導(dǎo)語：如何才能寫好一篇高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

第七講

導(dǎo)數(shù)的計算與導(dǎo)數(shù)的幾何意義

2019年

1.（2019全國Ⅰ文13）曲線在點處的切線方程為___________．

2.（2019全國Ⅱ文10）曲線y=2sinx+cosx在點(π，–1)處的切線方程為

A．

B．

C．

D．

3.（2019全國三文7）已知曲線在點處的切線方程為y=2x+b，則

A．a(chǎn)=e，b=-1

B．a(chǎn)=e，b=1

C．a(chǎn)=e-1，b=1

D．a(chǎn)=e-1，

4.（2019天津文11）曲線在點處的切線方程為__________.

5.（2019江蘇11）在平面直角坐標(biāo)系中，點A在曲線y=lnx上，且該曲線在點A處的

切線經(jīng)過點（-e，-1)(e為自然對數(shù)的底數(shù)），則點A的坐標(biāo)是

.

2010-2018年

一、選擇題

1．(2018全國卷Ⅰ)設(shè)函數(shù)．若為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為

A．

B．

C．

D．

2．（2017山東）若函數(shù)(e=2．71828，是自然對數(shù)的底數(shù))在的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，下列函數(shù)中具有性質(zhì)的是

A．

B．

C．

D．

3．（2016年山東）若函數(shù)的圖象上存在兩點，使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則稱具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是

A．

B．

C．

D．

4．（2016年四川）設(shè)直線，分別是函數(shù)，圖象上點，處的切線，與垂直相交于點，且，分別與軸相交于點，，則的面積的取值范圍是

A．(0,1)

B．(0,2)

C．

(0,+∞)

D．(1,+

∞)

5．（2013浙江）已知函數(shù)的圖像是下列四個圖像之一，

且其導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖所示，則該函數(shù)的圖像是

6．（2014新課標(biāo)）設(shè)曲線在點處的切線方程為，則=

A．0

B．1

C．2

D．3

7．(2011重慶)曲線在點（1，2）處的切線方程為

A．

B．

C．

D．

8．（2011江西）曲線在點處的切線斜率為（

）

A．1

B．2

C．

D．

9．（2011山東）曲線在點處的切線與軸交點的縱坐標(biāo)是

A．-9

B．-3

C．9

D．15

10．（2011湖南）曲線在點處的切線的斜率為（

）

A．

B．

C．

D．

11．（2010新課標(biāo)）曲線在點處的切線方程為

A．

B．

C．

D．

12．（2010遼寧）已知點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是

A．[0,)

B．

C．

D．

二、填空題

13．(2018全國卷Ⅱ)曲線在點處的切線方程為__________．

14．(2018天津)已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則的值為__．

15．（2017新課標(biāo)Ⅰ）曲線在點處的切線方程為____________．

16．（2017天津）已知，設(shè)函數(shù)的圖象在點處的切線為，則在y軸上的截距為

．

17．（2016年全國III卷）已知為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則曲線在點(1,2)處的切線方程式_____________________________．

18．（2015新課標(biāo)1）已知函數(shù)的圖像在點的處的切線過點，則

．

19．（2015陜西）函數(shù)在其極值點處的切線方程為____________．

20．（2015天津）已知函數(shù)，，其中為實數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，若，則的值為

．

21．（2015新課標(biāo)2）已知曲線在點處的切線與曲線相切，則

．

22．（2014江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中，若曲線(a，b為常數(shù))過點，且該曲線在點P處的切線與直線平行，則的值是

．

23．（2014江西）若曲線處的切線平行于直線的坐標(biāo)是_______．

24．（2014安徽）若直線與曲線滿足下列兩個條件：

直線在點處與曲線相切；曲線在附近位于直線的兩側(cè)，則稱直線在點處“切過”曲線．下列命題正確的是_________(寫出所有正確命題的編號)

①直線在點處“切過”曲線：

②直線在點處“切過”曲線：

③直線在點處“切過”曲線：

④直線在點處“切過”曲線：

⑤直線在點處“切過”曲線：

25．（2013江西）若曲線（）在點處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點，則=

．

26．（2012新課標(biāo)）曲線在點處的切線方程為________．

三、解答題

27．（2017山東）已知函數(shù)．

(Ⅰ)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

(Ⅱ)設(shè)函數(shù)，討論的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時求出極值．

28．（2017北京）已知函數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

29．（2016年北京）設(shè)函數(shù)

（I）求曲線在點處的切線方程；

（II）設(shè)，若函數(shù)有三個不同零點，求c的取值范圍；

（III）求證：是有三個不同零點的必要而不充分條件.

30．（2015山東）設(shè)函數(shù)，，已知曲線在點

處的切線與直線平行．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）是否存在自然數(shù)，使的方程在內(nèi)存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，請說明理由；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)（表示中的較小值），求的最大值．

31．(2014新課標(biāo)1)設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線斜率為0

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若存在，使得，求的取值范圍．

32．（2013北京）已知函數(shù)

（1）若曲線在點處與直線相切，求與的值．

（2）若曲線與直線有兩個不同的交點，求的取值范圍．

專題三

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

第七講

導(dǎo)數(shù)的計算與導(dǎo)數(shù)的幾何意義

答案部分

2019年

1.解析

因為，所以，

所以當(dāng)時，，所以在點處的切線斜率，

又所以切線方程為，即．

2.解析

由y=2sinx+cosx，得，所以，

所以曲線y=2sinx+cosx在點處的切線方程為，

即．

故選C．

3.解析

的導(dǎo)數(shù)為，

又函數(shù)在點處的切線方程為，

可得，解得，

又切點為，可得，即.

故選D．

4.解析

由題意，可知.因為，

所以曲線在點處的切線方程，即．

5.解析

設(shè)，由，得，所以，

則該曲線在點A處的切線方程為，因為切線經(jīng)過點，

所以，即，則．

2010-2018年

1．D【解析】通解

因為函數(shù)為奇年函數(shù)，所以，

所以，所以，

因為，所以，所以，所以，所以，所以曲線在點

處的切線方程為．故選D．

優(yōu)解一

因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，所以，解得，所以，

所以，所以，所以曲線在點處的切線方程為．故選D．

優(yōu)解二

易知，因為為奇函數(shù)，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以，解得，所以

，所以，所以，所以曲線在點處的切線方程為．故選D．

2．A【解析】對于選項A，，

則，，)在R上單調(diào)遞增，具有M性質(zhì)．對于選項B，，，，令，得或；令，得，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，不具有M性質(zhì)．對于選項C，，則，，在R上單調(diào)遞減，不具有M性質(zhì)．對于選項D，，，

則在R上不恒成立，故在R上不是單調(diào)遞增的，所以不具有M性質(zhì)．

3．A【解析】設(shè)兩個切點分別為，，選項A中，，，當(dāng)時滿足，故A正確；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值均非負(fù)，不符合題意，故選A.

4．A【解析】設(shè)（不妨設(shè)），則由導(dǎo)數(shù)的幾何意義易得切線的斜率分別為由已知得

切線的方程分別為，

切線的方程為，即．

分別令得又與的交點為

．，

，，故選A．

5．B【解析】由導(dǎo)函數(shù)圖像可知函數(shù)的函數(shù)值在[1,1]上大于零，所以原函數(shù)遞增，且導(dǎo)函數(shù)值在[1,0]遞增，即原函數(shù)在[1,1]上切線的斜率遞增，導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值在[0,1]遞減，即原函數(shù)在[0,1]上切線的斜率遞減，所以選B．

6．D【解析】，由題意得，即．

7．A【解析】切線斜率為3，則過（1,2）的切線方程為，即，故選A.

8．A【解析】，，．

9．C【解析】，切點為，所以切線的斜率為3，

故切線方程為，令得．

10．B【解析】，所以。

11．A【解析】點處的切線斜率為，，由點斜式可得切線方程為A．

12．D【解析】因為，即tan

≥－1，所以．

13．【解析】由題意知，，所以曲線在點處的切線斜率，故所求切線方程為，即．

14．【解析】

由題意得，則．

15．【解析】，又，所以切線方程為，即．

16．1【解析】，切點為，，則切線的斜率為，切線方程為：，令得出，在軸的截距為

17．【解析】當(dāng)時，，則．又為偶函數(shù)，所以，所以當(dāng)時，，則曲線在點(1，2)處的切線的斜率為，所以切線方程為，即．

18．1【解析】，，即切線斜率，

又，切點為（1，），切線過（2,7），，

解得1．

19．

【解析】，極值點為，切線的斜率，因此切線的方程為．

20．3【解析】因為，所以．

21．8【解析】，，在點處的切線方程為，，又切線與曲線相切，當(dāng)時，與平行，故．，令得，代入，得，點在的圖象上，故，．

22．－3【解析】由題意可得

①又，過點的切線的斜率

②，由①②解得，所以．

23．【解析】由題意得，直線的斜率為，設(shè)，則，解得，所以，所以點．

24．【解析】①③④

對于①，，所以是曲線在點

處的切線，畫圖可知曲線在點附近位于直線的兩側(cè)，①正確；對于②，因為，所以不是曲線：在點處的切線，②錯誤；對于③，，在點處的切線為，畫圖可知曲線：在點附近位于直線的兩側(cè)，③正確；對于④，，，在點處的切線為，畫圖可知曲線：在點附近位于直線的兩側(cè)，④正確；對于⑤，

，在點處的切線為，令，

可得，所以，

故，可知曲線：在點附近位于直線的下側(cè)，⑤錯誤．

25．2【解析】，則，故切線方程過點解得．

26．【解析】，切線斜率為4，則切線方程為：.

27．【解析】（Ⅰ）由題意，

所以，當(dāng)時，，，

所以，

因此，曲線在點處的切線方程是，

即．

（Ⅱ）因為

所以，

，

令，則，所以在上單調(diào)遞增，

因此，所以，當(dāng)時，；當(dāng)時．

（1）

當(dāng)時，，

當(dāng)時，，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，，單調(diào)遞增．

所以，當(dāng)時，取到極大值，極大值是，

當(dāng)時，取到極小值，極小值是．

（2）

當(dāng)時，，

當(dāng)時，，單調(diào)遞增；

所以，在上單調(diào)遞增，無極大值也無極小值．

（3）

當(dāng)時，，

當(dāng)時，，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，，單調(diào)遞增．

所以，當(dāng)時，取到極大值，極大值是；

當(dāng)時，取到極小值，極小值是．

綜上所述：

當(dāng)時，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)既有極大值，又有極小值，極大值是，極小值是．

當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值；

當(dāng)時，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)既有極大值，又有極小值，極大值是，極小值是．

28．【解析】（Ⅰ）因為，所以．

又因為，所以曲線在點處的切線方程為．

（Ⅱ）設(shè)，，則

．

當(dāng)時，，

所以在區(qū)間上單調(diào)遞減．

所以對任意有，即．

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減．

所以當(dāng)時，有最小值，

當(dāng)時，有最大值．

29．【解析】（I）由，得．

因為，，

所以曲線在點處的切線方程為．

（II）當(dāng)時，，

所以．

令，得，解得或．

與在區(qū)間上的情況如下：

所以，當(dāng)且時，存在，，

，使得．

由的單調(diào)性知，當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)有三個不同零點．

（III）當(dāng)時，，，

此時函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以不可能有三個不同零點．

當(dāng)時，只有一個零點，記作．

當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增．

所以不可能有三個不同零點．

綜上所述，若函數(shù)有三個不同零點，則必有．

故是有三個不同零點的必要條件．

當(dāng)，時，，只有兩個不同零點，所以不是有三個不同零點的充分條件．

因此是有三個不同零點的必要而不充分條件．

30．

【解析】

（Ⅰ）由題意知，曲線在點處的切線斜率為，所以，

又所以．

（Ⅱ）時，方程在內(nèi)存在唯一的根．

設(shè)

當(dāng)時，，

又

所以存在，使．

因為所以當(dāng)時，，

當(dāng)時，，所以當(dāng)時，單調(diào)遞增．

所以時，方程在內(nèi)存在唯一的根．

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，方程在內(nèi)存在唯一的根，且時，，時，，所以．

當(dāng)時，若，．

若，由可知故．

當(dāng)時，由可得時，單調(diào)遞增；時，單調(diào)遞減．

可知且．

綜上可得函數(shù)的最大值為．

31．【解析】：（Ⅰ），由題設(shè)知，解得．

（Ⅱ）的定義域為，由（Ⅰ）知，，

（ⅰ）若，則，故當(dāng)時，，在單調(diào)遞增，所以，存在，使得的充要條件為，

即，解得.

（ii）若，則，故當(dāng)時，；

當(dāng)時，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以，存在，使得的充要條件為，

而，所以不合題意．

（iii）若，則．

綜上，的取值范圍是．

32．【解析】：（1）

因為曲線在點處的切線為

所以，即，解得

（2）令，得

所以當(dāng)時，單調(diào)遞增

當(dāng)時，單調(diào)遞減．

所以當(dāng)時，取得最小值，

當(dāng)時，曲線與直線最多只有一個交點；

當(dāng)時，，

，

所以存在，使得

篇2

概念教學(xué)的幾個常見誤區(qū)及應(yīng)對策略

高中數(shù)學(xué)有效訓(xùn)練的策略分析

新課程背景下數(shù)學(xué)教學(xué)避免內(nèi)容泛化的幾點思考

“隨機(jī)事件的概率”說課

使用新教材后的幾點體會與思考

高中新舊教材中有關(guān)“數(shù)學(xué)家”欄目的研究與實踐

淺談新課程中類比教學(xué)

讓“旁批”成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的點金石

以日積月累之功，收水到渠成之效——例談初中幾何證明題中推理根據(jù)書寫的教學(xué)處理

初中數(shù)學(xué)變式練習(xí)的設(shè)計研究

對選修內(nèi)容《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》中坐標(biāo)系教學(xué)的思考

與學(xué)生共同經(jīng)歷解題研究的過程——以兩道試題為例

新課程下高中數(shù)學(xué)有效課堂教學(xué)的探討

初探新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)愉悅式教學(xué)

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效評價分析

用拉格朗日乘數(shù)法巧解二元函數(shù)最值

由“錯設(shè)”引起的錯誤

從一道三角函數(shù)的設(shè)問建構(gòu)三角函數(shù)圖象及性質(zhì)的復(fù)習(xí)課

應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法時的常見七大誤區(qū)

例析三角形的解的判定

從容易的事情開始——例說解題突破口的打開

挖掘生成資源，開展有效探究

將課堂學(xué)習(xí)自還給學(xué)生

如何關(guān)注數(shù)學(xué)文化的傳承和數(shù)學(xué)精神的滋養(yǎng)

—道題、一類題、一條思路——對稱專題“三一”復(fù)習(xí)法課堂實錄

讓橢圓第二定義“返璞歸真”

在發(fā)散中超越“思考與探索”的文本資源

設(shè)計教案的幾點體會

數(shù)學(xué)證明教學(xué)要教什么

芻議教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

敢問有效教學(xué)之路在何方

幾個有趣的無理不等式

淺談作差法中的數(shù)學(xué)思想

例談數(shù)學(xué)解題中對稱性的巧用

向量法與綜合法在幾何解題中的整合

數(shù)學(xué)化歸思想在七年級教學(xué)中的滲透——從新人教版七（上）課本談起

平面向量基本定理的體積表示及其應(yīng)用

用三視圖來確定小正方體的塊數(shù)

構(gòu)造齊二次式解決圓錐曲線的兩類定值問題

橢圓的內(nèi)接三角形的一個性質(zhì)的簡證及其推廣

函數(shù)凸性巧證一類條件不等式

構(gòu)造等差數(shù)列研究高考三角求值問題

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值要注意檢驗

從思維的層次性談“定義法解題”

例析高考數(shù)學(xué)中函數(shù)模型的最優(yōu)化問題

—道高考試題的探究

談二次函數(shù)在高考中的應(yīng)用

一道課本例題的探究

《算法初步》高考題型例析

中考試題中的探究性問題簡析

一道競賽習(xí)題的解法探究

有圓真好——一道初中數(shù)學(xué)競賽題的推廣及解法

在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維

對充分條件與必要條件教學(xué)的幾點認(rèn)識

從一節(jié)評優(yōu)課看數(shù)學(xué)課堂教學(xué)重、難點的處理

一道高三調(diào)研試題的探究

一道中考動手操作探究題的變式與拓展

篇3

1.第一輪復(fù)習(xí)要系統(tǒng)整理，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)

第一輪復(fù)習(xí)，也稱“知識篇”。在這一階段，老師帶領(lǐng)同學(xué)們重溫高一、高二所學(xué)課程，但這絕不只是以前所學(xué)知識的簡單重復(fù)，而是站在更高的角度，對舊知識產(chǎn)生全新認(rèn)識的重要過程。因為在高一、高二時，老師是以知識點為主線索依次傳授講解的，由于后面的相關(guān)知識還沒有學(xué)到，不能進(jìn)行縱向聯(lián)系，因此學(xué)生學(xué)的往往是零碎的、散亂的知識點，而在第一輪復(fù)習(xí)時，老師教學(xué)的主線索是知識的縱向聯(lián)系與橫向聯(lián)系，以章節(jié)為單位，將那些零碎的、散亂的知識點串聯(lián)起來，并將它們系統(tǒng)化、綜合化，側(cè)重點在于各個知識點之間的融會貫通。平時復(fù)習(xí)中應(yīng)重視教材中概念、定理、公式等基礎(chǔ)知識、基本技能；同時，更應(yīng)注重知識的發(fā)展形成過程，例題的分析思路、求解過程。在復(fù)習(xí)中應(yīng)立足教材、夯實基礎(chǔ)，以課本為主，全面梳理知識、方法，注意知識結(jié)構(gòu)的重組與概括。將高中階段所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行系統(tǒng)整理，用簡明的圖表形式把基礎(chǔ)知識進(jìn)行有機(jī)的串聯(lián)，構(gòu)建成知識網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生對整個高中數(shù)學(xué)體系有一個全面的認(rèn)識和把握，以便于知識的存儲、提取和應(yīng)用，也有利于學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)和提高，這是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的重要環(huán)節(jié)。第一輪重點是“三基”（基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法）復(fù)習(xí)，目標(biāo)是全面、扎實、系統(tǒng)、靈活。學(xué)生極易忽視復(fù)習(xí)課本重要例、習(xí)題所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法。在復(fù)習(xí)過程中應(yīng)做到以下幾點。

（1）立足課本，迅速激活已學(xué)過的各個知識點。（建議大家在高三前的一個暑假里通讀高一、高二教材）

（2）注意所做題目使用知識點覆蓋范圍的變化，有意識地思考、研究這些知識點在課本中所處的地位和相互之間的聯(lián)系。注意到老師選題的綜合性在不斷地加強(qiáng)。

（3）明了課本從前到后的知識結(jié)構(gòu)，將整個知識體系框架化、網(wǎng)絡(luò)化。

通觀高中數(shù)學(xué)教材，是由一個大陸、一個半島和一個群島組成的。這個大陸，就是二維空間的形與數(shù)，涉及集合、映射與函數(shù)，方程與不等式，數(shù)列及其極限，直角坐標(biāo)系下的點與數(shù)對、曲線與方程、曲線的交點、參數(shù)方程及相關(guān)參數(shù)的意義，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。這個半島，是指立體幾何，它的體系與平面幾何一脈相承，都是古典的公理體系，都要進(jìn)行嚴(yán)密的推理論證，且立體幾何問題一般都要化歸為平面幾何問題來加以解決。當(dāng)然，還要特別關(guān)注向量這一工具的作用，總結(jié)出利用向量解決立體幾何問題的基本模式。這個群島，是指離散數(shù)學(xué)撒在中學(xué)教材中的一些珍珠，如排列組合、二項式定理、概率與統(tǒng)計、數(shù)學(xué)歸納法等。

2.切實做好集體備課工作

對高三復(fù)習(xí)課一定要精心備課，絕不能按參考資料照本宣科，要對資料上的知識內(nèi)容、例題、練習(xí)題進(jìn)行深入細(xì)致的分析研究，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行必要的整合，梳理知識網(wǎng)絡(luò)，組織變題教學(xué)，安排針對性的訓(xùn)練，做好回顧小結(jié)。集體備課是提高課堂效率和教師水平的重要環(huán)節(jié)，集體備課內(nèi)容為:知識目標(biāo)、能力目標(biāo)、情感態(tài)度價值觀，知識重、難點及其突破，課前預(yù)習(xí)題的設(shè)置、例題的變式和反思、習(xí)題的配置、數(shù)學(xué)思想方法的滲透。通過集體備課，明確教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)流程，提高教學(xué)能力和水平。集體備課做到定時、定人、定任務(wù)、定質(zhì)量。每周進(jìn)行一次課堂教研活動，研究三種課型:概念復(fù)習(xí)課、習(xí)題拓展課、試卷講評課。不管是哪種課型，均強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，注意數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)和回顧反思。集體備課正常進(jìn)行，教學(xué)計劃才能得以周密落實，教師理論水平才會不斷提高，保證課堂效率，從而使教學(xué)質(zhì)量不斷提升。

3.滲透思想，培養(yǎng)能力

近幾年的高考數(shù)學(xué)試題不僅緊扣教材，而且十分講究數(shù)學(xué)思想和方法。這類問題一般較靈活，技巧性較強(qiáng)，解法也多樣。這就要求考生找出最佳解法，以達(dá)到準(zhǔn)確和爭取時間的目的。常用的數(shù)學(xué)思想方法有：轉(zhuǎn)化的思想，類比歸納與類比聯(lián)想的思想，分類討論的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，以及配方法、換元法、待定系數(shù)法、反證法，等等。這些基本思想和方法分散地滲透在中學(xué)數(shù)學(xué)教材的各章節(jié)之中，在平時的教學(xué)中，教師和學(xué)生把主要精力集中于具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容之中，缺乏對基本的數(shù)學(xué)思想和方法的歸納和總結(jié)；在高考前的復(fù)習(xí)過程中，教師要在傳授基礎(chǔ)知識的同時，有意識地、恰當(dāng)?shù)卦谥v解過程中滲透基本數(shù)學(xué)思想和方法，幫助學(xué)生掌握科學(xué)的方法，從而達(dá)到傳授知識，培養(yǎng)能力的目的。

4.加強(qiáng)訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生良好的心理素質(zhì)

平時的課堂作業(yè)我們著重加強(qiáng)五個方面的訓(xùn)練，即基礎(chǔ)訓(xùn)練、閱讀訓(xùn)練、表達(dá)訓(xùn)練、計算訓(xùn)練、創(chuàng)意訓(xùn)練。高三學(xué)生在高考中要考出水平，必須做到審題細(xì)，演算準(zhǔn)、表達(dá)清。我們對學(xué)生灌輸這樣的理念:未弄清題意切勿下筆，要審清問題涉及哪些基礎(chǔ)知識，用什么數(shù)學(xué)思想方法去突破；表達(dá)要完整清晰;過程須簡潔明了，讓人看后一目了然;不輕易丟失應(yīng)得的分?jǐn)?shù)，解決會而不對、會而不全的老問題。強(qiáng)調(diào)高質(zhì)量地去解題，不求量但求質(zhì)，通過一個問題的解決，鞏固基礎(chǔ)知識，提高思維能力，提煉數(shù)學(xué)思想方法。還要求學(xué)生把每次的作業(yè)都當(dāng)做考試，養(yǎng)成獨立自主的好習(xí)慣，定時完成作業(yè)。每次考試后，我們都讓學(xué)生總結(jié)失分的原因，及時調(diào)整復(fù)習(xí)策略，尤其注意培養(yǎng)學(xué)生良好的心理素質(zhì)，解決學(xué)生題目怕新、運算怕繁的心理問題。

5.數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的注意點

（1）關(guān)注知識交叉點的訓(xùn)練。知識的交叉點，即知識之間縱向、橫向的有機(jī)聯(lián)系，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)高考的能力立意，又是高考命題的“熱點”，而這恰恰是學(xué)生平時學(xué)習(xí)的“弱點”。

（2）關(guān)注思維過程的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)思維過程的表現(xiàn)形式是數(shù)學(xué)思想方法的集中體現(xiàn)，又是師生共同交流的紐帶。在復(fù)習(xí)中教師要讓學(xué)生人人參與討論，相互進(jìn)行交流，得以共同提高。

篇4

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；教材改革；教學(xué)模式

高中數(shù)學(xué)新教改是對高中數(shù)學(xué)教育的又一次嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，如何解決數(shù)學(xué)新教改在推行過程中出現(xiàn)的各種問題，以及有效提高教學(xué)質(zhì)量，推陳出新，是我們應(yīng)該思考的問題，筆者認(rèn)為首先要把握好以下幾個方面。

一、明確新課標(biāo)

要把握新教改的命脈，必須首先清楚它的基本要求與特點，這

樣我們才能在新課標(biāo)思想的指導(dǎo)下摸索出最佳的教學(xué)方式。數(shù)學(xué)新

課標(biāo)思想內(nèi)容主要體現(xiàn)在以下幾點。

1.知識內(nèi)容的基礎(chǔ)性、選擇性和啟發(fā)性

高中數(shù)學(xué)是進(jìn)一步的基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)教育，注重培養(yǎng)公民的基本數(shù)學(xué)素質(zhì)。其教學(xué)內(nèi)容分為必修與選修，其中必修課是基礎(chǔ)課程，為選修課及大學(xué)知識的學(xué)習(xí)做出鋪墊；針對文理科學(xué)生，不同愛好偏向的學(xué)生，又設(shè)置了不同的選修系列。這樣既避免了課程的單一化，又增加了同學(xué)們自由選擇的力度，增加了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。同時教材在知識傳授上一改以往的直接陳述，而是通過啟發(fā)學(xué)生自己猜一猜，畫一畫得出結(jié)論，內(nèi)容上更具啟發(fā)性。

2.提倡以學(xué)生為主，激發(fā)學(xué)生的再創(chuàng)造能力新課標(biāo)大力倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，勇于探索的學(xué)習(xí)方式。老師只起一個引導(dǎo)作用，啟發(fā)學(xué)生積極思考與動手，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

3.雙基拓展為四基

在已有的雙基經(jīng)驗教學(xué)上，與時俱進(jìn)，發(fā)展成為四基，即基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，注重全方位提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

4.重視“數(shù)學(xué)教育技術(shù)”的使用

為了更生動的上好一堂課，教師可以借助多媒體等工具，全面拓寬學(xué)生的視野，不僅提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性，也為數(shù)學(xué)教學(xué)開辟了新的道路。

二、新課標(biāo)推行初期的現(xiàn)狀

目前正值新課標(biāo)推行初期，數(shù)學(xué)新教材的應(yīng)用還沒有進(jìn)入成熟階段，老師與同學(xué)們在享受新教改全新思維模式的同時也遇到了一些問題，主要體現(xiàn)在：

1.知識量大，教學(xué)進(jìn)度快，學(xué)生任務(wù)重

現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)必修有5本教材，文科生選修有兩本，理科生有三本。高三一年的時間拿來總復(fù)習(xí)，只有高一高二在學(xué)新內(nèi)容，也就是說一個高中生平均一個學(xué)期要學(xué)兩本教材。這樣的教學(xué)任務(wù)必定會加快教學(xué)進(jìn)度，使學(xué)生們感覺知識容量大，速度快，掌握不牢固，課業(yè)任務(wù)重。

2.新知識讓老師和同學(xué)們“望而生畏”

新教材給人最深的印象莫過于內(nèi)容上下放了一些大學(xué)課本中的內(nèi)容，比如必修中算法的初步應(yīng)用，選修中導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（涉及微積分）?，F(xiàn)在大學(xué)生們在學(xué)習(xí)算法和微積分時都會感到不易接受，對高中生來說更是無從下手，摸不著門路。有些老師以前也從未接

觸過這些新內(nèi)容，這讓他們在教學(xué)過程中力不從心，無法達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。

3.有心摘花花不開

新教材中很多內(nèi)容不是直接給出，而是通過問題讓學(xué)生自己思考，學(xué)生的側(cè)重點不同，可能得不出教材想要引導(dǎo)出的知識，這就要求老師一定要起到很好的闡述作用。

三、找準(zhǔn)戰(zhàn)術(shù)，逐個擊破

1.教師要具備扎實的專業(yè)基礎(chǔ)

師者，傳道授業(yè)解惑也。新課標(biāo)對廣大高中教師提出了新的要求，教師們應(yīng)該扎實專業(yè)基礎(chǔ)，不斷拓寬自己的專業(yè)領(lǐng)域。深入了解新教材脈路，做到心中有數(shù)，應(yīng)用靈活，不斷完善教學(xué)質(zhì)量。

2.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情

只有有了興趣，學(xué)生才會由要我學(xué)轉(zhuǎn)化為我要學(xué)。新課標(biāo)注重對學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)，在教學(xué)過程中，我們也應(yīng)該利用積極的手段激發(fā)學(xué)生的興趣，比如將導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為求瞬時速度的時候，可以結(jié)合奧運會上跳水運動員在空中運動的過程圖像，既直觀，又采用時事熱點抓緊學(xué)生們的眼球，使他們充滿好奇希望繼續(xù)探究下去。還可以結(jié)合課后的自主探究環(huán)節(jié)，鼓勵同學(xué)們閱讀相關(guān)書籍，辦數(shù)學(xué)手抄報，充分提高他們的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)習(xí)的主動性。

3.詳略側(cè)重，調(diào)整教學(xué)進(jìn)度

依據(jù)教綱與考綱，明確不同章節(jié)知識點的不同掌握要求，針對不同的程度要求規(guī)劃不同進(jìn)度的課程安排。重點知識盡量做到講解細(xì)致，循序漸進(jìn)，多花一些時間去鞏固加強(qiáng)。次重點知識講解速度則適當(dāng)加快，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)即可。這樣詳略得當(dāng)既不影響教學(xué)任務(wù)的完成，又利于學(xué)生對教材知識的掌握。

4.化抽象為具象，滲透數(shù)學(xué)思想

想要把一個抽象的數(shù)學(xué)問題講清楚，必須學(xué)會把它具象化。例如在定積分中求解曲邊梯形的面積時，我們采用微元法，將曲邊梯形分成一個個很小的長方形，而長方形更為具體直觀，它的面積也是以前學(xué)過的，所有長方形面積之和就是曲邊梯形的面積，問題得到簡化。新教材體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，其中很重要的一條便是用已經(jīng)學(xué)過的知識去解決未知知識。教學(xué)過程中需要不斷滲透數(shù)學(xué)思想，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

5.規(guī)范的示范作用

新課標(biāo)更加要求提高學(xué)生們的數(shù)學(xué)素質(zhì)，只有經(jīng)過千錘百煉，才能青出于藍(lán)而勝于藍(lán)。學(xué)生學(xué)習(xí)首先是通過模仿然后實現(xiàn)再創(chuàng)造，因而教師必須起到規(guī)范的示范作用，良好的思維方式，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}步驟不可或缺。學(xué)生通過模仿老師的思路步驟，形成解題模式，從而提高學(xué)習(xí)能力。

四、教學(xué)相長促繁榮

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一、新教材的優(yōu)點

1.定位準(zhǔn)確

必修課程的5個模塊定位為：使所有學(xué)生掌握高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能，注重提高學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的各種能力，發(fā)展學(xué)生的理性思維習(xí)慣，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)價值的認(rèn)識，培養(yǎng)他們的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.其中模塊1是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，它包括了集合、基本初等函數(shù)及其應(yīng)用，我們采取了1的順序開展教學(xué).

2.理念創(chuàng)新

新教材在總體上為學(xué)生構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺，又兼顧個性發(fā)展的選擇，強(qiáng)調(diào)師生互動，學(xué)生在老師引導(dǎo)下，主動積極地參與學(xué)習(xí)，獲取知識，發(fā)展思維能力，著眼學(xué)生的發(fā)展與未來，注重數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，突出體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值和教學(xué)手段的現(xiàn)代化.

3.設(shè)計新穎

5個必修模塊的設(shè)計與布局與舊教材不同，對新知識的學(xué)習(xí)，大部分都通過適當(dāng)?shù)膯栴}情景，引出需要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，然后安排觀察、探究、思考、提示等引導(dǎo)學(xué)生用正確的學(xué)習(xí)方式掌握知識；同時又了許多輔助資料，如：探究與發(fā)現(xiàn)、閱讀與思考、觀察與發(fā)現(xiàn)、信息技術(shù)應(yīng)用等到拓展性欄目，為學(xué)生學(xué)習(xí)提供選學(xué)素材，極大地開闊學(xué)生的視野.同時，教材留有許多空白空間，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自由發(fā)揮，充滿個性.課本習(xí)題的A(B)類型設(shè)計，滿足不同學(xué)生的需求，對發(fā)展不同學(xué)生的數(shù)學(xué)能力提供了舞臺.特別是B中的某些問題，既是課本知識的補充，又為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆，課本中不乏精彩習(xí)題出現(xiàn)，非常值得鉆研.

4.注重情景引入

教材在很多地方都有情景引入，如垂直關(guān)系的判定引入中，教材先舉例一：學(xué)校的操場上樹立的國旗桿與地面是垂直的.例二：將書打開直立在桌面上，書脊和書的各頁面都與桌面垂直.例三：拿一塊教學(xué)用的三角板放在墻角，將三角板轉(zhuǎn)動.大量的情景設(shè)置，使學(xué)生獲得了直線與平面垂直的形象認(rèn)識，為直線與平面垂直的判定定理的提出作了很好的鋪墊.

5.課題學(xué)習(xí)的設(shè)置培養(yǎng)了學(xué)生探究能力

在教材中精心設(shè)計了課題學(xué)習(xí)《正方體截面的形狀》，提出了問題及研究的建議.要求寫一份學(xué)習(xí)報告，所涉及的問題在學(xué)生的能力范圍以內(nèi)，具有可行性.同時也很好地聯(lián)系了生活，培養(yǎng)了學(xué)生實際動手制作能力.

6.注重聯(lián)系生活

教材中大量的情景和實例多數(shù)來自生活，在每個小節(jié)開始前都會給出一些形象的圖片，如介紹球時展示了地球和足球兩張圖片，三視圖的介紹中展示了飛機(jī)與汽車模型.習(xí)題也有很多來源于生活.

二、新教材中值得商榷的幾點認(rèn)識

1.應(yīng)用題目一般很長

有些學(xué)生沒有相關(guān)的生活經(jīng)歷，特別是農(nóng)村學(xué)生，無法理解題意，如稅收問題、貸款問題，等等.數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用固然重要，但不能要求過高，不能為了“應(yīng)用”而應(yīng)用，教材中牽強(qiáng)的、要求過高的地方出現(xiàn)的比較多，與學(xué)生的實際情況有距離.如：《必修1》76頁例6，《必修4》第六節(jié)《三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》中的例3、例4等題目，脫離學(xué)生的實際水平，題目失去了設(shè)置的意義.應(yīng)用問題應(yīng)基礎(chǔ)、基本，讓學(xué)生感覺數(shù)學(xué)就在身邊，自己有能力解決許多問題，以免造成看見應(yīng)用問題就害怕的局面.

2.不重視對概念下定義

造成學(xué)生學(xué)完后沒有形成概念知識，缺乏知識的完整性、系統(tǒng)性，結(jié)果是教師到了高三仍要補充相關(guān)的概念定義.有時教材為了減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，簡化概念的定義，如：三角函數(shù)的定義不具有普遍性，學(xué)生在練習(xí)“已知角的終邊過點P（3，4），求角的三角函數(shù)值”時結(jié)果出現(xiàn)錯誤.建議采納舊教材的三角函數(shù)定義.

3.例、習(xí)題設(shè)計需進(jìn)一步斟酌

新課程實施中，發(fā)現(xiàn)課本例題與習(xí)題不夠配套，如《數(shù)學(xué)》必修2所提到的“斜線與平面所成的角”，安排了難度不低的例題2，但沒有一題相應(yīng)的練習(xí)題、習(xí)題，讓人摸不著頭腦；有些題目設(shè)計不夠嚴(yán)謹(jǐn)；有些知識點銜接不好，如學(xué)習(xí)直線的斜率時由于沒有學(xué)三角函數(shù)，很勉強(qiáng)地加了公式；教材很多都以物理為背景引入數(shù)學(xué)知識，但兩個學(xué)科在時間上有時差，如由“簡諧運動”引出三角函數(shù)的曲線，由物體做功引出向量的數(shù)量積等，對學(xué)生學(xué)習(xí)新知識沒有什么幫助.

4.淡化了定理的證明，不利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

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2012年高考湖北數(shù)學(xué)試題創(chuàng)造性地融入了新課程理念與目前數(shù)學(xué)教學(xué)中的新思想、新觀念和新要求，試卷整體突出了對高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、數(shù)學(xué)理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和學(xué)生創(chuàng)新意識等方面的考查，成功實現(xiàn)了“考查目標(biāo)以考查能力與素質(zhì)為主，考查內(nèi)容遵循《教學(xué)大綱》，依據(jù)教材，考查試題新穎脫俗突出重點”的命題指導(dǎo)思想.

1.貫徹課改理念，形成科學(xué)導(dǎo)向

2012年高考湖北數(shù)學(xué)卷集中體現(xiàn)出“結(jié)構(gòu)合理、注重基礎(chǔ)、靈活新穎、拓展思維、考查能力”的鮮明特色.試題立意鮮明、取材講究、形式活潑，增強(qiáng)了考試的活力.命題者還在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯處設(shè)計問題，創(chuàng)設(shè)問題情景，把握住了時代的脈搏.

2.試卷結(jié)構(gòu)合理，試題樸實無華

2012年高考湖北數(shù)學(xué)卷，重點突出，層次分明，以主干知識構(gòu)建試題主體，在考查主干知識、學(xué)科整體意義上設(shè)計試題.重點內(nèi)容重點考，主干知識反復(fù)考.考查函數(shù)、不等式、數(shù)列、向量、圓錐曲線、空間線面、概率統(tǒng)計、導(dǎo)數(shù)等主干知識及其應(yīng)用的考題占全卷總分的80%左右.文理科新增內(nèi)容均占總分的20%左右.

試題樸實無華的風(fēng)格充分表現(xiàn)在淡化特殊技巧，注重通性通法的考查上.試題選材從考查基礎(chǔ)知識出發(fā)，解題方法立足常規(guī).試題的情境、載體和設(shè)問都力求公平、自然和貼切，不刻意設(shè)置障礙為難考生.試卷圖文并茂，努力追求外部形式與內(nèi)部結(jié)構(gòu)的和諧統(tǒng)一.縱觀文理全卷，不難發(fā)現(xiàn)考查基礎(chǔ)主干是不變的旋律，重視探究應(yīng)用是新課改的指向，力求推陳出新是永遠(yuǎn)的追求.絕大多數(shù)試題以簡單的問題、常見的背景、基本的方法、規(guī)范的陳述呈現(xiàn)在考生面前，讓考生能在寬松、平和的氛圍之中進(jìn)行數(shù)學(xué)思維和邏輯推理.

3.試題立足教材，摒棄題海戰(zhàn)術(shù)

試題回歸教材，增效減負(fù)，是2012年高考湖北文理試卷的又一亮點.2012年高考湖北數(shù)學(xué)文理卷通過將課本上的典型例題、習(xí)題、材料進(jìn)行加工、改造、整合而成的試題的分值均超過了90分.如文10、理8由教材必修3，P140練習(xí)第1題改編而成；文3、理9由教材必修4，P45.2（2）加工而成；文16、理12與教材必修3，P15的程序框圖如出一轍；文20、理18以教材必修5，P44例2為素材加工而成；文21、理21取材于教材選修2-1，P41例2.還有文科1，2，4，5，8，9，11，12，14，15，19題與理

科1，2，3，4，5，6，11，14，15，16，19題均是教材中例題、習(xí)題的類題、變題、組合題.不僅如此，試題的表達(dá)方式與語言敘述盡可能與教材保持統(tǒng)一.這種在源于教材的基礎(chǔ)上推陳出新，適當(dāng)引申拔高的命題方式，充分體現(xiàn)了“重視教材，重視基礎(chǔ)，重視思想方法，重視綜合能力”的命題原則.

4.注重傳承創(chuàng)新，彰顯數(shù)學(xué)文化

2012年高考湖北數(shù)學(xué)卷較往年更加成熟，文理試卷在保持穩(wěn)定的基礎(chǔ)上邁出了“穩(wěn)中求變、變中求實、實中求新”的步伐.不少考題似曾相識，又未曾相識，全部命題以原創(chuàng)形式呈現(xiàn)，反映了命題者在考查考生創(chuàng)新思維能力方面所做的有益探索.原創(chuàng)題立足于基礎(chǔ)，以考生熟悉、常見的問題為背景，給考生提供了一個公平答題的平臺和機(jī)會，消除了考生心理上的恐懼，讓考生能夠正常發(fā)揮其真實水平.試卷一是注重數(shù)學(xué)知識的靈動.如文8的“求正弦比值”、文10的“陰影圖形求概率”、文15的“幾何體求體積”、文21的“探索參數(shù)m值”等等；理3的“定積分求面積”、理5的“二項定理求余數(shù)”、理13的“回文數(shù)求個數(shù)”、理15的“CD求最大值”、理22的“證明推廣結(jié)論”等等，均力求在動態(tài)變化過程中設(shè)置問題，進(jìn)而全面客觀地檢測考生的觀察、聯(lián)想、猜測、類比、探究等思維品質(zhì).二是注重數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用.如文15“用啞鈴實物為素材的組合體求體積”、文19的“零件表面防腐加工處理”、理20的“工期延誤天數(shù)的概率、均值、方差”等等，試題背景公平，貼近生產(chǎn)，關(guān)注生活.在體現(xiàn)數(shù)學(xué)的學(xué)科價值和人文價值的同時，體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)與社會、人與自然的和諧統(tǒng)一.三是注重數(shù)學(xué)文化彰顯.如文17的“古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究的三角形數(shù)”、理10的《九章算術(shù)》中近似計算“開立圓術(shù)”、理14的“優(yōu)美雙曲線”、文7理7的新定義“保等比數(shù)列函數(shù)”等等，從“古”“洋”“今”多層面、多角度、多方位地將知識、方法、能力適度交融，以彰顯數(shù)學(xué)文化.“歷史使人明智”，恰當(dāng)?shù)匾霐?shù)學(xué)史料，展示其深刻內(nèi)涵和完美形式，對開闊考生視野，啟迪考生思維都大有裨益.這種“在傳承中折射創(chuàng)新，在平和中凸顯精彩”的命題風(fēng)格，很有可能延續(xù)到2013年.

5.有效控制難度，正視文理差異

2012年高考湖北數(shù)學(xué)試題在整體安排上由易到難，由淺入深，由簡單到綜合.選擇題、填空題、理科選做題都盡量減少計算量，考生只要概念清楚、基礎(chǔ)扎實就能順利得到基本分?jǐn)?shù).解答題均堅持設(shè)置一題多問，且層次分明、梯度合理，較好地控制了入口的難度，使考生易于上手，倍增信心，幾乎每道題的第一問都很容易拿分，但完全答對則需要具備扎實的功底，因而從整體看去年的文理試卷都達(dá)到了“難度適中，坡度平緩”的效果.同時，命題者根據(jù)文理科的教學(xué)實際和高校對文理考生的不同要求，對文理科考生群體在數(shù)學(xué)學(xué)科上表現(xiàn)出的差異，給予了準(zhǔn)確的定位，文科試題重視數(shù)學(xué)的工具性和形象性，理科試題突出數(shù)學(xué)概念的深刻性和抽象性.

6.倡導(dǎo)素質(zhì)教育，突出能力考查

2012年高考湖北數(shù)學(xué)卷的命題重點是考查考生運用數(shù)學(xué)知識分析問題的方法和解決問題的能力，它包括邏輯思維能力、運算求解能力、觀察分析能力、數(shù)據(jù)處理能力、空間想象能力、創(chuàng)新應(yīng)用能力.創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力是理性思維的高層次表現(xiàn)，知識的遷移、組合、融合的程度越高，展示能力的區(qū)域就越寬，展示能力的層次就越厚，顯現(xiàn)出的創(chuàng)造意識也就越強(qiáng).2012年高考湖北文理數(shù)學(xué)試卷保持了這種命題的特點，全卷沒有出現(xiàn)偏難、偏怪的試題，命題者力圖通過簡潔通俗的語言表達(dá)，讓考題不僅能考查考生數(shù)學(xué)知識的積累是否達(dá)到了能夠進(jìn)入高校學(xué)習(xí)的基本水平，還能以數(shù)學(xué)最基本的問題為載體測量考生將知識遷移到不同情景的能力，突出了試卷甄別、選拔、導(dǎo)向的功能.這再一次向考生傳遞出一種新的信息，即減少重復(fù)訓(xùn)練，跳出題海戰(zhàn)術(shù)，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之根本.因此，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考應(yīng)把培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣放在首位，注重獨立思考，努力做到“自主學(xué)習(xí)、自由交流、自發(fā)探究”.

分析2012年高考湖北數(shù)學(xué)試題，可以看到新高考呈現(xiàn)出融數(shù)學(xué)教育的新思想、新觀點、新理念于數(shù)學(xué)命題之中，在數(shù)學(xué)認(rèn)知、理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用與創(chuàng)新和數(shù)學(xué)人文價值等方面設(shè)計試題，努力實現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化性、應(yīng)用性與理論性的有機(jī)結(jié)合與相互滲透.給考生的啟示是：