條直線是否在射影所在的那個平面α內(nèi)，若不在同一個平面上，這個結(jié)論就是錯誤的（見圖1）。正確的應是“平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直”［見人教版高中數(shù)學第二冊下］。

通過以上這些訓練，不但可以提高學生的口頭表達能力，而且還會使學生慢慢地達到理解深刻和思維縝密。對于學生上黑板做的練習題，要及時地評講，指出其基本知識以及思想方法上的欠缺，這不但對做題者，而且對全班同學都是一次提高。

2.4發(fā)展學生的創(chuàng)新意識

《標準》在課程基本理念中倡導積極主動、勇于探索的學習方式.井指出“學生的數(shù)學學習活動不應該只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數(shù)學還應當倡導主動探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習方式”。這此學習方式有助于發(fā)擇學生學習的主動性，使學生的學習過程成為教師引導下的“再創(chuàng)造”過程?，F(xiàn)行的新教材很好地執(zhí)行了這一理念。因為每冊書都設立了研究性學習材料，為學生形成積極主動、多樣的學習方式創(chuàng)造了有利的條件，因此我們應重視對研究性學習的教學。我覺得只利用好這兒個研究性學習材料是遠遠不夠的，應該把研究性學習滲透到平時的教學中。應從教材的例習題和平時的練習題中，合理選材、組材，編制研究性學習素材來激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，鼓勵學生在學習過程中養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習慣，能綜合應用數(shù)學知識發(fā)現(xiàn)、探索、提煉、研究和解決問題的品質(zhì)。

例：設A1、A2是一個圓的一條直徑的兩個端點，P1P2是與AlA2垂直的弦，求直線A1P1與A2P2的交點的軌跡方程。這個習題是以A1A2為x軸，線段A1A2的垂直平分線為y軸建立直角坐標系，設出圓的方程，建系設點后，分別求出A1P1、A2P2直線的方程，然后解方程組得二直線交點的坐標、再消去x1、y1，得軌跡方程。

從這個習題的特征出發(fā)，對其作適當引申、推廣、探索、創(chuàng)新，尋求一般規(guī)律。對這個習題作如下的變換、創(chuàng)新：

究,讓學生在復習圓錐曲線時找到求交軌一類問題的一般模型,以及求解中的方法、規(guī)律。通過上述研究題目訓練,激發(fā)學生的創(chuàng)新思維.只有培養(yǎng)這種創(chuàng)新數(shù)學思維,才能保證學生具有分析問題、順利解決問題的能力。而這種能力將提高學生的素質(zhì)。作為數(shù)學教師,我們必須轉(zhuǎn)變教育思想、理念,與時俱進,把培養(yǎng)創(chuàng)新人才作為我們的教育目標,將創(chuàng)新教育落實到課堂中去,讓我們的學生不僅會繼承,更能發(fā)展、創(chuàng)新。

總之，新課程標準下高中數(shù)學教學方法是一個長期艱難的探索過程，需要我們廣大教師積極地參與，更需要我們不盲目迷信任何一種固定教學模式，希望我們的教學方式能日新月異，能帶給學生最好的教學效果，能帶給我們自己無愧的“辛勤的園丁“稱號。

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部制訂.普通高中數(shù)學課程標準(實驗)[S].人民教育出版社，2003.

篇5

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學：特點：學習方法

一、高中數(shù)學的特點

高中階段的數(shù)學課程相對于初中數(shù)學來講，知識點獨立性較強，并且作為高等數(shù)學的基礎，起著承上啟下的過渡作用。高中數(shù)學所涉及的數(shù)量關(guān)系和空間圖形關(guān)系較為復雜，具有高度抽象性，本文筆者對高中三年數(shù)學科目的整體框架進行了分析，并概括出以下三方面特點：

1.高中數(shù)學知識具有高度抽象性

學生在初中數(shù)學的學習中已經(jīng)開始接觸抽象數(shù)學知識，如函數(shù)映射等。但高中數(shù)學抽象知識的邏輯復雜程度更高，在這一階段，數(shù)學這一學科也將逐漸完成由具體到抽象的過渡，這需要學生充分發(fā)揮自身想象力來理解知識點。

2.高中數(shù)學知識點密度大

隨著學生年齡的增長，其接受知識的能力以及分析理解問題的能力也不斷增強。高中數(shù)學正是適應了學生這一思維發(fā)展過程，每單元涵蓋知識點數(shù)量大，內(nèi)容龐雜，課堂上需要介紹的知識點也很多，這就迫使教師要大大提高課容量。除此之外，高中數(shù)學對學生知識點的掌握要求也相應地提高了，這就更增加了知識點的復雜程度。

3.高中數(shù)學知識獨立性強

高中數(shù)學知識較之初中數(shù)學知識獨立性更強，很多知識都是入門介紹，并無之前的學習基礎作為鋪墊，因而獨立性很強。除此之外，高中數(shù)學各部分知識之間的獨立性也較強，他不同于初中數(shù)學知識章節(jié)關(guān)聯(lián)性、系統(tǒng)性強的特點，其各章之間相對獨立，函數(shù)與幾何兩大部分也相對獨立。高中數(shù)學獨立性強的特點要求學生要建立多式思維，要能夠在不同知識間快速轉(zhuǎn)換思路。

二、高中數(shù)學的學習方法

1.高中數(shù)學的日常學習方法

高中階段學生的溝通交流能力不斷增強，在平時的學習過程中，教師要積極引導學生養(yǎng)成“四多”的習慣――多聽、多做、多思、多問。在高中數(shù)學學習中，“聽”是“學”的基礎，“做”是“學”的手段，學生在學習過程中要把二者統(tǒng)一到實際問題解決中，遇到難題首先要多“思”，要充分調(diào)動大腦思維運算所學知識點，如果自身還不能解決就要多“問”，務必要將難題弄懂、弄會，破除學習障礙和知識盲點。

高中數(shù)學除了要求學生養(yǎng)成良好的學習習慣外，也講求一定的學習套路。具體來說，首先學生要善于聽講，會聽講，除了單純的“聽”以外，還要做好記錄，將無法完全弄懂的知識點做好筆記，然后課下多做相關(guān)練習。尤其是教材后的練習題，這些都是高中數(shù)學中最為典型的題目，學生一定要做懂、做熟。同時，針對高中數(shù)學知識較為復雜的特點，學生還需要加大練習量，不斷強化鞏固所學知識。而后，學生要對練習中不會做以及做錯的習題進行系統(tǒng)分類與整理，對于仍舊無法解答的，及時向教師提問。最后，學生經(jīng)過了聽講、練習、整理這一整套學習循環(huán)后，對知識點已經(jīng)有了較為清晰的脈絡，此時教師要協(xié)助學生對所學知識進行總結(jié)與梳理，以建立知識點之間的整體思路。

2.高中數(shù)學的分階段學習方法

在為期三年的高中數(shù)學學習中，學習重點以及學習方法各有側(cè)重，下面筆者就分階段介紹高中數(shù)學學習的策略。

（1）高一數(shù)學是高中數(shù)學與初中數(shù)學的過渡階段，是整個高中數(shù)學學習的基礎，若是不能打牢基礎，整個高中階段的數(shù)學學習都會非常吃力。高一數(shù)學開始逐漸引入各類復雜、抽象的函數(shù)概念，如三角函數(shù)、反函數(shù)等代數(shù)概念，平面向量、立體幾何等空間概念。這就要求學生要充分調(diào)動想象力去理解這些抽象的知識，做到既要明白概念本身的含義，又要理解概念所包含的的深層次的思路。例如，學生在理解反函數(shù)這一概念時既要明白函數(shù)y=f（x）與y=f1（x）的圖像關(guān)于直線y=x對稱的，還要理解函數(shù)y=f（x）與x=f1（y）有著相同的圖像。又如，在理解函數(shù)對稱軸這一概念時，既要清楚當f（x-1） =f（1-x）時，函數(shù)y=f（x）的圖像是關(guān)于y軸對稱，還要能通過平移得出y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖像關(guān)于直線x=1對稱。學生在認識這些抽象概念時要結(jié)合象限圖形來理解，并充分調(diào)動形象思維理解抽象理論，這樣才能把基礎概念記牢、用熟。

（2）高二階段是整個高中階段數(shù)學的理論升華階段，也是重點、難點最為集中的階段。這一階段的學習是數(shù)學方法的學習，在高一掌握概念的基礎上，學生要將概念轉(zhuǎn)化為解題思路，理清各知識點之間的關(guān)系。高二知識點涉及數(shù)列、不等式直線和圓、圓錐曲線、立體幾何、排列組合、概率與統(tǒng)計、極限、導數(shù)、復數(shù)等復雜問題，這時需要大量輔助練習來強化知識點，以幫助學生找到適合自己的解題技巧。

（3）高三階段是高中數(shù)學的收尾階段，此時學生要應戰(zhàn)高考，所需掌握的知識點已經(jīng)全部學完，知識的串聯(lián)也基本完成。這時學生需要進行大量的綜合練習，以提高解題速度。但值得注意的是，習題的選取要適當，不要以多為勝，要以質(zhì)取勝，盡可能開發(fā)新方法，這樣方便學生在考場時靈活選取，不至于應考時頭腦放空。

三、結(jié)語

學的知識是有限的，但人的思維能力是無限的，在高中階段的數(shù)學學習中，我們只要學好了相關(guān)的基礎知識，掌握了必要的數(shù)學思想和方法，就能順利地對付無限的題目。雖然高中數(shù)學充滿了挑戰(zhàn)，但只要學生樹立起信心，把握住學習重點，努力提高自身能力，學好高中數(shù)學并不是問題。

參考文獻：

1.李建華.TIMSS2003與美國數(shù)學課程評介[J].數(shù)學通報，2005（03）.

2.徐文彬，楊玉東.英國國家數(shù)學課程標準的確立與變革及其啟示[J].數(shù)學教育學報，2002（03）.

3.曹一鳴.義務教育數(shù)學課程改革及其爭鳴問題[J].數(shù)學通報，2005（03）.

篇6

【關(guān)鍵詞】新課程 高中數(shù)學 高效課堂

隨著新課改的不斷深入，新的課程理念正在逐漸更新著教師的教學觀。作為一名高中數(shù)學教師，要做到“目中有人，心中有情，課中有境”。課堂教學是學校教育的主陣地，在課堂教學規(guī)定的時間中，學生掌握知識的多少、分析解決問題能力提高的深度直接反映了課堂教學的效率。構(gòu)建高效課堂，是每一個老師不斷追求的目標，它是教學過程的最優(yōu)化，教育效果的最大化，是師生完美配合的結(jié)晶。如何構(gòu)建數(shù)學高效課堂，是每一個數(shù)學教師應深思的問題。本文從以下四個方面探討如何構(gòu)建高效課堂。

一、創(chuàng)設情境，為學生提供自由發(fā)展的空間

從數(shù)學學習的認知本質(zhì)看，數(shù)學學習離不開情境。事實上，學生學習知識的過程本身是一個建構(gòu)的過程，無論是對知識的理解，還是知識的運用，都離不開知識產(chǎn)生的環(huán)境和適用的范圍。新課標強調(diào)讓學生在現(xiàn)實情境和已有的生活、知識經(jīng)驗的基礎上學習和理解數(shù)學。教師要學會創(chuàng)設情境，把教科書的知識轉(zhuǎn)化為問題，引導學生探究，幫助學生自己建構(gòu)知識。一堂生動活潑的具有教學藝術(shù)魅力的好課如同一支婉轉(zhuǎn)悠揚的樂曲，“起調(diào)”扣人心弦，“主旋律”引人入勝，“終曲”余音繞梁。其中“起調(diào)”起著關(guān)鍵性的作用，這就要求教師善于在課始階段設計一個好的教學情境，引領(lǐng)學生進入數(shù)學的殿堂，展開思維的翅膀，開啟聰明的大門。

二、優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高課堂時間的利用率

數(shù)學課堂教學一般有復習、引入、傳授、反饋、深化、小結(jié)、作業(yè)布置等過程，如何恰當?shù)匕迅鞑糠诌M行搭配與排列，設計合理的課堂教學層次，充分利用課堂時間，是上好一節(jié)數(shù)學課的最重要的因素。設計課堂教學層次必須注意緊扣教學目的與要求，充分熟悉教材，理解教材的重點、難點、基本要求與能力要求，從多方面圍繞教學目的來組織課堂教學。當課堂容量較大時，要保證講清重點，解決難點，其他的可以指明思路，找出關(guān)鍵，指導學生自學完成；當課堂容量不大時，可安排學生分析評論，通過一些深化練習，進行比較和提高，這樣課堂結(jié)構(gòu)緊湊，時間得到充分利用，有利于實現(xiàn)課堂教學目標。

課堂結(jié)構(gòu)大致歸納為三種形式：一種是承接型。一般是先讓學生獲得感性知識，再引導學生深入并指導解題，變?yōu)槟芰?，這種結(jié)構(gòu)的主要特點是前后承接，脈絡清晰，它對于內(nèi)容淺顯易懂的章節(jié)比較適用。第二種是螺旋形。它主要是在講解比較抽象的概念和難度較大的章節(jié)采用，如數(shù)列極限的“ε-N”定義、函數(shù)Y=Asin（ωx+φ）的圖像，不等式的證明、軌跡方程的求法等，它的主要特點是把知識與能力緊密銜接、交替上升，通過舉一反三、環(huán)環(huán)緊扣、逐步升華來達到課堂教學目的。第三種是輻射型。它的特點是抓住關(guān)鍵，引導學生一題多解，多方位思維，通過篩選歸納使認識達到一個新高度。這種形式多在復習課中采用，如三角變換、數(shù)列、復數(shù)及立體幾何中點到平面的距離等。

三、準確把握高中教材中的新增內(nèi)容

高中數(shù)學課程增加了一些新的內(nèi)容，對于這些新增內(nèi)容，不少教師普遍感到很難把握。一方面，這些新增內(nèi)容不像老教材內(nèi)容那樣輕車熟道，另一方面，對新增內(nèi)容的標準把握不透。新增內(nèi)容是課程改革的亮點，它具有時代感，貼近社會生活，所以我們教師要認真鉆研教材和課程標準，把握標準進行教學。例如對導數(shù)內(nèi)容，不應只是要求學生把握幾個求導公式，進行簡單的求導練習，而應首先通過實際背景和具體應用的實例了解。例如通過研究增長率、膨脹率、效率、密度、速度、加速度、電流強度、切線的斜率等反映導數(shù)應用的實例來引入導數(shù)的概念，引導學生經(jīng)歷從平均變化率到瞬時變化率的過程，知道瞬時變化率就是導數(shù)。通過感受導數(shù)在研究函數(shù)和解決實際問題中的作用，體會導數(shù)思想及其內(nèi)涵，幫助學生直觀理解導數(shù)的背景和思想，使學生熟悉任何事物的變化率都可以用導數(shù)來描述，要避免過量的形式化的過程練習。

四、培養(yǎng)學生良好的思維習慣

篇7

的學習方式，發(fā)揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的再創(chuàng)造。"在課堂教學中，

我們要拋棄"教師一統(tǒng)天下"的傳統(tǒng)教學觀念，教師的職責不僅僅是"傳道、授業(yè)、解惑"，更重要的是引

導學生自主學習和創(chuàng)新。

就我們數(shù)學教師而言，應盡快地適應新舊課程的過渡，由傳統(tǒng)型教師向新型教師轉(zhuǎn)換。我們應充分考慮

數(shù)學的學科特點，以及高中學生的心理特點，引導學生積極主動地學習，培養(yǎng)學生自主探索、與人合作

的良好品質(zhì)，為學生終身發(fā)展打下良好的基礎。

一、新課程標準下高中數(shù)學的教學方式

數(shù)學新課程的教學方式是廣大教師關(guān)心的問題，新課程強調(diào)了探究式教學，那是否就意味著數(shù)學教學要

以探究式為主呢?筆者對此持懷疑態(tài)度，數(shù)學新課程之所以強調(diào)探究式教學。那是因為過去我們太注重知

識的傳授而忽視了探究.但這絕不意味著要以探究式教學為主。一般來說，高中學生要探究出某個數(shù)學問

題或者定理，需要花費大量時間，而這絕不是能在短短的幾十分鐘內(nèi)就得到解決，高中學生的主要任務

還是學習前人的知識與方法，任何脫離知識基礎的探究都是盲目的。應該承認，講授式教學不利于培養(yǎng)

學生的創(chuàng)新能力，但是，它不能和"填鴨式"教學簡單地劃上等號。講授式教學也有其優(yōu)越性，當代教育

心理學家奧蘇貝爾關(guān)于講授教學法的研究很好地說明這一點。新課程倡導積極主動、勇于探索的學習方

式，其關(guān)鍵在于要培養(yǎng)學生的探究意識。因此，教師首先要有強烈的探究意識。有些教學內(nèi)容或問題適

宜學生探究的，教師應該組織學生去探究；開展一些課外的探究活動，讓學生體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷

程，體會到發(fā)現(xiàn)的樂趣與學習的魅力，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識；有些時候，教師適時地對某個數(shù)學問題或

知識點作拓展。甚至是一句話，也能激發(fā)學生探究的欲望。

二、新課程標準下高中數(shù)學教學方法

2.1創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣

新課程中的數(shù)學強調(diào)數(shù)學化、數(shù)學情境，作為教師要有一堆數(shù)學情境，有引導學生經(jīng)歷數(shù)學化過程的經(jīng)

驗。數(shù)學教育提倡在情境中解決問題，教師要學會創(chuàng)設情境，把教科書的知識轉(zhuǎn)化為問題，引導學生探

究，幫助學生自己建構(gòu)知識。一堂生動活潑的具有教學藝術(shù)魅力的好課猶如一支婉轉(zhuǎn)悠揚的樂曲，"起調(diào)

"扣人心弦，"主旋律"引人入勝，"終曲"余音繞梁.其中"起調(diào)"起著關(guān)鍵性的作用，這就要求教師善于在

課始階段設計一個好的教學情境，引領(lǐng)學生進入數(shù)學的殿堂，展開思維的翅膀，開啟智慧的大門。

2.2準確定位新增加內(nèi)容

高中數(shù)學課程增加了一些新的內(nèi)容，對于這些新增內(nèi)容，不少教師普遍感到難教。一方面，這些新增內(nèi)

容不像老教材內(nèi)容那樣輕車熟道，另一方面，對新增內(nèi)容的標準把握不透。新增內(nèi)容是課程改革的亮點

，它具有時代感，貼近社會生活，所以我們教師要認真鉆研教材和課程標準，把握標準進行教學。例如

，對導數(shù)內(nèi)容，不應只是要求學生掌握幾個求導公式，進行簡單求導訓練，而應首先通過實際背景和具

體應用的實例了例如，通過研究增長率、膨脹率、效率、密度、速度、加速度、電流強度、切線的斜率

等反映導數(shù)應用的實例少引入導數(shù)的概念，引導學生經(jīng)歷從平均變化率到瞬時變化率的過程，知道瞬時

變化率就是導數(shù)。通過感受導數(shù)在研究函數(shù)和解決實際問題中的作用，體會導數(shù)思想及其內(nèi)涵，幫助學

生直觀理解導數(shù)的背景和思想，使學生認識到，任何事物的變化率都可以用導數(shù)來描述，要避免過量的

形式化的過程練習.又如，歐拉公式內(nèi)容，應引導學生探索發(fā)現(xiàn)歐拉公式的過程以及對歐拉公式證明的理

解，幫助學生體會數(shù)學家的創(chuàng)造性工作，關(guān)注學生對拓撲變換的形象和直觀的理解.例如，把拓撲變換理

解為橡皮變換，不要引導學生追求拓撲變換形式化的定義應注重對拓撲思想方法的介紹。

2.3培養(yǎng)學生良好的思維習慣

在數(shù)學課堂教學中，我們應注重發(fā)展學生的應用意識。通過豐富的實例引入數(shù)學知識，引導學生應用數(shù)

學知識解決實際問題，體會數(shù)學的應用價值.努力幫助學生認識到數(shù)學與我有關(guān)，與實際生活有關(guān)，數(shù)學

是有用的，我要用數(shù)學，我能用數(shù)學。

如講到人教版高中數(shù)學第一冊（上） "反函數(shù)"這一節(jié)內(nèi)容時，學生思維往往容易出現(xiàn)"混亂"，搞不清為

什么有的函數(shù)有反函數(shù)，有的函數(shù)沒有反函數(shù)。這時需要教師積極引導學生的思維，讓他們知道映射是

函數(shù)，反函數(shù)作為一種函數(shù)，也必須符合函數(shù)的定義，從而推導出在定義域和值域間只有一一映射的函

數(shù)才有反函數(shù)。于是在習題 2.4 中求 y= （x≤0）反函數(shù)時能否把條件 x ≤0 去掉，結(jié)論當然是不能

，如果去掉，則給一個 y 值時，就不是一個 x 值與其對應，不是一一映射，就沒有反函數(shù)。上課提問

時，應要求學生對問題的回答有條理性和完整性。我們要指出學生回答中的漏洞所在，不嚴密的回答可

能會造成哪些不同結(jié)果。如有的學生在回答"三垂線定理"時說："一條直線如果和平面的一條斜線在平面

內(nèi)的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直"就存在問題。因為他沒有說這條直線是否在射影所在的那個平

面α內(nèi)，若不在同一個平面上，這個結(jié)論就是錯誤的。正確的應是"平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個平

面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直"

通過以上這些訓練，不但可以提高學生的口頭表達能力，而且還會使學生慢慢地達到理解深刻和思維縝

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關(guān)鍵詞：新課標；高中數(shù)學；習題教學；思考

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）02-107-01

隨著我國新課程改革的不斷推進，高中數(shù)學習題教學越來越受重視。由于新課標提倡以“學生”為中心，要求尊重學生的主體地位及其差異性，并在次基礎上實施個性教學，從而提升每名學生的創(chuàng)新意識，促進學生的綜合發(fā)展。高中數(shù)學習題教學要適應新課標這一背景，充分考慮學生個體思維模式與學習能力的不同，做好高中數(shù)學習題教學。

一、高中習題教學的重要性思考

目前，新穎的教育理念貫穿于我國教學課程的改革過程中，不僅轉(zhuǎn)變了傳統(tǒng)的“灌輸”式教學模式，還辨析了教師與學生的地位。具體來說，其重要性主要表現(xiàn)為順應課改新要求，體現(xiàn)學生的主體地位兩個方面。

眾所周知，高中數(shù)學習題教學與高考數(shù)學接軌，這一特征更多地體現(xiàn)在“題海戰(zhàn)術(shù)”中。受課本的局限，大多數(shù)高中數(shù)學教師只強調(diào)基礎知識和理論，忽視了對學生的邏輯思維能力的培養(yǎng)，使學生對于逐漸加深的數(shù)學知識產(chǎn)生“消化不良”現(xiàn)象。由于我國高中數(shù)學教學依然存在著“以課本為中心”和“以教師為中心”的情況，學生跟著教師安排的進度開展學習，自主學習的意識比較缺乏，加之大多數(shù)教師只關(guān)注學生的數(shù)學成績，不主動挖掘?qū)W生的內(nèi)心想法，學生在被動學習的過程中顯得很吃力。這種學習狀態(tài)不僅會使學生逐漸失去學習信心，還會阻礙學生發(fā)展獨立探究能力，很難長久持續(xù)下去。可見，“缺乏生命活力”的傳統(tǒng)教學已經(jīng)無法適應現(xiàn)代教學的發(fā)展，高中數(shù)學習題教學不得不反思，在“去粗取精”的過程中不斷探索。

二、如何做好高中數(shù)學習題教學

1、以生活化教學激發(fā)學生解題興趣

數(shù)學學習過程中，枯燥的“題?！蓖鶗驂簩W生的學習興趣，這就得引導學生調(diào)整心理，幫助學習建立起解題的興趣。數(shù)學課堂若可以貼近生活，學生學習欲望不足的問題就迎刃而解了。比如，我會結(jié)合實際中辦廠盈虧的測算，鼓勵學生自己“辦廠”，并在班級里面組建起“銀行團隊”和“工人團隊”，讓學生貸款經(jīng)營，并引導學生完成工廠進材料、工人加工、銷貨等環(huán)節(jié)，以一個月為限，看看誰的工廠盈利。另外，我會給學生布置課后作業(yè)，讓學生與家人一起思考生活中數(shù)學？并讓學生把思考的結(jié)果記錄下來，與老師同學們一起分享。這樣，經(jīng)過一系列生活化教學實踐，學生的興趣得以激發(fā)，學生的學習自信心也不斷提高，在一定程度上也發(fā)展了綜合能力。

2、以問題引導數(shù)學習題教學

引導數(shù)學習題教學的方法不固定，問題教學是最有效果的方法之一。實踐證明，問題引導作為解決和完善數(shù)學問題的科學教學方式，可以給學生的深入鉆研提供一個平臺，有助于學生主動思考。數(shù)學教師應該堅持“以問促思、以問創(chuàng)新”這一原則，合理引入問題教學情境，把學生的好奇心與教學內(nèi)容結(jié)合起來，這樣才能促進學生數(shù)學邏輯與創(chuàng)新思維的發(fā)展。具體來說，就是利用問題情景的創(chuàng)設，在課堂上能為學生提供各種各樣具體形象的情境，引導學生進行豐富的聯(lián)想，在激發(fā)學生求知欲望的同時，引導學生把新舊知識聯(lián)系在一起，發(fā)揮問題引導的教學功能。其次，教師要“趁熱打鐵”，通過合理的類比與全面的練習，合理利用數(shù)學習題教學，讓學生辯證地繼承與創(chuàng)新學習知識，最終形成綜合實踐能力。

3、靈活運用所學知識完成習題

豐富的習題與靈活的解題技巧是習題教學不可或缺的部分。因此，教師的課堂講解一定要重視對學生思維能力的培養(yǎng)，利用習題的靈活性達到檢查與鞏固學生所學知識的目的，并鼓勵學生“舉一反三”，提高學習效率。筆者將結(jié)合一個習題實例具體分析。

問：已知 x，y≥0 且 x + y = 1， 求 x?+ y?的取值范圍。

解法一 ：從函數(shù)的角度思考

根據(jù)條件 x + y = 1變形得 y = 1-x，帶入x?+ y?中

則x?+ y?= x?+ （ 1-x）?= 2x?-2x + 1 = 2（ x-1/2 ）?+1/2.

因為x，y≥0 且 x + y = 1，可以得出x∈[0，1]

依據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，當x =0或x =1時，x?+ y?取最大值1；而當 x =1/2時，x?+ y?取最小值1/2；

所以x?+ y?的取值范圍是[1/2，1]

這一解法體現(xiàn)了兩種基本的數(shù)學思想方法，既變量替換與數(shù)形結(jié)合。當學生對函數(shù)及其性質(zhì)有了一定認識時，教師就可以突出函數(shù)的圖像特點，把變量替換與數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢發(fā)揮出來。

解法二： 從對稱換元的角度思考

條件已知 x + y = 1； x，y≥0

設 x =1/2+ t， y =1/2-t，其中 t∈[-1/2，1/2 ]

帶入x?+ y?中，

x?+ y?=（ 1/2+ t） ?+（ 1/2-t） ?=1/2+2t?， t?∈[0，1/4]

當 t?=1/4時，x?+ y?取最大值1；當 t?= 0 時，x?+ y?取最小值1/2。

除上述兩種方法之外，還可以利用三角換元思想進行題目的解答，這里就不再贅述。其實三種方法都以解題為目的，只是所依據(jù)的思維不同、化簡運算量不同而已。

總之，在教學實踐中，高中數(shù)學習題教學的優(yōu)勢不可阻擋。教師不能只求解題過程的簡單，而應該引導學生多樣化解題，啟發(fā)學生利用所學知識主動思考，在提高學生對數(shù)學認識的同時，增強學生的思維能力和自信心。

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【關(guān)鍵詞】高中；數(shù)學；微課；意義；應用

【中圖分類號】G633.6

引言

微課（Micro lecture），由美國圣胡安學院的高級教學設計師、在線服務經(jīng)理David Penrose首創(chuàng)，是基于建構(gòu)主義理論、以在線學習或移動學習為目的的實際教學內(nèi)容。我國相關(guān)研究者提出微課是指時間在10分鐘以內(nèi)，有明確的教學目標，內(nèi)容短小，集中說明一個問題的小課程。微課不僅為在線學習及實際教學中提供短小精悍的課程資源，也以其為載體提供了教學目標明確的一系列教學活動。

一、微課教學對高中數(shù)學學習的影響

1.1運用微課創(chuàng)設教學情景，激發(fā)學習興趣

數(shù)學來源于生活，運用微課創(chuàng)設教學情景，模擬再現(xiàn)生活，使學生進入身臨其境的問題環(huán)境，如在指數(shù)函數(shù)的教學中，教師用微視頻展示細胞分裂或放射性物質(zhì)衰變過程，引出指數(shù)函數(shù)的概念，不僅使數(shù)學知識置于一個生動、活潑的情境中，更吸引學生的注意力，激發(fā)學生探究問題的興趣。微課教學以建構(gòu)主義理論為基礎，強調(diào)學生學習的主體性、主動性。借助于現(xiàn)代信息技術(shù)微課教學為學生創(chuàng)設自主及協(xié)作學習環(huán)境，使學生充分地參與到數(shù)學活動中，切身體會自主探索及與其他學生合作交流的快樂，獲得求知的滿足與成功的體驗。

1.2運用微課建構(gòu)知識，突破教學重難點

數(shù)學知識的抽象性使教材中的重難點常常成為學生建構(gòu)知識的障礙。教師可將重難點問題制作成微課，提供給學生。如教師在講解三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)時，利用幾何畫板或Geo Gebra教學軟件結(jié)合PPT將其內(nèi)容做成課件展示給學生，動態(tài)實現(xiàn)三角函數(shù)的圖像變換，使其內(nèi)容變抽象為具體，變靜態(tài)為動態(tài)，化枯燥為生動。進而降低學生學習的難度，完成對知識的掌握和建構(gòu)[1]。

1.3運用微課解決問題，構(gòu)建合作探究式學習

教師可將例題講解環(huán)節(jié)以微課的形式提供給學生自主學習，并從中提出典型問題讓學生解答。學生可自主控制學習進度，并通過小組協(xié)作進行問題解決。此構(gòu)建的協(xié)作化學習環(huán)境促使學生將已建構(gòu)的知識完整化，具體化，進而形成穩(wěn)定的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)。

1.4微課教學促進數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的形成

數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，是學生頭腦中的數(shù)學知識按照自己的理解深廣度，結(jié)合自身的感覺、知覺、記憶、思維、聯(lián)想等認知特點組合成的具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。微課建立在學生認知水平的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，作為知識傳授的載體，使學生從以往知識的被動接受者轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃犹剿髡?，根?jù)自己的理解程度反復觀看視頻內(nèi)容促進認知結(jié)構(gòu)的形成。教師則成為學生學習中的指導者和促進者，有更多的時間與學生互動，解答疑問，引導學生逐步形成穩(wěn)定的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)。

1.5微課教學更新數(shù)學學習方式

微課的發(fā)展為數(shù)學教學為開辟了多元化的學習方式，其中一種先進的學習方式為E-Learning，被翻譯成“數(shù)字化學習”。通過E-Learning學生學習的數(shù)學知識不僅來源于書本，還來源于網(wǎng)絡中豐富的數(shù)據(jù)庫資源，學生通過手持移動終端隨時隨地進行微課學習，并為師生與生生之間提供了一個交互式的學習環(huán)境。

二、微課在高中數(shù)學教學中的應用

2.1微課在新課預習中的應用

老師可以根據(jù)學生已有的知識基礎和新知識所需的銜接知識點設計制作好微課，讓學生在課前先看此微課，為新課做好準備。

2.2課上微課優(yōu)化高中數(shù)學課堂教學

（1）微課在新課導入中的應用。鑒于高中學生對數(shù)學學習興趣不大這一現(xiàn)象，教師可以根據(jù)新課知識點設計新穎、有趣的問題，做個簡短的引入片段，吸引學生的注意力，為新課的講解做好鋪墊[2]。

（2）微課在重點、難點、疑點中的應用。教師對本節(jié)重難點做點撥，典型例題引導學生探究規(guī)律。高中數(shù)學教學中，教師可以把一些難點及重點用微課的形式設計出來，比如說：極限的計算，復合函數(shù)的概念，導數(shù)的定義，復合函數(shù)求導，函數(shù)的單調(diào)性，極值的概念與計算，導數(shù)的應用，微分的計算，積分的計算，積分的應用。數(shù)學限于課時要求，不可能每個知識點都面面俱到，教師可以就每節(jié)的重點、難點、疑點知識做好微課，上傳到網(wǎng)上，學生便可以隨時點播學習，以幫助學生對數(shù)學重難點的理解，讓學生將現(xiàn)有知識納入已有的知識體系。

2.3課后利用微課拓展高中數(shù)學教學內(nèi)容

對教學內(nèi)容進行深廣度的挖掘拓展，有利于加強學生數(shù)學思維訓練及解決問題的能力。教師可將具有探索性的數(shù)學知識以微課的形式使學生在課后進行學習。在推導球體積公式時，教材中只敘述了祖原理的內(nèi)容，沒有提及原理形成過程，如教師將其以微課的形式展現(xiàn)給學生，不僅能夠改善高中數(shù)學教學，對啟迪學生的類比、轉(zhuǎn)化及極限的思想都很有幫助。微課在課后復習與交流中的應用。學生除了可以在課后觀摩重難點內(nèi)容的微課，教師還可以設計好少而精的習題并制作成微課，還可以適當設計一些適應不同層次學生的拓展延伸練習，以方便不同層次的學生學習需要[3]。

2.4微課在促進教師業(yè)務成長和教學研究中的意義

制作微課就是微研究的過程，一線教師在實際教學中把發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題的過程制成微課，簡單實用，本身就是一個教學反思的過程，能有效促進教師的業(yè)務成長。一節(jié)成功的微課設計中，要用到PPT、音頻、視頻的制作等多媒體手段，這對教師的多元化發(fā)展本身就是一個挑戰(zhàn)和機遇。數(shù)學課件的制作更是加大了對教師計算機水平的考驗。由于數(shù)學符號不像一般字符那樣容易輸入，這要用到專門的軟件。所以，對數(shù)學老師來說，也是一個學習的機會。

三、結(jié)束語

微課作為一種新型的教學資源成為教學模式改革的基礎。雖然目前微課的設計、開發(fā)與應用還面臨很多問題，但希望微課教學會尋求現(xiàn)代信息技術(shù)與課程內(nèi)容整合的最佳途徑和策

略，引發(fā)新一輪數(shù)字化教學改革?？傊⒄n可圍繞某一概念、定理、例題或案例展開，為教師組織課堂教學創(chuàng)造了便捷條件。

【參考文獻】

[1]徐翠鋒,郭慶.論微課與傳統(tǒng)教學的有效融合[J].職業(yè)時空,2014,(1).

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1、從初中到高中數(shù)學過渡存在的問題

（1）教材內(nèi)容

新課標的初中、高中數(shù)學教材，就內(nèi)容上而言，降低了難度.尤其是初中的數(shù)學教材，降低的幅度較大，呈現(xiàn)出“易、 少、淺”這樣的特點. 高中數(shù)學教材雖然也看似降低難度，事實上，受高考指揮棒的影響，教師還是在教材內(nèi)容的基礎上，進行補充.再加上，本身高一數(shù)學內(nèi)容就比較多.而且大多數(shù)知識又是高中數(shù)學的重點，高考的考點，比如：集合、函數(shù)、立體幾何、解析幾何等.還有對一些必要的數(shù)學思想方法的要求，所以就內(nèi)容難度而言，初中到高中差距比較大.另一方面，現(xiàn)行的初中教材把原先的一些內(nèi)容刪除，但我們高一的老師還是以為那些內(nèi)容學生已經(jīng)學過，造成一些困擾.比如：解一元二次方程，我們常用的方法是“十字相乘法”.但是這一內(nèi)容在初中教材中，已經(jīng)被刪除.有些初中老師另外將這種方法介紹給學生，而有些按照大綱要求沒有另行要求.這樣導致高一學生在遇到解一元二次方程的時候產(chǎn)生混亂，有些學過，有些沒學過.高一數(shù)學老師也在是否詳細講解這一知識點中迷茫，詳細講解的話，那些學過的學生就覺得浪費時間.不詳細講的話，確實有一些學生根本不會這一方法.

（2）教學方法

首先，初中數(shù)學教材每一課時的容量小，進度慢，教師有充分的時間讓學生練習、鞏固、強化.但是高中數(shù)學教材每課時的容量大，進度快，很多內(nèi)容不能一一展開，點到為止.自然也沒有充足的時間讓學生在課堂上鞏固練習.所以，高一新生普遍反映數(shù)學進度太快.其次，初中對一些概念的定義，直觀性強，學生容易理解.而高中出現(xiàn)了一些抽象的概念，學生理解起來比較困難.比如：函數(shù)的概念、函數(shù)的單調(diào)性、導數(shù)等.此外，初中數(shù)學題型較少，一般只要學生把教師講過的題型反復練習，基本上能得到一個很不錯的成績.但是高中數(shù)學題型多而活，而且好多題目都是一個題涉及到好幾個知識點.教師不可能有那么多的時間把每種題型都講到位.所以，對于習慣了初中那種教法的高一新生來說，在解高中題的時候，常常抱怨“老師都沒講過這類型題”，普遍出現(xiàn)了難以適應高中數(shù)學的教學方法.

（3）學習方法

首先，初中學生大多是跟著老師走，習慣模仿，缺乏獨立思考的能力.而對于高中生，最大的差別是學生要學會自主學習.其次，初中對數(shù)學的學習，比較直觀，容易理解.而高中對抽象思維、空間想象要求較高.比如：高一必修2的立體幾何，部分學生對幾何體毫無感覺.所以，高一學生如果還是沿用初中的學習方法，會給高中對數(shù)學的學習帶來阻力.

（4）心理狀態(tài)

高一新生在經(jīng)歷完中考后，太過松懈，沒有緊迫感.認為高考還遠著呢，出現(xiàn)這種不良的心理狀態(tài).

2、從初中到高中數(shù)學過渡的應對策略

首先，高一數(shù)學教師應做好內(nèi)容上的過渡.充分掌握初中教學大綱和教材，了解學生對初中知識的真實把握情況.把初中數(shù)學教材刪掉而高中數(shù)學必要的知識點，可以通過校本課程的形式向?qū)W生的開放.比如： “十字相乘法”、“三角形重心性質(zhì)”、“根與系數(shù)的關(guān)系”等.在高一教學過程中，不能盲目的追求進度，使學生平穩(wěn)的渡過這一艱難時期.但是按照課標要求，高一上學期要完成兩個模塊的教學.而我們大多數(shù)都是完成必修1、必修2.這兩個模塊對于剛剛進入高一的學生來講，難度較大.我認為高一可以適當?shù)恼{(diào)整所上內(nèi)容.比如第一模塊我們可以考慮學習必修3.這一模塊主要是統(tǒng)計案例、算法初步.尤其統(tǒng)計學生在小學、初中都有所涉及，容易過渡.

其次是教學方法的過渡.高中的許多知識是對初中知識的深化.所以，咱講授這些新知識的時候，應注意對舊知識的回顧，以消除學生學習新知識的恐懼感.比如，在講冪函數(shù)的時候，我們可以從學生熟悉的正比例函數(shù) 、反比例函數(shù) 、二次函數(shù) 入手，來體會冪函數(shù).再就是遇到一些抽象的概念的時候，我們可以考慮從生活中的實際案例出發(fā)，創(chuàng)設學生熟悉的情境.比如，對于函數(shù)的單調(diào)性，我們可以通過中國歷屆奧運會獲得獎牌、獲得金牌這樣的一個案例引入，把抽象的問題具體化.

然后是學習方法的過渡.引導學生轉(zhuǎn)變自己的學習觀念，把“以教師為主體”變成“以學生為主體”.高一的學生在剛開始學習數(shù)學的時候，必然會遇到很多困難.作為教師應適時鼓勵學生，引導他們自主的解決問題.同是，也應鼓勵同學之間的互相探究.就像哲學家蕭伯納所說，“如果你有一種思想，我有一種思想，我們進行交換，每人可以有兩種思想”. 師生之間的溝通畢竟沒有同學之間的溝通方便.同學之間應互相幫助，經(jīng)常開展探究活動，也培養(yǎng)了學生的合作、探究精神.還有教師應幫助學生改進解題方法，不能再“照貓畫虎”，而要徹底理解所做題目的本質(zhì).