導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)邏輯推理能力的重要性，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

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摘要：本文針對河北外國語職業(yè)學(xué)院2013 級小學(xué)數(shù)學(xué)教育專業(yè)學(xué)生的綜合能力，結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的課程設(shè)置，經(jīng)過對學(xué)生進行問卷調(diào)查后，總結(jié)出學(xué)生在邏輯推理能力方面存在的問題。為了培養(yǎng)出專業(yè)素質(zhì)高、專業(yè)能力強的師范類小學(xué)數(shù)學(xué)教師后備軍，針對存在的問題進行剖析，設(shè)計解決問題的方法和策略、完善教學(xué)內(nèi)容、調(diào)整教學(xué)方法和訓(xùn)練方式等。通過課堂教學(xué)改革探索，使理論與實踐有機結(jié)合在一起，以適應(yīng)當(dāng)前培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力發(fā)展的要求。

關(guān)鍵詞 ：數(shù)學(xué)課堂邏輯推理能力素質(zhì)培養(yǎng)

1 邏輯思維能力的含義

一般定義下的邏輯推理能力是以敏銳的思考分析、快捷的反應(yīng)、迅速地掌握問題的核心，在最短時間內(nèi)作出合理正確的選擇。對于邏輯推理來說，通常情況下包括歸納推理、演繹推理和類比推理。其中，歸納推理是根據(jù)事物所體現(xiàn)的某種性質(zhì)，對這類事物的所有對象具有的這種性質(zhì)進行相應(yīng)的推理。簡言之，歸納推理就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理。所謂演繹推理主要是以一般性為前提，通過推導(dǎo)，在一定程度上得出具體或個別的結(jié)論。對于演繹推理來說，其邏輯形式對理性的意義是，在嚴(yán)密性、一貫性方面，對人的思維具有不可替代的作用。對于類比推理來說，通常根據(jù)兩個或兩類對象具有的部分屬性，進一步對它們的其他屬性進行推理，簡稱類推、類比。這種推理方式是以兩個事物的某些相同屬性進行判斷為前提，同時對兩個事物的其他相同屬性進行推理。而數(shù)學(xué)中的邏輯推理能力是指正確地運用思維規(guī)律和形式對數(shù)學(xué)對象的屬性或數(shù)學(xué)問題進行分析綜合，推理證明的能力。在課堂上數(shù)學(xué)老師通過啟發(fā)式引導(dǎo)、結(jié)合實際，靈活運用板書和多媒體課件展示，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和創(chuàng)造力，讓學(xué)生親歷歸納推理、演繹推理和類比推理的確切含義。

2 該院數(shù)學(xué)教育專業(yè)學(xué)生邏輯思維能力現(xiàn)狀分析

本次問卷調(diào)查的對象是2013 級預(yù)報小學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的48 名學(xué)生進行的問卷調(diào)查，回收有效問卷40 份。問卷結(jié)果反映出該院學(xué)生現(xiàn)階段在邏輯思維推理方面存在如下問題：

①邏輯推理定義的含義不明確，容易混淆。

②概念和定理掌握不牢，綜合邏輯推理分析、判斷思維能力弱。

③不擅長準(zhǔn)確尺規(guī)作圖，不能規(guī)范正確書寫。

④學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣不濃。

⑤學(xué)生沒有適合自己的學(xué)習(xí)方法和策略。

數(shù)學(xué)這一科目具有邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性特點，邏輯推理能力應(yīng)該是小學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生必須具有的基本能力之一。數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的邏輯推理能力培養(yǎng)極為重要，也是將來作為數(shù)學(xué)教師的核心能力。針對該院學(xué)生面臨以上的問題，筆者所在團隊在講授專業(yè)課程時進行了相應(yīng)的教學(xué)改革，希望在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力培養(yǎng)方面能發(fā)揮大家的智慧和力量。

3 如何在數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力

數(shù)學(xué)被看作是一門論證科學(xué)，邏輯推理的重要性是不言而喻的。著名數(shù)學(xué)家G.波利亞教授說過：“一個認(rèn)真想把數(shù)學(xué)作為他終身事業(yè)的學(xué)生必須學(xué)習(xí)論證推理，這是他的專業(yè)也是他那門科學(xué)的特殊標(biāo)志?！?/p>

數(shù)學(xué)在提高學(xué)生的推理能力和創(chuàng)造力等方面有著獨特的作用，數(shù)學(xué)課堂是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的主要陣地。那教學(xué)中應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力呢？應(yīng)從以下幾方面入手。

3.1 重視基本概念和原理教學(xué)

數(shù)學(xué)知識中的基本概念、基本原理和基本方法是數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心內(nèi)容?；靖拍睢⒒驹硪坏閷W(xué)生所掌握，就成為進一步認(rèn)識新對象，解決新問題的邏輯思維工具。例如在《線性代數(shù)》課程中行列式和矩陣的定義的區(qū)別和聯(lián)系：

①從形式上看行列式是一個數(shù)，矩陣是一個數(shù)表，二者不能混淆；而且行列式的記號為“|*|”，矩陣記號為“(*)”也是不一樣的，不能用錯。

②從內(nèi)容上行列式的行數(shù)與列數(shù)必須相等，而矩陣的行數(shù)與列數(shù)未必相等。

③在計算過程中行列式用“=”，而矩陣用“”，書寫格式也不同，更不能混用。

④在加法運算時，行列式相加與矩陣相加有本質(zhì)區(qū)別，行列式與矩陣不僅有明顯的區(qū)別也有內(nèi)在的聯(lián)系，當(dāng)且僅當(dāng)A=(aij)為n 階方陣時，才可取行列式D=|A|=|aij|n，對于不是方陣的矩陣是不可以取行列式的。

在實際的授課過程中，沒有扎實掌握行列式和矩陣定義的學(xué)生在學(xué)習(xí)《線性代數(shù)》第四章特征值和特征向量這一章節(jié)的時候就把書寫格式寫錯，更嚴(yán)重者竟然把行列式和矩陣弄混了。為了解決這樣的問題只能進行先學(xué)知識的綜合復(fù)習(xí)，然后再講授新課程。由此可見學(xué)好基礎(chǔ)知識的重要性，如果沒有科學(xué)的概念和原理，在這種情況下，難以進行綜合分析、判斷、推理等思維活動。

3.2 有計劃、按步驟地進行邏輯推理訓(xùn)練

對于數(shù)學(xué)推理來說，一方面具有推理的一般性，另一方面具有其特殊性。通常情況下，這種特殊性主要表現(xiàn)為：其一，數(shù)學(xué)表達式、圖形中的元素符號、邏輯符號等抽象事物是數(shù)學(xué)推理的對象，而不是選擇日常生活經(jīng)驗作為推理對象；其二，數(shù)學(xué)推理過程需要保持連貫性，下一個推理需要以前一個推理的結(jié)論為前提，并且推理的依據(jù)需要從眾多的公理、定理、條件、已證結(jié)論中進行提取。在推理論證方面，數(shù)學(xué)推理的這些特性會增加學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。因此，在授課過程中要從學(xué)生熟知的知識為出發(fā)點，有計劃、有步驟地進行歸納推理、類比推理、歸納推理等，這樣學(xué)生能夠逐漸地學(xué)習(xí)并掌握新知識。在講授《線性代數(shù)》中矩陣和向量時，為了加強學(xué)生推理訓(xùn)練，任課教師在課堂中將矩陣與向量的定義、相等和運算律等分別進行類比，學(xué)生分組討論總結(jié)。在實際教學(xué)中要有目的、有計劃、有步驟、潛移默化地進行邏輯推理的訓(xùn)練和引導(dǎo)，學(xué)生一定會逐漸理解并掌握這些推理方法，并在學(xué)習(xí)掌握知識的過程中使他們的推理能力不斷得到提高，使自己解決問題的能力有新的突破和創(chuàng)新。

3.3 利用多媒體設(shè)備增強學(xué)生的空間想象能力

在認(rèn)識現(xiàn)實世界空間形式方面，空間想象是一種重要的能力因素，同時也是幫助學(xué)生發(fā)展創(chuàng)造力的基礎(chǔ)。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，需要將空間想象能力作為基本的數(shù)學(xué)能力來培養(yǎng)。在幾何數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，在制作模型、畫圖、識圖時，讓學(xué)生進一步對圖像進行描述，同時對圖形進行分類、整理等，在現(xiàn)實世界中，通過認(rèn)識、理解幾何空間，進而在一定程度上幫助學(xué)生形成空間觀念，從邏輯的角度進一步幫助學(xué)生弄清幾何空間的現(xiàn)實意義。

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，當(dāng)前社會已進入信息化時代，社會對數(shù)學(xué)的要求呈現(xiàn)出多元化、深層化的趨勢，在這種情況下，數(shù)學(xué)技術(shù)被廣泛地應(yīng)用到社會各層次、各領(lǐng)域。因此，在教學(xué)過程中，對于解析幾何，需要注重培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)———幾何關(guān)系，同時需要在幾何和代數(shù)之間實現(xiàn)相互轉(zhuǎn)換，進而在一定程度上對學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)進行培養(yǎng)。當(dāng)前，教學(xué)的功能就是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，因此需要不斷創(chuàng)新教學(xué)教學(xué)手段，通過數(shù)學(xué)軟件直觀再現(xiàn)解析幾何中的復(fù)雜圖形，進一步體現(xiàn)解析幾何的主體性、過程性、合作性等特征。為此，在解析幾何教學(xué)過程中，引入數(shù)學(xué)軟件具有重要的意義，同時也是實現(xiàn)數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程實踐教學(xué)環(huán)節(jié)的重要組成部分。

4 總結(jié)

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，這是組織開展數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要方面。它需要教師長期的付出，深挖教材內(nèi)涵，要求學(xué)生在平時多觀察，多思考，借助多種教學(xué)手段，不斷激發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進而在一定程度上增強學(xué)生學(xué)習(xí)邏輯推理的積極性。同時，由于個體學(xué)生學(xué)習(xí)情況的個體差異，還要根據(jù)學(xué)生自身特點進行私人定制學(xué)習(xí)方法。希望在師生共同努力，共同合作的情況下，實現(xiàn)逐步提高學(xué)生的分析、綜合、歸納、推理等方面的能力。

參考文獻：

[1]吳建生，周優(yōu)軍.基于MATLAB 計算機輔助解析幾何課程的數(shù)學(xué)實驗[J].柳州師專學(xué)報，2010-02-15.

[2]侯衛(wèi)民.教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力[J].數(shù)學(xué)大世界(教師適用)，2010-09-15.

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關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學(xué)思維能力；探究

傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)迫于高考的壓力，只注重對課本理論知識的講解，而忽視了對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，不利于學(xué)生的長遠發(fā)展。隨著教學(xué)改革的逐步推進，越來越注重對學(xué)生綜合能力的考查，數(shù)學(xué)題靈活多變，需要學(xué)生具備較強的邏輯思維能力。高中階段正是學(xué)生邏輯思維能力發(fā)展的關(guān)鍵期，因此，對傳統(tǒng)的教學(xué)方式進行變革，注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)就成為擺在高中數(shù)學(xué)教師面前的關(guān)鍵問題。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要性

1.學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力能夠增強其邏輯推理能力

數(shù)學(xué)能力是人們在從事與數(shù)學(xué)有關(guān)的各項活動時所需要的記憶力、計算能力、思維能力等各種能力的綜合，一個具備數(shù)學(xué)能力的學(xué)生能夠輕而易舉地學(xué)通數(shù)學(xué)這門學(xué)科，而在數(shù)學(xué)能力中數(shù)學(xué)思維能力占據(jù)十分重要的地位。數(shù)學(xué)思維能力強調(diào)的是學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中對數(shù)學(xué)的整個思維過程進行深入的了解，對學(xué)生整體思維能力的提升大有裨益，尤其是在數(shù)學(xué)解題的過程中能增強學(xué)生的邏輯推理能力。

2.能夠促使學(xué)生對數(shù)學(xué)“活學(xué)活用”

高中生正處于發(fā)育的關(guān)鍵階段，大腦的運行比較活潑，但是面對抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，挑戰(zhàn)性是比較強的。由于傳統(tǒng)應(yīng)試教育的影響，有一些高中生已經(jīng)習(xí)慣于固定的解題模式，對數(shù)學(xué)公式生搬硬套解答習(xí)題，而忽略了其中的邏輯性，缺乏思考。培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力就是將學(xué)生從以往簡單解題應(yīng)試的模式中解放出來，將重點放在思考和推理兩個方面，重視對學(xué)生主動推理能力的培養(yǎng)，所注重的不僅僅是結(jié)果，更是過程，從而提高學(xué)生對相關(guān)知識點活學(xué)活用的能力，以應(yīng)對復(fù)雜多變的題型。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的策略

1.運用新型的學(xué)習(xí)方法

在傳統(tǒng)應(yīng)試教育的模式下，迫于升學(xué)的壓力，數(shù)學(xué)教學(xué)中大多采用“填鴨式”的教學(xué)方法，運用題海戰(zhàn)術(shù)，讓學(xué)生不斷重復(fù)同類題型，達到考高分的目的，但對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)功效不顯著。因此，需要對其進行改革，運用新型的學(xué)習(xí)方法，例如，培養(yǎng)學(xué)生的自主思考能力，使其脫離傳統(tǒng)的解題模式尋求不同的解題方法，或者按照一定的規(guī)則對學(xué)生進行分組，使其在討論中各抒己見，在學(xué)習(xí)中分工合作，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維能力。

2.采用啟發(fā)式教學(xué)方法

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，都是由教師提前備課，在基礎(chǔ)理論知識的講解中著重對重、難點進行講解，運用典型的題型加深學(xué)生對重、難點的掌握程度，并對解題方法進行詳細(xì)介紹和演練，最后再通過課后習(xí)題的方式鞏固學(xué)生對相關(guān)解題方法的掌握。但是，這種教學(xué)方式禁錮了學(xué)生的思維，使其只能在教師提前設(shè)定好的范圍內(nèi)進行思考。

總之，高中生的學(xué)習(xí)能力較強，具備一定的理論知識基礎(chǔ)，可塑性比較強，是對其綜合素質(zhì)進行提升的關(guān)鍵期。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維能力，一方面使其更容易掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，另一方面能夠增強學(xué)生的創(chuàng)造力，提高邏輯思維能力等綜合能力，為其成長為未來國家的棟梁之才奠定基礎(chǔ)。

參考文獻：

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關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué) 特點 學(xué)習(xí)方法 定理梳理

離散數(shù)學(xué)由幾個數(shù)學(xué)分支綜合在一起，內(nèi)容繁多，非常抽象，學(xué)習(xí)起來非常困難。但由于離散數(shù)學(xué)在計算機科學(xué)中的重要性，計算機專業(yè)的學(xué)生必須牢牢掌握這門課程。離散數(shù)學(xué)是理論性較強的學(xué)科，學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的關(guān)鍵是對集合論、數(shù)理邏輯和圖論有關(guān)基本概念的準(zhǔn)確掌握，對基本原理及基本運算的運用。

1、離散數(shù)學(xué)的特點和學(xué)習(xí)方法

1.1概念和定理多，須準(zhǔn)確記憶

離散數(shù)學(xué)是建立在大量概念之上的邏輯推理學(xué)科，概念的理解和掌握是我們學(xué)習(xí)這門學(xué)科的核心。無論那本離散數(shù)學(xué)的教材，無論哪個教師講課，都會給出若干定義和定理。掌握、理解和運用這些概念和定理是學(xué)好離散數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。

離散數(shù)學(xué)考試中很多題目是直接考察定義和定理的，這部分題目往往難度較低，本應(yīng)該較好得分的，大家在復(fù)習(xí)中卻容易忽視。在計算機科學(xué)與技術(shù)同等學(xué)力申碩考試中，經(jīng)常出現(xiàn)直接考查對知識點識記的題目，對于這類題目，就看考生能否全面、準(zhǔn)確的理解和記憶概念和定理，任何的疏忽和模糊，都會造成極為可惜的失分。因此筆者建議，在復(fù)習(xí)的時候，務(wù)必對知識點深刻理解、準(zhǔn)確記憶，離散數(shù)學(xué)的定義和定理主要集中在數(shù)理邏輯、集合論和圖論三個部分，而數(shù)理邏輯又是離散數(shù)學(xué)的第一個部分，對這部分內(nèi)容的理解和記憶直接影響后續(xù)學(xué)習(xí)的思維和信心，因此本文主要介紹數(shù)理邏輯部分定理的記憶方法。

1.2解題方法性強，須勤加練習(xí)

離散數(shù)學(xué)的特點是抽象思維能力的要求較高，證明題的方法性是很強的。離散數(shù)學(xué)的證明題多，不同的題型會需要不同的證明方法，如直接證明法、反證法、歸納法、構(gòu)造最大最小最長等證明法。

如果知道一道題用什么方法，則很容易證出來，否則就會事倍功半。因此在平時的學(xué)習(xí)中，要勤于思考，對于同一個問題，盡可能多探討幾種證明方法，從而學(xué)會熟練運用這些證明方法。離散數(shù)學(xué)的教材提供了大量課后練習(xí)，花費大量時間做完這些習(xí)題是不現(xiàn)實的，但是題目類型是有限的，在做練習(xí)的過程中注意總結(jié)，最重要的是要掌握證明的思路和方法。例如在命題邏輯部分，無非是這么幾種題目：將自然語言表述的命題符號化，等價命題的相互轉(zhuǎn)化。在平常學(xué)習(xí)中，要善于總結(jié)和歸納，仔細(xì)體會題目類型和此類題目的解題套路。多作練習(xí)，即使遇到比較陌生的題也可以較快地領(lǐng)悟其本質(zhì)，從而輕松解出。

2、學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的第一步

2.1概念定理梳理的必要性

學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的重中之重是對概念的理解。沒辦法理解和掌握這些抽象的定義和定理，就無法進入狀態(tài)，老覺得聽完課好像沒聽過，不容易進入學(xué)習(xí)的狀態(tài)。因此每學(xué)完一個部分都應(yīng)該對這部分內(nèi)容進行梳理和總結(jié)，爭取準(zhǔn)確、全面、完整地記住并理解所有的定義和定理。只有這樣才能適應(yīng)本課程的特點，并為后續(xù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

2.2數(shù)理邏輯的核心推理理論

2.2.1命題邏輯推理定律（12條）+四條重要的推理規(guī)則

2.2.3重要推理定律

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一、傳統(tǒng)課堂的失誤剖析

1.運算能力培養(yǎng)的層次不高

課堂教學(xué)中，教師對計算的理解有誤解，認(rèn)為計算就是按照運算法則進行加減乘除，學(xué)習(xí)計算就是熟練背誦運算法則，形成計算技巧.實際上，按算法規(guī)則進行邏輯推理而獲得正確結(jié)果僅是計算的一個很小的方面，更重要的是，在計算中包含著對算法的構(gòu)造、設(shè)計、選擇，對計算原理的理解、運用，其中包含了豐富的數(shù)學(xué)實踐.傳統(tǒng)課堂教學(xué)難以涉及這個層面，學(xué)生不能深入理解數(shù)學(xué)內(nèi)涵，運算能力的簡捷、準(zhǔn)確的特征得不到體現(xiàn).

2.抽象概括能力培養(yǎng)的力度不夠

數(shù)學(xué)抽象是對學(xué)生進行簡捷、嚴(yán)謹(jǐn)、有序的思維方式的訓(xùn)練，但現(xiàn)實的課堂教學(xué)，學(xué)生看不到知識的發(fā)生發(fā)展過程，他們的思維沒有機會經(jīng)歷結(jié)論的抽象過程，無法用自己的語言來對基本概念、基本原理進行概括整理，在他們還沒有對基本概念理解就要求他們應(yīng)用概念去解決問題，這對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力很不利.

3.邏輯推理能力的培養(yǎng)模式僵化

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，邏輯與直覺、推理與猜想總是相互伴隨的.理解數(shù)學(xué)首先要靠“觀察”數(shù)學(xué)現(xiàn)象來實現(xiàn)，而這種“觀察”力只有憑借長期的數(shù)學(xué)實踐才能逐漸形成.現(xiàn)在的課堂教學(xué)對嚴(yán)密的推理能力僅靠向?qū)W生灌輸一些邏輯法則，讓學(xué)生模仿運用這些法則（盡管模仿是必須的）來加以培養(yǎng).這種教學(xué)只能增加記憶負(fù)擔(dān)，削弱對法則本質(zhì)的理解，僵化學(xué)生的頭腦.

4.數(shù)學(xué)實踐能力培養(yǎng)與日常生活嚴(yán)重脫節(jié)

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教材和課堂教學(xué)，都是從概念到概念、從定理到推論，處處強調(diào)邏輯演繹的嚴(yán)格性，對數(shù)學(xué)的現(xiàn)實背景、理論的發(fā)現(xiàn)過程略而不談，這就導(dǎo)致學(xué)生形成錯誤的認(rèn)識：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是記住書本上的定義、法則、公式和定理.使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生誤解，降低數(shù)學(xué)在生活中的作用，而且由于數(shù)學(xué)活動中的觀察、直觀描述、猜想、試驗等意識被大大淡化甚至取消，以致學(xué)生的數(shù)學(xué)實踐能力幾乎等于零.

5.自我反省能力培養(yǎng)流于形式

數(shù)學(xué)教學(xué)輕視基本概念教學(xué)，熱衷大運動量解題訓(xùn)練，滿足獲得正確答案，不對解題過程進行反思，不總結(jié)解題經(jīng)驗教訓(xùn)，更不對問題進行引申、簡單化和概括數(shù)學(xué)思想方法，結(jié)果導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“高投入、低產(chǎn)出”，師生雙方都感到負(fù)擔(dān)沉重.學(xué)生的思維也就失去了“破”而后“立”的機會.

二、創(chuàng)新數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

筆者認(rèn)為實施創(chuàng)新型數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，能增強對學(xué)生數(shù)學(xué)能力素養(yǎng)培養(yǎng)的針對性和有效性.

1.凸顯學(xué)生學(xué)前準(zhǔn)備的重要性，搭階探路

所謂數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)前的準(zhǔn)備，是指學(xué)生原有的數(shù)學(xué)知識或數(shù)學(xué)水平對新數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的適應(yīng)性，即學(xué)生在學(xué)習(xí)新數(shù)學(xué)知識時，促進或妨礙數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的個人生理、心理發(fā)展的水平和特點.奧蘇伯爾說：“如果我不得不把全部教育心理學(xué)還原為一條原理的話，那就是影響學(xué)習(xí)最重要的因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么.”這實際上指出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)準(zhǔn)備的重要性.在一節(jié)數(shù)學(xué)課中，數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系一般都是非常緊密，邏輯嚴(yán)密的.如果學(xué)生頭腦中的新舊知識出現(xiàn)斷層，必然給后繼學(xué)習(xí)帶來困難.因此，在備課和教學(xué)中，要重視對學(xué)生現(xiàn)有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的診斷、鏈接、發(fā)展.為上課搭好臺階，鋪平道路.

如，在“三角函數(shù)”這一章的教學(xué)中，了解、診斷學(xué)生相關(guān)知識基礎(chǔ)，明白從何講起.然后引導(dǎo)學(xué)生已學(xué)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等，分別從概念、圖像、性質(zhì)等方面去研究三角函數(shù)，最后對例題設(shè)法在理解的基礎(chǔ)上掌握解題格式.使學(xué)生思維得到訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生運算、推理、總結(jié)概括等數(shù)學(xué)能力.

2.發(fā)揮探究性學(xué)習(xí)的能動性，擴張效應(yīng)

教材中許多重要的例題、習(xí)題反映相關(guān)數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)屬性.對于這類題目，通過類比、引申、推廣，提出新的問題并加以解決，既有效地鞏固基礎(chǔ)知識，又培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力，發(fā)揮教材的擴張效應(yīng).

如，教材中一例題：

已知：a、b是正數(shù)，且a≠b，求證a3+b3>a2b+ab2.教學(xué)中，在引導(dǎo)學(xué)生證明了結(jié)論之后，可設(shè)計如下探究性問題：

（1）若a，b∈R，且a≠b，試比較a4+b4與a3b+ab3的大小.

（2）若a，b是正數(shù)，且a≠b，試比較a5+b5與a3b2+a2b3的大小.

（3）請你根據(jù)例題及（1）、（2）的結(jié)果，將例題的結(jié)論推廣到一般形式.

在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)他們歸納出如下結(jié)論：

（1）若a、b是正數(shù)，且a≠b，m，n∈R ，mambn-m+an-mbm；

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【關(guān)鍵詞】中職數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)知識；三角函數(shù)；學(xué)習(xí)方法

一、概述中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識的意義

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識具有十分重要的現(xiàn)實意義.從中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識的意義上看，主要表現(xiàn)在三個方面，即符合中等職業(yè)教育需要、提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、訓(xùn)練學(xué)生邏輯推理能力，其具體內(nèi)容如下：

1.符合中等職業(yè)教育需要

符合中等職業(yè)教育需要是中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識的意義之一.中職學(xué)生在校學(xué)習(xí)主要是實踐技能的學(xué)習(xí)和提高，這是中職教育有別于普通高等教育的因素之一.在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，開展三角函數(shù)知識教學(xué)，與中等職業(yè)教育的需求密切相關(guān)，電工技術(shù)和電力工程中的電流和電壓都采用正弦函數(shù)的形式，因此，學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識是中等職業(yè)教育的需要.

2.提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力是中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識的又一意義.數(shù)學(xué)思維能力是指運用數(shù)學(xué)相關(guān)知識解決實際問題的能力，數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)對我國當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要的指導(dǎo)意義.三角函數(shù)知識由于其公式多、變化多樣，對于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性有很大作用，對中職數(shù)學(xué)教學(xué)而言，在從事數(shù)學(xué)活動時，三角函數(shù)知識的傳授有助于提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力.

3.訓(xùn)練學(xué)生邏輯推理能力

訓(xùn)練學(xué)生邏輯推理能力是中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識的又一意義所在.在現(xiàn)實生活中說話辦事都要有邏輯性，數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)更是如此，三角函數(shù)知識是中職數(shù)學(xué)教學(xué)的重點和難點內(nèi)容，嚴(yán)密的邏輯推理在三角函數(shù)解題中必不可少.與此同時，學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識的同時也能在一定程度上訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力.因此，探索中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識的學(xué)習(xí)方法勢在必行.

二、中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識的學(xué)習(xí)方法

為進一步提高中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識的學(xué)習(xí)方法，在了解中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識的意義的基礎(chǔ)上，中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識的學(xué)習(xí)方法，可以從以下幾個方面入手，下文將逐一進行分析：

1.實例設(shè)計要緊貼生活

實例設(shè)計要緊貼生活是中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識的學(xué)習(xí)方法之一.數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)往往是抽象的間、概括的，對數(shù)學(xué)概念的解讀往往難以讓學(xué)生理解和接受，對中職數(shù)學(xué)教學(xué)而言，實例設(shè)計要緊貼生活，用生活化的語言引入數(shù)學(xué)概念，導(dǎo)入數(shù)學(xué)課程，將大大提高中職數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性.如在學(xué)習(xí)角的概念時，設(shè)置問題提問：（1）請學(xué)生們說說，生活中還有哪些與角的旋轉(zhuǎn)相關(guān)的實例？（2）以學(xué)生非常熟悉的時鐘為研究對象.若時間慢了10分鐘，則校對時間后，分針旋轉(zhuǎn)形成的角為多少？在學(xué)生生活經(jīng)驗基礎(chǔ)上提問，無疑可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

2.靈活化簡三角函數(shù)式

靈活化簡三角函數(shù)式對中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識的學(xué)習(xí)至關(guān)重要.將復(fù)雜的三角函數(shù)式轉(zhuǎn)化為簡單的代數(shù)屬性，使中職數(shù)學(xué)知識化繁就簡，從而淡化學(xué)生的畏難心理，可見是學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識的有效舉措.

3.學(xué)習(xí)和記憶誘導(dǎo)公式

學(xué)習(xí)和記憶誘導(dǎo)公式是中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容.三角函數(shù)是初等數(shù)學(xué)的重要組成部分，而三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是三角函數(shù)的基礎(chǔ)內(nèi)容之一，也是本章節(jié)的重點內(nèi)容.在中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識的學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)和記憶誘導(dǎo)公式應(yīng)力求口語化，在教學(xué)中可將誘導(dǎo)公式所有類型歸納為kπ2±α型，此誘導(dǎo)公式類型可用口訣“奇變偶不變，符號看象限”來記憶.

4.重視畫三角函數(shù)圖形

重視畫三角函數(shù)圖像在中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識學(xué)習(xí)中的作用也不容忽視.三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)分別從“形”和“數(shù)”不同的側(cè)面反映出三角函數(shù)的變換規(guī)律，在學(xué)習(xí)中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識時，我們應(yīng)注重將三角函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，重視畫三角函數(shù)圖形（如圖所示）.

正弦函數(shù)y=sinx，x∈R的圖像叫作正弦曲線

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關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；真理；概念

中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1002—7661（2012）18—228—01

一、引言

當(dāng)今時代科技日新月異，計算機成為科技發(fā)展的主流。數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，計算機科學(xué)實際上是數(shù)學(xué)的一個分支。數(shù)學(xué)主要能讓人懂得一種分析問題的方法，然后再通過編程去實現(xiàn)它。計算機內(nèi)部的許多原理也都牽涉到比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識。它是我們用來解決現(xiàn)實問題的最高效的工具。因此有必要從中學(xué)時期加強數(shù)學(xué)教學(xué)，為以后更好的學(xué)習(xí)計算機打下基礎(chǔ)。

二、加強數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性

1、加強數(shù)學(xué)教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生高度抽象性的要求 數(shù)學(xué)的內(nèi)容是非常現(xiàn)實的，但它僅從數(shù)量關(guān)系和空間形式或者一般結(jié)構(gòu)方面來反映客觀現(xiàn)實，舍棄了與此無關(guān)的其它一切性質(zhì)，表現(xiàn)出高度抽象的特點。數(shù)學(xué)學(xué)科本身是借助抽象建立起來并不斷發(fā)展的，數(shù)學(xué)語言的符號化和形式化的程度，是任何學(xué)科都無法比擬的，它給人們學(xué)習(xí)和交流數(shù)學(xué)以及探索、發(fā)現(xiàn)新數(shù)學(xué)問題提供了很大方便。雖然抽象性并非數(shù)學(xué)所特有，但就其形式來講，數(shù)學(xué)的抽象性表現(xiàn)為多層次、符號化、形式化，這正是數(shù)學(xué)抽象性區(qū)別于其它科學(xué)抽象性的特征。因次，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力就自然成為中學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)之一。

2、加強數(shù)學(xué)教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)邏輯性的要求 數(shù)學(xué)的對象是形式化的思想材料，它的結(jié)論是否正確，一般不能象物理等學(xué)科那樣、借助于可以重復(fù)的實驗來檢驗，而主要地要靠嚴(yán)格的邏輯推理來證明；而且一旦由推理證明了結(jié)論，那么這個結(jié)論也就是正確的。數(shù)學(xué)中的公理化方法實質(zhì)上就是邏輯方法在數(shù)學(xué)中的直接應(yīng)用。在數(shù)學(xué)公理系統(tǒng)中，所有命題與命題之間都是由嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓月?lián)系起來的。從不加定義而直接采用的原始概念出發(fā)，通過邏輯定義的手段逐步地建立起其它的派生概念；由不加證明而直接采用作為前提的公理出發(fā)，借助于邏輯演繹手段而逐步得出進一步的結(jié)論，即定理；然后再將所有概念和定理組成一個具有內(nèi)在邏輯聯(lián)系的整體，即構(gòu)成了公理系統(tǒng)。一個數(shù)學(xué)問題的解決，一方面要符合數(shù)學(xué)規(guī)律，另一方面要合乎邏輯，問題的解決過程必須步步為營，言必有據(jù)，進行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砗驼撟C。因此，培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、概括、推理、論證等邏輯思維能力也是中學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)之一。

3、數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性 人們的日常生活、工作、生產(chǎn)勞動和科學(xué)研究中，自然科學(xué)的各個學(xué)科中都要用到數(shù)學(xué)知識，這是人所共知的。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的突飛猛進和發(fā)展，數(shù)學(xué)更是成為必不可少的重要工具。每門科學(xué)的研究中，定性研究最終要化歸為定量研究來揭示它的本質(zhì)，數(shù)學(xué)恰好解決了每門科學(xué)在純粹的量的方面的問題，每門科學(xué)的定量研究都離不開數(shù)學(xué)。

4、內(nèi)涵的辯證性

數(shù)學(xué)中包含著豐富的辯證唯物主義思想，揭示了唯物辯證法的許多基本規(guī)律。數(shù)學(xué)本身的產(chǎn)生和發(fā)展就說明了其動力歸根結(jié)底是由于客觀物質(zhì)的產(chǎn)生需要這樣的唯物主義觀點。數(shù)學(xué)的內(nèi)容中充滿了相互聯(lián)系、運動變化、對立統(tǒng)一、量變到質(zhì)變的辯證法的基本規(guī)律。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，充分揭示蘊涵在數(shù)學(xué)中的諸多辯證法內(nèi)容，是對學(xué)生進行辯證唯物主義教育，使學(xué)生形成正確數(shù)學(xué)觀的好形式。

中學(xué)數(shù)學(xué)就是中學(xué)時期要學(xué)的數(shù)學(xué)。能夠按照一定的程序與步驟進行運算、作圖或畫圖、進行簡單的推理。這是初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中明確規(guī)定的，概括起來講就是：能算、會畫、可推理。其具體要求就是在教學(xué)大綱的分科教學(xué)要求中明確列出的各條。即思維能力主要是指：會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進行推理；會合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點；會運用數(shù)學(xué)概念、原理、思想和方法辨明數(shù)學(xué)關(guān)系。形成良好的思想品質(zhì)，提高思維水平。

三、加強中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

1、提高學(xué)生運算能力 學(xué)生會根據(jù)法則、公式等正確地進行運算，并理解運算的算理；能夠根據(jù)問題的條件尋求與設(shè)計合理、簡潔的運算途徑。

2、使學(xué)生建立空間觀念 能夠由形狀簡單的實物想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀；能夠由較復(fù)雜的平面圖形分解出簡單的、基本的圖形；能夠在基本的圖形中找出基本元素及其關(guān)系；能夠根據(jù)條件作出或畫出圖形。

3、提高他們解決實際問題能力 能夠解決帶有實際意義的和相關(guān)學(xué)科中的數(shù)學(xué)問題，以及解決生產(chǎn)和日常生活中的實際問題；能夠使用數(shù)學(xué)語言表達問題、展開交流，形成用數(shù)學(xué)的意識。

4、培養(yǎng)的創(chuàng)新意識 對自然界和社會中的現(xiàn)象具有好奇心，不斷追求新知，獨立思考，會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，并用數(shù)學(xué)方法加以探索、研究和解決。

5、數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心

6、有助于學(xué)生良好的個性品質(zhì)的發(fā)展 正確的學(xué)習(xí)目的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、信心和毅力，實事求是、探索創(chuàng)新和實踐的科學(xué)態(tài)度。

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[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)教學(xué) 培養(yǎng) 直覺思維 想象 邏輯思維

法國著名數(shù)學(xué)家彭加勒曾說過：“邏輯是證明的工具，直覺是發(fā)明的工具”。可見，數(shù)學(xué)直覺思維對于數(shù)學(xué)創(chuàng)造和數(shù)學(xué)問題的解決，起著邏輯思維所不可替代的作用。

數(shù)學(xué)最初的概念都是基于直覺，數(shù)學(xué)在一定程度上就是在問題解決中得到發(fā)展的，因此問題解決也離不開直覺。新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求對學(xué)生注重邏輯思維能力培養(yǎng)的同時，還應(yīng)該注重觀察力、直覺力、想象力的培養(yǎng)。事實上，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一些重大發(fā)現(xiàn)，如笛卡爾創(chuàng)立解析幾何，牛頓發(fā)明微積分，高斯對代數(shù)學(xué)基本定理的證明等等，無一不是直覺思維的杰作。

一、直覺思維對問題解決的重要性

數(shù)學(xué)思維從思維活動總體規(guī)律的角度考慮可分為邏輯思維、形象思維和直覺思維三種類型，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，直覺思維是必不可少的，它是分析和解決實際問題的能力的一個重要組成部分，是一個有著潛在開發(fā)學(xué)生智力意義的不可忽視的因素。

下面的兩個問題如果先讓學(xué)生觀察、想象或大膽猜想一下，那么對學(xué)生直覺思維的培養(yǎng)會有一定的幫助，對問題的解決更有效。

問題1：如圖，正方形邊長為1，將一塊足夠長半徑的扇形紙板的圓心放在正方形的中心O處，并將紙板繞O點旋轉(zhuǎn)，則扇形紙板和正方形的重疊部分的面積是多少？

問題2：如圖，長方形網(wǎng)格由單位正方形（邊長為1）構(gòu)成，拋物線的頂點是單位正方形一邊的中點，并經(jīng)過另一邊的兩個端點，圖中矩形EFGH的面積是多少？（矩形EFGH的頂點都在拋物線上，且四條邊分別與大長方形四條邊平行）

然而，事實上，為了培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)試能力，教師已在為學(xué)生中考取得高分而努力，進行了旨在提高應(yīng)試能力的“題海戰(zhàn)術(shù)”。俗話說的好：熟能生巧，少部分“精英”學(xué)生的解題能力確實得到了極大的提高，但還有大部分學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)得如何呢？究其原因：大多數(shù)學(xué)生都認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥乏味的，部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏必要的信心，從而喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

當(dāng)然，引起學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭倦感的一個重要原因是教師理念落后、教法不當(dāng)，不能吸引學(xué)生，更不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)過程中，過多的注重邏輯思維能力或計算能力和技巧的培養(yǎng)，不利于思維能力的整體發(fā)展。實際上學(xué)生的直覺思維能力是不能被忽視的，在課堂教學(xué)中我們會經(jīng)常碰到這種情況：一個問題剛出示，就有學(xué)生說出了答案，看一下他的答案有時是正確的，但問其怎樣想到的卻說不出來，那么我們教師是不是用發(fā)展的眼光去看待這樣的學(xué)生呢？鼓勵這種思維，倡導(dǎo)猜想后的證明，比較與邏輯推理得到的結(jié)果，也許我們將培養(yǎng)出一位優(yōu)秀的學(xué)生，反之也許會抹殺一個具有創(chuàng)造精神的學(xué)生。

二、如何培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力

一個人的數(shù)學(xué)思維、判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。對于一個專業(yè)的數(shù)學(xué)工作者來說，他所具有的數(shù)學(xué)直覺顯然已不再是一種樸素意義上的原始直覺，而是一種精致化了的直覺，也即是通過多年的學(xué)習(xí)和研究才逐漸養(yǎng)成的。

1、扎實的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺的源泉

直覺不是靠機遇，直覺的獲得雖然具有偶然性，但決不是無緣無故地憑空臆想，成功孕育于1%的靈感和99%的汗血中。阿提雅說：“一旦你真正感到弄懂了一樣?xùn)|西，而且你通過大量例子以及通過與其它東西的聯(lián)系取得了處理那個問題的足夠多的經(jīng)驗．對此你就會產(chǎn)生一種關(guān)于正在發(fā)展的過程是怎么回事以及什么結(jié)論應(yīng)該是正確的直覺。”

2、強烈的自信是培養(yǎng)直覺的動力

成功可以培養(yǎng)一個人的自信，直覺的發(fā)現(xiàn)伴隨著很強的自信心。當(dāng)一個問題不通過邏輯證明的形式而是通過自己的直覺獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內(nèi)心將會產(chǎn)生一種強大的學(xué)習(xí)鉆研動力，從而更加相信自己的能力。高斯在小學(xué)時就能解決問題“1+2+　…… +99+100＝?”，這是基于他對數(shù)的敏感性的超常把握，這對他一生的成功產(chǎn)生了不可磨滅的影響。

3、重視教具、學(xué)具的運用，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力。

教學(xué)中要運用學(xué)具、教具，給學(xué)生提供充分的觀察和操作機會，讓學(xué)生用多種感官去感知事物和現(xiàn)象。通過比較、概括，反映出客觀事物和現(xiàn)象的直觀性的特征，就能獲得正確表象。學(xué)生觀察客觀事物和現(xiàn)象越全面、深刻，獲得的表象就越正確、豐富，直覺思維水平就越高。

4、注重解題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維。

華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微?！蓖ㄟ^深入的觀察、聯(lián)想，由形思數(shù)，由數(shù)想形，利用圖形的直觀誘發(fā)直覺，對培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺思維大有幫助。教師應(yīng)該把直覺思維在課堂教學(xué)中明確提出，制定相應(yīng)的活動策略。

三、直覺思維要和邏輯思維相結(jié)合

讓我們再來看以下兩例：

問題1：把一張0.2mm厚的巨大的白紙對折25下，你能猜想最后白紙有多厚嗎？會比珠穆朗瑪峰的海拔高度還高嗎？

問題2：假如用一條很長的繩子將地球沿著赤道繞一圈，若把這條繩子接長15米后，繞著赤道一周懸在空中（如果能做到的話），那么在赤道的任何地方，姚明都可以在繩子下自由穿過。你相信嗎？

上述兩例如果單憑學(xué)生想象和直覺判斷很難有正確的結(jié)果，有些同學(xué)甚至?xí)跋肴敕欠恰薄ⅰ昂紒y想”，這時教師應(yīng)以科學(xué)的嚴(yán)密的邏輯推理予以解答，及時矯正。

應(yīng)當(dāng)指出的是，直覺并不都是可靠的，正像彭加勒所言：“直覺是不難發(fā)現(xiàn)的。它不能給我們以嚴(yán)格性，甚至不能給我們以可靠性?！?但直覺的重要性是毋庸置疑的?！皵?shù)學(xué)的本質(zhì)在于推理”，因此我們在教學(xué)過程中應(yīng)該強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和直覺思維能力和諧統(tǒng)一。

結(jié)束語：

“邏輯用于論證，直覺用于發(fā)明”,我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所解決的許多問題，也往往是先從數(shù)與形的感知中得到某種猜想或得到一種巧妙的解題思路，然后進行解答的?？梢赃@樣認(rèn)為，一個人創(chuàng)造能力的大小,往往取決于他的直覺思維水平的高低。因此，在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)有意識、有計劃地培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力，并把直覺思維與邏輯思維有機地結(jié)合起來,以全面提高學(xué)生的思維品質(zhì)。

參考文獻：

李玉琪 主編 《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與實踐研究》（2003年）

《高師理科學(xué)刊》（2004年03期）

篇8

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)目標(biāo)；邏輯思維

社會的進步和人類的生活不能離開數(shù)學(xué)，重視數(shù)學(xué)教育是一個國家教育進步的標(biāo)志，更是一個國家文明的象征。因此為了提高我國公民的數(shù)學(xué)素質(zhì)，以及更好地支撐科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，就要著重培養(yǎng)數(shù)學(xué)后備力量，加強數(shù)學(xué)教育。這樣，作為基礎(chǔ)教學(xué)的小學(xué)數(shù)學(xué)教育就顯得尤為重要。

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)已經(jīng)形成了一種比較固定的教學(xué)模式，一般程序為：以提問或大綱式復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)過的知識，然后講解新課，練習(xí)鞏固，最后是小結(jié)。在數(shù)學(xué)教學(xué)時，采用這種模式教學(xué)總體來說教學(xué)效果是好的，但很容易忽視學(xué)生才是學(xué)習(xí)真正的主人。我從事小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作多年，深刻體會到了“以學(xué)生為主體”的重要性。老師在講臺上講得十分精彩而下面的學(xué)生聽得稀里糊涂的情況在課堂中經(jīng)常發(fā)生，然而怎樣才能抓住學(xué)生的心理，如何吸引他們，從而使自己所講授的知識被學(xué)生所接受、吸收并很好地應(yīng)用，這就成為現(xiàn)在數(shù)學(xué)教師們最關(guān)注的問題。知之者不如好之者，好之者不如樂之者。作為教師，我們要在學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時就培養(yǎng)他對數(shù)學(xué)的興趣，讓他在學(xué)習(xí)過程中找到樂趣，學(xué)會自主學(xué)習(xí)。這就需要教師去了解孩子的心理，以達到事半功倍的教學(xué)效果。

數(shù)學(xué)是由許多判斷組成的一個體系，這些判斷是用數(shù)學(xué)術(shù)語和邏輯術(shù)語以及相應(yīng)的符號所表示的數(shù)學(xué)語句來表達，并且借助邏輯推理由一些判斷形成一些新的判斷，而這些判斷的總和就組成了數(shù)學(xué)這門科學(xué)。小學(xué)數(shù)學(xué)雖然內(nèi)容簡單，沒有嚴(yán)格的推理論證，卻離不開判斷推理，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力很重要。

瑞士心理學(xué)家皮亞杰將從嬰兒到青春期的認(rèn)識分為感知運動、前運算、具體運算和形式運算四個階段。小學(xué)的兒童處于具體運算階段。這個階段的兒童認(rèn)識結(jié)構(gòu)中已經(jīng)具有了抽象的概念，思維可以逆轉(zhuǎn)，能夠進行邏輯推理。但這一階段的兒童思維仍需要具體事物的支持，可憑借具體事物或從具體事物中獲得的表象進行邏輯思維和群集運算。

小學(xué)生所處的心理階段決定了他們的思維方式。心理學(xué)家埃里克森認(rèn)為，兒童人格的發(fā)展是一個逐漸形成的過程，必須經(jīng)歷八個順序不變的階段。小學(xué)的兒童大致處于其中的第四個階段：勤奮感對自卑感。處于這個階段的兒童第一次接受社會賦予他并期望他完成的任務(wù)，他們追求工作完成時獲得的成就感及由其成就所帶來的師長的認(rèn)可和贊許，如果兒童在學(xué)習(xí)、游戲等活動中不斷取得成就并受到成人的獎勵，他們將以成功嘉獎為榮，培養(yǎng)樂觀、進取和勤奮的人格；反之，如果由于教學(xué)不當(dāng)或努力不夠而多次遭受挫折，或其成就受到漠視，兒童就容易形成自卑感。

數(shù)學(xué)是理解性的學(xué)科，并且和現(xiàn)實聯(lián)系特別緊密?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到現(xiàn)實中去，以體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值?！痹谡n堂教學(xué)中，聯(lián)系實際，創(chuàng)設(shè)問題，并在孩子回答后用恰當(dāng)?shù)恼Z言鼓勵孩子，適合小學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)。

一、創(chuàng)設(shè)趣味性強的情境來激活學(xué)生的思維

針對教學(xué)要點難點提出趣味合理的問題，可有效地引導(dǎo)學(xué)生積極探索，產(chǎn)生求知欲望，能使學(xué)生發(fā)散思維，更好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。在教學(xué)中如果既根據(jù)自己的實際，又聯(lián)系學(xué)生實際，把數(shù)學(xué)與生活實際聯(lián)在一起，并進行合理的教學(xué)設(shè)計，可以使學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)、學(xué)身邊的數(shù)學(xué)，這樣教學(xué)就抓住了學(xué)生認(rèn)識的特點，具有很強的形象性，可以給學(xué)生極大的吸引力，有助于形成開放式的教學(xué)模式。

二、注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機

在教學(xué)中通過提問讓學(xué)生發(fā)展和培養(yǎng)思維能力，使他們積極主動思考，把數(shù)學(xué)與現(xiàn)實聯(lián)系起來，對數(shù)學(xué)的理解更深刻。

三、合理地提問與討論

合理地提問與討論，發(fā)揮了課堂的群體作用，有效鍛煉了學(xué)生的語言表達能力，獨立、主動地學(xué)習(xí)、積極配合教師共同達成目標(biāo)。整個課堂教師始終保持著師生平等關(guān)系，不斷鼓勵與贊賞學(xué)生，形成互動。

四、創(chuàng)設(shè)問題情境

創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生邏輯思維方式的問題情境，遵循創(chuàng)造學(xué)習(xí)的規(guī)律，使學(xué)生運用已有的數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗進行分析、比較、綜合，這樣可以達到較好的學(xué)習(xí)效果。

五、回答正確與否，通過老師恰當(dāng)?shù)恼Z言，都能讓孩子的自尊心得到滿足，都能激發(fā)孩子的求知欲，帶給他們?nèi)烁癜l(fā)展第四個階段中不可或缺的成就感

維果茨基強調(diào)：教學(xué)不能只適應(yīng)發(fā)展的現(xiàn)有水平，走在發(fā)展的后面，而應(yīng)適應(yīng)最近發(fā)展區(qū)從而走在發(fā)展的前面，并最終跨越最近發(fā)展區(qū)達到新的發(fā)展水平。這就需要我們來研究如何確立適應(yīng)學(xué)生發(fā)展的“數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)”。具體說來，應(yīng)對不同發(fā)展階段的學(xué)生提出既不超出當(dāng)時的認(rèn)識結(jié)構(gòu)的同化能力，又能促使他們向更高階段發(fā)展的富有啟迪作用的適當(dāng)內(nèi)容，應(yīng)考慮學(xué)生原有的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)、邏輯思維能力和學(xué)習(xí)能力，考慮所教內(nèi)容的特點，依學(xué)生的學(xué)習(xí)進展情況不斷做出改變。教學(xué)過程還要根據(jù)教師的自身特點、教學(xué)內(nèi)容的難易程度以及教學(xué)媒體和環(huán)境情況加以調(diào)節(jié)。

篇9

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；解決問題策略；實質(zhì)

數(shù)學(xué)教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識問題解決策略的實質(zhì)，詳細(xì)了解適用于小學(xué)生的問題解決策略的方法，這對于數(shù)學(xué)教師開展問題解決策略的講解非常有利。

一、數(shù)學(xué)問題解決策略的實質(zhì)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在“總體目標(biāo)”中就指出讓學(xué)生“形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神。”這就充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)問題解決策略的重要性。指導(dǎo)學(xué)生對解決問題策略的實質(zhì)的理解：（1）數(shù)學(xué)問題的解決并非是單一的解決問題的環(huán)節(jié)，而是學(xué)生在不同的數(shù)學(xué)教學(xué)情境中以數(shù)學(xué)的角度提出問題，解決問題。（2）在數(shù)學(xué)問題解決的過程中，注重數(shù)學(xué)知識的有效利用。（3）強化數(shù)學(xué)問題解決策略在學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決過程中的效果，這是數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維培養(yǎng)的有效方式。（4）注重數(shù)學(xué)問題解決策略對發(fā)展小學(xué)生思維品質(zhì)的重要性。

二、數(shù)學(xué)問題解決策略的影響條件

對于小學(xué)生來說，數(shù)學(xué)問題解決策略的形成所受條件影響很大，有來自學(xué)生自身的影響與束縛，還有來自數(shù)學(xué)教師以及課程與教學(xué)等外部的影響關(guān)系。

1.來自數(shù)學(xué)教師的影響條件

小學(xué)數(shù)學(xué)教師自始至終都要為學(xué)生積極創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)情境，組織好小學(xué)生的各種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對他們的學(xué)習(xí)過程及結(jié)果進行正確合理的評價。所以，數(shù)學(xué)教師個人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、教學(xué)技能等對學(xué)生的影響非常重要。

2.來自學(xué)生自身的影響

學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決策略是否形成，最終要由學(xué)生內(nèi)因起主要作用。

篇10

要］　重視合情推理能力的培養(yǎng)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力．本文從三個方面對此做了探討：注重歸納推理，提高創(chuàng)新思維能力；注重類比推理，發(fā)展創(chuàng)造想象能力；注重統(tǒng)計推理，培養(yǎng)創(chuàng)新實踐能力．

［關(guān)鍵詞］　合情推理；創(chuàng)新；能力

長期以來，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十分強調(diào)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，過分渲染演繹推理的重要性而忽視了生動活潑的合情推理．　《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該設(shè)計適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測某些結(jié)論，發(fā)展合情推理能力；通過實例使學(xué)生逐步意識到結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認(rèn)，可以根據(jù)學(xué)生的年齡提出不同程度的要求．　在第三學(xué)段中，應(yīng)把證明作為探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，使學(xué)生知道合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式．”

波利亞認(rèn)為合情推理對數(shù)學(xué)的研究比邏輯思維更重要，學(xué)生獲得數(shù)學(xué)結(jié)論應(yīng)當(dāng)經(jīng)歷合情推理—演繹推理的過程，合情推理的實質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)”．　重視合情推理能力的培養(yǎng)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力．

■　注重歸納推理，提高創(chuàng)新思維

能力

就我國中小學(xué)教育教學(xué)的實際而言，史寧中教授認(rèn)為還缺少的是——根據(jù)情況“預(yù)測結(jié)果”的能力以及根據(jù)結(jié)果“探究成因”的能力．　這就需要一種“從特殊到一般的推理”，即從個別現(xiàn)象出發(fā)抽象出共性、總結(jié)出一般的結(jié)論，也就是歸納推理．如“東虹轟隆西虹雨”“朝霞不出門，晚霞行千里”的諺語就是運用了歸納推理．歸納推理在發(fā)現(xiàn)真理、獲取新知識方面具有重要作用．

數(shù)學(xué)教學(xué)中要設(shè)置現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的問題，鼓勵、引導(dǎo)學(xué)生參與“過程”；要充分利用教學(xué)素材，恰當(dāng)?shù)亟M織、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、試驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，從而有效地發(fā)展學(xué)生的歸納推理能力．

在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，不能只重視會熟練、正確地運算和解題，而應(yīng)充分挖掘其推理的素材，以促進思維能力的發(fā)展和提高．

如：有理數(shù)加法法則是以學(xué)生有實際經(jīng)驗的向東、向西問題用不完全歸納推理得到的，教學(xué)時不能只重視法則記憶和運用，而對產(chǎn)生法則的思維過程一帶而過．　應(yīng)讓學(xué)生借助數(shù)軸，對向東向東、向東向西、向西向東、向西向西四種情況一一探究（滲透分類思想），然后抽象歸納出有理數(shù)加法法則．　重視這樣的活動過程既能解釋法則的合理性，又能加強學(xué)生對法則的感性認(rèn)識和理解．

又如，先研究（一組）計算：102×104，104×105，105×108；（二組）計算：63×62，■3×■2，a3×a2；（三組）當(dāng)m，n是正整數(shù)時，計算：10m×10n，2m×2n，■m×■n…進一步歸納得出同底數(shù)冪的乘法法則：am·an=am+n．

新課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于《空間與圖形》的教學(xué)中指出：“降低空間與圖形的知識內(nèi)在要求，力求遵循學(xué)生的心理發(fā)展和學(xué)習(xí)規(guī)律，著眼于直觀感知與操作確認(rèn)，多從學(xué)生熟悉的實際出發(fā)，讓學(xué)生動手做一做，試一試，想一想，識別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質(zhì)，學(xué)會識別不同圖形；同時又輔以適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)說明，培養(yǎng)學(xué)生一定的合情推理能力．”教材為學(xué)生“利用直觀進行思考”提供了較多的機會．　學(xué)生在實際的操作過程中，要不斷觀察、比較、分析、歸納、推理，才能得到正確的答案．

如：在圓的教學(xué)中，結(jié)合圓的軸對稱性，發(fā)現(xiàn)垂徑定理及其推論；利用圓的旋轉(zhuǎn)對稱性，發(fā)現(xiàn)圓中弧、弦、圓心角之間的關(guān)系；通過觀察、度量，發(fā)現(xiàn)圓心角與圓周角之間的數(shù)量關(guān)系；利用直觀操作，發(fā)現(xiàn)點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關(guān)系，等等．　在學(xué)生通過觀察度量、實驗操作探究出圖形的性質(zhì)后，還要求學(xué)生對發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進行證明，使直觀操作和邏輯推理有機地整合在一起，使推理論證成為學(xué)生觀察、實驗、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，這個過程中就發(fā)展了學(xué)生的歸納推理能力，有助于學(xué)生空間觀念的形成．

陶西平會長曾經(jīng)舉了一個例子，有一個問題是：一張4A的紙能折幾次？中國學(xué)生脫口而出：無數(shù)次．　而美國學(xué)生則要拿出一張紙，親自進行折疊，直到疊不動為止．　美國學(xué)生經(jīng)過動手折疊后得出的結(jié)論是——最多能折疊8次．從這個例子說明了什么呢？無疑從結(jié)果的角度講，我們中國學(xué)生是對的，他們運用的是演繹思維；而美國的學(xué)生運用的則是歸納推理，他們得到的是探索的過程……

楊振寧在《我的生平》中指出，“我很有幸能夠在兩個具有不同文化背景的國度里學(xué)習(xí)和工作，我在中國學(xué)到了演繹能力，我在美國學(xué)到了歸納能力.”　在教學(xué)的過程中，我們應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程、探究的過程、思考的過程、抽象的過程、預(yù)測的過程、推理的過程、反思的過程，等等，逐步培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力．

■　注重類比推理，發(fā)展創(chuàng)造想象

能力

類比是一種由特殊到特殊的推理，即根據(jù)兩個（或兩類）事物已經(jīng)具有相同或相似的性質(zhì)，推演出它們在其他方面也可能有相同或相似之處．　德國數(shù)學(xué)家開普勒曾指出：“我珍視類比勝過任何別的東西，它是最可信賴的老師，它能揭開自然界的秘密．”

類比是學(xué)習(xí)知識、系統(tǒng)掌握知識和鞏固應(yīng)用知識的有效方法．　學(xué)生利用原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，借助類比，可以有效地學(xué)習(xí)新知識、掌握新知識，發(fā)現(xiàn)新的關(guān)系、新的規(guī)律、新的方法．　初中數(shù)學(xué)有許多可以利用類比學(xué)習(xí)的知識，如：分式與分?jǐn)?shù)的類比、等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的類比、一元一次方程的解法與一元一次不等式解法的類比、角的比較與線段比較類比、角的度量單位與時間的度量單位類比、角平分線的性質(zhì)與線段的垂直平分線的性質(zhì)類比、特殊平行四邊形的性質(zhì)與平行四邊形類比；梯形的中位線與三角形的中位線類比、三角形的外心與三角形的內(nèi)心類比、圖形的全等與圖形的相似的類比、平移與旋轉(zhuǎn)的類比、中心對稱與軸對稱的類比等，比比皆是．

牛頓說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)．”許多數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)猜想，包括世界難題的解決，往往是在對數(shù)、式或圖形的直接觀察、歸納、類比、猜想中獲得方法的，而后再進行邏輯驗證．　同時隨著問題的解決，使數(shù)學(xué)方法得到提煉或數(shù)學(xué)研究范圍得到擴展，使數(shù)學(xué)發(fā)展前進一步．

教師要鼓勵學(xué)生大膽猜想、合理猜想，敢于打破思維定式．學(xué)生進行類比推理的過程中，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者和引導(dǎo)者都必須對學(xué)生的類比推理進行評價．　對學(xué)生提出的獨特猜想，教師要給予支持和鼓勵，并予以適當(dāng)?shù)脑u價；對學(xué)生提出的不合理的猜測，教師應(yīng)注意引導(dǎo)，幫助修正，不失時機地引導(dǎo)學(xué)生對猜想進行邏輯驗證．　隨著學(xué)生知識的積累和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的豐富，要結(jié)合知識特點，盡可能地引導(dǎo)學(xué)生由舉例驗證向邏輯推理驗證轉(zhuǎn)化，或舉例驗證與邏輯推理驗證并舉，以達到在培養(yǎng)學(xué)生類比推理能力的同時，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)、理性精神，促進學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力的協(xié)調(diào)發(fā)展．

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要有意識地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的類比推理，經(jīng)常開展操作、實驗、觀察等數(shù)學(xué)活動，讓類比推理能力的培養(yǎng)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，從而發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造想象能力．

■　注重統(tǒng)計推理，培養(yǎng)創(chuàng)新實踐

能力

“統(tǒng)計與概率”中的推理（也稱統(tǒng)計推理）屬于合情推理的范疇，是一種可能性的推理，與其他推理不同的是，由統(tǒng)計推理得到的結(jié)論無法用邏輯的方法去檢驗，只能通過實踐來證實．　因此，在“統(tǒng)計與概率”的教學(xué)中，教師要重視學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出判斷、預(yù)測和決策的全過程，使合情推理能力的培養(yǎng)自然而然地滲透其中．

如：運動會班級名次，首先學(xué)生對有多少班進行思考，然后根據(jù)本班強項進行分析，把結(jié)果整理，根據(jù)數(shù)據(jù)作出推斷．　概率是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科，在教學(xué)中學(xué)生將結(jié)合具體實例，通過擲硬幣、轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤、摸球、計算器（機）模擬等大量的實驗學(xué)習(xí)概率的某些基本性質(zhì)和簡單的概率模型，加深對其合理性的理解，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新實踐能力．