導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模熱點(diǎn)問題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關(guān)鍵詞】 課堂教學(xué)；構(gòu)建；改革；建模思想；創(chuàng)新思維

一個(gè)學(xué)生是否具有數(shù)學(xué)的創(chuàng)造能力的一個(gè)重要標(biāo)志是他是否的建立度應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的能力。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)充分重視培養(yǎng)這種能力，鼓勵(lì)他們獨(dú)立思考、勇于探索，發(fā)現(xiàn)前人尚未發(fā)現(xiàn)問題的新結(jié)論、新方法。

1 中學(xué)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)設(shè)計(jì)與創(chuàng)新思維的培養(yǎng)

根據(jù)教學(xué)實(shí)踐，數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)把培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)落實(shí)在平時(shí)的教學(xué)過程中，即以教材為載體，以改革教學(xué)方法為突破口，通過數(shù)學(xué)內(nèi)容的科學(xué)加工、處理和再創(chuàng)造讓學(xué)生達(dá)到在數(shù)學(xué)教學(xué)中做數(shù)學(xué)，在做數(shù)學(xué)中用數(shù)學(xué)，使學(xué)生學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)的思想和方法。

1.1 結(jié)合教材基本的數(shù)學(xué)模型，引入建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。在高中數(shù)學(xué)教材是主要有不等式模型、二次函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型和數(shù)列模型等，在立體幾何中有正方體或長方體模型。在平時(shí)的教學(xué)中可引入這類題目和解法，不斷地引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型去解決問題，從而激發(fā)學(xué)生研究數(shù)學(xué)模型的興趣。

1.2 從現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問題出發(fā)，鞏固建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。嚴(yán)士健先生指出：“教材應(yīng)該結(jié)合日常生活及其他領(lǐng)域中的問題，舉出更好例子，更好的習(xí)題，以使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)分析問題和解決問題的能力。更重要的是要讓學(xué)生具有應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，真正認(rèn)為數(shù)學(xué)有用，知道哪些生活、學(xué)習(xí)或生產(chǎn)問題可以用數(shù)學(xué)來解決?！敝灰處熈粢馍睿脑O(shè)計(jì)，課本中的數(shù)學(xué)問題在都可挖掘出生活模型，通過選擇緊貼社會(huì)實(shí)際的典型問題深入分析，逐漸滲透這方面的訓(xùn)練，使學(xué)生養(yǎng)成自覺地把數(shù)學(xué)作為工具來用的意識(shí)。這過程中，既培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)建模應(yīng)用能力的目的，又使學(xué)生體驗(yàn)到一個(gè)充滿生命活力的教學(xué)，容易引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

1.3 以社會(huì)熱點(diǎn)問題為專題，介紹建模方法，誘發(fā)學(xué)生思維的積極性。現(xiàn)實(shí)世界的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，諸如成本、利潤、儲(chǔ)蓄、保險(xiǎn)等與年份有關(guān)的實(shí)際問題以及資源利用、環(huán)境保護(hù)等社會(huì)熱點(diǎn)問題，是中學(xué)建模問題的好素材，適當(dāng)?shù)倪x取，融入教學(xué)活動(dòng)中，使學(xué)生掌握相關(guān)類型的建模方法，不僅可以使學(xué)生樹立正確的商品經(jīng)濟(jì)觀念，而且還為日后能主動(dòng)以數(shù)學(xué)的意識(shí)、方法、手段處理問題提供了能力上的準(zhǔn)備。

1.4 其它學(xué)科中選擇應(yīng)用題入手，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的創(chuàng)新技能。數(shù)學(xué)無處不在，數(shù)學(xué)和工程技術(shù)之間，在更廣闊的范圍內(nèi)和更深刻的程度上，直接地相互作用著，極大地推動(dòng)了科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展。20世紀(jì)下半葉以來，數(shù)學(xué)最大的變化和發(fā)展是應(yīng)用，數(shù)學(xué)幾乎滲透到了所有學(xué)科領(lǐng)域。因此在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)注重適時(shí)選取其它學(xué)科的應(yīng)用題，通過構(gòu)建模型，利用數(shù)學(xué)工具，解決了其它學(xué)科的難題。

1.5 分析數(shù)學(xué)應(yīng)用于跨學(xué)科的綜合應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力和創(chuàng)新能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。任何一門學(xué)科的能力，都應(yīng)在學(xué)生的思維活動(dòng)中獲得發(fā)展，離開思維活動(dòng)，便列學(xué)科能力可言。數(shù)學(xué)是人類思維的體現(xiàn)，在其他學(xué)科中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模，將使其更具活力，使學(xué)生的綜合素質(zhì)與創(chuàng)新能力得到良好的培養(yǎng)。3+X高考新模式中，綜合能力測(cè)試題知識(shí)交叉、滲透較廣，但命題時(shí)往往以某一科為背景、交叉滲透其它學(xué)科的知識(shí)。具有多樣性、復(fù)雜性、綜合性。利用建模的思想方法，在解題過程中，根據(jù)客觀條件的發(fā)展和變化，往往可機(jī)智靈活地尋找到解決問題的新方法和新途徑。

2 中學(xué)數(shù)學(xué)課建功立業(yè)模教學(xué)的思考

2.1 應(yīng)該重視數(shù)學(xué)建模的各個(gè)環(huán)節(jié)。在數(shù)學(xué)課建功立業(yè)模教學(xué)過程中既要重視對(duì)“數(shù)學(xué)建模”過程中問題提出的基本背景進(jìn)行分析，又要重視“數(shù)學(xué)建?！敝袛?shù)學(xué)基礎(chǔ)和基本技能的靈活轉(zhuǎn)化和應(yīng)用還要重視接受實(shí)踐的檢驗(yàn)實(shí)踐中不斷拓廣和發(fā)展，只的通過這樣的“數(shù)學(xué)建模”的教學(xué)，才能讓學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，促進(jìn)學(xué)生全面素質(zhì)的提高。

2.2 考慮課內(nèi)教學(xué)課外活動(dòng)的結(jié)合。盡管的問題學(xué)生用相應(yīng)的知識(shí)在課堂能夠得到解決，但是，除實(shí)習(xí)作業(yè)外，針對(duì)測(cè)量意義的習(xí)題，我們還可安排適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)自然考察活動(dòng)，即把學(xué)生帶到大自然中去，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)觀察、分析、測(cè)量、討論、建模、解決實(shí)際問題，使學(xué)生能夠透過紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象抽象、概括其本質(zhì)，嘗試將具體問題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)模型。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，把課內(nèi)教學(xué)與課外活動(dòng)結(jié)合起來是一條值勤得探索的途徑，它將形成一個(gè)新的教學(xué)模式。

2.3 數(shù)學(xué)建模是教學(xué)成功的關(guān)鍵。在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想與培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維是相輔相成，密不可分的，要真正培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，不能只靠傳統(tǒng)知識(shí)，關(guān)鍵是要在這個(gè)過程中引導(dǎo)學(xué)生深層次的參與，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，不能脫離學(xué)生搞一些不切實(shí)際的建模教學(xué)，要與培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維為出發(fā)點(diǎn)，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，只有這樣才能真正提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，使學(xué)生學(xué)到有用的數(shù)學(xué)。

另外，教師自身的素質(zhì)也是一個(gè)關(guān)鍵的因素，這就要求教師更新教育觀念不斷積累和更新專業(yè)知識(shí)，其中包括較寬廣的人文素養(yǎng)和計(jì)算機(jī)語言等科學(xué)素養(yǎng)，以提高自身素質(zhì)。

參考文獻(xiàn)

[1] 數(shù)學(xué)家座談會(huì)紀(jì)要 現(xiàn)代數(shù)學(xué)及其對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的影響數(shù)學(xué)通報(bào) 1999年11期

[2] 中國教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì) 面向21世紀(jì)的數(shù)學(xué)教學(xué) 浙江教育出版社 1997年5月

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；模型建立；求解；分析；檢驗(yàn)；應(yīng)用

一、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的意義和數(shù)學(xué)的社會(huì)需求

隨著人類的進(jìn)步，科技的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步日趨數(shù)字化，“數(shù)學(xué)已無處不在”“數(shù)學(xué)就等于機(jī)會(huì)”的時(shí)代已經(jīng)到來，數(shù)學(xué)應(yīng)用越來越廣泛，越來越受到重視，數(shù)學(xué)模型（Mathematical Mondel）和數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modeling）這兩個(gè)詞的使用頻率越來越高，可以這樣說，現(xiàn)實(shí)生活處處存在數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)建模離不開現(xiàn)實(shí)生活。因?yàn)閿?shù)學(xué)建模的最終目的是服務(wù)于生產(chǎn)勞動(dòng)和生活，解決實(shí)際問題。

當(dāng)今，“開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)”的重心已從大學(xué)轉(zhuǎn)移到了中學(xué)，并已成為中學(xué)教學(xué)中的熱點(diǎn)問題，從高考數(shù)學(xué)命題來看：1993年有賀卡分配、燈光照明、商品抽樣、游泳池造價(jià)等問題；1994年有細(xì)胞分裂、任務(wù)分配、物理測(cè)量等問題；1995年有淡水魚養(yǎng)殖的問題；1996年有耕地糧食的問題；1997年有運(yùn)輸成本問題；1998年有環(huán)保設(shè)備問題；1999年有軋鋼問題等等。其中應(yīng)用問題的演變趨勢(shì)有兩個(gè)特點(diǎn)：一是應(yīng)用題正由小題向大題，進(jìn)而向大小題相結(jié)合轉(zhuǎn)化；二是由簡單的直接應(yīng)用向?qū)嶋H問題數(shù)學(xué)模型化轉(zhuǎn)變。通過建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，達(dá)到解決實(shí)際問題的目的。那么，怎樣把現(xiàn)實(shí)生活中的問題用數(shù)學(xué)建模的辦法來解決呢？一般來講，生活中的數(shù)學(xué)建模有如下幾個(gè)步驟。

模型假設(shè)：根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問題進(jìn)行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當(dāng)?shù)囊庖姟?/p>

二、數(shù)學(xué)建模的基本思路和方法

1.模型假設(shè)。

2.模型建立。在假設(shè)的基礎(chǔ)上，對(duì)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)形式的抽象，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言來刻畫各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

3.模型求解。利用獲取的數(shù)據(jù)資料對(duì)模型中所有參數(shù)做出計(jì)算。

4.模型分析。對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。

5.模型檢驗(yàn)。將模型分析結(jié)果在實(shí)際情形中進(jìn)行比較，以此來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實(shí)際較吻合，則要給出計(jì)算結(jié)果的實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋。如果模型與實(shí)際吻合較差，則應(yīng)修改假設(shè)再次重復(fù)建模過程。

6.模型應(yīng)用。模型的應(yīng)用和適用范圍因問題的性質(zhì)和建模的目的而異。

下面以2001年高考文科第21題為例，具體闡述生活中的數(shù)學(xué)建模問題。

題目：某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年時(shí)令得知，從二月一日開始的300天內(nèi)，西紅柿市場售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖1的一條折線表示：西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖2的拋物線表示。

（1）寫出圖1表示的市場售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；寫出圖2表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式。

（2）認(rèn)定市場售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？

（注：市場售價(jià)和種植成本的單位：元/百千克，時(shí)間單位：天）

綜上所述：從二月一日開始的第50天時(shí)上市的西紅柿純收益最大。

這道題把日常生活中極普遍的種植、上市、銷售、利潤、物件諸因素融入“西紅柿”中，情境貼近生活，通過圖象給出各元素關(guān)系，形象具體、深刻，既有生活又含生產(chǎn)；既有種植又有銷售；既有支出（成本）又有收入（利潤）。所有元素?cái)?shù)據(jù)，相關(guān)聯(lián)系信息，都是用圖象給出。這些符合實(shí)際的數(shù)據(jù)，描繪出兩條經(jīng)驗(yàn)曲線，考生需從圖象中“讀”所需數(shù)據(jù)，建立函數(shù)關(guān)系式，去尋求最佳方案。由此可知，成功的“數(shù)學(xué)建?！彪x不開對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)生的現(xiàn)象進(jìn)行模擬體驗(yàn)和細(xì)致的觀察、認(rèn)真的記錄，運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法對(duì)材料進(jìn)行加工分析，大膽地猜想和不斷地提出問題，并加以嚴(yán)密的論證，再回到實(shí)際生活中去接受檢驗(yàn)，不斷地修正和完善，從而得出具有較高精度和一定指導(dǎo)價(jià)值的結(jié)論等重要環(huán)節(jié)，由此可以看出實(shí)踐性是第一的。2月1日起剛上市的西紅柿每千克的市場價(jià)較高，但收益并不理想，原因是此時(shí)的成本也較高。由圖1和圖2分析得到：天氣冷時(shí)，蔬菜基地靠大棚作業(yè)，種植成本相應(yīng)提高；隨著時(shí)間推移，季節(jié)變化，天氣逐漸變暖，種植成本下降，市場售價(jià)也降低；影響因素遠(yuǎn)不止于此。針對(duì)這個(gè)普遍存在的現(xiàn)實(shí)生活問題，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)得到：“從2月1日起第50天上市的西紅柿獲利最大”的結(jié)論，結(jié)論是現(xiàn)實(shí)的，對(duì)某地區(qū)的菜農(nóng)也是有積極指導(dǎo)意義的。

三、學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)方法與途徑

培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，一般來講，可按以下基本程序進(jìn)行。

1.課堂，即課內(nèi)先讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的有關(guān)理論性知識(shí)，再通過教師對(duì)一些實(shí)例的講解、分析，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的過程和方法，以及怎樣利用數(shù)學(xué)建模來解決實(shí)際問題。

2.課外，即學(xué)生可利用放學(xué)回家的路上，或在節(jié)假日深入工廠、農(nóng)村、機(jī)關(guān)、超市等場所進(jìn)行調(diào)查研究，取得一定素材和數(shù)據(jù)，然后對(duì)那些較典型的素材進(jìn)行分析，并結(jié)合自己所掌握的有關(guān)數(shù)學(xué)常識(shí)建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型。

3.回到課堂，即教師對(duì)學(xué)生中較典型的數(shù)學(xué)建模進(jìn)行剖析，并讓學(xué)生相互交流數(shù)學(xué)建模心得，做到取長補(bǔ)短，共同提高。

4.再回到課外，即繼續(xù)深入生活，對(duì)自己所建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行反復(fù)修正，直至接近于現(xiàn)實(shí)。

總之，學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)方法和途徑是“學(xué)習(xí)―實(shí)踐―再學(xué)習(xí)―再實(shí)踐”的過程。

第一學(xué)期，在講完“函數(shù)的應(yīng)用”一節(jié)之后，我布置了這樣一個(gè)作業(yè)：要求學(xué)生根據(jù)自己的生活體驗(yàn)，針對(duì)自己了解的某個(gè)問題，建立一個(gè)函數(shù)模型。第二節(jié)課，我先檢查作業(yè)，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能基本達(dá)到要求，而且有幾個(gè)學(xué)生的作業(yè)完成得比較好。如，“服裝銷售單價(jià)與營利大小”的問題，“某品牌的洗發(fā)水單價(jià)與包裝重量”的問題，“城市打的付費(fèi)”的問題等等。其中，“城市打的付費(fèi)問題”是較典型的一個(gè)例子。

題目：某市現(xiàn)行的打的付費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是起價(jià)8元，三公里后開始跳表1.6元/公里，另外10公里以上需加30%的返程費(fèi)。

（1）寫出打的費(fèi)用與路程的函數(shù)關(guān)系；

（2）當(dāng)路程為x=11公里時(shí)，乘客應(yīng)付費(fèi)多少元？

有位學(xué)生是這樣解的。

接下來，我讓同學(xué)們相互交流各自的作業(yè)，然后比較、討論、修改，這時(shí)另外一個(gè)學(xué)生看了他的作業(yè)之后，向他提出了這樣的問題：11公里的路程，如果我分兩輛的士乘坐，結(jié)果又會(huì)怎樣呢？這個(gè)問題提出得太好了，他聽了之后，似乎馬上意識(shí)到了自己的疏忽。最后，經(jīng)過幾個(gè)同學(xué)一起討論、修改、又得到了另外一種解答方案。

解：若按乘坐兩輛的士到達(dá)目的地，設(shè)乘坐第一臺(tái)所走的路程為x1，乘坐第二臺(tái)所走的路程為x2，則x1+x2=11，設(shè)n≤x1

通過比較兩種計(jì)算結(jié)果，他們還發(fā)現(xiàn)，對(duì)于11公里的路程，分乘兩輛的士到達(dá)目的地要少付費(fèi)3.04元。

當(dāng)然，這個(gè)問題，同學(xué)們還可以繼續(xù)深入探討：對(duì)于多少公里的路程，分乘兩輛的士到達(dá)目的地，比單乘一輛的士到達(dá)目的地付費(fèi)要少呢？

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的過程中，同樣要發(fā)揮學(xué)生的主體作用和教師的主導(dǎo)作用，從生活中來，到生活中去，構(gòu)建學(xué)生的生活情境，植根于生活，從易到難，使學(xué)生有成功的體驗(yàn)，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)興趣。

綜上所述，通過數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，能夠提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，它有助于學(xué)生綜合經(jīng)營素質(zhì)的提高，有助于其他學(xué)科的學(xué)習(xí)與綜合運(yùn)用知識(shí)的能力的提高，并能培養(yǎng)學(xué)生關(guān)心社會(huì)的人文精神。因此，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)是當(dāng)前乃至今后數(shù)學(xué)教學(xué)的目的和總要求。

以上贅述只是本人的一點(diǎn)淺見。還是姜伯駒院士概括得好：“數(shù)學(xué)已從幕后走到臺(tái)前，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值?！弊鳛樾率兰o(jì)的數(shù)學(xué)教師，更應(yīng)該清楚，課堂上，我們需要將什么教給學(xué)生，將什么不教給學(xué)生，而讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)。

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關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；創(chuàng)造性教學(xué)；方式方法

一、培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和合作交流的好習(xí)慣

學(xué)習(xí)新知固然關(guān)鍵，學(xué)習(xí)方式尤為重要，讓他們學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，其結(jié)果是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到知識(shí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，能夠掌握探索知識(shí)的技巧、方法和途徑。學(xué)習(xí)切勿人云亦云，要見解獨(dú)特、卓爾不凡，對(duì)社會(huì)有特殊貢獻(xiàn)的人，一定是一個(gè)獨(dú)立思考的人。獨(dú)立思考能夠挖掘潛能，開發(fā)潛力，打開智慧之門。與獨(dú)立思考相輔相成的是合作交流，這有助于學(xué)生集體意識(shí)的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的溝通能力，在大家的交流當(dāng)中產(chǎn)生更高的智慧。

二、學(xué)習(xí)中要讓知識(shí)有生命力

生活和知識(shí)彼此印證，相輔相成，桴鼓相應(yīng)才能煥發(fā)生命的光彩，才能夠體現(xiàn)出知識(shí)的價(jià)值，因?yàn)槿魏沃R(shí)都來自于生活，如果知識(shí)不能夠生活化，成為紙上談兵，沒有加強(qiáng)學(xué)生的切身體驗(yàn)，就成為死的知識(shí)，過后也容易忘到九霄云外。我們有一個(gè)成語“身體力行”，很形象地說明知識(shí)在于邊學(xué)邊用，動(dòng)手去做、去體驗(yàn)的價(jià)值是非常大的，正如陶行知先生說“教、學(xué)、做三者統(tǒng)一”，三者必須緊密地結(jié)合起來。學(xué)習(xí)隨即巧妙地應(yīng)用，就能夠促進(jìn)對(duì)知識(shí)的感受，自然而然地形成良性循環(huán)，達(dá)到最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)以致用。通過學(xué)習(xí)，嘗試著解決一些簡單的實(shí)際問題，不斷加深學(xué)習(xí)的印象，還要讓學(xué)生多接近實(shí)物，化難為易。

三、關(guān)注模型思想

1.發(fā)展“模型思想”

學(xué)習(xí)中最為關(guān)鍵的是對(duì)建模過程有所感悟，能夠領(lǐng)略數(shù)學(xué)模型的意義，在頭腦中形成完善的思路，從而具備和發(fā)展“模型思想”。大自然天地廣闊，學(xué)生具備青春的活力，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)便于學(xué)生掌握，就要從自然和生活出發(fā)，從生活中尋找經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的興趣，利用感性認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)他們經(jīng)歷將實(shí)際問題初步抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與運(yùn)用的過程，養(yǎng)成習(xí)慣，可以增進(jìn)對(duì)知識(shí)的深層理解，能夠更好地對(duì)新舊知識(shí)舉一反三，能夠?yàn)閿?shù)學(xué)表達(dá)提供思路，為體悟數(shù)學(xué)之妙和同學(xué)之間的交流增進(jìn)便利，數(shù)學(xué)本來是抽象的，有了數(shù)學(xué)模型的幫助，就有了解決問題的有力工具，對(duì)于數(shù)學(xué)，不僅僅了解了數(shù)學(xué)的價(jià)值，認(rèn)識(shí)到它的意義，也能正確、全面地挖掘它的能量，增強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，在鍛煉中不斷成長。

2.給學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，使之具備數(shù)學(xué)建模觀念

篇4

數(shù)學(xué)建模是通過運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)、公式、程序、圖表等刻畫現(xiàn)實(shí)問題的抽象的本質(zhì)屬性和內(nèi)在規(guī)律，再通過數(shù)學(xué)計(jì)算求解來解釋和解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)模型應(yīng)用廣泛，小到生活中購物、路線設(shè)計(jì);大到投資理財(cái)、尖端的科學(xué)研究都離不開數(shù)學(xué)模型分析。近些年來，幾乎所有高校都開設(shè)數(shù)學(xué)建模校級(jí)公選課，并且鼓勵(lì)大學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽和全國大學(xué)生統(tǒng)計(jì)建模大賽，希望以此提高大學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和分析問題能力。

概率統(tǒng)計(jì)課程作為一門應(yīng)用性最強(qiáng)的數(shù)學(xué)課程之一，數(shù)學(xué)課程模型化教學(xué)方式也越來越受到重視的同時(shí)，討論概率統(tǒng)計(jì)課程的模型化教學(xué)方法旨在解決大學(xué)生理解隨機(jī)數(shù)學(xué)的難點(diǎn);有利于提高大學(xué)生學(xué)習(xí)抽象理論知識(shí)的能力，因此具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。雖然模型化教學(xué)在數(shù)學(xué)類課程教學(xué)方法改革中被廣泛的應(yīng)用，但是也有許多問題存在，比如教學(xué)中使用的模型的選擇，模型的計(jì)算等問題都是模型化教學(xué)過程中難點(diǎn)，本文就概率統(tǒng)計(jì)課程的一些特點(diǎn)， 總結(jié)模型化教學(xué)中的應(yīng)該把握的幾個(gè)要點(diǎn)，以期提高概率統(tǒng)計(jì)課程的模型化課堂教學(xué)效果。

1 教學(xué)內(nèi)容的模型化

概率統(tǒng)計(jì)課程的模型化教學(xué)的設(shè)計(jì)首先要把握的一個(gè)難點(diǎn)是概率統(tǒng)計(jì)模型的選擇。教師在教學(xué)內(nèi)容的模型設(shè)計(jì)的過程中要把握好難度和對(duì)理論內(nèi)容的貼切性。概率統(tǒng)計(jì)課程中的一些概念、性質(zhì)、理論具有很強(qiáng)的抽象性，理解和應(yīng)用對(duì)于初步接觸隨機(jī)數(shù)學(xué)的大學(xué)生來說確有難度，在模型化教學(xué)方法中可以通過精選例題、構(gòu)造適合的概率統(tǒng)計(jì)模型，使得選擇的模型有效的融入了概率統(tǒng)計(jì)的理論知識(shí)同時(shí)形成實(shí)際問題有效的解決方案, 讓學(xué)生能對(duì)概率統(tǒng)計(jì)課程的內(nèi)容有全面而又深刻的理解。在生活和書本里雖然有許多例子，但是很多時(shí)候有些例子由于模型背景冗長而耽誤教學(xué)時(shí)間，或者不是很貼切需要學(xué)習(xí)的理論造成學(xué)生理解上的困難，這樣的例子都不適合作為概率統(tǒng)計(jì)課程模型化教學(xué)的例題。

2 模型的實(shí)用性和時(shí)代性

教學(xué)中模型的可選擇一些反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活中的背景與熱點(diǎn)問題，使的概率統(tǒng)計(jì)模型化教學(xué)課堂能跟上時(shí)代步伐，也讓學(xué)生感覺到學(xué)習(xí)隨機(jī)數(shù)學(xué)理論能解決實(shí)際問題，同時(shí)也讓授課內(nèi)容實(shí)用化程度得到提高，增強(qiáng)課堂教學(xué)的趣味性。

3 模型實(shí)驗(yàn)性教學(xué)

概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)除了要求學(xué)生掌握書本的概率統(tǒng)計(jì)理論，對(duì)于理論應(yīng)用的模型計(jì)算隨著信息技術(shù)日益發(fā)達(dá)而要求越來越高, 現(xiàn)在新版的很多概率統(tǒng)計(jì)教材中對(duì)大量的模型計(jì)算均由軟件實(shí)現(xiàn),例如MATLAB,SAS、R、SPSS 等數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)軟件, 當(dāng)然除了課堂教學(xué)外，在當(dāng)前這個(gè)大數(shù)據(jù)時(shí)代實(shí)際工作中大量數(shù)據(jù)的處理也離不開各種數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)軟件的使用。因此在概率統(tǒng)計(jì)課程的模型化教學(xué)中可以根據(jù)內(nèi)容的特點(diǎn)利用數(shù)學(xué)或者統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行建模，開展實(shí)驗(yàn)教學(xué)?，F(xiàn)在統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)室建設(shè)和使用已經(jīng)非常普遍，可以將課堂建立的概率統(tǒng)計(jì)模型代入實(shí)驗(yàn)室結(jié)合統(tǒng)計(jì)理論進(jìn)行實(shí)驗(yàn)， 增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，同時(shí)為今后的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。例如，在介紹大數(shù)定律在蒙特卡羅(Monte Carlo) 隨機(jī)模擬法中的應(yīng)用。

篇5

摘 要：分析了大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科競賽和大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)的現(xiàn)狀，提出數(shù)學(xué)學(xué)科競賽與大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)和實(shí)踐改革的有機(jī)融合，系統(tǒng)分析了以大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科競賽為主線教師的“教學(xué)―競賽―實(shí)踐”分層遞進(jìn)教學(xué)模式和學(xué)生“學(xué)習(xí)―競賽―助教”學(xué)長助學(xué)模式，兩種模式相互補(bǔ)充，相互促進(jìn)，協(xié)同創(chuàng)新。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)科競賽 大學(xué)數(shù)學(xué) 課程和實(shí)踐 教學(xué)改革

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2016）08（a）-0155-02

1 大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科競賽現(xiàn)狀分析

大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科競賽正如火如荼地在各個(gè)高校中開展，每個(gè)學(xué)校也都出臺(tái)了各項(xiàng)舉措鼓勵(lì)學(xué)生和老師積極參加并爭取獲獎(jiǎng)，數(shù)學(xué)學(xué)科競賽尤其是數(shù)學(xué)建模競賽也是衡量一個(gè)學(xué)校綜合實(shí)力的一個(gè)重要指標(biāo)。大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科競賽主要包括高等數(shù)學(xué)競賽和大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。高等數(shù)學(xué)競賽主要是指全國或者是各個(gè)省市的非數(shù)學(xué)類大學(xué)生高等數(shù)學(xué)競賽，高等數(shù)學(xué)競賽主要是在學(xué)生學(xué)習(xí)的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行相關(guān)內(nèi)容的拓展和衍生，采用主要是考試形式。數(shù)學(xué)建模主要是結(jié)合實(shí)際問題或者熱點(diǎn)問題，通過問題分析，建立數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，利用計(jì)算得到的結(jié)果來解釋實(shí)際問題，并接受實(shí)際的檢驗(yàn)。當(dāng)需要從定量的角度分析、研究實(shí)際問題時(shí)，需要在一定的數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上調(diào)查研究、了解對(duì)象信息、做出一定的基本簡化假設(shè)，分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)的符號(hào)和語言作表述來建立數(shù)學(xué)模型。目前，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽主要包括美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽和全國統(tǒng)計(jì)建模競賽等，同時(shí)也包括各個(gè)地區(qū)、省市以及學(xué)校所舉辦的各類數(shù)學(xué)建模競賽。

2 大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)現(xiàn)狀分析

大學(xué)數(shù)學(xué)教育是高等教育實(shí)施過程學(xué)生培養(yǎng)的基礎(chǔ)性課程，大學(xué)數(shù)學(xué)課程主要包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等課程，這些課程是理工科學(xué)生的基礎(chǔ)性課程。過去，大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)主要強(qiáng)調(diào)的是基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和學(xué)習(xí)，與專業(yè)知識(shí)和實(shí)踐有所脫節(jié)，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課程的時(shí)候，無法將已經(jīng)掌握的大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和專業(yè)課相結(jié)合，做到融會(huì)貫通，對(duì)于大學(xué)數(shù)學(xué)在實(shí)踐中的應(yīng)用也是同樣如此。而且在大學(xué)數(shù)學(xué)的現(xiàn)行教學(xué)中，還是普遍采用傳統(tǒng)的注入式教學(xué)方法，它強(qiáng)調(diào)的現(xiàn)成答案的學(xué)習(xí)而不是問題的探索，注重計(jì)算技巧的練習(xí)而忽視了批判性思考，只教會(huì)學(xué)生證明的邏輯步驟而不訓(xùn)練對(duì)問題的猜想和創(chuàng)新性思考。然而，隨著高中新課改在我國全面展開，現(xiàn)有大學(xué)數(shù)學(xué)的課程體系已經(jīng)不能和高中數(shù)學(xué)順利接軌，同時(shí)各高校為適應(yīng)市場需求，學(xué)科、專業(yè)門類不斷擴(kuò)充，不同學(xué)科及專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)要求的多樣性與目前大學(xué)數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)、教學(xué)模式單一的矛盾日益突出。這就需要打破現(xiàn)有的教學(xué)模式，積極發(fā)揮大學(xué)數(shù)學(xué)競賽的優(yōu)勢(shì)，積極組織相關(guān)的大學(xué)數(shù)學(xué)競賽，在課堂和學(xué)校教學(xué)活動(dòng)中，充分將大學(xué)數(shù)學(xué)競賽和大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)聯(lián)系在一起，兩者相互融通。其中也包括大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練計(jì)劃，這也是各個(gè)省市和地區(qū)為了進(jìn)一步提高大學(xué)生綜合素質(zhì)的一項(xiàng)重要舉措?，F(xiàn)有很多高校逐步推行和完善分層教學(xué)模式，主要包括探究式教育、提高式教育和幫扶式教育，這能極大做到因材施教。各類數(shù)學(xué)競賽也已經(jīng)形成一定的培養(yǎng)模式和范式，各類實(shí)踐創(chuàng)新項(xiàng)目的申請(qǐng)和實(shí)施依賴于指導(dǎo)教師的科研項(xiàng)目和研究方向，如何將大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)科競賽和實(shí)踐創(chuàng)新項(xiàng)目三者有效結(jié)合，仍是目前研究的關(guān)鍵問題。

3 數(shù)學(xué)學(xué)科競賽與大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)和實(shí)踐改革融合

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展和大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，大學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用不僅在工程技術(shù)、自然科學(xué)等領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經(jīng)濟(jì)、金融、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、交通、數(shù)據(jù)挖掘分析等新的領(lǐng)域滲透。大學(xué)作為人才培養(yǎng)的基地，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)是學(xué)生必備的重要素質(zhì)之一。綜合上述討論，需要將大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)、大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科競賽和大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練計(jì)劃相結(jié)合，以應(yīng)用性教學(xué)思想為推動(dòng)力，以數(shù)學(xué)學(xué)科競賽為平臺(tái)，以大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目為實(shí)踐基地，形成良性的“教學(xué)―競賽―實(shí)踐”協(xié)同創(chuàng)新培養(yǎng)模式，切實(shí)提高學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)能力和創(chuàng)新能力，推進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科競賽的綜合型和國際化發(fā)展。

以“數(shù)學(xué)學(xué)科競賽”（主要包括高等數(shù)學(xué)競賽和數(shù)學(xué)建模競賽等）為主線，實(shí)施“分層遞進(jìn)式”教學(xué)，形成“模塊化、層次化、遞進(jìn)式”教學(xué)模式。具體做法可以參考如下程序和方案，在大學(xué)一年級(jí)學(xué)生中選拔優(yōu)秀學(xué)生組建數(shù)學(xué)競賽提高班，首先以加強(qiáng)數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)訓(xùn)練為前提，夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。學(xué)生首先可以參加大學(xué)生高等數(shù)學(xué)競賽；從大學(xué)二年級(jí)開始，選拔高等數(shù)學(xué)競賽班里基礎(chǔ)扎實(shí)、反應(yīng)敏捷優(yōu)秀的學(xué)生參加全校的數(shù)學(xué)建模選修班，以拓展學(xué)生大學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用的視野，加強(qiáng)大學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力訓(xùn)練。經(jīng)過校級(jí)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，挑選學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步挑選比賽經(jīng)驗(yàn)豐富、英語的閱讀和寫作能力較強(qiáng)的大學(xué)生參加美國數(shù)學(xué)建模競賽預(yù)賽（即小美賽），為美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽取得優(yōu)異成績打下基礎(chǔ)，已形成以競賽為主線的“教學(xué)―競賽―實(shí)踐”分層遞進(jìn)教學(xué)模式。（如圖1）

同時(shí)，經(jīng)過教學(xué)和數(shù)學(xué)競賽的鍛煉，選拔培養(yǎng)出一批優(yōu)秀學(xué)長，他們擔(dān)任校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)協(xié)作小組的骨干和學(xué)院數(shù)學(xué)輔導(dǎo)助教，成為學(xué)生自組織學(xué)習(xí)（課外）活動(dòng)中的學(xué)習(xí)顧問，“反哺”大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，形成“學(xué)習(xí)―競賽―助教”學(xué)長助學(xué)模式，推動(dòng)學(xué)生的綜合能力和協(xié)同創(chuàng)新。

4 結(jié)語

以競賽為主線的“教學(xué)-競賽-實(shí)踐”分層遞進(jìn)教學(xué)模式和“學(xué)習(xí)-競賽-助教”學(xué)長助學(xué)模式，影響教師和學(xué)生的教與學(xué)，這將推動(dòng)本科教學(xué)培養(yǎng)質(zhì)量的提升，與科技創(chuàng)新相呼應(yīng)，進(jìn)一步提高教與學(xué)的協(xié)同創(chuàng)新。

參考文獻(xiàn)

[1] 唐林煒，樊銘渠，張來亮，等.數(shù)學(xué)建模與大學(xué)生綜合素質(zhì)培養(yǎng)[J].中國高教研究，1998（2）：72-74.

篇6

【關(guān)鍵詞】高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法

隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展和進(jìn)步，數(shù)學(xué)已成為支撐高新技術(shù)快速發(fā)展和廣泛應(yīng)用的基礎(chǔ)學(xué)科。由于社會(huì)各生產(chǎn)部門均需借助于數(shù)學(xué)建模思想和方法，用以解決實(shí)際問題。因此，高校在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，必須注重將實(shí)際問題和建模思路加以有效結(jié)合，完善數(shù)學(xué)建模教學(xué)思路，創(chuàng)新教學(xué)方法，以培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，為社會(huì)源源不斷地輸送優(yōu)秀實(shí)踐性人才。

1、數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容及意義

數(shù)學(xué)建模，指的是針對(duì)特定系統(tǒng)或?qū)嵺`問題，出于某一特定目標(biāo)，對(duì)特定系統(tǒng)及問題加以簡化和假設(shè)，借助于有效的數(shù)學(xué)工具，構(gòu)建適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，用以對(duì)待定實(shí)踐狀態(tài)加以合理解釋，或可以為處理對(duì)象提供最優(yōu)控制決策。簡而言之，數(shù)學(xué)建模，是采用數(shù)學(xué)思想與方法，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，用以解決實(shí)踐問題的過程。數(shù)學(xué)建模，旨在鍛煉學(xué)生的能力，數(shù)學(xué)建模就是一個(gè)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)是為了使學(xué)生在分析和解決問題的過程中，逐步掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想和方法，對(duì)實(shí)際問題加以解決，并能夠?qū)⑵溆糜谌蘸蠊ぷ骷皩?shí)際生活中。數(shù)學(xué)建模特點(diǎn)如下：抽象性、概括性強(qiáng)，需善于抓住問題實(shí)質(zhì)；應(yīng)用廣泛性，在各行各業(yè)均有廣泛應(yīng)用；綜合性，要求應(yīng)具備與實(shí)際問題有關(guān)的各學(xué)科知識(shí)背景。數(shù)學(xué)建模不僅需要培養(yǎng)學(xué)生扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，還要求培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣，積淀各領(lǐng)域?qū)W科知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，包括發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，計(jì)算機(jī)應(yīng)用及數(shù)據(jù)處理能力，良好的文字表達(dá)能力，優(yōu)秀的團(tuán)隊(duì)合作能力，信息收集與處理能力，自主學(xué)習(xí)能力等。由此可見，數(shù)學(xué)建模對(duì)于優(yōu)化學(xué)生學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力具有重要的促進(jìn)作用。

2、完善高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法的必要性

作為多學(xué)科研究工作常用基本方法，數(shù)學(xué)建模是實(shí)際生產(chǎn)生活中數(shù)學(xué)思想與方法的重要應(yīng)用形式之一。上文已經(jīng)提到，數(shù)學(xué)建模過程中，多數(shù)問題并沒有統(tǒng)一答案和固定解決方法，必須充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的創(chuàng)造能力及分析解決問題能力，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來解決問題，這要求高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，必須注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與能力。但是，當(dāng)前我國多數(shù)高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中所采用的教學(xué)手段落后，教學(xué)改革意識(shí)薄弱，教學(xué)方法單一，缺少多樣性。數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師多對(duì)理論方法加以介紹，而且重點(diǎn)放在講解與點(diǎn)評(píng)方面，學(xué)生獨(dú)立完成建模報(bào)告的情況較少，如此落后的教學(xué)方法，導(dǎo)致高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)效性差，難以充分發(fā)掘和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力。為此，有必要加快創(chuàng)新和完善高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法，積極探索綜合創(chuàng)新型人才培養(yǎng)模式。

3、創(chuàng)新高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法的策略

3.1科學(xué)選題

數(shù)學(xué)建模教學(xué)效果好壞，很大程度上依賴于選題的科學(xué)與否，當(dāng)前，可供選擇的教材有許多，選擇過程中教師必須考慮到教學(xué)計(jì)劃、學(xué)生水平及教材難易程度。具體而言，在高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)選題時(shí)，必須遵循如下原則：1）價(jià)值性原則。即所選題目應(yīng)具有足夠的研究價(jià)值，能夠?qū)?shí)際生活中的現(xiàn)象或問題進(jìn)行解釋，包括開放性、探索性問題等；2）問題為中心的原則。是指建模教學(xué)中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、構(gòu)建模型解決問題的能力，在選擇題目時(shí)，必須堅(jiān)持這一原則，將問題作為中心，組織大家開展探究性活動(dòng)；3）可行性原則。要求所選題目必須源自于生活實(shí)際，滿足學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知水平及研究能力，經(jīng)學(xué)生努力能夠加以解決，可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的研究積極性；4）趣味性原則。所選題目應(yīng)為學(xué)生感興趣的熱點(diǎn)問題，能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的建模興趣，同時(shí)切忌涉及過多不合實(shí)際的復(fù)雜課題，考慮到學(xué)生的認(rèn)知水平，確保學(xué)生研究過程能夠保持足夠的積極性。

3.2多層面聯(lián)合

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，應(yīng)注重建模方法的各個(gè)層面，做到多層面聯(lián)合。一方面，應(yīng)著重突出建模步驟。對(duì)不同步驟的特點(diǎn)、意義及作用，以及不同步驟之間的協(xié)作機(jī)制及所需注意的問題進(jìn)行闡述，并從建模方法層面上，對(duì)情境加以創(chuàng)設(shè)、對(duì)問題進(jìn)行理解、做出相應(yīng)的假設(shè)、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、對(duì)模型加以求解、解釋和評(píng)價(jià)。在各步驟教學(xué)過程中，必須圍繞著同一個(gè)建模問題展開，著重對(duì)問題的背景進(jìn)行分析、對(duì)已知條件進(jìn)行考察，對(duì)模型構(gòu)建過程加以引導(dǎo)和討論，力圖對(duì)不同步驟思維方法加以展現(xiàn)，使學(xué)生能夠正確地理解各步驟及相互間的作用方式，便于學(xué)生整體把握建模方法與思路，以更好地解決實(shí)際問題，為學(xué)生構(gòu)建模型提供依據(jù)和指導(dǎo)。另一方面，必須注重廣普性建模方法的應(yīng)用，包括平衡原理方法，類比法，關(guān)系、圖形、數(shù)據(jù)及理論等分析方法。同時(shí)，善于利用數(shù)學(xué)分支建模法，包括極限、微積分、微分方程、概率、統(tǒng)計(jì)、線性規(guī)劃、圖論、層次分析、模糊數(shù)學(xué)、合作對(duì)策等建模方法。在針對(duì)各層面建模方法進(jìn)行教學(xué)的過程中，應(yīng)將各層面分化為具體的建模方法，選擇對(duì)應(yīng)的實(shí)際問題加以訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)融會(huì)貫通，必要時(shí)可構(gòu)建“方法圖”，從整體層面研究各建模方法、步驟及其同其他學(xué)科方法間存在的多重聯(lián)系，從而逐步形成立體化的數(shù)學(xué)建模方法結(jié)構(gòu)體系。

3.3整合模式

所謂的“整合”，即關(guān)注系統(tǒng)整體的協(xié)調(diào)性，充分發(fā)揮整體優(yōu)勢(shì)。數(shù)學(xué)建模整合模式指的是加強(qiáng)大學(xué)各年級(jí)的知識(shí)整合，對(duì)其相互間的連續(xù)性與銜接性加以探索，以便提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)效性。在模式整合過程中，必須重點(diǎn)關(guān)注核心課程、活動(dòng)及潛在課程的整合，其中，核心課程包括微積分、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等課程；潛在課程主要指的是單科或多科選修課；建?；顒?dòng)，指的是諸如大學(xué)生建模競賽、CUMCM集訓(xùn)、數(shù)學(xué)應(yīng)用競賽、社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)等。與之所對(duì)應(yīng)的建模教學(xué)結(jié)構(gòu)，包括如下模塊：應(yīng)用數(shù)學(xué)初步、建?；A(chǔ)知識(shí)、建?；痉椒?、建模特殊方法、建模軟件、特殊建模軟件、經(jīng)濟(jì)管理等學(xué)科數(shù)學(xué)模型、機(jī)電工程數(shù)學(xué)模型、生物化學(xué)數(shù)學(xué)模型、金融數(shù)學(xué)模型、物理數(shù)學(xué)模型及綜合類數(shù)學(xué)模型等。本文提出“三階段”數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式：第一階段，針對(duì)的是大一到大二年級(jí)的學(xué)生，該階段旨在培養(yǎng)其應(yīng)用意識(shí)，使其掌握簡單的應(yīng)用能力。教學(xué)結(jié)構(gòu)包括應(yīng)用數(shù)學(xué)初步、建模入門、軟件入門、高數(shù)、線性代數(shù)案例及小實(shí)驗(yàn)。第二階段，面向的是大二到大三年級(jí)的學(xué)生，該階段用以培養(yǎng)學(xué)生的建模及應(yīng)用能力。教學(xué)結(jié)構(gòu)主要包括建?；A(chǔ)知識(shí)、建?；痉椒ā⒔＼浖?，以及經(jīng)濟(jì)管理學(xué)科數(shù)學(xué)模型，或機(jī)電工程數(shù)學(xué)模型、生物化學(xué)數(shù)學(xué)模型、金融數(shù)學(xué)模型、物理數(shù)學(xué)模型。通過開設(shè)建模課程、群組選修建模課程、講座、CUMCM活動(dòng)等教學(xué)模式開展；第三階段，面向的是大三到大四年級(jí)的學(xué)生，用以培養(yǎng)學(xué)生綜合研究意識(shí)及應(yīng)用能力。教學(xué)結(jié)構(gòu)包括建模特殊方法、特殊建模軟件、綜合類數(shù)學(xué)模型等模塊。通過CUMCM集訓(xùn)、畢業(yè)論文設(shè)計(jì)及相關(guān)校園文化活動(dòng)與社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)開展。

3.4分層進(jìn)行

數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)分層進(jìn)行，根據(jù)學(xué)生掌握、運(yùn)用及深化情況，分別以模仿、轉(zhuǎn)換、構(gòu)建為主線來進(jìn)行。

3.4.1模仿階段。

在建模教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的建模模仿能力必不可少。在這一階段的教學(xué)過程中，應(yīng)著重要求學(xué)生對(duì)別人已構(gòu)建模型及建模思路進(jìn)行研究，研究別人所構(gòu)建模型屬于被動(dòng)性的活動(dòng)，和自我探索構(gòu)建模型完全不同，因此，在研究過程中，應(yīng)側(cè)重于對(duì)模型如何引入和運(yùn)用加以分析，如何利用現(xiàn)有方法從已知模型中將答案導(dǎo)出。在建模教學(xué)過程中，這一階段的訓(xùn)練很重要。

3.4.2轉(zhuǎn)換階段。

指的是將原模型準(zhǔn)確提煉、轉(zhuǎn)換到另一個(gè)領(lǐng)域，或?qū)⒕唧w模型轉(zhuǎn)換為綜合性的抽象模型。對(duì)于各種各樣的數(shù)學(xué)問題而言，其實(shí)質(zhì)就是多種數(shù)學(xué)模型的組合、更新與轉(zhuǎn)換。因此，在教學(xué)過程中，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的模型轉(zhuǎn)換能力。

3.4.3構(gòu)建階段。

在對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行處理時(shí)，基于某種需求，需要將問題中的條件及關(guān)系采用數(shù)學(xué)模型形式進(jìn)行構(gòu)建，或?qū)⑾嗷リP(guān)系通過某一模型加以實(shí)現(xiàn)，或?qū)⒁阎獥l件進(jìn)行適當(dāng)簡化、取舍，經(jīng)組合構(gòu)建為新的模型等，再通過所學(xué)知識(shí)及方法加以解決。模型構(gòu)建過程屬于高級(jí)思維活動(dòng)，并沒有統(tǒng)一固定的模式和方法，需要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的邏輯、非邏輯思維，還要采用機(jī)理、測(cè)試等分析方法，經(jīng)分析、綜合、抽象、概括、比較、類比、系統(tǒng)、具體，想象、猜測(cè)等過程，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。因此，在教學(xué)中除了需要加增強(qiáng)學(xué)生邏輯及非邏輯思維能力的培養(yǎng)以外，還應(yīng)注重全面及廣泛性，盡量掌握更多的科學(xué)及工程技術(shù)知識(shí)，在處理實(shí)際問題時(shí)，能夠靈活辨識(shí)系統(tǒng)、準(zhǔn)確分析機(jī)理，構(gòu)建模型加以解決。

4、結(jié)束語

總而言之，數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與生產(chǎn)生活實(shí)踐的重要樞紐。在高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，必須注重確立學(xué)生的教學(xué)主體地位，關(guān)注學(xué)生需求及興趣，積極完善教學(xué)方法，深入挖掘?qū)W生的創(chuàng)造潛能。為了切實(shí)提高學(xué)生分析和解決問題的能力，必須引導(dǎo)學(xué)生大膽探索和研究，鼓勵(lì)大家充分討論和溝通，使其知識(shí)火花不斷碰撞，求知欲望逐步提高，創(chuàng)新能力進(jìn)一步增強(qiáng)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]王宏艷,楊玉敏.數(shù)學(xué)教育在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域人才培養(yǎng)中的作用———經(jīng)濟(jì)類高校數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的思考與探索[J].河北軟件職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào),2012,02:38-40.

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篇7

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；非專業(yè)素質(zhì)；數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號(hào)：G642　文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

民辦高等教育近些年來得到了空前發(fā)展，獨(dú)立院校以培養(yǎng)適應(yīng)社會(huì)需要的高素質(zhì)應(yīng)用型人才為主要培養(yǎng)目標(biāo)，不僅成為人們的一種共識(shí)，而且逐步滲透到獨(dú)立院校的辦學(xué)實(shí)踐中。現(xiàn)在高等教育正由精英教育專向大眾教育，培養(yǎng)實(shí)用型人才并兼顧少數(shù)精英的培養(yǎng)模式越來越被獨(dú)立院校所認(rèn)同。數(shù)學(xué)課程作為一門公共基礎(chǔ)課程如何服務(wù)于這個(gè)目標(biāo)成為基礎(chǔ)課程改革的熱點(diǎn)，將數(shù)學(xué)建模思想融入獨(dú)立院校數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)是一個(gè)重要取向之一。

一、數(shù)學(xué)建模對(duì)大學(xué)生能力的培養(yǎng)

19世紀(jì)著名德國數(shù)學(xué)家H.G.Grassmann說過：“數(shù)學(xué)除了鍛煉敏銳的理解力、發(fā)現(xiàn)真理以外，它還有一個(gè)開發(fā)訓(xùn)練頭腦全面考慮科學(xué)系統(tǒng)的功能”。數(shù)學(xué)的思考方式具有根本的重要性，數(shù)學(xué)能為組織和構(gòu)造知識(shí)提供方法，以至于當(dāng)用于技術(shù)時(shí)就能使科學(xué)家和工程師們生產(chǎn)出系統(tǒng)的、能復(fù)制的、并且是可以傳播的知識(shí)――分析、設(shè)計(jì)、建模、模擬(仿真)。

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)建模這個(gè)詞?[越來越多地出現(xiàn)在現(xiàn)代人的生產(chǎn)、工作和社會(huì)活動(dòng)沖，大學(xué)生則可以通過參加數(shù)學(xué)建模競賽參與到數(shù)學(xué)建模中來。大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽起源于美國，我國從1989年開始開展大學(xué)生數(shù)模競賽，1994年這項(xiàng)競賽被教育部列為全國大學(xué)生四大競賽之一，每年都有幾百所大學(xué)積極參加。數(shù)學(xué)建模競賽與以往主要考察知識(shí)和技巧的數(shù)學(xué)競賽不同，是一個(gè)完全開放式的競賽。數(shù)學(xué)建模競賽的主要目的在于“激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題的綜合能力，鼓勵(lì)學(xué)生踴躍參加課外科技等活動(dòng)，開拓知識(shí)面，培養(yǎng)創(chuàng)造精神及合作意識(shí)，推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容和方法的改革。數(shù)學(xué)建模競賽的題目沒有固定的范圍和模式，往往是由實(shí)際問題稍加修改和簡化而成，不要求參賽者預(yù)先掌握深入的專門知識(shí)。題目有較大的靈活性供參賽者發(fā)揮其創(chuàng)造性，參賽者從所給的兩個(gè)題目中任選一個(gè)，可以翻閱一切可利用的資料，可以使用計(jì)算機(jī)及其各種軟件。數(shù)學(xué)建模競賽是能夠把數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)以外學(xué)科聯(lián)系的方法，通過競賽把學(xué)生學(xué)過的知識(shí)與周圍的現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系起來，易于培養(yǎng)學(xué)生的下列能力：

(一)有利于學(xué)生動(dòng)手能力的培養(yǎng)

目前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，大多是教師給出題目，學(xué)生給出計(jì)算結(jié)果，問題的實(shí)際背景是什么?結(jié)果怎樣應(yīng)用?這些問題都不是現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)能夠解決的。數(shù)學(xué)模型是一個(gè)完整的求解過程，要求學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題，抽象和提煉出數(shù)學(xué)模型，選擇合適的求解算法，并通過計(jì)算機(jī)程序求出結(jié)果。在這個(gè)過程中，學(xué)生必須根據(jù)所給問題對(duì)模型類型和算法選擇作出決定，并對(duì)所建立的模型進(jìn)行解釋、驗(yàn)證。整個(gè)過程，建立模型可能要花50％的精力，計(jì)算機(jī)的求解可能要花30％的精力，這有利于學(xué)生動(dòng)手能力的培養(yǎng)，有助于學(xué)生畢業(yè)后快速完成由學(xué)生到社會(huì)人的角色轉(zhuǎn)變。

(二)有利于學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的完善及自學(xué)能力的培養(yǎng)

一個(gè)實(shí)際數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建涉及許多方面的問題，問題本身可能涉及工程問題、環(huán)境問題、生殖健康問題、生物競爭問題、軍事問題、社會(huì)問題等等，就所用工具來講，需要計(jì)算機(jī)處理、Internet網(wǎng)、計(jì)算機(jī)檢索等。數(shù)學(xué)建模涉及的知識(shí)幾乎涵蓋了整個(gè)自然科學(xué)領(lǐng)域，甚至涉及到社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域。因此，數(shù)學(xué)建模競賽有利于促進(jìn)學(xué)生知識(shí)交叉、文理結(jié)合，有利于促進(jìn)復(fù)合型人才的培養(yǎng)。同時(shí)，由于所需的這些知識(shí)沒有哪一個(gè)專業(yè)能同時(shí)覆蓋，這樣就促使學(xué)生去自學(xué)相關(guān)的知識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力并拓寬學(xué)生的知識(shí)面。另外，數(shù)學(xué)建模競賽還要求學(xué)生具有很強(qiáng)的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力和英文寫作能力，從而完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

(三)有利于學(xué)生團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng)

學(xué)生畢業(yè)后，無論是自主創(chuàng)業(yè)還是從事研究工作，都需要合作精神和團(tuán)隊(duì)精神。數(shù)學(xué)建模競賽是一個(gè)合作式的競賽，學(xué)生以團(tuán)隊(duì)形式參加比賽，每組3人，共同討論，分工協(xié)作，最后完成一份答卷。競賽持續(xù)3天3夜，參賽者可以在此期間充分地發(fā)揮自己的各種能力。在競賽的過程中，3位同學(xué)充分分工與合作，共同完成模型的準(zhǔn)備、假設(shè)、構(gòu)成、求解、分析、檢驗(yàn)、應(yīng)用，到最后完成問題的解決。集體工作，共同創(chuàng)新，榮譽(yù)共享，這些都有利于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神，培養(yǎng)學(xué)生將來協(xié)同創(chuàng)業(yè)的意識(shí)。任何一個(gè)參加過數(shù)學(xué)建模競賽的學(xué)生，都對(duì)團(tuán)隊(duì)精神帶來的成功和喜悅感到由衷的鼓舞。

二、將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)中

數(shù)學(xué)建模給我們的教學(xué)模式提出了更多的思考，我們不得不回過頭重新審視一下我們的教學(xué)模式是否符合現(xiàn)代教學(xué)策略的構(gòu)建?，F(xiàn)代的教學(xué)策略追求的目標(biāo)是提倡學(xué)生主動(dòng)參與、樂于探究、勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力，只有遵循現(xiàn)代的教學(xué)策略，才能培養(yǎng)出適應(yīng)新世紀(jì)、新形勢(shì)下的高素質(zhì)復(fù)合型人才。知識(shí)的獲取是一個(gè)特殊的認(rèn)識(shí)過程，本質(zhì)上是一個(gè)創(chuàng)造性過程。知識(shí)的學(xué)習(xí)不僅是目的，而且是手段，是認(rèn)識(shí)科學(xué)本質(zhì)、訓(xùn)練思維能力、掌握學(xué)習(xí)方法的手段。在教學(xué)中應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過程，而不是簡單地獲得結(jié)果，強(qiáng)調(diào)的是創(chuàng)造性解決問題的方法和養(yǎng)成不斷探索的精神。在學(xué)習(xí)、接受知識(shí)時(shí)，要象前人創(chuàng)造知識(shí)那樣去思考，去再發(fā)現(xiàn)問題。在解決問題的各種學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)中，盡量提出有新意的見解和方法，在積累知識(shí)的同時(shí)注意培養(yǎng)和發(fā)展創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)建模恰恰能滿足這種獲取知識(shí)的需求，是培養(yǎng)學(xué)生綜合能力的一個(gè)極好的載體，更是建立現(xiàn)代教學(xué)模式的一種行之有效的方法。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該融入數(shù)學(xué)建模思想。如何將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)課程中，筆者認(rèn)為要合理嵌入，即以科學(xué)技術(shù)中數(shù)學(xué)應(yīng)用為中心，精選典型案例，在數(shù)學(xué)教學(xué)中適時(shí)引入，難易適中。主要抓好以下關(guān)鍵點(diǎn)：

(一)在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

滲透數(shù)學(xué)建模思想的最大特點(diǎn)是聯(lián)系實(shí)際。獨(dú)立院校培養(yǎng)的主要是應(yīng)用型人才，對(duì)其數(shù)學(xué)教學(xué)以應(yīng)用為目的，體現(xiàn)“聯(lián)系實(shí)際、深化概念、注重應(yīng)用”的思想。學(xué)數(shù)學(xué)主要是為了專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)以及培養(yǎng)思維方式，而現(xiàn)行的本科教材中實(shí)際案例都較少，教師應(yīng)根據(jù)不同專業(yè)的特點(diǎn)選擇合適的案例，創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題的情境，讓學(xué)生能體會(huì)到數(shù)學(xué)在解決問題時(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的求知欲，同時(shí)在實(shí)際問題解決的過程中能很好地掌握知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用和解決問題、分析問題的能力。數(shù)學(xué)教學(xué)中所涉及到的一些重要概念要重視引入，要設(shè)計(jì)它們的引入，其中以合適的案例來引入概念、演示方法是將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)-的重要形式。這樣，在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，使學(xué)

生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的精神實(shí)質(zhì)，知道數(shù)學(xué)的來龍去脈，使學(xué)生了解到他們現(xiàn)在所學(xué)的那些看來枯燥無味但又似乎天經(jīng)地義的概念、定理和公式，并不是無本之木、無源之水，也不是人們頭腦中所固有的，而是有現(xiàn)實(shí)的背景，有其物理原型和表現(xiàn)的。在教學(xué)實(shí)踐中，我們選出具有典型數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用案例，然后按照數(shù)學(xué)建模過程規(guī)律修改和加工之后，作為課堂上的引例或者數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用例題。這樣使學(xué)生既能親切感受到數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛，也能培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問題的能力?？傊?，在獨(dú)立院校數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，等于教給學(xué)生一種好的思想方法，更是給學(xué)生一把開啟成功大門的鑰匙，為學(xué)生架起了一座從數(shù)學(xué)知識(shí)到實(shí)際問題的橋梁，使學(xué)生能靈活地根據(jù)實(shí)際問題構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)模型，得心應(yīng)手地解決問題。當(dāng)然，這也對(duì)數(shù)學(xué)教師提出了更高的要求，教師要盡可能地了解各個(gè)專業(yè)的相關(guān)知識(shí)，搜集現(xiàn)實(shí)問題與熱點(diǎn)問題等等，在課程教學(xué)及考核中適度引入數(shù)學(xué)建模問題。

實(shí)踐表明，真正學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的方法是用數(shù)學(xué)，為此不僅要讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)有用，還要鼓勵(lì)他們自己用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問題。同時(shí)越來越多的人認(rèn)識(shí)到。數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的一個(gè)極好載體，而且能充分考驗(yàn)學(xué)生的洞察能力、創(chuàng)造能力、數(shù)學(xué)語言翻譯能力、文字表達(dá)能力、綜合應(yīng)用分析能力、聯(lián)想能力、使用當(dāng)代科技最新成果的能力，培養(yǎng)學(xué)生們同舟共濟(jì)的團(tuán)隊(duì)精神和協(xié)調(diào)組織能力，以及誠信意識(shí)和自律精神。在教學(xué)實(shí)踐中，在數(shù)學(xué)課程的考核中增加數(shù)學(xué)建模問題，并施以“額外加分”的鼓勵(lì)辦法，在平常的作業(yè)中除了留一些鞏固課堂數(shù)學(xué)知識(shí)的題目外，還要增加需要用數(shù)學(xué)解決的實(shí)際應(yīng)用題，這些應(yīng)用題可以獨(dú)立或自由組合成小組去完成，完成得好則在原有平時(shí)成績的基礎(chǔ)上獲得“額外加分”。這種作法鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)，有利于提高學(xué)生邏輯思維能力，培養(yǎng)認(rèn)真細(xì)致、一絲不茍、精益求精的精神，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理現(xiàn)實(shí)世界中復(fù)雜問題的意識(shí)、信念和能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造力，從而使學(xué)生獲得除數(shù)學(xué)知識(shí)本身以外的素質(zhì)與能力。

(二)適時(shí)開設(shè)《數(shù)學(xué)建模和實(shí)驗(yàn)》課

數(shù)學(xué)建模競賽之所以在世界范圍廣泛發(fā)展，是與計(jì)算機(jī)的發(fā)展密不可分的，許多數(shù)學(xué)模型中有大量的計(jì)算問題，沒有計(jì)算機(jī)的情況下這些問題的實(shí)時(shí)求解是不可能的。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)的思想和方法與計(jì)算機(jī)的結(jié)合使數(shù)學(xué)從某種意義上說已經(jīng)成為了一門技術(shù)。為使學(xué)生熟悉這門技術(shù)，應(yīng)當(dāng)增設(shè)《數(shù)學(xué)建模和實(shí)驗(yàn)》課，主要以專題講座的形式向同學(xué)們介紹一些成功的數(shù)學(xué)建模實(shí)例以及如何使用數(shù)學(xué)軟件來求解數(shù)學(xué)問題等等。與數(shù)學(xué)建模有密切關(guān)系的數(shù)學(xué)模擬，主要是運(yùn)用數(shù)字式計(jì)算機(jī)的計(jì)算機(jī)模擬，它根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)或過程的特性，按照一定的數(shù)學(xué)規(guī)律，用計(jì)算機(jī)程序語言模擬實(shí)際運(yùn)行狀況，并根據(jù)大量模擬結(jié)果對(duì)系統(tǒng)和過程進(jìn)行定量分析。在應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的方法解決實(shí)際問題時(shí)，往往需要較大的計(jì)算量，這就要用到計(jì)算機(jī)來處理。計(jì)算機(jī)模擬以其成本低、時(shí)間短、重復(fù)性高、靈活性強(qiáng)等特點(diǎn)，被人們稱為是建立數(shù)學(xué)模型的重要手段之一，由此也可以看出數(shù)學(xué)建模對(duì)提高學(xué)生計(jì)算機(jī)的應(yīng)用能力的作用。

篇8

【關(guān)鍵詞】新課改 數(shù)學(xué)模型 中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2014）02-0118-03

一 中學(xué)數(shù)學(xué)建模概述

1.數(shù)學(xué)模型的定義及分類

根據(jù)全國科學(xué)技術(shù)名詞審定委員會(huì)的審定公布，我們把數(shù)學(xué)模型定義為：數(shù)學(xué)模型是把對(duì)研究對(duì)象觀察到的一系列結(jié)果和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)成一套能反映其內(nèi)部因素?cái)?shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)公式、邏輯準(zhǔn)則和相關(guān)算法。這些公式、準(zhǔn)則和算法是拿來描述和研究客觀現(xiàn)象的規(guī)律。

我們根據(jù)不同的分類方式，把數(shù)學(xué)模型分成很多種，常見的一些種類有：（1）數(shù)學(xué)模型根據(jù)模型應(yīng)用的領(lǐng)域不同，可以劃分為人口模型、交通模型、污染模型等。（2）數(shù)學(xué)模型根據(jù)建立模型的數(shù)學(xué)方法不同，可以劃分為數(shù)學(xué)模型、幾何模型、微分方程模型等。目前，我國大多數(shù)的教學(xué)用書中提到的數(shù)學(xué)建模的分類編排都是按照上面的標(biāo)準(zhǔn)來進(jìn)行的。（3）數(shù)學(xué)模型根據(jù)表現(xiàn)特性的不同，考慮到數(shù)學(xué)模型中是否受到隨機(jī)變量的影響，把數(shù)學(xué)模型分為確定性模型和隨機(jī)性模型。進(jìn)入21世紀(jì)以后，由于數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)模型在廣度和深度的不斷發(fā)展，近幾年來還出現(xiàn)了突變性模型和模糊性模型、靜態(tài)模型和動(dòng)態(tài)模型、線性模型及非線性模型等。（4）根據(jù)數(shù)學(xué)模型建模目的的不同，分為描述模型、預(yù)報(bào)模型、優(yōu)化模型、控制模型等。

2.中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)概述

數(shù)學(xué)建模教學(xué)主要是針對(duì)過去中學(xué)數(shù)學(xué)教育內(nèi)容過于抽象化，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)生實(shí)際日常生活的聯(lián)系不緊密問題而提出的。數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生對(duì)日常生活和社會(huì)中遇到的實(shí)際問題先進(jìn)行抽象化，然后建立數(shù)學(xué)模型，最后求解得出最優(yōu)模型。即建模、解模的過程，如圖1所示。

圖1

二 中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)

1.建模問題的合理性

考慮到中學(xué)階段學(xué)生的知識(shí)水平有限和中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱規(guī)定，我們把中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的主要內(nèi)容進(jìn)行恰當(dāng)?shù)恼{(diào)整。首先，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)縮小中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的選題范圍，通常我們考慮的是函數(shù)（構(gòu)建函數(shù)關(guān)系）、不等式組、數(shù)列、幾何和求最值等幾個(gè)方面。其次，在教學(xué)方法上也力求通過計(jì)算機(jī)技術(shù)輔助教學(xué)，增強(qiáng)其新穎性和趣味性。

2.中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)常用的方法

第一，理論分析法。這是一種在中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)中經(jīng)常用到的方法。它具體是指：（1）對(duì)所要建立模型的問題各種變量與常量進(jìn)行分析和界定范圍；（2）運(yùn)用我們已經(jīng)公認(rèn)的，如數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科中被普遍證明的原理、定理和推論，建立合理的數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)問題的解決方法。

第二，模擬法。這是一種在現(xiàn)實(shí)中通過對(duì)模擬的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行反復(fù)試驗(yàn)，從而達(dá)到解決問題的目的。構(gòu)建模擬的數(shù)學(xué)模型，就是要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)找到一種結(jié)構(gòu)和性質(zhì)與建模問題主要結(jié)構(gòu)和性質(zhì)相同的模型。如報(bào)童賣報(bào)問題就可以用隨機(jī)模擬思想解決。

第三，函數(shù)擬合法。這是一種在處理離散型數(shù)據(jù)時(shí)使用最多的方法。（1）我們依據(jù)題目所給出的初始數(shù)據(jù)，在直角坐標(biāo)系上描出相對(duì)應(yīng)的各個(gè)點(diǎn)；（2）依據(jù)各個(gè)點(diǎn)的分布情況，用圓滑的曲線描繪出大致圖形；（3）根據(jù)圖像大致擬合成相應(yīng)的直線或圓錐曲線，并通過相應(yīng)的關(guān)鍵點(diǎn)求解出此圖像的函數(shù)關(guān)系式，這就是所要建立起來的數(shù)學(xué)模型。如我們通過一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)擬合某個(gè)工廠產(chǎn)量、某件產(chǎn)品的銷量、人口增長率等，解決日常生產(chǎn)生活中的問題。

三 中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的教學(xué)方式

1.立足教材基本知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的趣味

由于我國的數(shù)學(xué)教材普遍存在知識(shí)理論性強(qiáng)，但缺乏在實(shí)際生活中的可運(yùn)用性。很多學(xué)生甚至家長認(rèn)為只要不是想成為數(shù)學(xué)家，離開校園工作后，數(shù)學(xué)僅僅拿來會(huì)上街買菜算賬就夠了。于是，大多數(shù)學(xué)生都是為了成績而學(xué)數(shù)學(xué)，根本不知道數(shù)學(xué)可以提高自己日后的管理能力和問題的解決能力。

在提倡素質(zhì)教育的今天，我們可以通過多種方式提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的興趣。如改變?cè)O(shè)問方式、變換題設(shè)條件，把教材中出現(xiàn)的應(yīng)用問題拓寬成新的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用問題。對(duì)于教材中的一些純理論數(shù)學(xué)問題，我們可以從科學(xué)性、現(xiàn)實(shí)性、新穎性、趣味性、可行性等原則出發(fā)，編制出一套有一定實(shí)際背景或應(yīng)用價(jià)值的數(shù)學(xué)建模問題。按照以上的方式組織教學(xué)活動(dòng)，能大大地培養(yǎng)起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。

如在講授高中數(shù)學(xué)必修5第一章等比數(shù)列，等比數(shù)列求和公式及應(yīng)用這一節(jié)課時(shí)，教師向?qū)W生講述這樣一個(gè)實(shí)例。

教師：傳說在古代印度有這樣一個(gè)國王很喜歡下象棋。某天，一位棋藝很高超的棋手和國王對(duì)弈，國王得意洋洋地說：“如果你贏了我，你的任何要求我都會(huì)滿足。”經(jīng)過一番搏殺，國王輸了。棋手慢慢地說道：“陛下只需要派人用麥粒填滿象棋棋盤上的空格，第1格1粒，第2格2?！院竺扛袷乔耙桓窳?shù)的2倍?！眹跣χf道：“這個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)太容易辦到了。”于是，他立即命令下面的官員辦理。過了數(shù)天，官員慌張地報(bào)告國王：“大事不好了，如果這樣下去，印度近幾十年生產(chǎn)的所有麥子加起來都還不夠?！?/p>

學(xué)生個(gè)個(gè)都露出了詫異的表情。通過這個(gè)例子，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生探究問題的積極性，紛紛在課堂上討論起來。老師抓住時(shí)機(jī)引導(dǎo)學(xué)生求1+2+4+…+271，即和學(xué)生一起推導(dǎo)出等比數(shù)列求和公式。學(xué)生計(jì)算出麥子的總粒數(shù)為272-1粒，這的確是一個(gè)相當(dāng)大的數(shù)。

數(shù)學(xué)應(yīng)該是有趣的，也應(yīng)該是有用的，最后也必然是能有效解決實(shí)際問題的。

2.立足生活問題，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)

“學(xué)以致用”，應(yīng)用問題來源于日常生活中大大小小的事情，通過建立中學(xué)數(shù)學(xué)模型，我們可以解決現(xiàn)實(shí)生活中的很多問題。如解決上班族合理負(fù)擔(dān)出租車資、十字路口紅綠燈的設(shè)計(jì)、蟻?zhàn)遄》繂栴}、鉛球投擲等問題。

如在木料加工廠，師傅們要把一根直徑為200mm的圓木加工成矩形截面的柱子，請(qǐng)問怎樣鋸才能使廢棄的木料最少？

思路分析：這是一個(gè)簡單的

生活實(shí)際問題，要從數(shù)學(xué)理論上

來解決。首先要把這個(gè)問題抽象

成一個(gè)純幾何問題。問題的核心

就是要使廢棄的木料最少。轉(zhuǎn)化

成數(shù)學(xué)語言就是使柱子的截面積

最大。這其實(shí)就是一個(gè)求最大值

問題。所以，問題就可抽象為求內(nèi)接于直徑為d的已知圓O的最大矩形面積（如圖2所示）。

考察圓木的橫截面可建立模型：設(shè)圓的直徑為d，這個(gè)圓的內(nèi)接矩形的面積為S，其中一條邊AB的長為x，而另一

條邊長為y，且y= ，問題轉(zhuǎn)化為求x為何值時(shí)，S

值最大。利用重要不等式或一元二次函數(shù)求得，當(dāng)x= 時(shí)，

即d=100 ，廢料最少。

通過上面的例題，說明我們緊密聯(lián)系教材內(nèi)容，可以引導(dǎo)學(xué)生思考日常生活中的數(shù)學(xué)問題。在課堂教學(xué)中，這種方式不僅能加深基本知識(shí)的理解和運(yùn)用，同時(shí)還會(huì)增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心，讓中學(xué)生獲得必要的解決問題的能力。

3.立足社會(huì)熱點(diǎn)問題，介紹建模方法

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，中學(xué)數(shù)學(xué)建模問題可以把國家發(fā)生的大事和熱點(diǎn)、市場經(jīng)濟(jì)中的利潤和成本、個(gè)人的儲(chǔ)蓄和消費(fèi)、公司的投標(biāo)計(jì)劃等作為材料。我們可以對(duì)這些材料進(jìn)行篩選，找到與教材的合理切入點(diǎn)，把材料融入到課堂教學(xué)活動(dòng)中。生動(dòng)有趣的問題不僅可以激發(fā)學(xué)生建立模型的靈感和樹立正確的價(jià)值觀，還可以為日后積極主動(dòng)地運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思維提供能力上的準(zhǔn)備。

如1998年7月26日，廣州至重慶高速公路廣安段指揮中心接到電話預(yù)報(bào)，24小時(shí)后將有一場百年一遇的大暴雨。為了保證高速公路無險(xiǎn)情，指揮中心決定在23小時(shí)內(nèi)筑好一道防洪堤壩。這道堤壩可以用來防止正在施工的華鎣山隧道主體工程遭到山洪的損毀。經(jīng)過防洪專家估算，這道堤壩的建造任務(wù)除了需要現(xiàn)有人員全體參戰(zhàn)外，還要調(diào)來20輛大型翻斗車同時(shí)工作23小時(shí)。由于事出突然，只有一輛車可以立即投入使用，其余的翻斗車必須從重慶各地緊急調(diào)來。經(jīng)過協(xié)調(diào)，每20分鐘能有一輛翻斗車到達(dá)工地施工。已知指揮中心最多可以調(diào)來26輛翻斗車到工地，請(qǐng)問23小時(shí)內(nèi)能不能完成建好防洪堤壩的任務(wù)？并說明理由。

第一步：弄清題意。必須讀懂題意，知道整道題說的是怎樣一個(gè)問題。

第二步：聯(lián)系知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生需要把問題情景中的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的符號(hào)語言，然后用數(shù)學(xué)公式最好是函數(shù)表達(dá)式來確定數(shù)量關(guān)系。同時(shí)，還要根據(jù)這道題的題眼來明確所涉及的知識(shí)點(diǎn)。

第三步：建好數(shù)學(xué)模型。首先，在明確好了自變量和因變量的關(guān)系后，學(xué)生對(duì)已有的數(shù)學(xué)理論知識(shí)進(jìn)行分析和歸納，構(gòu)建起問題相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從而完成生活實(shí)際問題向數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式的轉(zhuǎn)化。其次，在答題過程中需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S過程和比較扎實(shí)的計(jì)算能力。這樣，才能又快又準(zhǔn)地解決問題。

于是我們有了這樣的答題思路：首先，弄清題意。通過讀懂題意和深刻理解題意兩個(gè)方面，后者把“問題情景”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語言。于是，學(xué)生找到目標(biāo)函數(shù)與約束條件的主要關(guān)系：翻斗車的工程量之和要大于或者等于要完成的工程總量20×23（車每小時(shí)）。其次，建立模型。把要完成防洪堤壩的主要關(guān)系模擬化、抽象成數(shù)學(xué)函數(shù)或不等式。即假設(shè)從第一輛翻斗車開始施工算起，各輛翻斗車的工作時(shí)間分別為a1，a2，……a25，a26小時(shí)，由題意可得，這些數(shù)組成一個(gè)公差為d=-1/12（小時(shí)）的等差數(shù)列，且a≤23。最后，求解最優(yōu)值。把完成堤壩修筑任務(wù)轉(zhuǎn)化為一般的等差數(shù)列求和問題，根據(jù)不等式來確定答案范圍。

本例題是我們?cè)诟咭幌聦W(xué)期學(xué)習(xí)了等差數(shù)列求和公式和不等式知識(shí)后，結(jié)合正在修建的廣渝高速公路重點(diǎn)工程和1998年的抗洪斗爭背景編寫的。這個(gè)例子不僅能使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)建構(gòu)思維，也讓學(xué)生受到德育的熏陶，展示了數(shù)學(xué)在中學(xué)生社會(huì)化方面的影響。

4.立足實(shí)踐，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和建模能力

如隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，某人也想提高自己的生活居住水平。日前，他想在廣安市城里購買一套商品房，價(jià)格為38萬元，首次付款10萬元后，其余的款額20年按月分期付款，月利率為0.39%（公積金利率）。他希望到中國農(nóng)業(yè)銀行去了解一下，如果他辦理商業(yè)性個(gè)人住房貸款（月利率為0.62%），請(qǐng)你幫他算算每月應(yīng)付款多少元？用上面兩種方法算算20年總共還了多少錢？（方法省略）

中華文化博大精深，游戲中也有豐富的素材，如魔方、九連環(huán)、優(yōu)化骰子等，教師還可以結(jié)合教材內(nèi)容提出新的游戲規(guī)則，讓學(xué)生在做游戲的過程中學(xué)到知識(shí)、學(xué)會(huì)方法和理解數(shù)學(xué)思想，從中引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。由此可見，豐富的游戲?qū)η嗌倌陻?shù)學(xué)潛力的開發(fā)影響很大。

進(jìn)入21世紀(jì)以后，新課改的一個(gè)重要目標(biāo)就是要在教學(xué)中不斷加強(qiáng)綜合性、應(yīng)用性內(nèi)容，重視聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際和社會(huì)實(shí)踐，突出理論與知識(shí)相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)心社會(huì)，關(guān)心未來。因此，在教學(xué)中重視和加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和應(yīng)用尤為重要，是數(shù)學(xué)教學(xué)的突破口和出發(fā)點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)

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篇9

關(guān)鍵詞：暖通空調(diào)制冷系統(tǒng);系統(tǒng)建模;發(fā)展趨勢(shì)

Abstract: in this paper the refrigeration system modeling and optimization control this impact hvac system efficiency and control the key problems, through to the refrigeration system of refrigerator, and the whole system of the expansion valve, the principle of the characteristics are analyzed and summarized the refrigeration system and key components of modeling and optimization technology development, this paper analyzed the mechanism and kinetics equation modeling based on the modeling method for refrigerator, throttling parts key components and system the advantages and disadvantages of each method, based on single input and single output/input/output and all kinds of control strategy are analyzed. According to the development of related technologies, points out the refrigeration system control technology in the future development tendency.

Keywords: hvac refrigeration system; System modeling; Development trend

中圖分類號(hào)：U463.85+1文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：

引 言：目前 ,我國的制冷設(shè)備所消耗的電能占到全國總耗電量的 6 %～7 %. 在一些大城市 ,夏季空調(diào)設(shè)備的用電量占到 30 % ,而制冷機(jī)是制冷設(shè)備中耗能最大的部分 ,在中央空調(diào)系統(tǒng)中約占系統(tǒng)能耗的 50 %. 現(xiàn)有的制冷設(shè)備 ,一般都將最佳效率點(diǎn)設(shè)定在額定容量輸出上. 而實(shí)際上 ,由于空調(diào)等制冷設(shè)備的工作狀態(tài)經(jīng)常低于額定容量 ,這時(shí)的熱效率遠(yuǎn)低于額定負(fù)荷下的運(yùn)行效率 ,大量的能源被浪費(fèi)掉,因此 ,降低制冷設(shè)備的能耗已經(jīng)成為緩解我國能源緊張的一個(gè)重要途徑,同時(shí)也是實(shí)施我國經(jīng)濟(jì)和社會(huì)可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略的一項(xiàng)重要內(nèi)容.制冷機(jī)是空調(diào)系統(tǒng)的核心 ,由于制冷機(jī)占整個(gè)空調(diào)系統(tǒng)的能量消耗比例很大 ,制冷系統(tǒng)控制方法對(duì)整個(gè)空調(diào)系統(tǒng)運(yùn)行效率影響非常大 ,因此 ,近年來制冷系統(tǒng)的建模與優(yōu)化控制的研究成為暖通空調(diào)和控制領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問題之一. 從時(shí)間順序上看 ,制冷系統(tǒng)的建模與控制經(jīng)歷了從單體建模到整體建模 ,從單輸入單輸出控制向多輸入多輸出控制的有機(jī)過渡. 本文試結(jié)合當(dāng)前國內(nèi)外該領(lǐng)域的研究成果 ,對(duì)制冷系統(tǒng)的建模與控制做一綜述.

1 蒸汽壓縮空調(diào)制冷系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的發(fā)展情況

1. 1單體部件建模概述

蒸汽壓縮系統(tǒng)可以分解成壓縮機(jī)、膨脹閥、冷凝器和蒸發(fā)器這四個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié). 壓縮機(jī)為制冷劑的流動(dòng)提供動(dòng)力 ,同時(shí)也是制冷循環(huán)能夠?qū)崿F(xiàn)制冷的關(guān)鍵部件. 該部件模型的計(jì)算決定了制冷劑流量的大小. 現(xiàn)有的壓縮機(jī)有很多種類型 ,如活塞式壓縮機(jī)、螺桿式壓縮機(jī)、回旋式壓縮機(jī)、離心式壓縮機(jī)等. 建立壓縮機(jī)模型的目的也就是求出壓縮機(jī)出口制冷劑的質(zhì)量流量和壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)速的關(guān)系. 為了在保證計(jì)算精度達(dá)到要求的前提下盡量實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的優(yōu)化 ,必須對(duì)模型做大量的簡化.很多模型通常如前面假設(shè)中所說的視壓縮過程為絕熱過程 ,這樣的模型通用性強(qiáng) ,但針對(duì)不同壓縮機(jī)的容積效率和電效率是通過大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸成經(jīng)驗(yàn)公式來求得的.

節(jié)流部件是制冷系統(tǒng)的壓力調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu) ,是制冷循環(huán)高壓區(qū)和低壓區(qū)的分界點(diǎn) ,它直接決定了系統(tǒng)的蒸發(fā)壓力和冷凝壓力. 制冷系統(tǒng)中常用的節(jié)流部件有熱力膨脹閥、電子膨脹閥和毛細(xì)管等. 熱力膨脹閥在汽車空調(diào)中應(yīng)用廣泛. 電子膨脹閥由于其自動(dòng)化程度較高 ,常用于變頻空調(diào).由于電子膨脹閥能使系統(tǒng)所提供的制冷量對(duì)負(fù)荷的變化做出快速的反應(yīng) ,維持蒸發(fā)器出口制冷劑的過熱度最佳 ,保證蒸發(fā)器的面積得到充分的利用 ,具有節(jié)能的特性 ,因而在變頻空調(diào)系統(tǒng)中得到越來越廣泛的使用.

蒸發(fā)器和冷凝器中制冷劑的貯存量占了整個(gè)系統(tǒng)的大部分 ,是熱傳遞的主體部分 ,蒸發(fā)器和冷凝器所采用的模型的準(zhǔn)確性直接影響系統(tǒng)模型的準(zhǔn)確性. 制冷劑在換熱器中以單相和氣液兩相態(tài)存在. 針對(duì)研究的不同目的和要求達(dá)到預(yù)期效果 ,可建立換熱器的穩(wěn)態(tài)分布參數(shù)模型、動(dòng)態(tài)集中參數(shù)模型、動(dòng)態(tài)分布參數(shù)模型和穩(wěn)態(tài)集中參數(shù)模型.相對(duì)集中參數(shù)模型來說 ,分布參數(shù)模型的結(jié)果精確度更高 ,但占用的時(shí)間更多 ,收斂速度更慢. 但無論哪種模型 ,本質(zhì)上都是基于熱力學(xué)的三個(gè)基本方程 ,即連續(xù)方程、動(dòng)量守恒方程和能量守恒方程來建模的.

1 .2單體部件建模的發(fā)展

經(jīng)過研究熱交換器中有兩項(xiàng)流的動(dòng)態(tài)模型. 為了簡化兩項(xiàng)流的表達(dá)式 ,利用換熱器兩項(xiàng)區(qū)的空隙部分的變邊界方程建立了數(shù)學(xué)模型,即使采用集中參數(shù)法 ,整個(gè)兩項(xiàng)區(qū)都可以在足夠小的細(xì)節(jié)上加以討論 ,而不必使用動(dòng)量方程的形式.

有的模型是利用動(dòng)量方程形式建立起來的模型. 其所建立的空氣 ―――空氣熱泵系統(tǒng)模型使用了移動(dòng)邊界集中參數(shù)方程. 在文獻(xiàn)中建立了所有的單體元件 ,包括熱交換器風(fēng)扇和電動(dòng)機(jī)軸的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型. 然而 ,文獻(xiàn)中并沒有提及閥的動(dòng)態(tài)特性.

利用集中參數(shù)法建立了制冷系統(tǒng)多個(gè)部件的數(shù)學(xué)模型 ,其中包括套管式蒸發(fā)器冷凝器、氣冷式冷凝器及壓縮機(jī)等部件的動(dòng)態(tài)模型.其中的密封往復(fù)式壓縮機(jī)的數(shù)學(xué)模型 ,所不同的是考慮了制冷劑的融解.利用流動(dòng)模型建立了換熱器的數(shù)學(xué)模型 ,模型中把蒸汽區(qū)和液態(tài)區(qū)區(qū)分開來 ,給出了兩區(qū)之間的質(zhì)量與能量的交換關(guān)系.

還有一種簡化的由往復(fù)壓縮機(jī)和套管式熱交換器構(gòu)成的液體冷凝系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型. 采用的熱交換器的離散化方法.

1.3系統(tǒng)整體建模

得到單體模型之后 ,需要把各部分的模型擬合到一起 ,合成一個(gè)完整的系統(tǒng). 系統(tǒng)算法大致可以分為兩類:一般的解線性方程組的方法和物理順序構(gòu)建法.一種方法是采用一般的解線性方程組的方法 ,如常用的方法有龍格 -庫塔法、牛頓 -拉弗森法等. 使用通用的軟件編程工具 , 這種算法不要求使用者具有很高的算法設(shè)計(jì)水平和編程能力. 但它的最大缺陷是無法保證技術(shù)的絕對(duì)穩(wěn)定性 ,計(jì)算過程的物理意義不明確 ,而且很難獲得明確的計(jì)算過程信息以解決計(jì)算工程中的問題.

在大量研究人員建立起來的模型的基礎(chǔ)上 ,對(duì)單蒸發(fā)器、雙蒸發(fā)器以及更為一般化的多蒸發(fā)器蒸汽壓縮系統(tǒng)建立動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)模型 ,以便用于預(yù)測(cè)控制和設(shè)計(jì). 在文獻(xiàn)中首先對(duì)制冷系統(tǒng)的單個(gè)元件進(jìn)行建模 ,另外還建立了具有廣泛適應(yīng)性的多蒸發(fā)器蒸汽壓縮系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型. 之后對(duì)模型做出簡化 ,使階次降低. 利用這個(gè)降階的模型 ,針對(duì)單蒸發(fā)器系統(tǒng)設(shè)計(jì)多變量自適應(yīng)控制器;更進(jìn)一步 ,通過基于機(jī)理的非線性模型在設(shè)定點(diǎn)附近的線性化 ,得到整個(gè)系統(tǒng)的線性模型 ,最后得到一個(gè)完整的線性模型.很多人用它來控制一個(gè)雙蒸發(fā)器的蒸汽壓縮系統(tǒng). 這兩種控制策略都表現(xiàn)出很好的性能.

2 制冷系統(tǒng)控制算法的研究發(fā)展情況

由于制冷系統(tǒng)構(gòu)成和運(yùn)行機(jī)理非常復(fù)雜 ,因此冷媒的狀態(tài)、流量的變化、熱交換器的傳熱效率、壓縮機(jī)的特性等很多因素都相互關(guān)聯(lián)相互影響. 從工程應(yīng)用目的出發(fā) ,出現(xiàn)了把制冷控制系統(tǒng)簡化成多個(gè)單輸入/ 單輸出控制系統(tǒng)和從優(yōu)化控制目的出發(fā)的多輸入/ 多輸出控制系統(tǒng)的兩類控制方案.

2 .1 單輸入/ 單輸出控制

目前 ,從單個(gè)元件來講(壓縮機(jī)與膨脹閥),以蒸發(fā)器過熱度為目標(biāo)的電子膨脹閥的控制算法和以制冷量為目標(biāo)的壓縮機(jī)控制算法中應(yīng)用較多的仍然是 PID 控制.蒸發(fā)器進(jìn)出口溫度對(duì)閥開度的響應(yīng)用兩個(gè)帶延遲的一階傳遞函數(shù)模型表示 ,利用這個(gè)模型 ,詳細(xì)討論了 PI 控制對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響. 通過對(duì)控制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的 Nyquist 曲線分析發(fā)現(xiàn) ,比例常數(shù) K p 一定時(shí) ,積分常數(shù) K i數(shù)值由零增加 ,系統(tǒng)由穩(wěn)定過渡到不穩(wěn)定. 所以 ,PI 控制參數(shù) K p , K i 值對(duì)穩(wěn)定性的影響與熱力膨脹閥的增益值對(duì)其流量的影響是類似的.

但是 ,由于 PID 控制器參數(shù)的整定是建立在簡化的、不變的模型基礎(chǔ)上的 ,而蒸發(fā)器過熱度系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型很容易受到負(fù)荷、運(yùn)行工況等條件的影響 ,所以簡單的 PID 算法控制蒸發(fā)器的過熱度在很多情況下難以達(dá)到滿意的結(jié)果. 因此很多研究者針對(duì)這個(gè)問題將 PID 算法進(jìn)行改進(jìn) ,實(shí)現(xiàn)PID 參數(shù)的在線校正 ,以達(dá)到更好的控制效果.同時(shí)有大量研究者采用 PID 算法控制熱泵系統(tǒng)電子膨脹閥的運(yùn)行 ,為實(shí)現(xiàn)蒸發(fā)器過熱度的有效控制 ,需要在運(yùn)行過程中動(dòng)態(tài)調(diào)整 PID 參數(shù).

2.2多輸入/ 多輸出控制

近年來 ,隨著現(xiàn)代控制理論、智能技術(shù)及計(jì)算機(jī)微處理器技術(shù)的發(fā)展與成熟 ,采用高級(jí)控制策略 ,實(shí)現(xiàn)制冷系統(tǒng)的最優(yōu)化控制成為了研究熱點(diǎn).基于制冷系統(tǒng)簡化模型設(shè)計(jì)的獨(dú)立單回路控制策略 ,不能真正實(shí)現(xiàn)制冷系統(tǒng)的最優(yōu)化控制. 制冷控制正從單輸入/ 單輸出控制向多輸入/ 多輸出控制方向發(fā)展 ,控制器根據(jù)性能指標(biāo)要求 ,同時(shí)控制多個(gè)變量 ,如壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速、膨脹閥開度、冷凝水泵(冷風(fēng)機(jī)) 轉(zhuǎn)速等來同時(shí)調(diào)節(jié)蒸發(fā)器過熱度和制冷量等.

如國內(nèi)的西安交通大學(xué)和上海交通大學(xué)在這面進(jìn)行過一些探索.采用仿真的方法研究了控制參數(shù)和干擾參數(shù)對(duì)制冷系統(tǒng)的影響 ,即分別研究了冷凝器風(fēng)機(jī)風(fēng)速、蒸發(fā)器風(fēng)機(jī)風(fēng)速、膨脹閥開度、壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速、回風(fēng)溫度及環(huán)境溫度變化對(duì)制冷系統(tǒng)的影響 ,為多變量控制器的設(shè)計(jì)提供了依據(jù).

3 制冷系統(tǒng)建模與控制領(lǐng)域今后的發(fā)展方向

3.1 蒸汽壓縮系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型的研究超過了 20 年.從找到的文獻(xiàn)中可以看出 ,近年來大家都致力于研究更好的、更為細(xì)致的動(dòng)態(tài)模型. 建模的目的大多是為了控制器的設(shè)計(jì).

3.2高級(jí)控制策略的發(fā)展及應(yīng)用

現(xiàn)有的中央空調(diào)系統(tǒng)主要致力于自動(dòng)化水平的提高. 采用的是以傳統(tǒng) PID 為控制策略的回路控制 ,CPU 核心處理以 8 位單片機(jī)為主. 隨著智能控制理論的發(fā)展 ,高級(jí)控制策略必將成為主流.可以實(shí)現(xiàn)被控對(duì)象在變負(fù)荷、多工況、任何初始條件下逐步學(xué)習(xí)達(dá)到最優(yōu)控制的目的 ,從而實(shí)現(xiàn)各環(huán)節(jié)的最佳控制. 需要說明的是系統(tǒng)中的電子膨脹閥的穩(wěn)定性專題研究尚不完善 ,基本上是照搬熱力膨脹閥的經(jīng)驗(yàn).

結(jié)束語：

以上對(duì)空調(diào)系統(tǒng)的控制及其應(yīng)用進(jìn)行了簡單的介紹，建筑物內(nèi)的空調(diào)系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，要想控制得好，要根據(jù)不同的空調(diào)設(shè)備，不同的建筑物來具體設(shè)計(jì)自動(dòng)控制系統(tǒng)，才能充分發(fā)揮先進(jìn)的自動(dòng)控制系統(tǒng)的強(qiáng)大功能，真正達(dá)到節(jié)約能源，降低人員工作量的目的?？梢灶A(yù)見，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、控制技術(shù)和通信技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，更完善的空調(diào)能量管理控制系統(tǒng)出現(xiàn)，給人類帶來更舒適的居住環(huán)境。

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篇10

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué) 　數(shù)學(xué)建模 　滲透教學(xué) 　案例教學(xué)

0 引言

數(shù)學(xué)素質(zhì)是人們認(rèn)識(shí)和處理數(shù)形規(guī)律、邏輯關(guān)系及抽象事物的悟性與潛能，是一種應(yīng)用和發(fā)展數(shù)學(xué)科學(xué)的功底，它通過數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)能力來實(shí)現(xiàn)。而數(shù)學(xué)建模則是架于數(shù)學(xué)理論和實(shí)際問題之間的橋梁，在日常的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，傳統(tǒng)教學(xué)方法和實(shí)際相脫節(jié)，很多時(shí)候?qū)W生常感到數(shù)學(xué)幾乎無用武之地，認(rèn)識(shí)不到數(shù)學(xué)的樂趣。如何融于數(shù)學(xué)建模思想已成為當(dāng)今數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的趨勢(shì)，通過建模思想的滲透讓學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新務(wù)實(shí)精神。

1 數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的必要性

1.1 現(xiàn)有的教學(xué)現(xiàn)狀 當(dāng)前的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容包括微積分、線性代數(shù)、空間幾何、概率統(tǒng)計(jì)等，他們都有各自的數(shù)學(xué)模型，其中有的模型又有一些子模型，如高次方程這個(gè)模型就是線性代數(shù)的子模型；導(dǎo)數(shù)這個(gè)模型就是微積分這個(gè)模型的子模型等等。這些模型構(gòu)成了高等數(shù)學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)，整個(gè)高等數(shù)學(xué)也可視為一個(gè)大的數(shù)學(xué)模型。

在目前的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，主要存在以下一些問題：①教學(xué)內(nèi)容重古典、輕現(xiàn)代，重連續(xù)、輕離散，重理論、輕應(yīng)用；②教學(xué)方法和方式重演繹而輕歸納，教師采用“填鴨式”教學(xué)，啟發(fā)思維少，課堂信息量小，學(xué)生處在被動(dòng)狀態(tài)，主體作用得不到發(fā)揮；③教學(xué)模式重統(tǒng)一、輕個(gè)性，過分強(qiáng)調(diào)教材、教學(xué)要求和教學(xué)進(jìn)度統(tǒng)一，缺乏層次性、多樣化，不能很好地適應(yīng)不同專業(yè)，不同培養(yǎng)規(guī)格的要求；④考試內(nèi)容單一、考試方法單一，偏重于理論和煩瑣計(jì)算的考查，忽視數(shù)學(xué)應(yīng)用和知識(shí)引申的考查；⑤現(xiàn)代輔助教學(xué)手段應(yīng)用不太廣泛，大多教師的教具還停留在粉筆加黑板上，教學(xué)直觀性和趣味性不強(qiáng)，教學(xué)效果不理想。⑥數(shù)學(xué)教學(xué)與其他教學(xué)的協(xié)調(diào)不強(qiáng)，與其他學(xué)科不能充分的相互補(bǔ)充。

正是由于這些問題的存在，從而忽視了對(duì)學(xué)生從實(shí)際問題中提練出數(shù)學(xué)問題，忽視了對(duì)學(xué)生使用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)，缺乏對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

2 在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透建模思想的必要性

2.1 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 將數(shù)學(xué)模型引入高等數(shù)學(xué)可以通過分析、計(jì)算或邏輯推理，正確、快速地求解數(shù)學(xué)問題，同時(shí)用數(shù)學(xué)語言和方法去抽象、概括客觀對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律，構(gòu)造出待解決的實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型。在講述有關(guān)內(nèi)容時(shí)與相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型有機(jī)結(jié)合，將看來十分枯燥的教學(xué)內(nèi)容與豐富多彩的外部世界架起橋橋梁，可以收到事半功倍的效果。如:用黃金分割點(diǎn)說明女孩子選多高的高跟鞋看起來更美，雨中行走是否走的越快被淋雨就越少等問題。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，這是傳統(tǒng)教學(xué)無法達(dá)到的效果，同時(shí)長期困擾學(xué)生的”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有什么用”的疑問也迎刃而解，我校開數(shù)學(xué)建模選修課，通過學(xué)習(xí)學(xué)生去年9月份的湖北高校(專科組)數(shù)學(xué)建模比賽獲得了省的二等獎(jiǎng)。不少學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)興趣大增，能主動(dòng)要求和其他學(xué)生一起探討一些實(shí)例。

2.2 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，感受數(shù)學(xué)的工具價(jià)值 數(shù)學(xué)的生命力在于它能有效地解決現(xiàn)實(shí)世界提出的各種問題，如何將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，這是對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性解決問題能力的檢驗(yàn)，也是數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)。因此在教學(xué)中要不斷滲透建模思想，培養(yǎng)學(xué)生遇到實(shí)際問題時(shí)，先在所學(xué)的課程中找到合適的模型，依據(jù)模型的有關(guān)性質(zhì)或解題思想去考查問題。

比喻:在講解導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的過程中，可安排如瞬時(shí)速度、切線斜率、邊際成本、邊際利潤等實(shí)際問題的例子.在講“導(dǎo)數(shù)的最值”后，可插入一些如費(fèi)用存儲(chǔ)優(yōu)化、森林救火等有關(guān)極值的模型.積分章節(jié)可介紹曲邊梯形面積、旋轉(zhuǎn)體體積、單位流量等例子。微分方程章節(jié)介紹課本中物理、幾何等應(yīng)用方面的問題外，還可以插入一些如生物增長模型、生物競爭模型、傳染病模型等內(nèi)容。聯(lián)系2003年的SARS病毒，用微分方程等模型分析受感染人數(shù)的變化規(guī)律，探尋出可控制該傳染病蔓延的手段和方法。這樣，通過運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法，用“高等數(shù)學(xué)”知識(shí)解決重大的實(shí)際問題，使枯燥的數(shù)學(xué)問題變得具體可感，既增加了學(xué)生的新奇感，又提高了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和學(xué)習(xí)積極性。

當(dāng)然，在選擇應(yīng)用問題時(shí)要遵循一定原則，問題與教學(xué)內(nèi)容有密切聯(lián)系，包括當(dāng)前大學(xué)生普遍關(guān)心或熟悉的熱點(diǎn)問題，如:手機(jī)套餐，彩票中獎(jiǎng)等，并能讓學(xué)生能用所學(xué)的知識(shí)給予解決。

3 在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中讓數(shù)學(xué)建模思想滲透的途徑

3.1 在緒論課時(shí)引入模型，開拓學(xué)生視野，激發(fā)興趣 緒論課通常是高職學(xué)生進(jìn)入大學(xué)第一次接觸高等數(shù)學(xué)課程，那么對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣、態(tài)度以及改變舊的思想觀念起了決定性的作用，所以必須要上好這堂課。中學(xué)數(shù)學(xué)教育過分應(yīng)試化造成了大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的誤解，要從觀念上改變他們的看法，需要有的放矢提出一些趣味性強(qiáng)，激發(fā)學(xué)生的求知欲.經(jīng)過教學(xué)實(shí)踐，案例教學(xué)法是最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想特點(diǎn)和目的的教學(xué)方法.如:椅子能否在凹凸不平的地面放平?手機(jī)套餐優(yōu)惠幾何?看佛光是迷信而非科學(xué)，易拉罐設(shè)計(jì)等，這些問題通俗，能激發(fā)學(xué)生好奇心，活躍課堂氣氛，開拓視野。為今后學(xué)生為解決這些問題奠定了好的學(xué)習(xí)動(dòng)力和良好的心理基礎(chǔ)，對(duì)開展高等數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)具有舉足輕重的意義。

3.2 在數(shù)學(xué)概念中滲透數(shù)學(xué)建模思想 一切數(shù)學(xué)概念都是從客觀事情的某種數(shù)量關(guān)系或空間形式中抽象出來的模型，數(shù)學(xué)概念是因?yàn)閷?shí)際需要而產(chǎn)生是其他定理和應(yīng)用的前提，因此在教學(xué)中應(yīng)重視從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)概念的過程，讓學(xué)生從模型中切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)概念是因有用而產(chǎn)生出來的。在各章節(jié)學(xué)完之后，適當(dāng)選編一些實(shí)際應(yīng)用問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，通過抽象、簡化、假設(shè)、確定變量、參數(shù)、確立數(shù)學(xué)模型，解答數(shù)學(xué)問題，從而解決實(shí)際問題，有利于教學(xué)中貫徹理論和實(shí)際相結(jié)合的原則。教學(xué)中科根據(jù)不同的內(nèi)容選編不同的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行案例教學(xué)，可以先啟發(fā)學(xué)生在課堂中觀察、思考、再引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型.選編案例時(shí)應(yīng)遵循目的性、趣味性、代表性、科學(xué)性等原則。

3.3 在考核中滲透數(shù)學(xué)建模思想 考試的方法應(yīng)該由單一的閉卷考試轉(zhuǎn)為多樣化，建立客觀公正、尊重個(gè)體能力和差異顯得尤為重要，而創(chuàng)新意識(shí)也是數(shù)學(xué)建模順練得宗旨之一，所以在考核中要充分體現(xiàn)學(xué)生各方面的創(chuàng)新能力，除了考核基礎(chǔ)知識(shí)外，還可以出一部分實(shí)用性的開放性的考題，考查的形式可以參考數(shù)學(xué)建模競賽，這樣不僅可以考察學(xué)生的能力還可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生的潛力，平時(shí)的作業(yè)也可以讓學(xué)生自己構(gòu)造模型然后自己試著去解決，或者課堂上可以就某一個(gè)問題討論交流。

參考文獻(xiàn)

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